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2.3 有理数的乘方
第二章 有理数的运算
2.3.1 乘方
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
有理数乘方的意义
有理数的乘方运算
有理数的混合运算
知识点
有理数乘方的意义
知1－讲
1
概念 示例
乘方 求n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方
读作“a 的n 次方”
幂 乘方的结果叫作幂
底数和指数 an 中，a 叫作底数，n叫作指数
指数n 是正整数，底数a可以是任意有理数.
知1－讲
知识拓展：(1)一个数可以看作这个数本身的1 次方. 例如，5 就是51，a 就是a1，指数1 通常省略不写. 指数是2 时读作平方，指数是3 时读作立方. 例如，a2 读作“a 的平方”，a3读作“a 的立方”.
(2)乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系.
知1－讲
特别提醒
1.有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法运算.
2.乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同乘数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.
知1－练
例 1
把下列各式写成幂的形式, 并指出底数、
指数各是什么.
(1)(－2)×(－2)×(－2)；(2)×××；
(3)
解题秘方：利用乘方的意义正确书写，相同乘数是底数，乘数个数是指数.
知1－练
解：(1)(－2)×(－2)×(－2)=(－2)3，底数是－2，指数是3 .
(2)× × × =()4，底数是，指数是4 .
(3) ，底数是m，指数是2n.
底数是负数时，要用括号括起来.
知1－练
1-1. 关于-74 的说法正确的是( )
A. 底数是-7
B. 表示4 个-7 相乘
C. 表示4 个7 相乘的积的相反数
D. 表示7 个-4 相乘
C
知2－讲
知识点
乘方的运算法则
2
1. 有理数乘方的运算法则
(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(2)正数的任何次幂都是正数；
(3)0 的任何正整数次幂都是0 .








知2－讲
2. 有理数的乘方运算
计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.
知2－讲
3.an,-an 和(-a)n 的联系与区别：
an -an (-a)n
区别 底数为a，表示n个a 相乘的积 表示n 个a 相乘的积的相反数 底数为-a， 表示n个-a 相乘的积
联系 当n 为奇数时，-an=(-a)n，它们分别与an 互为相反数； 当n 为偶数时，an=(-a)n，它们分别与-an 互为相反数
知2－讲
知2－讲
4. 用计算器计算乘方
不同类型计算器的操作方法可能有所不同，使用教材中所示类型的计算器时，平方按 键，立方按 键，其他次方按 键和指数的数字键.
知2－讲
特别解读
1.有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果.
2.分数的乘方，相当于分子、分母分别乘方. 当求带分数的乘方时，必须先把带分数化成假分数.
▲▲
▲▲
知2－练
计算：
(1)(－5)4； (2)－45； (3)(－)3； (4)(－1)4； (5)(－1)2025.
例 2
解题秘方：将乘方运算转化为乘法运算算出结果.
知2－练
解：(1)(－5)4=(－5)×(－5)×(－5)×(－5)=625 ；
(2)－45=－(4×4×4×4×4)=－1024；
(3)(－)3=××= ；
(4)(－1)4=(－)4=(－)× (－)× (－)×(－)=－ ；
(5)(－1)2024=
带分数化成假分数-1 的偶次幂等于1，奇次幂等于-1
知2－练
2-1.下列运算正确的是( )
A.－22=4 B. (－2)3=－8
C. (－)3=－ D.(－2)3=－6
2-2.[期末·泰安岱岳区]一根绳子连续对折四次后的长度是对折前绳长的_______.
C
知2－练
用计算器计算：
(1)(-6)5； (2)1.234.
解题秘方：先输入底数，按乘方键后输入指数，再按“=”键.
例 3
解：(1)依次按键 ，显示结果为-77 6 ；
(2)依次按键 ，显示结果为2.288 866 41.
知2－练
3-1. 用计算器计算：
(1)1.24= _______；
(2)(－17)5= __________.
2.0736
－1419 857
知3－讲
知识点
有理数的混合运算
3
1. 有理数运算的种类
有理数的混合运算包括加、减、乘、除、乘方与开方(将在以后学习到). 通常把六种基本的代数运算分为三级：
加与减是第一级运算；
乘与除是第二级运算；
乘方与开方是第三级运算.




知3－讲
2. 有理数混合运算的顺序
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
知3－讲
活学巧记
混合运算分三级，
运算顺序高到低；
乘方、乘除再加减，
若有括号它优先.
知3－讲
特别解读
进行混合运算时，在遵守运算顺序的前提下，灵活运用运算律，可以使运算准确、快捷.
知3－练
计算：
(1)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷ (－)2；
(2)(－－)÷[(－3 )2＋|2 －3 |].
例 4
解题秘方：按照有理数混合运算的顺序计算，计算时要注意符号问题.
知3－练
解：(1) －72＋2×(－3)2＋(－6)÷ (－)2
=－49 ＋2×9＋(－6)×9
=－49 ＋18 ＋(－54)=－85 .
(2) (－－)÷[(－3 )2＋|2 －3 |]
= (－－)÷(9＋|－1 |)
=(－－ )÷10=－×=－ .
知3－练
4-1. 按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为_______ .
－10
知3－练
4-2.计算：
(1)5×(－1)2 025＋(－2)2－|3－5|÷2；
(2)－22＋(－3)2－48×(－－).
解：原式＝5×(－1)＋4－2÷2＝－5＋4－1＝－2；
乘方
乘方
乘方的意义
乘方的运算
有理数的
混合运算

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