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2.3 有理数的乘方
第二章 有理数的运算
2.3.2 科学记数法+2.3.3 近似数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
用科学记数法表示数
还原科学记数法表示的数
近似数
知识点
用科学记数法表示数
知1－讲
1
1. 科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n 的形式(其中a 大于或等于1，且a 小于10，n 是正整数)，使用的是科学记数法，对于小于－10的数也可以类似表示.



知1－讲
2. 科学记数法表示数的步骤
知1－讲
知1－讲
特别提醒
1.用科学记数法表示数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致.
2.用科学记数法表示负数时和正数一样，区别就是前面多一个“－”号.
知1－练
例 1
[母题 教材P55例5]用科学记数法表示下列各数：
(1)12 000； (2)－2 025 0000； (3)14 亿.
解：(1)12 000=1.2×104；
(2)－20250000=－2.025×107；
(3)14亿=1400000000=1.4×109.
解题秘方：在用科学记数法将一个绝对值大于1 0的数表示成a×10n 的形式时，1 ≤ |a|<10，n 为正整数.
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1-1.[期中·宁波鄞州区]某市商务局发布的统计数据显示，2024 年10月1 日至7 日，全市重点监测的50 家零售、餐饮企业累计实现销售额915 000 000 元，较去年同期略有增长。将数915 000 000 用科学记数法表示应为( )
A. 9.15×108 B. 9.15×109
C. 0.915×109 D. 91.5×107
A
知2－讲
知识点
还原科学记数法表示的数
2
知2－讲
特别警示：还原后原数的位数易出错，误认为10的n 次方，后面就有n 个0.
知2－讲
特别提醒
还原科学记数法表示的数要注意两个不改变：
一不改变数的正负性；
二不改变数的大小.
知2－练
下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么数？
(1)5.18×103；(2)－3.12×105；(3)4.05×1012.
例 2
解：(1)5.18×103=5180；
(2)－3 .12×105=－312000；
(3)4.05×1012=4050000000000.
解题秘方：将科学记数法表示的数a×10n 还原成原数时，把a 中的小数点向右移动n 位，并去掉乘号和10n 即可.
不要漏掉负号
知2－练
2 - 1. 如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“ ”处都是0，但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
B
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比较大小：9.523×1010与1.002×1011.
解：9.5 23×1010=95230000000，
1 .002×1011=100200000000.
因为9523 0000000<1 00200000000，
所以9.523×1010<1.002×1011 .
解题秘方：先还原两个科学记数法表示的数，再比较大小.
例 3
知2－练
方法点拨：比较用科学记数法表示的两个数大小的方法
知2－练
3-1. 比较大小：(在横线上填“>”或“<”)
(1)9.9×1010_______1×1011；
(2)－8.67×109_______－1.05×1010.
＜
＞
知3－讲
知识点
近似数
3
1. 准确数：与实际完全符合的数，称为准确数.
2. 近似数：在许多情况下，较难取得准确数，或者不必使用准确数，把接近准确数但不等于准确数的数称为近似数.
3. 近似数的精确度：近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度. 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

知3－讲
近似数的精确度的表述方法：
(1)用数位表示，如精确到千位，精确到千分位等；
(2)用小数表示，如精确到0 .1，精确到0 .0 1 等；
(3) 对带有单位的数用单位表示，如精确到1 kg，精确到1 m等.
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4. 取近似数的方法：通常用四舍五入法；特殊情况下使用去尾法、进一法.



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特别提醒
取近似数的方法是四舍五入法，关键是看准精确度，需要注意的问题是近似数的舍入，只考虑精确度后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数字是0 时千万不能省略不写.
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下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)230； (2)18.3； (3)0.0098；
(4)20.010； (5)9.03 万； (6)3.21×105.
例 4
解题秘方：判断近似数精确到哪一位，应当看末位数字在哪一位上.
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解：(1)精确到个位；
(2)精确到十分位；
(3)精确到万分位；
(4)精确到千分位；
(5)9.03 万=90300 ，精确到百位；
(6)3.21×10 5=321000 ，精确到千位.
先还原，再判断
知3－练
特别提醒：对于带计数单位和用科学记数法表示的数，末位数字的数位需先还原为常规数再判断.times
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4-1.下列由四舍五入法得到的近似数，各自精确到哪一位？
(1)186；
(2)132.4；
(3)0.057 0；
(4)1.25 万；
(5)8.03×104.
解：186精确到个位．
132.4精确到十分位(或精确到0.1)．
0.057 0精确到万分位(或精确到0.000 1)．
1.25万＝12 500，精确到百位．
8.03×104＝80 300，精确到百位．
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[母题 教材P56例6]用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.028 66(精确到0.000 1)；(2)4.603(精确到百分位)；
(3)12 341 000(精确到万位)；(4)2.715 万(精确到百位)
解题秘方：精确到哪一位，就要看哪一位后面的数，再对它四舍五入.
例 5

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解：(1)0.02866 ≈ 0 .0287；
(2)4 .603 ≈ 4.60 ；
(3)12341000 ≈ 1.234×107；
(4)2.715万=27150 ≈ 2.72×104 .
知3－练
警示误区：对于精确度要求为“十位、百位……”等的近似数，在取完近似数后，需将近似数用科学记数法表示，否则会造成数据失真.
知3－练
5-1. 用四舍五入法按要求取近似值：
(1)36.299 4(精确到十分位)≈________；
(2)20.175 万(精确到百位)≈ __________ ；
(3)12 340 000(精确到十万位)≈ ________ ；
(4)7.356 29(精确到0.001)≈ ________ .
36.3
2.018×105　
1.23×107　
7.356
科学记数法
近似数
科学记数法
表示一个较大的数
还原科学记数法表示的数
近似数

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