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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1． C 2． D 3．C．4． A．5．B．6． D．7． A．8． D．9．B．10． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11． x＞0 12．（﹣2，3） 13．180°14． 3 15．1500 16 . 1或
17． 4n﹣3 18． π+
三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
20．，
21．【解答】【解答】解：设原计划每天能加工x个零件，
可得：，
解得：x＝6，
经检验x＝6是原方程的解，
答：原计划每天能加工6个零件．
22．【解答】解：∵AB⊥BD，∠BAM＝45°，
∴∠AMB＝45°，
∴∠AMB＝∠BAM，
∴AB＝BM＝20，
∴在Rt△ABM中，AM＝20，
作AE⊥MC于E，
由题意得∠ACM＝45°，∠CAM＝75°，
∴∠AMC＝60°，
∴在Rt△AME中，AM＝20，
∵sin∠AME＝，
∴AE＝sin60° 20＝×20＝10，
在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，AE＝10，
∴sin∠ACE＝，
∴AC＝＝＝20≈35（米），
答：两建筑物顶点A、C之间的距离约为35米．
23．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%＝40人，
∴散文的人数a＝40×20%＝8，其他的人数b＝40﹣（16+4+8）＝12，
则其他人数所占百分比m%＝×100%＝30%，即m＝30；
（2）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，
所以选取的2人恰好乙和丙的概率为＝．
24．【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵点为线段的三等分点（靠近点），点为线段的三等分点（靠近点），
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形；
（2）∵，点为线段的三等分点（靠近点），
∴，，
∵将沿对折，边与边交于点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，是等边三角形，
作B'H⊥AG于H，
∴，，
∴．
25．【解答】（解：（1）由题意，有2πr1+2πr2＝16π，
则r1+r2＝8，
∵r1＞0，r2＞0，
∴0＜r1＜8．
即r1与r2的关系式为r1+r2＝8，r1的取值范围是0＜r1＜8厘米；
（2）∵r1+r2＝8，∴r2＝8﹣r1，
又∵S＝π+π，
∴S＝π+π（8﹣r1）2＝2π﹣16πr1+64π＝2π（r1﹣4）2+32π，
∴当r1＝4厘米时，S有最小值32π平方厘米．
26．【解答】解：（1）∵A（m，2m）在反比例函数图象上，
∴2m＝，
∴m＝1，
∴A（1，2）．
又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，
∴2＝k﹣1，即k＝3，
∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．
（2）由解得或，
∴B（﹣，﹣3）
∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．
27．【解答】【解答】（1）证明∵D是弦AC中点，
∴OD⊥AC，
∴PD是AC的中垂线，
∴PA＝PC，
∴∠PAC＝∠PCA．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°．
又∵∠PCA＝∠ABC，
∴∠PCA+∠CAB＝90°，
∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）证明：由（1）知∠ODA＝∠OAP＝90°，
∴Rt△AOD∽Rt△POA，
∴，
∴OA2＝OP OD．
又OA＝EF，
∴EF2＝OP OD，即EF2＝4OP OD．
（3）解：在Rt△ADF中，设AD＝2a，则DF＝3a．
OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4．
∵OD2+AD2＝AO2，即42+4a2＝（3a﹣4）2，解得a＝，
∴DE＝OE﹣OD＝3a﹣8＝．
28． (1)y = -x2+ x+2，(2)D的坐标为(1,2)
(3)存在;m的值为1或(
装　　　　　　　　　　　　　订　　　　　　　　　　　　　线
) (
班 级
姓 名
学 号
) 初四年级 数学学科第三次模拟考试试题
考试时间：120分钟 总分： 120分
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. 在，，，这四个数中，整数是（ ）
A. B. C. D.
2. 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　）
A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5
4.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（　）
A．庆 B．力 C．大 D．魅
5．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1 k2＞0的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
6. 小明同学对数据12，22，36．4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是( )
A. 平均数 B. 标准差 C. 方差 D. 中位数
7. 下列说法不正确的是( )
A. 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形
B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C. 有两个角互余的三角形是直角三角形
D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
8. 某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的（　　）
A．1﹣6月份利润的众数是130万元
B．1﹣6月份利润的中位数是130万元
C．1﹣6月份利润的平均数是130万元
D．1﹣6月份利润的极差是40万元
9．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝1﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
10. 函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为( )
①； ②；
③高斯函数中，当时，x的取值范围是；
④函数中，当时，．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．函数y＝ 的自变量x的取值范围是　 　．
12．点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为　 　．
13．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为　 　．
14．不等式组的整数解是　 　．
15．某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为 　元．
16. 已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为__________．
17．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为　 　．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为　 　．
解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（4分）计算：．
（4分）先化简，再求值：．其中．
21．（5分）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？
22．（6分）如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°．若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C之间的距离（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）．
（7分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
　类别 　频数（人数） 　频率
　小说 16 　
　戏剧 4
　散文 a 　
　其他 b
　合计 　1
根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
24．（7分）如图，在平行四边形中，，点为线段的三等分点（靠近点），点为线段的三等分点（靠近点，且．将沿对折，边与边交于点，且．
（1）证明：四边形为矩形；
（2）求四边形的面积．
25．（7分）将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r1和r2．
（1）求r1与r2的关系式，并写出r1的取值范围；
（2）将两圆的面积和S表示成r1的函数关系式，求S的最小值．
26．（8分）如图，反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．
27．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）证明：EF2＝4OD OP；
（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．
28. （9分）如图，抛物线与轴交于，两点，且，与轴交于点，连接，抛物线对称轴为直线，为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．
求抛物线的表达式；
当线段的长度最大时，求点的坐标；
抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．学校
年班
姓名
考号
初四 数学第三次模拟考试试卷（答题卡）
题号 一 二 三 四
得分
一、选择题（第小题3分，共30分）
1、 2、 3、 4、 5、
6、 7、 8、 9、 10、
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
三、解答题（共66分）
19.（本 题 4分） 计算：
20. （本 题 4分） 先化简，再求值：．其中．
21. （本 题 5 分）
22. （本 题 6 分）
23. （本 题 7 分）
24. （本 题 7 分）
25（本 题 7 分）
.
26. （本 题 8分）
27.（本 题 9分）
28.（本 题 9分）
B
A
G
D
E
F
B
C

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