资源简介

厦门市翔安区 2025 年九年级适应性考试
数 学 试 题
（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）
考生注意：
1.试卷共 4 页，三大题，25 小题，另有答题卡．
2.解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分；作图或辅助线请使用 2B 铅笔.
一、选择题（本大题有 9 题，每题 4 分，共 36 分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）
1.下面四个立体图形中，从正面观察是三角形的是
A. B. C. D.
2.下列各项调查适合全面调查的是
A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每位同学视力情况
C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命
3.如图， ， 是数轴上的两个数，则 可能是
A. -3 B. 0 C. 0.5 D. 1 3题
4.下图的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是
A． B． C． D．
5.如图是小明学习“三线八角”时制作的模具，木条 a，b与 c钉一起，∠1=65°，
∠2=45°，要使木条 a与 b平行，木条 a绕点 A按顺时针旋转的度数至少是
A.20° B.45° C.65° D.135° 5题
6.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点
的餐点总共为 10 份意大利面， 杯饮料， 份沙拉，则他们点的 A餐份数为
A．10 B．10 C．10 + D．10
6题
7.在全民读书月活动期间，小亮网购了一本《数学家的眼光》．同学们想知道书的价格，小亮让他们猜，甲
说“至多 14 元”，乙说“至少 15 元”，丙说“至多 10 元”，小亮说“你们三个人都说错了”，则这本书的
价格 （元)的范围为
A．10 < < 14 B．11 < < 14 C．14 < < 15 D． > 15
8. 如图，已知△ABC是等边三角形，AB =2，AD是 BC边上的高，E是 AC的中点，P是 AD上一动点.
则 PE + PC的最小值是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
数学试题（第 1页，共 5 页）
8 题
{#{QQABKYgkwggwkBQACR4qAUEoCQsQsJOSJcoOwUCeqAZDQYFIFIA=}#}
k
9.如图，△ AOC的顶点 A和边 AC的中点B都在反比例函数 y ( k＞0 )的图象上，若△ AOC的面
x y
积是 6 3，则 k的值为 A
A 3 B 2 3 C 3 3 D 4 3 B． ． ． ．
二、填空题（本大题有 7小题，每小题 4分，共 28 分）
O C x
10. 3的相反数是 . 9 题
11.计算：sin 45° cos 45 ° = .
12.如图，直线 y kx 6经过点 1,4 ，则关于 x的不等式 kx 6 4的解集是 ．
13.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积进行了大
量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
12题
移栽棵数 100 1000 10000 100000
成活棵数 89 910 9008 90005
若该园林部门准备移植 220000 棵树木，则依此估计有________棵树木可以成活．
14.如图，在 中， ， 的垂直平分线 交 于点 ，
垂足为点 ，连接 ，若 平分 ， ，则 的长为__________． 14 题
15.如图，小明为了测量圆形鼓面的直径，将直角三角板 30°角的顶点落在鼓面圆上任意一点 P，三角板的
两边分别交圆于点A，B，若测量得到弦AB的长为8cm，则鼓面圆的直径为__________．
16.已知二次函数 = 2 + 2 + ( > 0),点( ， 1)，( + 2， 2)都在该抛物线上，
且 1 < 2，则 的取值范围是__________．
三、解答题（本大题有 9 题，共 86 分）
15题
17.（本题满分 8 分 ）
1
计算： 2 4 + 1
3
18.（本题满分 8 分）
如图，在□ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AE=CF．
求证： BE=DF． 18题
19.（本题满分 8 分）
2 x2先化简，再求值： 1 1x 3 2x 6 ，其中 x 2 1．
数学试题（第 2页，共 5 页）
{#{QQABKYgkwggwkBQACR4qAUEoCQsQsJOSJcoOwUCeqAZDQYFIFIA=}#}
20.（本题满分 8 分）
如图，在△ABC 中，∠C=90°.
（1）在 AC 边上确定一点 O，以 O 为圆心，OC 为半径作⊙O，使得⊙O 与 AB 边相切于点 D；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知 AC=3，BC=4，在所作的图形中，求⊙O 的半径．
20题
21.（本题满分 10 分）
某校为了落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，培养学生的劳动意识，
开展了系列宣讲活动．为了解本次宣讲活动效果，现从八年级随机抽取若干名学生，调查他们宣讲前后平
均每周劳动时间情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表：
宣讲前平均每周劳动时间频数统计表 宣讲后平均每周劳动时间频数分布直方图
组 平均每周劳动
频数 频率 学生人数
别 时间 t / min 16
A 30≤t＜60 10 0.2 14
B 60≤t＜90 16 0.32 10
C 90≤t＜120 11 0.22
D 120≤t＜150 6 0.12 6
E 150≤t＜180 a 0.1 2 2
F 180≤t＜210 2 0.04
合计 n 1 0 90 120 150 180 210 240 270 平均每周劳动
注：每组数据含左端点值，不含右端点值 时间 t / min
请根据图表中的信息，解答下列问题
（1）频数统计表中 a=______，宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在____组；
（2）求宣讲后平均每周劳动时间的平均数（每组中各个数据用该组的中间值代替，如 90~120 的中间值为
105）；
（3）教育部规定中学生每周劳动时间不低于 3 小时，若该校八年级共有 600 名学生，则宣讲后有多少名
学生达到要求？
数学试题（第 3页，共 5 页）
{#{QQABKYgkwggwkBQACR4qAUEoCQsQsJOSJcoOwUCeqAZDQYFIFIA=}#}
22.（本题满分 10 分）
数学项目小组为解决某超市购物车从 1楼到 2楼的转运问题，进行实地调研，获得如下信息：
购物车的尺寸如图 1所示.为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列.如图 2所
信息 1
示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为 1.6米．
购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运 24辆
信息 2
购物车，直立电梯一次性最多能转运 2列长度均为 2.6米的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
(1)当 辆购物车按图 2的方式叠放时，形成购物车列的长度为 米，求 与 的关系式；
(2)该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量是多少？
(3)若该超市需转运 100辆购物车，使用电梯总次数为 5次，则有哪几种使用电梯次数的
分配方案？请说明理由．
23.（本题满分 10 分）
在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究.
【活动 1】折叠矩形纸片：
第一步：如图 1，把矩形纸片 ABCD对折，使 AD与 BC重合，折痕为 EF ，把纸片展平；
第二步：点M 在 AD上，再次沿 BM 折叠纸片，使点 A落在 EF 上的点 N 处.
【活动 2】折叠正方形纸片：
第一步：如图2，把正方形纸片 ABCD对折，使 AD与BC重合，折痕为EF ，把纸片展平；
第二步：点M 在 AD上(不与点 A，D重合)，再次沿 BM 折叠纸片，使点 A落在 EF
下方的点 N 处，延长MN交CF于点 P .
(1)在活动 1 中，求证： NBC 30 ；
(2)在活动 2 中，若正方形 ABCD的边长为8， PF 3，求 AM 的长.
A M A
M D
D
E N F E F
N
B C P
图 1 B C
图 2
数学试题（第 4页，共 5 页）
{#{QQABKYgkwggwkBQACR4qAUEoCQsQsJOSJcoOwUCeqAZDQYFIFIA=}#}
24.（本题满分 12 分）
如图，在⊙ 中，直径 ⊥弦 于点 ，连接 ， ， ，作 ⊥ 于点 ，交线段 于点 (不
与点 ， 重合)，连接 ．
(1)若 = 1，求 的长；
(2)求证： 2 = · ；
(3)若 = ，猜想∠ 的度数，并证明你的结论．
25.（本题满分 12 分） 24 题
问题情境：如图 1，矩形 是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部
分与线段 组成的封闭图形，点 ， 在矩形的边 上。现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植
不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案。
方案设计：如图 2， = 6 米， 的垂直平分线与抛物线交于点 ，与 交于点 ，点 是抛物线的顶
点，且 = 9 米。欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段 上确定点 ，使∠ = 90°，用篱笆沿线段 ， 分隔出△ 区域，种植串串
红；
第二步：在线段 上取点 (不与 ， 重合)，过点 作 的平行线，交抛物线于点 ， 。用篱笆沿 ，
将线段 ， 与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季。
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ 区域的分隔后，发现仅剩 6米篱笆材料。若
要在第二步分隔中恰好用完 6 米材料，需确定 与 的长。为此，欣欣在图 2 中以 所在直线为
轴， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系。请按照她的方法解决问题：
(1)在图 2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
(2)求 6米材料恰好用完时 与 的长；
(3)种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形。她尝试借助
图 2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段 ， 上。请求
出符合设计要求的矩形周长的最大值．
数学试题（第 5页，共 5 页）
{#{QQABKYgkwggwkBQACR4qAUEoCQsQsJOSJcoOwUCeqAZDQYFIFIA=}#}厦门市翔安区2025年九年级适应性考试
数 学 试 题
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
考生注意：
1.试卷共4页，三大题，25小题，另有答题卡．
2.解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分；作图或辅助线请使用2B铅笔.
一、选择题（本大题有9题，每题4分，共36分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）
1.下面四个立体图形中，从正面观察是三角形的是
A. B. C. D.
2.下列各项调查适合全面调查的是
A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每位同学视力情况
C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命
3.如图，，是数轴上的两个数，则可能是
A. -3 B. 0 C. 0.5 D. 1
4.下图的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是
A． B． C． D．
5.如图是小明学习“三线八角”时制作的模具，木条a，b与c钉一起，∠1=65°，
∠2=45°，要使木条a与b平行，木条a绕点A按顺时针旋转的度数至少是
A.20° B.45° C.65° D.135°
6.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点
的餐点总共为10份意大利面，杯饮料，份沙拉，则他们点的餐份数为
A． B． C． D．
7.在全民读书月活动期间，小亮网购了一本《数学家的眼光》．同学们想知道书的价格，小亮让他们猜，甲说“至多14元”，乙说“至少15元”，丙说“至多10元”，小亮说“你们三个人都说错了”，则这本书的价格（元)的范围为
A． B． C． D．
如图，已知△ABC是等边三角形，AB =2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上一动点.
则PE + PC的最小值是
A. 1 B. C. D.
9.如图，△的顶点和边的中点都在反比例函数(＞)的图象上，若△的面积是，则的值为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
10. 的相反数是 .
11.计算： .
12.如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是 ．　　　　
13.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积进行了大
量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
移栽棵数 100 1000 10000 100000
成活棵数 89 910 9008 90005
若该园林部门准备移植220000棵树木，则依此估计有________棵树木可以成活．
14.如图，在中，，的垂直平分线交于点，
垂足为点，连接，若平分，，则的长为__________．
15.如图，小明为了测量圆形鼓面的直径，将直角三角板30°角的顶点落在鼓面圆上任意一点P，三角板的两边分别交圆于点A，B，若测量得到弦AB的长为8cm，则鼓面圆的直径为__________．
已知二次函数在该抛物线上，且 ，则的取值范围是__________．
三、解答题（本大题有9题，共86分）
17.（本题满分8分 ）
计算：
18.（本题满分8分）
如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．
求证： BE=DF．
19.（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
20.（本题满分8分）
如图，在△ABC中，∠C=90°.
在AC边上确定一点O，以O为圆心，OC为半径作⊙O，使得⊙O与AB边相切于点D；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知AC=3，BC=4，在所作的图形中，求⊙O的半径．
21.（本题满分10分）
某校为了落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，培养学生的劳动意识，开展了系列宣讲活动．为了解本次宣讲活动效果，现从八年级随机抽取若干名学生，调查他们宣讲前后平均每周劳动时间情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表：
组别 平均每周劳动时间t / min 频数 频率
A 10 0.2
B 16 0.32
C 11 0.22
D 6 0.12
E a 0.1
F 2 0.04
合计 n 1
请根据图表中的信息，解答下列问题
（1）频数统计表中a=______，宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在____组；
（2）求宣讲后平均每周劳动时间的平均数（每组中各个数据用该组的中间值代替，如90~120的中间值为105）；
（3）教育部规定中学生每周劳动时间不低于3小时，若该校八年级共有600名学生，则宣讲后有多少名学生达到要求？
22.（本题满分10分）
数学项目小组为解决某超市购物车从楼到楼的转运问题，进行实地调研，获得如下信息：
信息 购物车的尺寸如图所示为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列如图所示，辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为米．
信息 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运辆购物车，直立电梯一次性最多能转运列长度均为米的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
当辆购物车按图的方式叠放时，形成购物车列的长度为米，求与的关系式；
该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量是多少？
若该超市需转运辆购物车，使用电梯总次数为次，则有哪几种使用电梯次数的
分配方案？请说明理由．
（本题满分10分）
在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究.
【活动1】折叠矩形纸片：
第一步：如图1，把矩形纸片对折，使与重合，折痕为，把纸片展平；
第二步：点在上，再次沿折叠纸片，使点落在上的点处.
【活动2】折叠正方形纸片：
第一步：如图2，把正方形纸片对折，使与重合，折痕为，把纸片展平；
第二步：点在上(不与点，重合)，再次沿折叠纸片，使点落在
下方的点处，延长交于点.
在活动1中，求证：；
在活动2中，若正方形的边长为，，求的长.
（本题满分12分）
如图，在中，直径⊥弦于点，连接，，，作于点，交线段于点不与点，重合，连接．
若，求的长；
求证：；
若，猜想的度数，并证明你的结论．
25.（本题满分12分）
问题情境：如图，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点，在矩形的边上现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案。
方案设计：如图，米，的垂直平分线与抛物线交于点，与交于点，点是抛物线的顶点，且米欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段上确定点，使，用篱笆沿线段，分隔出区域，种植串串红；
第二步：在线段上取点不与，重合，过点作的平行线，交抛物线于点，。用篱笆沿，将线段，与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季。
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩米篱笆材料若要在第二步分隔中恰好用完米材料，需确定与的长为此，欣欣在图中以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系请按照她的方法解决问题：
在图中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
求米材料恰好用完时与的长；
种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形她尝试借助图设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段，上请求出符合设计要求的矩形周长的最大值．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
萱草
海彩
除
章
P
D
E
娈
冬青
C
海第
海粥
查草
M
A
B
N
A
0
B
图1
图2　厦门市翔安区2025年九年级适应性考试
数学评分标准
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C B A B A A C C D
一、选择题（本大题共9题，每题4分，共36分）
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）
10 ；11.； 12 .13. ； 14. ； 15. ； 16..
三、解答题（本大题有9题，共86分）
17.（本题满分8分）
解：原式 ……………………………………………………… 6分（化简对一个2分）
. ……………………………………………………………… 8分
18.（本题满分8分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD, AB= CD， 2分
∴， 3分
在和中
,
∴, 7分
∴BE= DF. 8分
19.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．
解：原式=， ………………………………………………………4分
=，………………………………………………………………5分
=， ……………………………………………………………………………6分
当x=时，原式===．…………………………………………8分
20.（本题满分8分）
（1）解：如图：O为所作. 3分
说明：作出角平分线、画圆和标出点D、下结论各得1分.
（2）解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4
∴， 4分
∵AC⊥BC，且点O在AC上，
∴BC为O的切线，
∵AB与O相切于D，
∴BD＝BC＝4
∴AD＝AB－BD＝5－4＝1， 6分
设O的半径为r，
在Rt△OAD中，
∴， 7分
解得：
即O的半径为. 8分
说明：本题解法较多，请参考评分标准酌情给分.
（本题满分10分）
解：（1）5，B； 4分（每空2分）
（2） 6分
=189（min）．
答：宣讲后平均每周劳动时间的平均数是189min． 7分
（3）=384（名）．………………………………………………9分
答：宣讲后该校有384名初三学生达到要求． 10分
22.（本题满分10分）
解：根据题意得：，
车身总长与购物车辆数的表达式为；
故答案为：； 2分
当时，，
解得，辆，
答：直立电梯一次性最多可以运输辆购物车； 4分
设用扶手电梯运输次，直立电梯运输次，
，则用扶手电梯次能运完，
根据题意得：，……………………………………………5分
解得，
为正整数，且，
，，，……………………………………………7分
共有种运输方案：
扶手电梯运次，直立电梯运次；
扶手电梯运次，直立电梯运次；
扶手电梯运次．……………………………………………10分
23.（本题满分10分）
（1）证法一：连接.
由图形折叠的特征可得：，，，
∴是线段的垂直平分线，…………………………… 1分
∴，即△是等边三角形，…………… 2分
∴， …………………………………………… 3分
∴. ………… 4分
证法二：
由图形折叠的特征可得：，，，
在Rt△中，
， …………………………… 2分
∴，…………………………………… 3分
∵∥，
∴. ………………………… 4分
（2）解：连接.
设，则.
由图形折叠的特征可得：，，，
.
∵，，，
∴Rt△≌Rt△(HL)，…………………………… 6分
∴，………………………………………………… 7分
∵，
∴，
，
∴， ……………………………… 8分
在Rt△中，由勾股定理，得
，……………………………………… 9分
即，
解得 ，即.……………………………… 10分
（本题满分12分）
（1）解：直径⊥弦，
，
，
，
，
，……………………………………………1分
由圆周角定理得，
，……………………………………………2分
在和中，
≌，
；……………………………………………3分
证明：是的直径，
，
，
，
∽，……………………………………………5分
，
，……………………………………………6分
由知，
，
，
；……………………………………………7分
解：，证明如下：
如图，连接，
，
，
直径⊥弦，
，，
，
≌，
，…………………………………8分
设，，
则，
，
，……………………………………………9分
，
，
，，，
，
，
，
，
，……………………………………………10分
在和中，
，
≌，
，……………………………………………11分
即，
，
． ……………………………………………12分
25.（本题满分12分）
解：建立如图所示的平面直角坐标系，
所在直线是的垂直平分线，且，
．
点的坐标为，
，
点的坐标为，……………………………………………1分
点是抛物线的顶点，
设抛物线的函数表达式为，……………………………………………2分
点在抛物线上，
，
解得：．……………………………………………3分
抛物线的函数表达式为；……………………………………………4分
点，在抛物线上，
设点的坐标为，……………………………………………5分
，交轴于点，
，，
．
在中，，，
．
…………………………………6分
根据题息，得，
，
解得：，不符合题意，舍去，
． ……………………………………………7分
，
答：的长为米，的长为米；…………………………………8分
如图矩形灯带为，
由点、、的坐标得，直线和的表达式分别为：
，……………………………………………9分
设点、、、，……………………10分
则矩形周长，…11分
故矩形周长的最大值为米． ……………………………………………12分厦门市翔安区 2025 年九年级适应性考试
数学评分标准
（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）
一、选择题（本大题共 9 题，每题 4 分，共 36 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C B A B A A C C D
二、填空题（本大题共 7 小题，每题 4 分，共 28 分）
10. 3 ；11.0； 12 . > 1 ; 13. 198000； 14. 4； 15. 16 ； 16. > 2.
三、解答题（本大题有 9 题，共 86 分）
17.（本题满分 8 分）
解：原式 2 2 3 ……………………………………………………… 6分（化简对一个 2分）
3. ……………………………………………………………… 8分
18.（本题满分 8 分）
证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB//CD, AB= CD，············································································ 2分
∴ BAE DCF ，············································································ 3分
在△ABE和△CDF中
AB CD

BAE DCF ,

AE CF
∴△ABE≌△CDF (SAS) , ··············· 7分
∴BE= DF.···································8分
2
19.（本题满分 8 分）先化简，再求值： 1 2 x 1 ，其中 x 2 1．x 3 2x 6
x 3 2 x 1 x 1 解：原式= ， ………………………………………………………4分
x 3 2 x 3
= x 1 2(x 3) ，………………………………………………………………5分
x 3 (x 1)(x 1)
= 2 ， ……………………………………………………………………………6分
x 1
当 x= 2 1时，原式= 2 = 2 = 2 ．…………………………………………8分
2 1 1 2
数学试题（第 1页，共 6 页）
{#{QQABKYgkwggwkBQACR4qAUEoCQsQsJOSJcoOwUCeqAZDQYFIFIA=}#}
20.（本题满分 8 分）
（1）解：如图： O 为所作. ················· ·················································· 3 分
说明：作出角平分线、画圆和标出点 D、下结论各得 1 分.
（2）解：在△ABC 中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4
∴ AB AC2 BC2 32 42 5，····· ····················································4 分
∵AC⊥BC，且点 O 在 AC 上，
∴BC 为 O 的切线，
∵AB 与 O 相切于 D，
∴BD＝BC＝4
∴AD＝AB－BD＝5－4＝1，······································································6 分
设 O 的半径为 r，
在 Rt△OAD 中， AD2 OD2 OA2
∴12 r2 3 r 2，·························· ····················································7 分
解得： r 4
3
4
即 O 的半径为 .··················································································8 分
3
说明：本题解法较多，请参考评分标准酌情给分.
21. （本题满分 10 分）
解：（1）5，B；······································································ 4 分（每空 2 分）
2 x 2 105 6 135 10 165 16 195 14 225 2 255（ ） ·······················6 分
50
=189（min）．
答：宣讲后平均每周劳动时间的平均数是 189min．····································· 7 分
（3 16 14 2） 600 =384（名）．………………………………………………9 分
50
答：宣讲后该校有 384名初三学生达到要求．···········································10 分
数学试题（第 2页，共 6 页）
{#{QQABKYgkwggwkBQACR4qAUEoCQsQsJOSJcoOwUCeqAZDQYFIFIA=}#}
22.（本题满分 10 分）
解：(1)根据题意得：L = 0.2(n 1) + 1.2 = 0.2n + 1，
∴车身总长 L与购物车辆数 n的表达式为 L = 0.2n + 1；
故答案为：L = 0.2n + 1；························· ···················································· 2分
(2)当 L = 2.6时，0.2n + 1 = 2.6，
解得 n = 8，2 × 8 = 16(辆)，
答：直立电梯一次性最多可以运输 16辆购物车；··············································· 4分
(3)设用扶手电梯运输 m次，直立电梯运输 5 m次，
100 ÷ 24 = 4 1，则用扶手电梯 5次能运完，
6
根据题意得：24m + 16 5 m 100，……………………………………………5分
5
解得 m ≥ ，
2
∵ m为正整数，且 m ≤ 5，
∴ m = 3，4，5，……………………………………………7分
∴共有 3种运输方案：
①扶手电梯运 3次，直立电梯运 2次；
②扶手电梯运 4次，直立电梯运 1次；
③扶手电梯运 5次．……………………………………………10分
23.（本题满分 10 分）
（1）证法一：连接 AN .
由图形折叠的特征可得： AB NB， AE BE， AEN BEN 90 ，
∴ EF 是线段 AB的垂直平分线，…………………………… 1 分 A M D
∴ NA NB AB，即△ ABN 是等边三角形，…………… 2分
∴ ABN 60 ， …………………………………………… 3 分 E N F
∴ NBC ABC ABN 90 60 30 . ………… 4 分 B C
证法二：
1
由图形折叠的特征可得： AB NB， AE BE AB， AEN BEN 90 ，
2
在 Rt△ NEB中， A M D
sin ENB BE 1 ， …………………………… 2分
NB 2 E N F
∴ ENB 30 ，…………………………………… 3 分
B C
∵ EF ∥ BC，
∴ NBC ENB 30 . ………………………… 4分
（2）解：连接 BP .
设 AM x，则DM 8 x .
由图形折叠的特征可得： BA BN BC， BNP BCP 90 ，CF DF 4，
MN AM x .
数学试题（第 3页，共 6 页）
{#{QQABKYgkwggwkBQACR4qAUEoCQsQsJOSJcoOwUCeqAZDQYFIFIA=}#}
∵ BNP BCP 90 ，BP BP，BN BC，
∴Rt△ BPN ≌Rt△ BPC (HL)，…………………………… 6分
∴ NP CP，………………………………………………… 7 分 A M D
∵ PF 3，
∴DP DF PF 4 3 7，
F
NP CP CF PF 4 3 1， E N
∴MP MN NP x 1， ……………………………… 8分 P
在 Rt△DMP B中，由勾股定理，得 C
DM 2 DP2 MP2 ，……………………………………… 9分
2
即 8 x 72 x 1 2 ，
解得 x 56 ，即 AM 56 .……………………………… 10 分
9 9
24. （本题满分 12 分）
（1）解：∵直径 ⊥弦 ，
∴ ∠ = 90°，
∴ ∠ +∠ = 90°，
∵ ⊥ ，
∴ ∠ +∠ = 90°，
∴ ∠ = ∠ ，……………………………………………1分
由圆周角定理得∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，……………………………………………2分
在△ 和△ 中，
∠ = ∠
= ,
∠ = ∠ = 90°
∴△ ≌△ ( )，
∴ = = 1；……………………………………………3分
(2)证明：∵ 是⊙ 的直径，
∴ ∠ = 90°，
∴ ∠ = ∠ = 90°，
∵ ∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，……………………………………………5分
∴ = ，

∴ 2 = · ，……………………………………………6分
由(1)知 = ，
∴ = 1 ，
2
∵ = 2 ，
∴ 2 = · = 2 · 1 = · ；……………………………………………7分
2
数学试题（第 4页，共 6 页）
{#{QQABKYgkwggwkBQACR4qAUEoCQsQsJOSJcoOwUCeqAZDQYFIFIA=}#}
(3)解：∠ = 45°，证明如下：
如图，连接 ，
∵ = ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵直径 ⊥弦 ，
∴ = ，∠ = ∠ = 90°，
∵ = ，
∴△ ≌△ ( )，
∴ ∠ = ∠ ，…………………………………8分
设∠ = ∠ = ，∠ = ∠ = ，
则∠ = ∠ = ∠ = ，
∵ = ，
∴ ∠ = ∠ = ，……………………………………………9分
∵ ∠ = 90°，
∴ ∠ = ∠ ∠ ∠ ∠ = 90° 3 ，
∵ ∠ = ∠ = ，∠ = ，∠ +∠ = 90°，
∴ + = 90°，
∴ = 90° ，
∵ ∠ = ∠ +∠ = + = 2 ，
∴ ∠ = ∠ +∠ = 2 + = 2(90° ) + = 180° ，
∴ ∠ = ∠ = 180° ，……………………………………………10分
在△ 和△ 中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△ ≌△ ( )，
∴ ∠ = ∠ ，……………………………………………11分
即 90° 3 = ，
∴ = 22.5°，
∴ ∠ = 2 = 45°． ……………………………………………12分
25.（本题满分 12 分）
解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系，
∵ 所在直线是 的垂直平分线，且 = 6，
∴ = = 1 = 1 × 6 = 3．
2 2
∴点 的坐标为(3,0)，
∵ = 9，
∴点 的坐标为(0,9)，……………………………………………1分
∵点 是抛物线的顶点，
∴设抛物线的函数表达式为 = 2 + 9，……………………………………………2分
∵点 (3,0)在抛物线 = 2 + 9 上，
∴ 9 + 9 = 0，
解得： = 1．……………………………………………3分
∴抛物线的函数表达式为 = 2 + 9( 3 ≤ ≤ 3)；……………………………………………4分
数学试题（第 5页，共 6 页）
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(2)点 ， 在抛物线 = 2 + 9上，
∴设点 的坐标为( , 2 + 9)，……………………………………………5分
∵ // ，交 轴于点 ，
∴ = = ， = 2 + 9，
∴ = 2 ．
∵在 △ 中，∠ = 90°， = ，
∴ = 1 = 1 × 6 = 3．
2 2
∴ = = 2 + 9 3 = 2 + 6…………………………………6分
根据题息，得 + = 6，
∴ 2 + 6 + 2 = 6，
解得： 1 = 2， = 0(不符合题意，舍去)，
∴ = 2． ……………………………………………7分
∴ = 2 = 4， = 2 + 6 = 2
答： 的长为 4米， 的长为 2米；…………………………………8分
(3)如图矩形灯带为 ，
由点 、 、 的坐标得，直线 和 的表达式分别为：
= + 3 和 = + 3，……………………………………………9分
设点 ( , 2 + 9)、 ( , 2 + 9)、 ( , + 3)、 ( , + 3)，……………………10分
则矩形周长= 2( + ) = 2( 2 2 + 9 3) = 2( + 1.5)2 + 33 ≤ 33，…11分
2 2
33
故矩形周长的最大值为 米． ……………………………………………12分
2
数学试题（第 6页，共 6 页）
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厦门市翔安区2025年九年级适应性考试 22.（本题满分10分）
数 学 答 题 卡
(1)
考场/座位号：
姓名： 贴条形码区
班级：
（正面朝上，切勿贴出虚线方框）
正确填涂 缺考标记
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分 (2)
20.（本题满分8分）
1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] (1)
2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
10. . 11. . 12. .
(2)
13. . 14. . 15. . 16. .
三、解答题（本大题共11小题，共86分）
(3)
17.（本题满分8分）
2 1.（本题满分10分）
(1)
18.（本题满分8分） (2)
(3)
{#{QQABIYiAggAgABAAABgCAQFYCAAQkAECAYoOQFAYsAIBAAFABAA=}#}
23．（本题满分10分） 24.（本题满分12分）
(1) (1)
25．（本题满分12分）
(1)
(2)
(2)
(2)
(3)
(3)
{#{QQABIYiAggAgABAAABgCAQFYCAAQkAECAYoOQFAYsAIBAAFABAA=}#}

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