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自信来自于实力，实力来自于努力
南岗区2025年初中毕业考试数学学科试卷
考试时长：120分钟
试卷满分：120分
提示：请将答案作答在题卡上，否则无效。
三
题
号
21
22
23
24
25
总分
26
27
得分
得分
、选择题（每小题3分，共计30分）》
1.一5的相反数是(
)
A.-5
B.-1
5
c.5
D.5
2.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
A
B
C
D
3.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国士绿化行动，厚植美丽中国亮丽底
色，去年完成造林约3830000公顷.用科学记数法表示3830000是()
A.0.383×10
B.3.83×10
C.3.83×10
D.0.383×10
4.如图是由4个相同的小正方体组成的儿何体，它的主视图是()
正面第4题图
B
5.现定义运算“★”，对于任意实数a、b都有a★h=2-3a+b,如：3★5=32-3×3+5=5，
若x★2=6，则实数x的值是(
A.-1
B.-4
C.-1或4
D.1或-4
6.抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是(
A.直线x=1
B.直线x=3
C.直线x=-1
).直线x=-3
7.观察如图所示的四个三角形内的数，确定M的值为(
A.27
B.55
C.72
第7题图
D.80
第页（其8）
8.据《墨经》记载，在两千多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，阐释
了光沿直线传播的原理.如图所示的小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为4，蜡烛火
焰的像的高度是8cn,物距为16cm,则像距是(）
A.18m
B.20cm
C.24cm
D.32cm
路程/百米
6
36-
物训入一像厅
时间分
0
18
46
第8题格
第9膨劉
第10题图
9.如，在B△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交C,BA
点D,E,再分别以点D,E为圆心，大F2DF的K为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交
于点P,作射线BP交AG于点F.已知CF=3,AF=5,则BC的长为(
A.5
B.6
C.7
D.8
10.小明是邮局的-·名速递员，他从邮局骑车出发，先上坡到达A地后，装御邮袋需要8分
钟，然后下坡到B地，装卸邮袋需要8分钟，之后返回，行程情况如图所示，若返回时，上、
下坡速度仍保持不变，在A地仍要停留8分伸，则他从B地返回到邮局用的时间是
A.37.2分钟
B.38分钟
C.45.2分钟
D.48分钟
得分
二、填空题（每小题3分，共计30分）
1.在函数y,”中，自变量女的取值范图是
12.分解因式32-6a+3的结果是
13.计算12×6-√/18的结果是
14.如图，AB为⊙0的直径，AB=1cn,BC=√2cm,当AC=
cn时，直线AC与⊙O
相切
个lmii
20-
A
00.15 v/(kin/min)
第14题图
第15题图
15.小宇每天骑白行车上.学，从家到学校所需时间（单位：min)与骑车速度（单位：km/mn)
之的函数关系如图所示，一天早上，巾于起床晚了，为了不迟到，需要在15m内赶到
学校，若他恰好准时到达学校，则他骑行的速度是
km/min.
16.不等式组
的整数解有
个
5x-3<9+x
第2页（共8页）2+1时，
原式-2+1-1
2
22.解：(1)如图：(2)如图，EM=√5
7
E
数学试卷
-、1.D2.D3.B4.A5.G6.A7.B8.D
M
9.B10.C
D
二、11.x≠212.3(a-1)213.3214.1
B
15.0.216.417.1518.60°或120°19.
2
2025
23.解：(1)44÷22%=200（名）.
答：在这次调查中，一共抽取了200名学生.
解：四边形ABCD为菱形，
(2)喜欢乒乓球运动的人数：200-44-16-88=
∴.CD=BC,∠B=∠D,AD∥BC
52(名)，补全统计图如图：
由折叠可知BC=B'C=CF+B'F=5,∠BCE=
喜爱四项球类运动人数
∠B'GE.
∴.CGD=BC=5.
条形统计图
B'C⊥AD,.∠CFD=90°，
人数
∴.∠BCF=∠DFC=90o.
90
∴.∠BCE=∠B'CE=45o.
0
在△CFD中，sinD=FC=4
70
CD=5,
60
mB=in0=号
50
44
40
过E作EH⊥BC于点H.
30
B
20
16.
10l
篮球足球乒乓球羽毛球类别
(3)1200×200
52
312(名)，
B
H
答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名。
C
∴.∠EHB=∠EHC=90o.
24.(1)△EAG
,在Rt△EHC中，tan∠ECH=
EH
=ta45o=1.
(2)①1
HC
②证明：由题意得，E、F、G、H是AB,BC,CD,DA
.'EH HC.
的中点，操作为将四边形EBF0绕点E旋转180°
在△服中，n8=器台，
得到四边形EAQL,将四边形OHDG绕点H旋转
180得到四边形JHAP,将四边形OGCF放在左上
.设EH=4x,BE=5%..BH=√BE2-E=3x
方空处
BH+HC=BC,..3x+4x=5.
腿=5x-9
.x=5
三21解式号2
3￥0
-x-1.2(x+2)
C
D
G
x+2(常-1)2
则AQ=BF=CF,AP=DG=CG,∠BF0=∠AQL,
2
x-1
∠DAB+LB+∠C+∠D=360°，LQAE=
ZB,∠PAH=∠D,∠DAB+∠QAE+∠PAIH+
当x=2co45°+2si30=2×2+2x号
2P10=360°，
2
.∠PAQ=∠C.
:∠BF0+∠CF0=180°，
.∠AQL+∠AQK=180°.
BD=BD,、∠DCB=∠BAD=a.
'BF∥CD,,LHCB=∠HBC=∠BCD=a.
∴K,Q,L三点共线，同理K,P,J三点共线.由操
.'.∠CHG=∠HBC+∠HCB=2a=∠BGC.
作得，∠2=∠L,∠3=∠J,
.HC=CG.
∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°
,HD⊥BC,、∠CEH=∠CED=90°.
,.∠1+∠L=180°，∠1+∠J=180
∴.OJ∥KL,OL∥K
'EC=EC,∴.△CEH≌△CED.
.CH=CD.HE=ED...CD =CG=GN.
∴四边形OJKL为平行四边形
GM =2CG,GM MN NG,.'.MN GN CD.
25.解：(1)设原计划每天铺设管道x米，则实际每天
.四边形MDCN为平行四边形.
铺设管道(1+25%)x米
,CN=DM=2,NG∥MD.
根据题意，得(1+25%)x
3000
15=3000
.∠DMH=∠GNC=90°-ax.
'∠BHE=90°-∠HBE=90°-&，
解得x=40,
经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，
∴.∠DMH=∠DHM.
.(1+25%)x=50.
.∴.Dm=DH=2
答：原计划每天铺设管道40米，实际每天铺设管
、B=D=D=1:
道50米.
(2)设该公司原计划安排y名工人施工
5c6=2,c6=22
根据题意，得300×(3000÷40)y≤180000，
2
解得y≤8，
.HC CG=22
答：该公司原计划最多应安排8名工人施工
.EC=√HC2-HE2=万.
26.（1)证明：连接0B,
.BC=2EC=2√万.
OA=OB,.∠0AB=∠0BA,
.·∠HCE=∠NCF=x,
设∠OAB=∠OBA=.
.∠A0B=180°-∠0AB-∠0BA=180°-2x.
∴.sin∠HCE=sin∠NCF
1∠ACB=7∠A0B=90°-a
22
2wF=2
C2方受
∴.∠BAO+∠ACB=a+90°-a=90°.
(2)证明：连接OB,0C,
MF-MN+NF=2+252
2
2
:AO平分∠BAC,.∠OAC=∠OAB=.
,∠HBC=∠HCE=ax,
OA=0C,∴.∠0AC=∠OCA=x.
∴.cos∠HBC=cos∠HCE.
.∠A0C=180°-∠0AG-∠0CA=180°-2cx.
,∠AOB=∠AOC.AB=AC.
BF=EC、BF=
BC=HC六2万22
Br=72
2
(3)解：连接CD,CH,在GM上取一点N,使GN=
CG,连接NC.
.BM=BF-MF=√2.
.∠GCN=∠GNC.
BD=BD,LBPD=∠BA0=a
.'∠PMB=∠DMH=90°-，
,∠PBM=I80°-∠BPD-∠PMB=90°.
∠BPD=∠HCE=a,
.'.tan∠BPD=tan∠HCE.
G
~在Rt△BPM中，ian∠BPD=BM
PB'
在R△BC中，tan/NCE=-。
删-那即三
∠OAC=∠OAB=,
PB EC'
即pB万
∴.∠BAG=∠OAC+∠OAB=2a.
.PB=14
BC=BC,.∠BGC=∠BAC=2a.
27.解：(1)：抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交
.∠GN=∠GWG=90o-ax.
于点A(-1,0),B(3,0),
AD是直径，、∠ACD=90
:BF⊥AC,∴.∠BFA=∠BFC=∠CFG=90°
53”0解得8三2：
∴，∠BFA=LACD..MF∥CD.
抛物线的解析式为y=-x2+2x+3。
AB=AC,∠BA0=∠CAO,∴.AD垂直平分B
(2当x=0时，y=-x2+2x+3=3,
∴.BH=HC..∴.∠HBC=∠HCB.
C(0,3).∴.0C=3.
设直线BC的解析式为y=x+d(k≠0)，

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