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2025年春高一年级第二次质量调研·数学试题
参考答案、提示及评分细则
1,B(2十3i)(4-i)=11十10i.故选B.
2.C因为a⊥b,所以a·b=-1十2m=0,所以m=2,所以b=5.故选C
3.B若l∥a,则A,B两点到平面a的距离相等，但反之不成立，因为当A,B分别在平面a的两侧，且满足A,B
到平面a的距离相等时，直线l与平面a相交.故选B.
4,A因为BA=OA-Oi=a-b,Ci=BA=a-b,所以Oi=O元+CD=a-b+c.故选A
5.D由直观图知原几何图形是直角梯形，由斜二测法则知AD=A'D=BC'+2A'B'c0s45°B
=4,AB=2A'B'=2√2，所以BD=√AB+AD=2V6.故选D.
6.B由题意可知，该四棱台的上、下底面边长分别为8cm,6cm,故该香料收纳罐的容积
为号×3×(8+62+V8×6)=148cm.故选B
.A因为B为△ABC的内角，所以sinB>0,由二倍角的余弦公式可得cos2B=1-2simB=号，解得sinB
,由正弦定理可得A。B所以一血台
sin A
=1.故选A
3
8.C取线段BD的中点G,连接EG,CG,易得EG∥PD,所以∠CEG为直线PD与CE
所成角或其补角.不妨设AB=4,易得EG=√3，CE=23.在△BCG中，由余弦定理得
CG子=BG+BC-2BG·BCcos.∠GBC=13,所以CG=13.在△ECG中，由余弦定
理得c0s∠CbG-BCC严-22是=合，即直线PD与CE所成角的余
2EG·EC
弦值为石，故选C
9.AC对于A,多面体至少有4个面，故A正确：对于B,圆柱的母线与它的轴平行，故B错误；对于C,用任意
的平面截一个球得到的截面都是一个圆面，故C正确：对于D,满足条件的几何体可能是组合体，故D错误.
故选AC.
10.BD对于A,3-2i的虚部是一2，A错误：对于B,设≈1=a十bi2=c十di(a,b,c,d∈R),则=a一bi,=c
-di,=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,=ac-bd-(ad+bc)i,=(a-bi)(c-di)=ac-
bxd-(ad十c)i,所以1=，B正确；对于C,取=i,侧2=一1，||2=1，C错误；对于D,由x2一2.x十
4=0得(x一1)2=一3，x-1=士3i,x=1士3i,D正确.故选BD.
【高一年级第二次质量调研·数学试题参考答案第1页（共4页）】
25-T-815A2025年春高一年级第二次质量调研
数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第八章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，则(2+3i)(4一i)=
A.10i
B.11+10i
C.11i
D.10+11i
2.已知向量a=(-1,2）b=(1,m),若a1b,则1b1=
A.3
B.2
C.5
D.5
3.设A,B是直线l上两点，则“A,B到平面a的距离相等”是“l∥a”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA=a,O克=b,O心=c,则O心等于
A.a-b+c
B.a+b+c
C.a-b-c
D.a+b-c
5.如图所示，等腰梯形A'B'C'D'为水平放置的平面图形ABCD根据
斜二测画法得到的直观图，B'C∥A'D',BC'=√2A'B'=√2CD'=
2,则平面图形ABCD的对角线BD=
A.2√2
B.4
C.25
D.26
【高一年级第二次质量调研·数学试题第1页（共4页）】
25-T-815A
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6.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，可抽象为如图2所示的几何体，该几何
体是上、下底面周长分别为32cm,24cm的正四棱台，若棱台的高为3cm,忽略收纳罐的厚
度，则该香料收纳罐的容积为
A.145 cm!
B.148cm3
图
图2
C.222cm3
D.298cm3
7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc,若a=5,A=60,c0s2B=7,则6=
A.1
B.5
C.2
D.22
8.如图，在正三棱锥P-ABC中，PA=AB,点D,E分别是棱AB,PB的中
点，则直线PD与CE所成角的余弦值为
A
c
n.号
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A,一个多面体至少有4个面
B.圆柱的母线与它的轴可以不平行
C.用任意一个平面截球得到的截面都是一个圆面
】小).
D有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
10.下列关于复数的结论正确的是
t.:.‘1
A.3一2i的虚部是-2i
B.1之2=名122
:降i本
C.x2=|z2
D.方程x2-2x十4=0的根是x=1土3i
11.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD
为正方形，PA=AB=1,E,F为线段PD上的点（不包括端点），则
AAC⊥EF
B.PB∥平面AEC
C,二面角E-BD-C的大小为定值
D.AE+CE的最小值为√2+2
【高一年级第二次质量调研·数学试题第2页（共4页）】
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