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第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
11.1 不等关系
素养目标
1.能举出生活中不等关系的实例，能由具体实例列出不等式，能说出不等号的含义.
(2)能类比等式的概念概括出不等式的概念.
(3)能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
情景导入
思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？
这两棵树是一样高吗？
如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和一个圆.
1. 如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
2. 如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？
3.当l =8 时绳子，正方形和圆的面积那个更大 l =12 呢？改变l 的取值再试试？由此你能得到什么猜想？
无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积
当l = 8时，S正= 4 cm2，S圆= cm2
当l = 12时，S正= 9 cm2，S圆= cm2
(1)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160㎝，设行李的长、宽、高分别为a㎝、b㎝、c㎝，请你列出行李的长宽高满足的关系式？
解：a＋b+c≤160
解：6＋3x＞30
探究新知
(2)通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6㎝，以后10年内每年增加约3㎝，设经过x年后这棵树的树围超过30㎝，请你列出x满足的关系式。
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？
注意:“≠”也是不等号。
a＋b+c≤160
6＋3x＞30
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式．
知识要点
用等号连接的式子叫做等式。
用不等号连接的式子叫做不等式。
不等号有哪些？
类比等式的概念，你能尝试描述一下不等式的概念吗？
类比
例1：下列式子是不等式的有(　　)
①2x＝20； ②3＞2； ③x≠4－3； ④5a＋6b;
A．2个　　B．3个　　 C．4个　　D．5个
D
总结：
一个式子是不等式，要把握两点：
一是含有不等号，
二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
典型例题
3.用“＞”“＜”或“=”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34； (3) (－4)2___(－3)2；
(4) |－0.5|____|－1000|； (5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
2.用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
学以致用
1.判断下列式子哪些是不等式 哪些不是 为什么
① 3＞-2, ② 2x≤-1, ③ 2x-1, ④ s=vt
⑤ 2m＜8-m ⑥ 5x-3=2x-1, ⑦ ⑧
a＜0
a＋b＜5
＜
＝
＞
＜
＞
＞
＞
＜
√
√
×
×
√
×
√
√
常用的不等符号有下面5种：
种类 符号 实际意义 读法 举例
小于号
大于号
小于或等于号
大于或等于号
不等号
＜
小于,不足
小于
2+5 < 10
＞
大于,高出
大于
5+6 > 8
≤
不大于,不超过
小于或等于
x ≤ 9
≥
不小于,至少
大于或等于
x ≥ 5
≠
不相等
不等于
4 ≠ 6
注意： “不大于” 指的是 “ ”，通常用 符号 “ ” 表示。
“不小于”指的是“大于或等于”.通常用符号“≥”表示。（读作：“大于等于”）.
小于或等于
≤
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于等于10”）。
2.列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
1.列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．
例2：列不等式：
(1)a与1的和是正数：__________；
(2)y的2倍与1的和大于3：__________；
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：____________；
(4)c与4的和不大于-2：__________.
a＋1＞0
2y＋1＞3
c＋4≤－2
例3：有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜，
则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6 .
4、根据下列数量关系列出不等式：
（1）x的2倍与1的和大于x ；
（2）y不小于1与y的差；
（3）a的2倍比a的平方的相反数小；
（4）x与4的和不是正数；
（5）a的相反数是正数；
（6）x与17的和比它的5倍小；
（7）地球上海洋面积s1大于陆地面积s2；
（8）x的3倍与8的和比x的5倍大.
2x＋1＞x
2a＜-a2
y≥1－y
x+4≤0
学以致用
a＜0
x+17＜5x
s1＞s2
3x+8＞5x
5.根据题目中的关系写出不等式.
（1）老师的年龄为x岁，小强的年龄为y岁。若老师的年龄比小强的年龄的3倍还大，可表示为
（2）若小红骑车的速度x至多为15 km/h ，可表示为
（3）若某车间每天生产零件的废品数y不超过8件，可表示为
（4）若某厂的出水管至多能放水7小时，则放水时间t 可表示为
6.“五一”劳动节，小明及其父母到游乐园去玩，他们看到“蹦蹦床”游戏有以下温馨提示：
为了你及其他小朋友的安全，请遵守以下规则：
1.年龄至少为3岁.
2.身高不超过1.3m.
若设身高为h米,则h应满足的关系式为
若设年龄为a岁,则a应满足的关系式为
1.下列数学表达式：
①－2＜0； ②4x＋2y＞0； ③x＝1； ④x2－xy；
⑤x≠3； ⑥x－1＜y＋2 . 其中不等式有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
B
2.用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是(　　)
A．2x－5＞0 B．2x－5＜0 C．2x－5≠0 D．2x－5≤0
B
当堂检测
3.用不等式表示：
①ａ绝对值是非负数。 ②ｙ的一半比-3大，比3小。
③ｍ的5倍与2的差不大6。 ④ｘ除以2的商加上2，至多为5。
4.小温和小希决定把每月省下来的零花钱存起来.小温存了80元，小希存了54元.从这个月开始，小温计划每月存16元，小希计划每月存20元.根据题意回答以下问题：
（1）经过x个月后（用含x的代数式表示）.
①小温存款数为 ，小希存款数为 ；
②若小温存款数超过小希存款数，请列出不等式 .
（2）7个月后，小温存款数是否已超过小希？
课堂小结
数学建模、类比等式
不等式
一要注意 “负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义。
二要注意仔细审题，正确列出不等式。
三要注意观察生活，让数学服务生活。
三个注意：
一个概念：
二种思想：

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