资源简介

(共19张PPT)
第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
11.4 一元一次不等式
解一元一次不等式
素养目标
1.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
2.经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法.
2.不等式的解集：
复习回顾
不等式的性质3
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的性质2
不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质1
不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
1.不等式的基本性质:
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
3. 不等式的解集的表示方法：
①用_______表示；②用_____表示.
不等式
数轴
4.什么叫一元一次方程
“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程.
解一元一次方程的步骤是什么
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤系数化为1.
探究新知
知识点一 一元一次不等式的概念
像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
观察下列不等式:
这些不等式有哪些共同点
每个不等式两边都是整式，都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.
练习：在下面的关系式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？为什么？
√
×
√
×
×
√
化为x=a的形式
化为xa的形式
知识点二 解一元一次不等式
解方程：4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解不等式：4x-1<5x+15
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
典型例题
解：两边都加-2x，得 3-x-2x<2x+6-2x.
合并同类项，得 3-3x<6.
两边都加-3，得 3-3x-3<6-3.
合并同类项，得 -3x<3.
两边都除以-3，得 x>-1.
0
1
2
-1
-2
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
例2：解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上.
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化1
5
6
7
4
3
2
1
0
解：去分母，得 3(x-2)≥2(7-x).
去括号，得 3x-6 ≥14-2x.
移项、合并同类项，得 5x≥20.
两边都除以5，得 x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
1.求不等式4(x+1)≤24的正整数解.
解：去括号，得 4x+4≤24.
移项、合并同类项，得 4x≤20.
两边都除以4，得 x≤5.
所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5.
2.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值.
解：根据题意列出不等式：2(y - 1) ≤10 - 4(y - 3)
解这个不等式，得 y ≤ 4，
不等式y ≤ 4的正整数解是： 1，2，3，4.
及时训练
步骤 依据 不等号的方向
不等式的基本性质2
去分母
不变
去括号
去括号
不变
移项
不等式的基本性质1
不变
合并同类项
合并同类项法则
不变
系数化为1
系数为正
不等式的基本性质2
不变
系数为负
不等式的基本性质3
改变
你能否归纳出解一元一次不等式的基本步骤？
方法归纳
(1)去分母:去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项.
(2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项.
(3)移项:移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变.
(4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变.
解一元一次不等式的四点注意
1.在运用性质3时要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
2.要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言 用数学符号准确的表达出来。
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
课堂小结
解一元一次方程，要根据等式的基本性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为xa（x≥a）的形式.解一元一次不等式的一般步骤如下：
（1）不要漏乘不含分母的项；
（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号.
（1）所移的项要改变符号，不移的项不变号；
（2）移项时，不等号的方向不改变.
只需把同类项的系数相加.
若括号外的因数是负数，则去括号后原括号内的每一项都要变号；
当不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；
50
60
70
40
30
20
10
0
-2
-1
0
-3
-4
-5
-6
-7
-4
-2
0
-6
-8
-10
-12
-14
4
3
2
1
0
-1
及时训练
3.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.
参考答案：
（1）x < 40
（2）x > -7
（3）x ≤ -8
A
C
4
当堂检测
C
D
D
6.解不等式并把它的解集表示在数轴上.
0
6
-32
0
7.若不等式5(x 2)＋8＜6(x 1) 7的最小整数解是方程2x ax＝3的解，求a的值．
3.不等式a（x－1）＞x+1－2a的解集是x＜－1，请确定a是怎样的值。
如果关于x的不等式（2 a）x 3a＜ 1的解集与2x＜4的解集相同，求a的值
如果关于x的不等式（2 a）x 3a＜ 1的每一个解都是2x＜4的解，求a的值
拓
广
探
索
题

展开更多......

收起↑