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人教版六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题二九、三十 尾尾数数规规律律、、周周期期规规律律、、文文字字描描述述找找规规律律、、编编码码问问题题、、
图形找规律）)参考答案
6.3【解析】15÷4=3(组) 3(个),最后一个同学
专题29 尾数规律 周期规律 应该报3。
文字描述找规律 编码问题 7.五角星 圆【解析】38÷(3+2)=7(组) 3
(盏),54÷(3+2)=10(组) 4(盏),因此这串灯
类型一 尾数规律 中的第38盏是五角星形灯，第54盏是圆形灯。
1. A 8.2【解析】圆滚动一周，沿着数轴滚动4个单位长
2.C【解析】89”(n为正整数)的尾数为9,1两个数循 度，(2020-2)÷4=504 2,所以数轴上的数-2020
环，102是2的整倍数，所以891 2的尾数为1,同理 将与圆周上数字2重合。
可求出473的尾数为3,它们的尾数相加即为892+ 9.中指【解析】从大拇指开始数，每8个数一个循环，
473的尾数为4;59 3的尾数为9,2的尾数为4,所 2019÷8=252 3,因此2019对应的是中指。
以它们的和的尾数为3;78*的尾数为2,8778的尾 10.不可以【解析】一个周期为39+2+19=60(秒),1小时=3600秒，3600÷60=60(个)这样的周期，一
数为9,所以它们的和的尾数为1;215的尾数为2, 个周期中可通过的车辆数为39辆，则一小时内可
3”的尾数为3,7的尾数为7,所以它们的和的尾 以通过39×60=2340(辆)车，2340<2345,所以一小
数为2,故答案为C。 时内不可以通过2345辆车。
3.124【解析】有因数5的个数是：500÷5=100,有因 11.24【解析】从1996年到2094年内每四年一闰，先
数25的个数为：500÷25=20,有因数125的个数为： 用2094减去1996求出这个人在2094年是多少
500÷125=4,所以一共有：100+20+4=124(个),答： 岁。然后再除以4即可求出这个人到2094年过了
在乘积1×2×3× ×498×499×500中，末尾有124 多少个生日。2094-1996=98(岁),98÷4=24(个)
2(岁),所以他一共能过24个生日。
个零。 12.8【解析】由题目知：30名学生为一个考场，因此
易错点拨在乘积末尾得到一个0,就必须要有一 20160218号学生是第218号，所以有：218+30=7
个质因数5和一个质因数2相乘，在乘积的质因数 (考场) 8(号),所以这名学生所在考场为：7+1
里2多，5少，所以只要确定5的个数即可得到乘积 =8(考场)。
末尾零的个数。 13.5 【解析】根据题意可知，0,1,2,3, ,11即12个
4.9【解析】I2-102的末位数字的和为1+4+9+6+5+ 数为一次循环。因为1997÷12=166 5,所以红跳
蚤按顺时针方向跳完后落在的圆圈里的数字为5;因
6+9+4+I+0=45,所以12+22+ +102的末位数字是
为2015÷12=167 11,所以黑跳蚤按逆时针方向
5。从I2~20002和的末位数字是0,从20012~20132 跳完后落在的圆圈里的数字为1,所以这两个圆图里
和的末位数字是9,所以12+22+ +20122+20132的 的数字的乘积是5×1=5。
末位数字是9。 14.26 【解析】这个人一个星期(即连续7天，不一定
类型二 周期规律 从周一开始)挣钱为：10×5+5=55(元);190÷55=3
5.D【解析】由图形中“红黄绿蓝紫”的变化规律，知 25,商为3,说明这个人打工期间有连续的三
个七天，余数为25,说明还有一个星期六在工作，
截去部分开头是“蓝紫”,结尾是“红”,中间可能有 另外还得工作2天，这三天中不能再有星期天，因
很多组的“红黄绿蓝紫”,所以截去部分纸环的个数 为三个7天加一个星期六再加2天为24天，所以
为1+2+5n=3+5n,且n为自然数。A项，(2010-3) 打工最后一天一定为星期六，而打工第一天为星期
÷5=401.4,故A项不符合题意。B项，(2011-3)÷5 四，1月1日为星期日，打工从一月下旬某天开始，
=401.6,故B项不符合题意。C项，(2012-3)÷5= 一个月的下旬是从每个月21号开始，则打工开始
401.8,故C项不符合题意。D项，(2013-3)÷5= 那一天是1月26日。
402,故D项符合题意。故本题正确答案为D。 类型三 文字描述找规律
15.D【解析】第一次取出1个再放回5个，盒中有(4
+5)个小球，第二次取出1个再放回5个，盒中有
(4×2+5)个小球，第三次取出1个再放回5个，盒
中有(4×3+5)个小球，所以第n次取出1个再放回
5个，盒中有(4n+5)个小球，只有2021满足。
16.C【解析】设一共有(2a+1)块石头(a是自然数),
中间石头的两边都有a块石头，两边最远的距离都
是1.5a米，再往中间的距离依次是1.5(a-1)米、 4.九【解析】第一幅图有8根小棒，即6×1+2;第二幅
1.5(a-2)米、 、1.5×2米、1.5×1米，除第一次 图有14根小棒，即6×2+2;第三幅图有20根小棒，
搬石头走1次外，其余都需要走2次，所以1×1.5× 即6×3+2; ;第n幅图中的小棒数为：6n+2,6n+
4+2×1.5×4+3×1.5×4+ +(a-1)×1.5×4+a×1.5× 2=56,6n=54,n=9。
3=204,化简为1×6+2×6+3×6+ +(a-1)×6+4.5a 5.六【解析】第一次捏合为2,第二次捏合为2×2,第
=204,a×(a-1)÷2×6+4.5a=3a×(a-1)+4.5a= 三次捏合为2×2×2,第n次捏合为2”,因为2 =64,
204,解得a=8,故2a+1=17,所以这些石头共有 所以第六次可以拉出64根细面条。
17块。 6.24【解析】由题图可知：第①个图形有3+3×1=6
17.13 【解析】设到了第n代，这座大山可以搬完2 + (个)圆圈，第②个图形有3+3×2=9(个)圆圈，第③
21+22+23+ +2” 1≥1200000÷150;2*-1≥8000;22 个图形有3+3×3=12(个)圆圈， ,由此得出第n
=4096;23=8192,所以到了第13代，这座大山可 个图形有(3+3n)个圆圈，第⑦个图形有3+3×7=24
以搬完。 (个)。
18.【思路分析】将题中的规律表示如解图，设跳的次 7.21【解析】由题图可得，第①个图案中，黑色棋子
数为n,n为奇数，落点在0点右边，距离0点的单 的个数为5,第②个图案中，黑色棋子的个数为5+3,
位长度为(n+1)÷2;n为偶数，落点在0点左边，距 第③个图案中，黑色棋子的个数为5+3+1,第④个图
离0点的单位长度为n÷2。据此规律即可求出跳 案中，黑色棋子的个数为5+3+1+3, ,所以第⑨个
第2011次的情况。 图案中黑色棋子的个数为5+3×4+1×4=21(个)。
8.90【解析】第一周用：2×6-6=1×6=6(支);第二周
64 2 0 3 5 * 用：3×6-6=2×6=12(支);第三周用：4×6-6=3×6=
第18题解图 18(支);所以，第n周用6n支铅笔；所以，第5周用；
解：跳第2011次的落点在0点右边，距离0点的单 5×6=30(支);6+12+18+24+30=90(支)。
位长度：(2011+1)÷2=1006(个)。 9.(4n+2)【解析】观察题图发现：1张桌子可坐6
答：它跳第2011次落下时，落点在0点右边，距离0 人；2张桌子拼一块，可坐6+4=10(人),3张桌子拼
点1006个单位长度。 一块，可坐6+4+4=14(人), ,n张桌子拼一块，可
类型四 编码问题 坐6+4(n-1)=(4n+2)(人)。
19. chinese【解析】s对应的数为18,(18+10)÷26余 10.6【解析】观察题图可发现，图①中有1×1=1个小
2,对应的字母为c,x 对应的数字为23,(23+10)÷ 正方体，图②中有1×2+4×1=6个小正方体，图③
26余7,对应的字母为h,以此类推，可知 sxyduin 中有1×3+4×2+4×1=15个小正方体，以此类推，则
对应的明文是chinese。 第n幅图中有I×n+4×(n-1)+4×(n-2)+ +4×1=
20.101 4【解析】根据加密方法：将原有的每个1都 n(2n-1)个小正方体，当小正方体的总数为66时，
变成10,原有的每个0变成01,因为数字串A 为 解得n=6,即第6个叠放的图形中，小正方体木块
100101101001,所以数字串A 为100110,则数字串 的总数是66。
A 为101;因为数字串A。共有4个数字，经过两次 11.60301【解析】第1个图形有1+3×1=4(个)点，第
加密得到新的数字串A 有16个数字，所以，数字 2个图形有1+3×1+3×2=10(个)点，第3个图形有
串A。中的每个数字对应着数字串A 中的4个数 1+3×1+3×2+3×3=19(个)点， ,以此类推，第n
字，4个数字中至少有一对相邻的数字相等，故数
字串A 中相邻两个数字相等的数对至少有4对。 个图形有1+3×1+3×2+3×3+ +3×n=1+3n(2n
专题30 图形找规律 (个)点，第200个图形有 1+3×200(1+200
类型一 生长型 =60301。
1.D 12.36【解析】设连接到AA,时，图中有a。个三角形
2.C【解析】第1个图形需要小木棒为3根，第2个图 (n为正整数)。观察图形，可知：a =2+1=3,a =3
形需要小木棒为(3+4)根，第3个图形需要小木棒 +2+1=6,a =4+3+2+1=10, ,所以a =(n+1)+n
为(3+4×2)根， ,第n个图形需要小木棒为3+4(n
-1)根，所以3+4(n-1)=103,解得n=26。故选C。 +(n-1)+ ·1=2(n+1)(n+2)(n为正整数),所
3.20【解析】一层：周长为(5+2)×2=14(厘米),两
层：周长为28厘米，三层：周长为42厘米，四层：周 以a,=2×8×9=36(个)。
长为56厘米， ,即得到规律：周长是层数的14 13.298【解析】第一个有1个实心点，第二个有1+1×
倍，周长是280厘米有；280÷14=20(层)。 3+1=5(个)实心点，第三个有1+1×3+1+2×3+1=
+5+ +n)=(”1)2+1,当n=15时,(112+1=
12(个)实心点，第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+ 82+1=65,即第15次拐弯处的数是65。故选D。
1=22(个)实心点， 第n个有1+1×3+1+2×3+1 19.→↓【解析】由表中可得，从0开始每4个数后面
+3×3+1+ +3(n-1)+1=3(2-1)+n(个)实心 的箭头方向为一个循环，2003=500×4+3,2004=
(500+1)×4,2005=(500+1)×4+1,若从0开始排
点，则a100-09=298。 列，则2003是一组中的第四个数，2004是下一组
14.9n+3【解析】因为第1个图有6个正方形和6个
中的第一个数，2005是第二个数，所以箭头方向为
等边三角形，所以正方形和等边三角形的个数和为
→↓。
6+6=12=9+3;因为第2个图有11个正方形和10
20.807【解析】第1圈：1+1+2+2+1=7(m),第2圈：
个等边三角形，所以正方形和等边三角形的个数和
2+3+4+4+2=15(m),第3圈：3+5+6+6+3=23
为11+10=21=9×2+3;因为第3个图有16个正方
(m),依此类推，第101圈；101+(2×101-1)+2×
形和14个等边三角形，所以正方形和等边三角形
101+2×101+101=101+202-1+ 202+202+101=807
的个数和为16+14=30=9×3+3, ,所以第n个图
中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3。 (m)。
15.25:7【解析】假设图中每个小圆的半径为r,第一 类型三 变换型
21. D【解析】观察发现，图形每次顺时针旋转360°÷5=
个图形中阴影部分的面积为30m2×3=2m2。观 72°,则每5个图形为1个周期，105÷5=21,即21
察图形可得后一个图形阴影面积比前一个图形多 个周期，所以第105个图形与1个周期中的最后一
个图形相同。
3个半圆，即多2m2×3=2m2,,所以第2个图形中 22.C【解析】由前三幅图可以看出，整个图形绕中心
顺时针旋转120°得到第二幅图，再顺时针旋转60°
阴影部分面积为 2m2+2m2×(2-1),,第3个图形 得到第三幅图，那么第四幅图应该是第三幅图顺时
针旋转120°后得到，观察六边形的图案及选项可
中阴影部分面积为2m2+2m2×(3-1),则S= 知只有C选项符合题意。
2m2+2m2×(16-1)=25m2,S,=2m2+2m2×(4 23.b【解析】通过观察题图A,B可以发现，A中的部分为黑色正方形时，B中对应的为白色三角形，A
-1)=7π2,S S =25π2:7π2=25:7。 中的部分为白色正方形时，B中对应的为黑色三角
16.八【解析】由图和题意可知，第一天产生新的微 形，所以C对应的是b。
生物有6个标号，第二天产生新的微生物有12个 24.64【解析】观察前三幅图，发现后一幅图都是由
标号，以此类推，第三天、第四天、第五天、第六天、第 前一幅图逆时针旋转90°得到的，则第四幅图涂黑
七天、第八天产生新的徽生物分别有24个、48个、 的数字有1,5,7,12,18,21,即涂黑方格中所填数
96个、192个，384个、768个，到第七天共有3+6+12+ 字之和是1+5+7+12+18+21=64。
24+48+96+192+384=765(个),1000-765=235(个), 25.()【解析】通过观察题图中小圆和大圆可以发
235<768,所以第1000个微生物出现在第八天。
17.【思路分析】根据已知的图形中的数量特点找出变 现，当小圆在大圆的上半部分时小圆为黑色，大圆
化的规律，得出分割n次的关系式再代数解答。 为白色，小圆在下半部分时小圆为白色，大圆为黑
(1)13 16【解析】分割1次，得到4个正方形， 色；观察每一行从左到右小圆在大圆中的运动轨迹
可以写成1+1×3个；分割2次得到7个正方形，可 可以看出每次顺时针旋转九十度，每一列从上到下
以写成1+2×3个，因此每分割1次就会增加3个 小圆的运动轨迹为每次逆时针旋转九十度，依照此
正方形，则分割n次，可以得到3n+1个正方形，分 规律可以得右下角的位置应该填○.
割4次得到正方形3×4+1=13(个),分割5次得到
正方形3×5+1=16(个)。
(2)55【解析】分割18次，则可以分成18×3+1=
55(个)。
(3)95 【解析】分割了286个正方形，即3n+1=
286,解得n=95,所以分割了95次。
类型二 蛇型
18.D【解析】当n为奇数时，拐弯处的数为：1+(1+3/让教学更有效 精品|
/让教学更有效 精品|
人教版六年级数学小升初专项复习
专题二九尾数规律、周期规律、文字描述找规律、编码问题
类型一 尾数规律
1.2020个0.7相乘的积的最末位数字是（ )
A.1 B.4 C.7 D.9
2.下列各数的尾数为1的是（ )
A. B.
C. D.
3.在乘积1×2×3×…×498×499×500中，末尾有 个零。
4.的末位数字是 。
类型二 周期规律
5.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ )
A.2010 B.2011
C.2012 D.2013
6.15个同学站成一排，按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。最后一个同学应该报 。
7.玲玲按照3盏五角星形灯、2盏圆形灯的顺序把小灯串起来，这串灯中的第38盏是 形灯，第54盏是 形灯。（填“五角星”或“圆”)
8.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3,先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数-2020将与圆周上数字 重合。
9.在很小的时候，我们就用手指练习过数数。一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是 （填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)。
10.某十字路口的绿灯时间为39秒，黄灯2秒，红灯19秒，并按此顺序循环，若绿灯时平均每秒钟可以通过一辆车，则一小时内 （填“可以”或“不可以”)通过2345辆车。
11.1996年2月29日出生的人，如果活到2094年，他一共能过 个生日。
12.某学校今年小升初考试，按照20160001,20160002,20160003,…,这样的顺序排准考证号。每30人一个考场，那么20160218该在第 考场。
13.电子跳蚤每跳1步，可从1个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，1只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1997步，落在1个圆圈里，1只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了2015步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是 。
14.某人连续打工24天（休息日算在内),共赚得190元（日工资为10元，星期六上半天工资5元，星期日休息无工资),已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1日恰好是星期日，这人打工开始的那一天是1月 日。
类型三 文字描述找规律
15.魔术师表演魔术，从一个装有5个小球的盒子中任取1个小球，把这个小球变成5个和原来一模一样的小球放回盒中；他又从中任取1个小球，又把这个小球也变成5个和原来一模一样的小球放回盒中……如此进行到某一时刻，魔术师停止取球变魔术，此时盒中球的总数可能是（ ）
A.2018 B.2019 C.2020 D.2021
16.一只小猴子在不停地搬石头。在一条直线上，放了奇数块石头，每两块之间的距离是1.5米，开始时，小猴在“起点”的位置，它要把石头全部搬到中间的位置上（每次只搬一块石头),它把这些石头搬完一共走了204米。这些石头共有（ )块。
A.15 B.16 C.17 D.18
17.成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有120万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，以此类推，愚公和他的子孙每人一生能搬运150吨石头，如果愚公是第1代，那么到第 代，这座大山可以搬完。
18.一跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位长度，接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，……,依此规律跳下去，当它跳第2011次落下时，落点在0点的左边还是右边 距离0点多少个单位长度
类型四 编码问题
19.JaomesBond要破解密码，他先把英文字母a～z与数字0～25按顺序排列好，如a-0,b-1,…,z-25,接着计算密文a所对应的数加上10的和除以26的余数，此余数所对应的字母就是明文，如果密文为sxyduiu,那么对应的明文是 。
20.某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字0和1组成的数字串，并对数字串进行加密后再传输。现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10,原有的每个0都变成01。我们用A。表示没有经过加密的数字串，这样对A。进行一次加密就得到一个新的数字串A ,对A 再进行一次加密又得到一个新的数字串A …,例如A :10,则A :1001。若已知A :100101101001,则A : ;若数字串A。共有4个数字，则数字串A 中相邻两个数字相等的数对至少有 对。
专题三十 图形找规律
类型一 生长型
1.下列图案由边长相等的灰、白两色小正方形按一定规律摆成的，第10个图形中有（ )个灰色小正方形。
A.100 B.55 C.50 D.45
2.如图，用若干根小木棒拼成图形，拼第1个图形需要3根小木棒，拼第2个图形需要7根小木棒,拼第3个图形需要11根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要103根小木棒,则n的值为（ ）
Ａ．34 B.36 C.26 D.24
3.如下图，将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片一层、二层、三层……地排下去，当周长为280厘米时，一共有 层。
4.如图，琪琪用火柴棒摆“金鱼”,按照这个规律摆下去，用56根火柴棒摆出的是第 幅图。
5.你喜欢吃拉面吗 拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。
6.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定的规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，……,按此规律排列，则第⑦个图形中一共有 个小圆圈。
7.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第⑨个图案有 个黑色棋子。
8.如图是铅笔的截面图，中间1支铅笔，从外面围住它第一周需用6支铅笔，用一样的铅笔可在它外面围上第2周，第3周，第4周，……,那么围5周共用 支铅笔（不计中间1支铅笔)。
9.中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴席的最高形式与隆重礼仪已有几千年的历史。如图所示，长桌像这样拼下去，n张桌子拼在一起可以坐 人。
10.图①是一个水平摆放的小正方体木块，图②、③是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，至第 个叠放的图形中，小正方体木块的总数是66。
11.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……,按此规律第200个图中共有 个点。
12.如图，在△ABC中，,,,…,,为BC边上不同的n个点，首先连接,图中出现了3个不同的三角形；再连接得,图中便有6个不同的三角形；再连接,图中就有10个不同的三角形，……,若一直连接到,则图中共有 个不同的三角形。
13.如图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数，其中第1个五角形数记作=1,第2个五角形数记作.=5,第3个五角形数记作.=12,第4个五角形数记作=22,…,若按此规律继续下去，则. 。
14.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；……;按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 。
15.图中的圆均为等圆，圆心连线构成等边三角形，各阴影部分的面积从左到右依次为，,…,，则：的值是 。
16.生物课研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题组成员把它们分别标上号1,2,3)的生长情况进行观察记录，这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（依次被标号为4,5,6,7,8,9),接下去每天都按照这样的变化规律，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形形象地记录),那么标号为1000的微生物会出现在第 天。
17.如图所示，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4个正方形；分割2次，分成了7个正方形；分割3次，分成了10个正方形，……,以此类推，请填写下表。
分割次数 1 2 3 4 5 …
正方形总个数 4 7 10 …
（1）
（2)如果连续用“十字形”分割18次，则可以分成 个正方形。
（3)如果分割了286个正方形，共用“十字形”分割了 次。
类型二 蛇型
18.如图，将自然数1,2,3,…,按箭头所指方向顺序排列，依次在2,3,5,7等数的位置拐弯，如数2算做第一次拐弯处，那么第15次拐弯处的数是（ )
A.35 B.45 C.55 D.65
19.n个连续自然数按规律排成如图所示：这样，从2003到2005,箭头的方向应为 。
20.如图是一个回形图,其回形通道的宽和OB的长均为1m,回形线与射线OA依次交于点，，，…,若从O点到,点的回形线为第1圈(长为7m),从点到,点的回形线为第2圈,…,依次类推,则第101圈的长为 m。
类型三 变换型
21.按照这个规律排列下去，第105个图形应该是下面的（ ）。
22.一组图按规律排列，，则第四幅图应该是（ ）。
23.观察图中A和B是对应的图，按照此规律a,b,c,d,e中与C对应的是 。
24.根据前三幅图的规律，第四幅图中相应涂黑方格中所填数字之和是 。
25.如图是智商测试中的题目，它表示的是一种自然现象，按其发展规律，右下角的位置应该填 。
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人教版六年级数学小升初专项复习 13.电子跳蚤每跳 1步，可从 1个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，1
只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了 1997 步，
专题二九尾数规律、周期规律、文字描述找规律、编码问题 落在 1个圆圈里，1只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，
类型一 尾数规律 但它是沿着逆时针方向跳了 2015 步，落在另一个圆圈里。问：
1.2020 个 0.7 相乘的积的最末位数字是（ ) 这两个圆圈里数字的乘积是 。
A.1 B.4 C.7 D.9 14.某人连续打工 24 天（休息日算在内),共赚得 190 元（日工资
2.下列各数的尾数为 1的是（ ) 为 10 元，星期六上半天工资 5 元，星期日休息无工资),已知
考 点
A.89102 + 4763 B.59163 + 298 他打工是从 1月下旬的某一天开始的，这个月的 1日恰好是星
C.7887 + 8778 D.2105 + 357 + 749 期日，这人打工开始的那一天是 1月 日。
3.在乘积 1×2×3×…×498×499×500 中，末尾有 个零。 类型三 文字描述找规律
4.12 + 22 + 32 +… + 20122 + 20132的末位数字是 。 15.魔术师表演魔术，从一个装有 5 个小球的盒子中任取 1 个小球，把这个小球变成 5
类型二 周期规律 个和原来一模一样的小球放回盒中；他又从中任取 1个小球，又把这个小球也变成 5考 场
5.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图 个和原来一模一样的小球放回盒中……如此进行到某一时刻，魔术师停止取球变魔术，
所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ) 此时盒中球的总数可能是（ ）
A.2010 B.2011 A.2018 B.2019 C.2020 D.2021
C.2012 D.2013 16.一只小猴子在不停地搬石头。在一条直线上，放了奇数块石头，每两块之间的距离
是 1.5 米，开始时，小猴在“起点”的位置，它要把石头全部搬到中间的位置上（每
考 号
次只搬一块石头),它把这些石头搬完一共走了 204 米。这些石头共有（ )块。
A.15 B.16 C.17 D.18
17.成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有 120 万吨
6.15 个同学站成一排，按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。最后一个同学应该报 重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，以此类推，愚公和他的子孙
。 每人一生能搬运 150 吨石头，如果愚公是第 1代，那么到第 代，这座姓名
7.玲玲按照 3 盏五角星形灯、2 盏圆形灯的顺序把小灯串起来，这串灯中的第 38 盏是 大山可以搬完。
形灯，第 54 盏是 形灯。（填“五角星”或“圆”) 18.一跳蚤在一直线上从 0 点开始，第 1 次向右跳 1个单位长度，接着第 2 次向左跳 2
8.如图所示，圆的周长为 4个单位长度，在圆的 4等 个单位长度，第 3次向右跳 3个单位长度，第 4次向左跳 4个单位长度，……,依此
分点处标上数字0,1,2,3,先让圆周上数字0所对应 规律跳下去，当它跳第 2011 次落下时，落点在 0点的左边还是右边 距离 0点多少个
座位号 的点与数轴上的数-2 所对应的点重合，再让圆沿着 单位长度
数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数-2020 将
与圆周上数字 重合。
9.在很小的时候，我们就用手指练习过数数。一个小朋友按如图 类型四 编码问题
所示的规则练习数数，数到 2019 时对应的指头是 （填 19.JaomesBond 要破解密码，他先把英文字母 a～z 与数字 0～25 按顺序排列好，如
出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名 a-0,b-1,…,z-25,接着计算密文 a所对应的数加上 10 的和除以 26 的余数，此余数所
指、小指)。 对应的字母就是明文，如果密文为 sxyduiu,那么对应的明文是 。
10.某十字路口的绿灯时间为 39 秒，黄灯 2秒，红灯 19 秒，并按 20.某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字 0和 1组成的数字串，并对数字
此顺序循环，若绿灯时平均每秒钟可以通过一辆车，则一小时内 串进行加密后再传输。现采用一种简单的加密方法：将原有的每个 1都变成 10,原有
（填“可以”或“不可以”)通过 2345 辆车。 的每个 0都变成 01。我们用 A。表示没有经过加密的数字串，这样对 A。进行一次加
11.1996 年 2 月 29 日出生的人，如果活到 2094 年，他一共能过 个生日。 密就得到一个新的数字串 A ,对 A 再进行一次加密又得到一个新的数字串 A …,
12.某学校今年小升初考试，按照 20160001,20160002,20160003,…,这样的顺序排准考 例如 A :10,则 A :1001。若已知 A :100101101001,则 A : ;若数字串 A。
证号。每 30 人一个考场，那么 20160218 该在第 考场。 共有 4个数字，则数字串 A 中相邻两个数字相等的数对至少有 对。
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按此规律排列，则第⑦个图形中一共有 个小圆圈。
专题三十 图形找规律
类型一 生长型
1.下列图案由边长相等的灰、白两色小正方形按一定规律摆成的，第 10 个图形中有
（ )个灰色小正方形。
7.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第⑨个图案有 个 黑
色棋子。
A.100 B.55 C.50 D.45
2.如图，用若干根小木棒拼成图形，拼第 1个图形需要 3根小木棒，拼第 2个图形需要
7根小木棒,拼第 3个图形需要 11根小木棒……若按照这样的方法拼成的第 n个图形 8.如图是铅笔的截面图，中间 1支铅笔，从外面围住它第一周需用 6支铅笔，用一样的
需要 103 根小木棒,则 n的值为（ ） 铅笔可在它外面围上第 2周，第 3周，第 4周，……,那么围 5周共用 支 铅
笔（不计中间 1支铅笔)。
Ａ．34 B.36 C.26 D.24
3.如下图，将长 5厘米、宽 2厘米的长方形硬纸片一层、二层、三层……地排下去，当 9.中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴席的最高形式与隆重礼仪已有几
周长为 280 厘米时，一共有 层。 千年的历史。如图所示，长桌像这样拼下去，n张桌子拼在一起可以坐 人。
10.图①是一个水平摆放的小正方体木块，图②、③是由这样的小正方体木块叠放而成
的，按照这样的规律继续叠放下去，至第 个叠放的图形中，小正方体木块的
总数是 66。
4.如图，琪琪用火柴棒摆“金鱼”,按照这个规律摆下去，用 56 根火柴棒摆出的是第
幅图。
11.观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10
个点，第 3个图中共有 19 个点，……,按此规律第 200 个图中共有 个点。
5.你喜欢吃拉面吗 拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏
合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
这样捏合到第 次后可拉出 64 根细面条。
12.如图，在△ABC 中， 1, 2, 3,…, ,为 BC 边上不同的 n个点，首先连接 1,图中
出现了 3个不同的三角形；再连接得 2,图中便有 6个不同的三角形；再连接 3,
图中就有 10 个不同的三角形，……,若一直连接到 7,则图中共有 个不同的
6.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定的规律所组成的，其中第①个图形中一共有 三角形。
6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，……, 13.如图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数，其中第1个五角形数记作 1=1,
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第 2 个五角形数记作. 2=5,第 3 个五角形数记作. 3=12,第 4 个五角形数记作 A.35 B.45 C.55 D.65
4=22,…,若按此规律继续下去，则. 100 99 = 。
考 点 14.如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成； 19.n 个连续自然数按规律排成如图所示：这样，从 2003 到 2005,箭头的方向应为
第 2个图由 2个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3个图由 3个正 。
六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；……;按照此规律，第 n 个图中正方 20.如图是一个回形图,其回形通道的宽和OB的长均为1m,回形线与射线OA依次交于点
形和等边三角形的个数之和为 。 1， 2， 3，…,若从 O点到 1,点的回形线为第 1圈(长为 7m),从 1点到 2,点的回
15.图中的圆均为等圆，圆心连线构成等边三角形，各阴影部分的面积从左到右依次为 1， 形线为第 2圈,…,依次类推,则第 101 圈的长为 m。考 场
2, 3…, ，则 16： 4的值是 。 类型三 变换型
21. 按照这个规律排列下去，第 105 个图形应该是下面的（ ）。
考 号
22.一组图按规律排列， ，则第四幅图应该是（ ）。
16.生物课研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题组成员把它们分别标上号
1,2,3)的生长情况进行观察记录，这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生
姓名
物（依次被标号为 4,5,6,7,8,9),接下去每天都按照这样的变化规律，即每个微生物
一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形形象地记录),那么标号为
1000 的微生物会出现在第 天。
17.如图所示，用“十字形”分割正方形，分割 1次，分成了 4个正方形；分割 2次， 23.观察图中 A和 B是对应的图，按照此规律 a,b,c,d,e 中与 C对应的是 。
座位号 分成了 7个正方形；分割 3次，分成了 10 个正方形，……,以此类推，请填写下表。
（1） 24.根据前三幅图的规律，第四幅图中相应涂黑方格中所填数字之和是 。
分割次数 1 2 3 4 5 …
正方形总个数 4 7 10 …
（2)如果连续用“十字形”分割 18 次，则可以分成 个正方形。
（3)如果分割了 286 个正方形，共用“十字形”分割了 次。
类型二 蛇型
18.如图，将自然数 1,2,3,…,按箭头所指方向顺序排列，依次在 2,3,5,7 等数的位置 25.如图是智商测试中的题目，它表示的是一种自然现象，按其发展规律，右下角的位
拐弯，如数 2算做第一次拐弯处，那么第 15 次拐弯处的数是（ ) 置应该填 。
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