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第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》章节复习题
【题型1 不等式的基本性质运用】
1.如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是 ．
3.已知，且，则（ ）
A． B． C．24 D．48
4.已知非负数a，b，c满足条件，设的最大值为m，最小值为n，则的值是 ．
【题型2 求含参的不等式的解集】
1.若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
2.关于x的不等式的解集为x<3，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3.若不等式的解是，则不等式的解是 ．
4.设，是常数，不等式的解集为，则关于的不等式的解集是 ．
【题型3 一元一次方程与不等式（组）的综合运用】
1.已知关于的方程的解不小于1，且是一个非负整数，试确定的值．
2.已知关于的方程的解是非正数，则的取值范围是 ．
3.不等式的最大整数解是方程的解，则 ．
4.已知是关于的方程的解，则关于x的不等式的解集是 ．
【题型4 不等式（组）的解法】
1.（1）解不等式：； （2）解不等式组：．
2.（1）解不等式：； （2）解不等式组：．
3.（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示来．
（3）求不等式组的正整数解．
4.下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
解：由不等式，得，第一步
解得，第二步
由不等式，得，第三步
移项，得，第四步
解得，第五步
所以，原不等式组的解集是．第六步
任务一：

(1)小明的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______________________________；
任务二：
(2)这个不等式组正确的解集是____________（直接写出），并在数轴上表示出来．
【题型5 二元一次方程组与不等式（组）的综合运用】
1.已知关于x、y的方程组的解满足x为非负数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)当m为何整数时，关于z的不等式的解为．
2.已知关于和的方程组，且，
(1)若，求方程组的解；
(2)若方程组的解满足不等式，且符合要求的整数只有两个，求的取值范围．
3.（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．
问题：实数，满足，，且，，求的取值范围．
解：列关于，的方程组，解得，又因为，，所以，解得______；
（2）已知，且，，求的取值范围；
（3）若，满足，，求的取值范围．
4.已知关于m、n的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组恰好有4个整数解．
(1)求方程组的解（用含有y的式子表示）；
(2)求所有符合上述条件的整数y的个数______．
【题型6 分式方程与不等式（组）的综合】
1.若关于x的分式方程的解是非负数解，且a满足不等式，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
2.关于x的分式方程的解小于1，则a的取值范围是 ．
3.若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是 ．
4.使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程的解为正数的所有整数a的值之和为多少？
【题型7 根据不等式（组）的解集求参数】
1.若不等式组的解集为，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2.已知不等式的解集为，则b的值为 ．
3.已知不等式组的解集为，则m的取值范围是 ．
4.关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值是 ．
【题型8 根据两个不等式的解之间的关系求参数】
1.已知不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.若关于的不等式中每一个的值，都是不等式的解，则的取值范围是
3.若不等式的解都能使不等式成立，则实数a的取值范围是 ．
4.若不等式的解都能使不等式（m－6）x＜2m＋2成立，则实数m的取值范围是 ．
参考答案
【题型1 不等式的基本性质运用】
1.D
【分析】根据不等式性质判断即可：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向变．
【详解】解：A、∵，在不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，故该选项错误；
B、∵，∴，∴，故该选项错误；
C、∵，∴，故该选项错误；
D、∵，∴，∴，故该选项正确；
故选：D．
2.
【分析】根据“关于x的不等式的解集为”得到，即可得到m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，
∴．
故答案为：
3.B
【分析】由可得，而根据，可得，，由此确定a、b、c的取值，进而求解．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴，，
∴，，，
∴．
故选B．
4.29
【分析】利用已知条件得到S与a的关系式，再利用a，b，c为非负数得到不等式组求得a的取值范围，从而得到S的取值范围，继而得到m，n的值，将m，n的值代入运算即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
∵a，b，c为非负数，
∴，
解得：．
∴，即，
∴，即．
∵的最大值为m，最小值为n，
∴，
∴．
故答案为：29．
【题型2 求含参的不等式的解集】
1.D
【分析】先求出且，再代入关于的不等式，解不等式即可得．
【详解】解：由得：，
关于的不等式的解集为，
，且，
，
代入关于的不等式得：，
解得，
故选：D．
2.C
【分析】根据第一个不等式的解集，得出有关a，b，c的代数式的值，从而求出答案．
【详解】解：因为不等式ax+b＞c的解集为x＜3，
所以a＜0，且c-b=3a，
a（x-2）+b＞c可化为：．
而．
∴x＜5．
故选：C．
3.
【分析】先解第一个不等式，根据不等式的解得到，，再代入第二个不等式中求解即可．
【详解】解：解不等式得，
∵该不等式的解是，
∴该不等式的解为，且，
∴，则，
∵，
∴，则，
∴不等式可化为，
即，
∴，
解得，
故答案为：．
4.
【分析】先由不等式的解集为，可得 再解不等式即可．
【详解】解： ，
而解集为，
且
，
即
故答案为：
【题型3 一元一次方程与不等式（组）的综合运用】
1.解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
原方程的解不小于1，即，
，
解得：，
是一个非负整数，
或，
当时，，当时，．
2.
【分析】先解方程求得，然后根据，求出的取值范围即可．
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
关于的方程的解是非正数，
，
．
故答案为：．
3.
【分析】求出不等式的解集为，可得最大整数解，代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
则其最大整数解为，将代入，得：，
解得：，
故答案为：．
4.
【分析】将x=4代入方程，求出b=-4k＞0，求出k＜0，把b=-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．
【详解】解：∵x=4是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b=0， 即b=-4k＞0，
∴k＜0，
∵k（x-3）+b＞0，
∴kx-3k-4k＞0，
∴kx＞7k，
∴x＜7，
故答案为：x＜7．
【题型4 不等式（组）的解法】
1.解：（1）去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
2.解：（1）；
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集为．
3.（1）
去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
数轴表示如下：

（2）
解不等式①，移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
故不等式组的解集为：．
数轴表示如下：

（3）
解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
故不等式组的解集为：．
正整数解为1．
4.（1）解：由式去分母得，，第三步
移项，得，第四步
合并同类项得，，
系数化为得，，
∴小明的解答过程中，第五步出错，错误的原因是合并同类项时少了负号，
故答案为：第五步，合并同类项时少了负号．
（2）解：
由不等式去括号得， ，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
由式去分母得，，
移项，得，
合并同类项得，，
系数化为得，，
解集表示在数轴上如图所示，

∴原不等式组的解集为：，
故答案为：．
【题型5 二元一次方程组与不等式（组）的综合运用】
1.（1）解：解方程组得：
由题意知，
解得：；
（2）解：由得：，
∵不等式的解为，
∴，
解得：，
由（1）得：，
则，
∴m的整数值为： ．
2.（1）解：将代入方程组可得：
可得：，解得
将代入①可得：，解得
则方程组的解为：；
（2）解：
可得：，即
∵
∴，即
∵，符合要求的整数只有两个
∴整数为，即
解得．
3.解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
故答案为：；
（2）①设，则，
解得：，
，，
，
解得：，
即；
（3）由得，
则，解得，
，
将，代入中，
得，
，
当时，取最小值为；
当时，取最大值为，
的取值范围为：．
4.（1）解方程组，
①＋②，得，
∴，
将代入①，得，
∴
得：；
（2）∵，∴，
解得：，
解不等式组得，
∵关于x的不等式组的解集中，恰好有4个整数解，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴符合条件的整数y只有0，
∴只有1个，
故答案为：．
【题型6 分式方程与不等式（组）的综合】
1.
【分析】先解分式方程，再根据关于x的分式方程的解是非负数解，可得且，再根据，求出a的取值范围，进一步可得满足条件的整数a的值，再求和即可．
【详解】解：去分母，得，
解得，
∵关于x的分式方程的解是非负数解，
∴且，
解得且，
∵，
∴，
∴a的取值范围是且，
∴满足条件的整数a的值有，
∴，
故答案为：．
2.
【分析】先将方程两边都乘以，将分式方程化为整式方程，再根据分式有意义的条件得出，以及该分式方程的解小于1，列出不等式，即可求解．
【详解】解：两边都乘以，得，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：，
∵，
∴，解得：，
∵该分式方程的解小于1，
∴，解得：，
综上：a的取值范围是．
故答案为：．
3.
【分析】先解分式方程得，再把代入不等式计算即可．
【详解】
去分母得：
解得：
经检验，是分式方程的解
把代入不等式得：
解得
故答案为：
4.解：由不等式组，
得，
∵有且只有4个整数解，
∴，
解得，
解分式方程，
得，
∵解为正数
∴且，即且，
∴，6即所有整数a的值之和为．
【题型7 根据不等式（组）的解集求参数】
1.A
【分析】先把当作己知条件求出不等式组的解集，再与己知解集相比较即可得出的值．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为：，
∵己知不等式组的解集为：，
∴，
解得：，
故选：A．
2.2
【分析】先解不等式，得，再由其解集为，得，求银即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵不等式的解集为，
∴，
解得：．
故答案为：2．
3.
【分析】分别把两个不等式解出来，根据解集为，即可求出m的取值范围．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：,
∵原不等式组的解集为，
∴，解得：，
故答案为：．
4.
【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的方程，解之可得m的值．
【详解】解：
，
，
，
∵不等式的解集为，
，
，
，
，
故答案为：
【题型8 根据两个不等式的解之间的关系求参数】
1.A
【分析】解不等式得，根据的值分三种情况讨论解答．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
当时，得，
∵，∴不满足题意；
当时，即恒成立，∴满足题意；
当时，得，
∵，
∴，得，
综上，，
故选：A．
2.1＜a＜2
【分析】根据题意得到：a＞1且a+1＜3，解不等式组即可．
【详解】解：根据题意得到：，
解得：1＜a＜2．
故答案为：1＜a＜2．
3.
【分析】分别求解已知不等式及含参不等式，根据题意构建关于参数的不等式，求解．
【详解】解：，解得
解得
由题意知，，解得
故答案为：
4.
【分析】解不等式，得，据此知都能使不等式（m－6）x＜2m＋2成立，再分和两种情况分别求解．
【详解】解不等式，得，
都能使不等式（m－6）x＜2m＋2成立，
当，即时，则都能使恒成立；
当，则不等式（m－6）x＜2m＋2的解要改变方向，
，即，
不等式（m－6）x＜2m＋2的解集为，
都能使不等式成立，
，
解得，
综上，实数m的取值范围是，
故答案为：．

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