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第二章 机械振动
2.3 简谐运动的回复力和能量
01
02
03
简谐运动中各物理量的变化规律
知识点
简谐运动的能量
简谐运动的回复力
回顾力和运动的关系
运动类型 受力特点
受力情况 合力与速度方向关系
匀速直线运动
匀变速直线运动
曲线运动
（类）平抛运动
匀速圆周运动
合力方向与速度方向共线
合力方向与速度方向不共线
合力方向与初速度方向垂直
合力方向与速度方向始终垂直
当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。
思考1:小球为什么会做往复运动
思考2:小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？
思考3:系统中各能量间的转化是否具有周期性？
O
A
B
C
D
x
x
x
x
x
x
F
F
F
F
F
F
观察弹簧振子的运动，并尝试做出以下8个时刻小球的合力和位移方向？
A C O D B
A C O D B
A C O D B
A C O D B
A C O D B
A C O D B
A C O D B
A C O D B
x=0、F=0
x=0、F=0
所受合力有什么特点？
1.定义:使振子回到平衡位置的力
一.简谐运动的回复力
(按力的作用效果命名)
F
F
F
F
2.方向:
3.公式：
- 表示回复力方向始终与位移方向相反
x 表示离开平衡位置的位移
k 表示弹簧的劲度系数(常量)
弹簧振子所受的合力F与振子位移x的大小成正比。
总是指向平衡位置
4.判断物体是否做简谐运动的两种方法
方法一： x-t图像为正弦曲线
原长 l0
伸长量 x0
平衡位置
原长位置
最大位移
伸长量 x
如图，弹簧上端固定，劲度系数为k，另一端挂一质量为m的小球，弹簧原长l0，平衡位置时弹簧的形变量为x0，释放后小球做上下运动，弹簧此时没有超出弹性限度，小球的运动是简谐运动吗？其回复力是谁提供的？
1.确定平衡位置
2.计算回复力
规定向下为正方向
3.找F=- kx
回复力由重力和弹力的合力提供
最大位移弹力
4.找方向关系
F与x方向相反
方法二： F—x关系满足F= -kx的形式
新课讲授
对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数。
6.简谐运动的力学特征：
物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动。
5.来源：回复力是振动方向上的合外力，可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力。
弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不断变化;弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也在不断变化。弹簧振子的能量变化具有什么规律呢
位置 A A→O O O→B B
动能
势能
机械能
0
最大
保持不变
0
0
最大
最大
简谐运动是一种理想化的模型
增大
增大
减小
减小
二.简谐运动的能量
1.机械能守恒
系统的动能和势能相互转化，动能和势能之和保持不变,即机械能守恒。
不考虑弹簧振子的摩擦阻力等损耗，是理想化模型。
2.机械能与振幅有关，振幅越大，机械能越大。
t
E
0
机械能
势能
动能
O
3.简谐运动的Ek—t、Ep—t及E—t图象
平衡位置：动能最大，势能为零。最大位移：势能最大，动能为零
势能与动能，同一位置必相同，对称位置也必相同
A A→O O O→B B
S
F、a
v
向左最大
向左减小
向右最大
向右最大
0
向右最大
向右增大
向右减小
0
0
向右增大
向右减小
向左增大
0
向左最大
三.简谐运动各物理量的变化规律
1.简谐运动中x、F、a、v、Ek、Ep的关系：
两个特殊位置
最大位移处:
平衡位置处:
x、F、a、Ep 最大，v、Ek为零
x、F、a、Ep 为零，v、Ek最大
位移、回复力、加速度三个物理量同时增大或减小
与速度的变化步调相反。
2.各个物理量间的关系
x
a与F满足正弦函数变化规律
3.简谐运动的三大特征
(1)瞬时性:a、F、x具有瞬时对应性
(2)对称性:
O
A
B
P
x
F(a)
v
v
.
.
O
A
B
P
p’
x
F(a)
v
v
.
.
F’(a’)
v’
v’
.
.
x’
运动时间对称
①关于平衡位置对称的两点，x、F、a
大小相等，方向相反
v
大小相等，方向可能相同、可能相反
连续经过对称两点，v方向相同。
EK相等，EP相等
P
P/
x
F
a
v
v
②同一位置
x
F
a
若连续两次经过同一点，v方向
x、F、a、势能、动能
v大小相等，方向
均相同
可能相同、可能相反
相反
(3)周期性:
t
x
O
①相距nT的两个时刻，振子的振动情况完全相同。
x、F、a、v大小相等方向相同，动能和势能相同。
T
x
F
a
v
x
v
F
a
t
x
O
②相距nT＋T/2的两个时刻，振子的振动情况完全相反。
x 、F、 v 、a 等大反向，动能和势能相同。
T
x
F
a
v
x
v
F
a
回复力
能量
使振子回到平衡位置的力，可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力
大小: F=-kx
方向: 总是指向平衡位置
1.x-t图像为正弦曲线
2.F-x 满足F=-kx的形式
课堂小结
一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端挂一质量m的物体，让其上下振动，振幅为A，当物体运动到最高点时，其回复力大小为( )
A.mg+kA B.mg-kA C.kA D.kA-mg
在平衡位置时，回复力为零，有mg=kx0
在下端最大位移处，回复力大小F=k(A+x0)-mg=kA
由对称性可知在最高点时的回复力大小也为kA
C
如图所示为一弹簧振子的振动图像，
在A、B、C、D、E、F各时刻中：
1.哪些时刻振子有最大动能？
B、D、F时刻振子有最大动能
2.哪些时刻振子有相同速度？
A、C、E时刻振子速度相同，B、F时刻振子速度相同
3.哪些时刻振子有最大势能？
A、C、E时刻振子有最大势能
4.哪些时刻振子有相同的最大加速度？
A、E时刻振子有相同的最大加速度
（多选）如图所示，物体系在两弹簧之间，弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1=k2，k2=2k，两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体，然后释放，物体在BC间振动，O为平衡位置（不计阻力）。设向右为正方向，物体相对O点的位移为x，则下列判断正确的是( )
A.物体做简谐运动，OC=OB
B.物体做简谐运动，OCOB
C.物体所受合力F=-kx
D.物体所受合力F=-3kx
AD
设物体的位移为x
则物体所受的合力 F=-k1x-k2x=-(k2-k1)x=-3kx
物体做简谐运动，简谐运动对称性可得OC=OB
（多选）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是( )
A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B.小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变
ABD
平衡位置O，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零；
在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大；
由A到O，回复力做正功，由O到B，回复力做负功；
由B到O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变。

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