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2025 年初中毕业升学考试第三次模拟检测
（数学参考答案及评分标准）
一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A B A C D A A
二、填空题（本题有 6小题，每小题 3分，共 18分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案 a a 2 11 3 100 252
2
三、解答题（本题有 8小题，共 72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题 8分）
解：原式 1 2 2 3 ………………………………………………………………………………8分
18．（本题 8分）
2 a 1 a 1 2 a 1 a 1 a 1 1
解：原式 ………………5分a 1 a 1 a2 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1
a 2 1 1 1当 时， ………………3分
a 1 2 1 3
19．（本题 8分）
3
解：（1）∵BD⊥AC ∴在 Rt△ABD中，AD=AB·cos∠BAC=10× =6 ………………3分
5
（2）∵BD⊥AC，AC=10，AD=6
∴CD=AC-AD=10-6=4，BD= AB2 AD2 102 62 8
∵AB=AC，E为 BC的中点
∴AE⊥BC
∴∠EAC+∠C=90°
∵∠CBD+∠C=90°
∴∠EAC=∠CBD
∴tan∠EAC=tan CBD CD 4 1∠ ……………………………………………………5分
BD 8 2
20．（本题 8分）
解：（1）a=84，b=84.5，m=20 ………………………………………………………3分
3
（2）七年级：1000× 300（人） ；八年级：800×20%=160（人）
10
300+160=460（人）答：七、八两个年级得分在 A组的共有 460人.…………………3分
九年级数学参考答案 第 1 页 共 4 页
（3）八年级在此次人工智能科普检测中表现更好，
理由如下：虽然两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于七年级，
说明八年级学生掌握的较好； ……………………………………………………2分
21．（本题 8分）
解：（1）
……………4分
其他正确的画法，均可得分。
（2）∵∠C＝90°
∴AB＝ AC 2 BC 2 62 82 10
∵在 Rt△ABC中，CD是斜边 AB上的中线
∴CD＝AD=BD 1＝ AB 5
2
∵∠CBE＝∠BCD
∴CD∥BE
∴CD为△ABE的中位线
∴BE=2CD=10
其他正确证明，均可得分。 ………………………………………………………4分
22．（本题 10分）
解：（1）a=50，m=1 ………………………………………………………2分
50x,0 x＜1

（2） y甲 50,1 x＜2 ………………………………………………………3分

50x 50,2 x 7
（3） y乙 100x 200
①当 2≤x≤3时， y甲 y乙 30，x=2.4 ②当 x＞3时， y乙 y甲 30 ，x=3.6
∴2.4－2=0.4h或 3.6－2=1.6h
∴当乙车 0.4或 1.6h行驶时，两车恰好相距 30km ………………………………………5分
23.（本题 10分）
九年级数学参考答案 第 2 页 共 4 页
b
1
1 b 2
解：（ ）由题意可得， 2 ∴ ∴ y x2 2x 3 ………………………………3分
9 3b c 0
c 3
（2）由题意可得， y x2 2x 3 m
t 2t
设 A t,0 ， B 2t,0 ，∴ 1∴ t 2
2
∴把 A 2,0 代入 y x2 2x 3 m，得 4 4 3 m 0∴m 5…………………………3分
（3）①当 0＜n≤1时，当 x=1时，ymax=-1+2+3=2n，∴n=2（舍）
②当 n＞1时，当 x=n时，ymax=-n2+2n+3=2n，∴n= 3，∵n＞1，∴n= 3
综上所述，n= 3 …………………………4分
24.（本题 12分）
解：（1）法一：设∠ACE=α，则∠AOC=2α
∵OC=OA
∴∠OAC=90-α
∴∠OAC+∠ACE=90°
∴∠AEC=90°
即 AB⊥CD
法二：连结 BC
∵∠AOC=2∠ACE，∠AOC=2∠ABC
∴∠ACE=∠ABC
∵∠CAE=∠BAC
∴△ACE∽△CAB
∴∠AEC=∠ACB
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠AEC=90°
即 AB⊥CD …………………………………………………………………4分
（2）连结 AD
①∵AB⊥CD
∴ AD = AC
∴ =
∵D F = AC
∴ AD =D F
∴∠ABD=∠DAF
∵∠ADB=∠HDA
∴△ABD∽△HAD
= ∴

九年级数学参考答案 第 3 页 共 4 页
∴ 2 =
∵点 H恰好是 BD的中点
∴BD=2HD
∴2 2 = 2 = 2
∴ 2 =
∴ = 2 …………………………………………………………………4分
②∵D F = AC
∴∠GAD=∠ADC
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∴∠GAD+∠AHD=90°
∠ADC+∠HDG=90°
∴∠AHD=∠HDG
∵AB⊥CD
∴∠ADH=∠BED
∵DH=DE
∴△AHD≌△BDE
∴AD=BE
∵∠ADB=90°，AB⊥CD
∴△AED∽△ABD

∴ =

= ∴

∴点 E是 AB的黄金分割点
= ∴ = 5 1
2
= = 5 1∴sin∠B …………………………………………………………………4分
2
九年级数学参考答案 第 4 页 共 4 页2025年初中毕业升学考试第三次模拟检测
(数学试题卷)
考生须知：
1.本卷评价范围是浙教版初中《数学》全部内容，全卷满分120分
2.考试时间120分钟.试题卷共4项.解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区
域边框线，
温馨提示：请仔细串题，细心答题，相信你一定会有出色的表现1
一、选择题（本题有10小题.每小题3分，共30分）
1.2025的倒数是（)
A.2025
B.-2025
c应
D.、1
2025
2.根据温州市统计局发布的《2024年温州市人口主要数据公报》，鹿城区常住人口总量达
985.2万人，则985.2万用科学记数法可表示为()
A.98.52x105
B.9.852×106
C.9:852×107
D.0.9852×107
3.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（
正面
A.
D
4.下列各式运算中结果是的是(
A.a3·a
B.(a)
C.a12÷a2
D.a3ta
5.某班组织一场AI知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72,75,80,78,82,76，
则这组数据的中位数是（▲）
A.76
B.77
C.78
D.80
x-320
6.不等式组<3
的所有整数解之和是（▲）
2
A,12
B.13
C.16
D.18
7,如图，四边形BCD与四边形EGH关于点O位似，且=2若四边形ABCD的面积
为3，则四边形EFGH的面积为（▲）
A月
B.6
C.12
D.18
8.中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，
大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以跌一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大
马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（▲）
数学试题卷(EZ)第1页共4页
x+y=100
x+y=100
x+y=100
x+y=100
A
3x+3y=100
B.￥+义=100
C
D
33
+3y=100
j3x+=100
9.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,E、F分别是AB、BC上的动点，连结DF,
EF,点M,N分别为DF、EF的中点，则MW的最小值是（▲
A.3
B.2N5
C.1
D.2
B
图①
图②
(第7趣)
(第9题)
(第10题)
10.如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它
由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连结
四条线段得到如图②的图案，记阴影部分的面积为S,空白部分的面积为及，若S=及，
则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为（▲）
A.V5+1
B.√2+1
c.5+1
D.2
2
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：2-2a=▲
2若分式号的值为0，则：的值为人·
13.一枚质地均匀的骰子每个面上分别标着数字上2,3,4,5,6.任意抛掷这枚骰子-
次，朝上一面出现的数是奇数的概率是4一·
14.用半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为
15.如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转80°得到△DEC,
点A,B的对应点分别为D,E,延长DE恰好经过点A,则∠B的度数为
16.如图，在矩形ABCD中，连结BD,点E是线段BD上一动点，连结AE,点B关于直线
AE的对称点为点F,当点F落在边CD上时，DF=4CF,连结AF交BD于点G,若SAG=20,
则矩形ABCD的面积为▲
D
E
D
⊙
(第15题)
(第16题)
数单试题卷(EZ)第2页共4页

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