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浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年第二学期八年级数学学科期中考试调测卷
1．（2025八下·柯桥期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、是最简二次根式，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.
2．（2025八下·柯桥期中）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A选项图形既是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意，
B选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，
C选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，
D选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
【分析】
把一个图形绕某点旋转后能够完全重合，这个图形叫中心对称图形，这个点叫对称中心；把一个图形沿某条直线折叠后能够完全重合，这个图形叫轴对称图形，这条直线叫它的对称轴.
3．（2025八下·柯桥期中）在“一分钟跳绳”项目的三次测试中，某班4名同学所得成绩的平均数及方差如表，如果选一名同学代表班级参加学校运动会，那么最适合的是（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数 181 192 181 192
方差 61 24 31 15
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：从平均数看，乙、丁的平均数最高，从方差看，丁的方程最小，最稳定，故最适合的是丁同学.
故答案为：D.
【分析】要选择最适合代表班级的同学，需综合考虑平均数和方差.平均数高的同学成绩更优秀，而方差小的同学成绩更稳定，因此应选择平均数高且方差小的同学.
4．（2025八下·柯桥期中）下列计算正确的是（　　）
A．3 B． C．（）2＝9 D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，A、B错误；
，C错误；
D、，D正确.
故答案为：D.
【分析】二次根式的性质：；.
5．（2025八下·柯桥期中）如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若□ABCD的周长为18，OE＝2，则四边形EFCD的周长为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．10
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
□ABCD的周长为18，OE＝2，
，
四边形EFCD的周长=.
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质可得OA=OC，再通过AAS判定，得到，进而证得四边形EFCD的周长=AD+CD+EF，即可求得周长值.
6．（2025八下·柯桥期中）组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，
∴方程为x(x-1)=28.
故答案为：B.
【分析】首先计算出比赛的总场数，然后根据球队总数×每支球队比赛的场数÷2就可列出方程.
7．（2025八下·柯桥期中）如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（　　）
A．3环以下（含3环）的人数 B．4环以下（含4环）的人数
C．5环以下（含5环）的人数 D．6环以下（含6环）的人数
【答案】C
【知识点】条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：由题意和条形图可得，
3环以下（含3环）的人数为：，故选项A不符合题意，
∵射击成绩的中位数是5环，一共35人，
∴中位数是第18人的成绩，由图可知，4环的人数超过6人，
∴4环以下（含4环）的人数为：，故选项B不符合题意，
5环以下（含5环）的人数无法确定，故选项C符合题意，
6环以下（含6环）的人数为：，故选项D不符合题意，
故选：C．
【分析】
A、观察条形统计图可直观得到3环以下（含3环）的人数是10人；
B、由于中位数是5环，且共有35名成员，则中位数是第18名成员的成绩，因此4环以下（含4环）的人数应该是17人；
C、由于5环的人数无法确定，因此5环以下（含5环）的人数也无法确定；
D、由于7环只有一人，则6环以下（含6环）的人数为34人.
8．（2025八下·柯桥期中）估计的值应在（　　）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
；
，
，
，
，
故选：C．
【分析】
先利用二次根式的乘法运算法则结合乘法分配律化原式为，再估算出的大小即可.
9．（2025八下·柯桥期中）定义新运算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若关于x的一元二次方程x*a＝3，有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
.
故答案为：C.
【分析】由题意可得，根据方程有两个不相等的实数根可得，进而解得.
10．（2025八下·柯桥期中）如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝6．过点A作AE⊥BC交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，代数式xy的值是（　　）
A．12 B．10 C．6 D．5
【答案】D
【知识点】勾股定理的应用；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，作，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，解得.
故答案为：D.
【分析】利用平行四边形的性质可得，进而通过AAS判定得到，，由可得，再通过勾股定理可得，即可求得.
11．（2025八下·柯桥期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　 ．
【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意，得
x-2≥0，
解得，x≥2；
故答案是：x≥2．
【分析】二次根式的被开方数x-2≥0．从而求出x的取值范围.
12．（2025八下·柯桥期中）数学兴趣小组成员从“校园农场”中随机抽取了8棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数，分别为37，29，29，39，37，35，26，37．这组数据的众数是 　 　 ．
【答案】37
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据的众数是37.
故答案为：37.
【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
13．（2025八下·柯桥期中）在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°．若用反证法来证明这个结论，第一步是假设　 　 ．
【答案】
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据反证法的定义可得第一步是假设.
故答案为：.
【分析】在反证法中，第一步是假设原命题的反面成立.
14．（2025八下·柯桥期中）若a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根，则代数式2a﹣4a2+1的值是 　 　 ．
【答案】-9
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根，
，
，
.
故答案为：-9.
【分析】根据a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根可得，再将其整体代入求得代数式的值.
15．（2025八下·柯桥期中）观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是 　 　 ．（填序号）
【答案】③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
四边形ABCD不是平行四边形，不符合题意；
如图，
，
，
，
无法判断四边形ABCD不是平行四边形，不符合题意；
如图③，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，③符合题意.
故答案为：③.
【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
16．（2025八下·柯桥期中）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，若∠1＝∠2＝ 44°，则∠B的度数为 　 　 °．
【答案】114
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
由折叠的性质可得，
.
故答案为：114.
【分析】利用平行四边形的性质可得，再通过平行线的性质得到，由折叠的性质可得，然后通过三角形内角和定理得到 ∠B 的度数 .
17．（2025八下·柯桥期中）已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为 　 　 ．
【答案】10
【知识点】等腰三角形的性质；根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得，
解得，
，
方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边长，
等腰△ABC的三条边长为2，4，4，
△ABC的周长=2+4+4=10.
故答案为：10.
【分析】把x=2代入方程解得m的值，再通过韦达定理求得方程的另一个根，进而得到等腰△ABC的三条边长为2，4，4，即可计算出△ABC的周长.
18．（2025八下·柯桥期中）我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“优美平行四边形”．如果一个“优美平行四边形”的一组邻边长为和4，那么它的较长的对角线长为 　 　 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
.
故答案为：.
【分析】由勾股定理可得，利用平行四边形的性质得到AO的长度，再通过勾股定理计算出BO的长度，进而求得BD的长度.
19．（2025八下·柯桥期中）某数学兴趣小组的同学们，把6个形状、大小完全相同的长方形叠加成如图所示的三个上升的“L”图案，放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣2，7），则点B的坐标为　 　 ．
【答案】（-5，5）
【知识点】坐标与图形性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由可得，解得，
.
故答案为：（-5，5）.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，通过点A坐标可得方程组，解得，再观察图象求得点B坐标.
20．（2025八下·柯桥期中）如图，点E为 ABCD的对角线AC上一点，AE＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF为 　 　 ．
【答案】4
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，作，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
四边形ABFG是平行四边形，
.
故答案为：4.
【分析】作，通过AAS判定得到AG=4，再由判定四边形ABFG是平行四边形求得BF的长度.
21．（2025八下·柯桥期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式2
＝42
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先利用二次根式的性质进行化简，再进行二次根式的加减混合运算.
(2)利用二次根式的性质进行混合运算.
22．（2025八下·柯桥期中）解下列方程：
（1）（x﹣1）（x+3）＝x﹣1；
（2）2x2﹣6x＝﹣3．
【答案】（1）解：（x﹣1）（x+3）＝x﹣1，
（x﹣1）（x+3）﹣（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x+3﹣1）＝0，
x﹣1＝0或x+3﹣1＝0，
所以x1＝1，x2＝﹣2
（2）解：2x2﹣6x＝﹣3，
2x2﹣6x+3＝0，
Δ＝（﹣6）2﹣4×2×3＝12＞0，
x，
所以x1，x2
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)先提取公因式(x-1)，再通过因式分解法求得方程的解.
(2)先将方程化为一般式，再通过公式法求得方程的解.
23．（2025八下·柯桥期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以点A、B为圆心，AB的长为半径画弧，交AD、BC于点F和点E，连接EF．
（1）判断四边形CDFE的形状，并说明理由；
（2）若∠B＝60°，AB＝8，求四边形ABEF的面积．
【答案】（1）解：四边形CDFE是平行四边形，理由如下：
由作图方法可得AF＝BE＝AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AD-AF=BC-BE
即FD∥EC，FD=EC
∴四边形CDFE是平行四边形
（2）解：如图所示，过点A作AH⊥BE于H，
∴∠AHB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BAH＝30°，
∴，
∴，
∴
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】(1)由作图方法可得AF＝BE＝AB，利用平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC， 进而证得FD∥EC，FD=EC，故四边形CDFE是平行四边形.
(2)利用直角三角形的性质求得AH的长度，再通过菱形面积公式计算出四边形ABEF 的面积．
24．（2025八下·柯桥期中）为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下
队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误
甲 m 27.5 8 2
乙 28 n 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中的m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，　 　 （填“甲”或“乙”）队员表现更好；
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．
【答案】（1）26.5；29
（2）乙
（3）解：甲的综合得分为：36.5，乙的综合得分为：40，
∵40＞36.5，∴乙队员表现更好．
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)；
乙得分的中位数为.
故答案为：26.5；29.
(2)从得分方面分析，乙队员表现更好.
故答案为：乙.
【分析】(1)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
(2)由表格数据可得乙的平均分和中位数都比甲的高，故乙队员表现更好.
(3)根据公式分别求得甲、乙的综合得分，再比较哪位队员表现更好．
25．（2025八下·柯桥期中）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（1）m，宽为（1）m．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【答案】（1）解：长方形ABCD的周长＝2（）＝2（98）＝34（m）
（2）解：购买地砖需要花费＝
＝50×（144﹣12）＝50×132＝6600（元）
【知识点】二次根式的应用；多边形的面积
【解析】【分析】(1)利用长方形的周长公式表示出长方形ABCD的周长，再通过二次根式的性质进行化简.
(2)利用割补法计算出通道的面积，再计算出地砖面积.
26．（2025八下·柯桥期中）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 …
销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 …
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到1000元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由．
【答案】（1）解：设函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（12，56），（14，52）代入，
∴，
解得：，
∴y＝﹣2x+80
（2）解：由题意，销售额＝x（﹣2x+8）＝﹣2x2+80x，
又销售额是1000元，
∴1000＝﹣2x2+80x．
∴2x2﹣80x+1000＝0．
∴Δ＝（﹣80）2﹣4×2×1000＝﹣1600＜0．
∴方程没有解，故该商品日销售额不能达到1000元．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设函数关系式为y＝kx+b，从表格中选取两组有序数对代入解析式，利用待定系数法解得k、b的值，进而求得函数解析式.
(2)由题意可得﹣2x2+80x=1000，通过根的判别式可得，故该商品日销售额不能达到1000元．
27．（2025八下·柯桥期中）如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，动点E，F分别在边BC，CD上，连结AE，EF，以AE，EF为边向上作□AEFG，连结GE，
（1）如图2，点F与D重合时，
①求□AEFG的面积.
②当EG最短时，求BE的长.
（2）如图3，当AE⊥EF时，连结GD，若GE=2GD，求BE的长.
【答案】（1）解：①∵AB=3，BC=5，∴矩形ABCD面积15，
∵□AEFG，∴
②记AD与EG交点为O，
∵□AEFG，∴OA=OD，EG=2OE，
当OE⊥BC时，OE最小，EG即为最小，
此时四边形ABEO为矩形，
（2）解：连结AF交EG于点O，连结OD，记AD与GF交于点H，
∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°∴□AEFG为矩形∴EG=2OG=2OF
∵矩形ABCD
∴∠ADF=90°
∴OD=OF
∵GE=2GD
∴OD=DG=OG
∴△ODG是等边三角形
∴∠DOG=60°
设∠OAD=α，则∠DOF=2α，
∴∠GOF=60+2α
∴∠OFG=∠OGF=60-α
∴∠AHG=∠OAD+∠OFG=60°
∴∠BAE=∠HAG=30°
在Rt△ABE中，设BE=x，则AE=2x，
∴
【知识点】垂线段最短及其应用；等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【分析】(1) ① 利用矩形的性质可得矩形ABCD面积为15，进而得到的面积，再通过平行四边形的性质求得□AEFG的面积.
② 由平行四边形的性质可得OA=OD，EG=2OE，当OE⊥BC时，OE最小，EG即为最小，利用矩形的性质可得.
(2)由AE⊥EF可得□AEFG为矩形，进而证得OG=OF，再通过直角三角形的性质可得OD=DG=OG，即△ODG是等边三角形，设∠OAD=α，则∠DOF=2α，由等腰三角形的性质可得∠OFG=∠OGF=60-α，通过三角形的外角和定理可得∠AHG=60°，故∠BAE=∠HAG=30°，设BE=x，则AE=2x，利用勾股定理解得.
1 / 1浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年第二学期八年级数学学科期中考试调测卷
1．（2025八下·柯桥期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·柯桥期中）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·柯桥期中）在“一分钟跳绳”项目的三次测试中，某班4名同学所得成绩的平均数及方差如表，如果选一名同学代表班级参加学校运动会，那么最适合的是（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数 181 192 181 192
方差 61 24 31 15
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2025八下·柯桥期中）下列计算正确的是（　　）
A．3 B． C．（）2＝9 D．
5．（2025八下·柯桥期中）如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若□ABCD的周长为18，OE＝2，则四边形EFCD的周长为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．10
6．（2025八下·柯桥期中）组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025八下·柯桥期中）如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（　　）
A．3环以下（含3环）的人数 B．4环以下（含4环）的人数
C．5环以下（含5环）的人数 D．6环以下（含6环）的人数
8．（2025八下·柯桥期中）估计的值应在（　　）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
9．（2025八下·柯桥期中）定义新运算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若关于x的一元二次方程x*a＝3，有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八下·柯桥期中）如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝6．过点A作AE⊥BC交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，代数式xy的值是（　　）
A．12 B．10 C．6 D．5
11．（2025八下·柯桥期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　 ．
12．（2025八下·柯桥期中）数学兴趣小组成员从“校园农场”中随机抽取了8棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数，分别为37，29，29，39，37，35，26，37．这组数据的众数是 　 　 ．
13．（2025八下·柯桥期中）在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°．若用反证法来证明这个结论，第一步是假设　 　 ．
14．（2025八下·柯桥期中）若a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根，则代数式2a﹣4a2+1的值是 　 　 ．
15．（2025八下·柯桥期中）观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是 　 　 ．（填序号）
16．（2025八下·柯桥期中）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，若∠1＝∠2＝ 44°，则∠B的度数为 　 　 °．
17．（2025八下·柯桥期中）已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为 　 　 ．
18．（2025八下·柯桥期中）我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“优美平行四边形”．如果一个“优美平行四边形”的一组邻边长为和4，那么它的较长的对角线长为 　 　 ．
19．（2025八下·柯桥期中）某数学兴趣小组的同学们，把6个形状、大小完全相同的长方形叠加成如图所示的三个上升的“L”图案，放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣2，7），则点B的坐标为　 　 ．
20．（2025八下·柯桥期中）如图，点E为 ABCD的对角线AC上一点，AE＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF为 　 　 ．
21．（2025八下·柯桥期中）计算：
（1）
（2）
22．（2025八下·柯桥期中）解下列方程：
（1）（x﹣1）（x+3）＝x﹣1；
（2）2x2﹣6x＝﹣3．
23．（2025八下·柯桥期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以点A、B为圆心，AB的长为半径画弧，交AD、BC于点F和点E，连接EF．
（1）判断四边形CDFE的形状，并说明理由；
（2）若∠B＝60°，AB＝8，求四边形ABEF的面积．
24．（2025八下·柯桥期中）为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下
队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误
甲 m 27.5 8 2
乙 28 n 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中的m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，　 　 （填“甲”或“乙”）队员表现更好；
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．
25．（2025八下·柯桥期中）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（1）m，宽为（1）m．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
26．（2025八下·柯桥期中）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 …
销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 …
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到1000元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由．
27．（2025八下·柯桥期中）如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，动点E，F分别在边BC，CD上，连结AE，EF，以AE，EF为边向上作□AEFG，连结GE，
（1）如图2，点F与D重合时，
①求□AEFG的面积.
②当EG最短时，求BE的长.
（2）如图3，当AE⊥EF时，连结GD，若GE=2GD，求BE的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、是最简二次根式，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A选项图形既是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意，
B选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，
C选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，
D选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
【分析】
把一个图形绕某点旋转后能够完全重合，这个图形叫中心对称图形，这个点叫对称中心；把一个图形沿某条直线折叠后能够完全重合，这个图形叫轴对称图形，这条直线叫它的对称轴.
3．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：从平均数看，乙、丁的平均数最高，从方差看，丁的方程最小，最稳定，故最适合的是丁同学.
故答案为：D.
【分析】要选择最适合代表班级的同学，需综合考虑平均数和方差.平均数高的同学成绩更优秀，而方差小的同学成绩更稳定，因此应选择平均数高且方差小的同学.
4．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，A、B错误；
，C错误；
D、，D正确.
故答案为：D.
【分析】二次根式的性质：；.
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
□ABCD的周长为18，OE＝2，
，
四边形EFCD的周长=.
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质可得OA=OC，再通过AAS判定，得到，进而证得四边形EFCD的周长=AD+CD+EF，即可求得周长值.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，
∴方程为x(x-1)=28.
故答案为：B.
【分析】首先计算出比赛的总场数，然后根据球队总数×每支球队比赛的场数÷2就可列出方程.
7．【答案】C
【知识点】条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：由题意和条形图可得，
3环以下（含3环）的人数为：，故选项A不符合题意，
∵射击成绩的中位数是5环，一共35人，
∴中位数是第18人的成绩，由图可知，4环的人数超过6人，
∴4环以下（含4环）的人数为：，故选项B不符合题意，
5环以下（含5环）的人数无法确定，故选项C符合题意，
6环以下（含6环）的人数为：，故选项D不符合题意，
故选：C．
【分析】
A、观察条形统计图可直观得到3环以下（含3环）的人数是10人；
B、由于中位数是5环，且共有35名成员，则中位数是第18名成员的成绩，因此4环以下（含4环）的人数应该是17人；
C、由于5环的人数无法确定，因此5环以下（含5环）的人数也无法确定；
D、由于7环只有一人，则6环以下（含6环）的人数为34人.
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
；
，
，
，
，
故选：C．
【分析】
先利用二次根式的乘法运算法则结合乘法分配律化原式为，再估算出的大小即可.
9．【答案】C
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
.
故答案为：C.
【分析】由题意可得，根据方程有两个不相等的实数根可得，进而解得.
10．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，作，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，解得.
故答案为：D.
【分析】利用平行四边形的性质可得，进而通过AAS判定得到，，由可得，再通过勾股定理可得，即可求得.
11．【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意，得
x-2≥0，
解得，x≥2；
故答案是：x≥2．
【分析】二次根式的被开方数x-2≥0．从而求出x的取值范围.
12．【答案】37
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据的众数是37.
故答案为：37.
【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
13．【答案】
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据反证法的定义可得第一步是假设.
故答案为：.
【分析】在反证法中，第一步是假设原命题的反面成立.
14．【答案】-9
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根，
，
，
.
故答案为：-9.
【分析】根据a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根可得，再将其整体代入求得代数式的值.
15．【答案】③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
四边形ABCD不是平行四边形，不符合题意；
如图，
，
，
，
无法判断四边形ABCD不是平行四边形，不符合题意；
如图③，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，③符合题意.
故答案为：③.
【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
16．【答案】114
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
由折叠的性质可得，
.
故答案为：114.
【分析】利用平行四边形的性质可得，再通过平行线的性质得到，由折叠的性质可得，然后通过三角形内角和定理得到 ∠B 的度数 .
17．【答案】10
【知识点】等腰三角形的性质；根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得，
解得，
，
方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边长，
等腰△ABC的三条边长为2，4，4，
△ABC的周长=2+4+4=10.
故答案为：10.
【分析】把x=2代入方程解得m的值，再通过韦达定理求得方程的另一个根，进而得到等腰△ABC的三条边长为2，4，4，即可计算出△ABC的周长.
18．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
.
故答案为：.
【分析】由勾股定理可得，利用平行四边形的性质得到AO的长度，再通过勾股定理计算出BO的长度，进而求得BD的长度.
19．【答案】（-5，5）
【知识点】坐标与图形性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由可得，解得，
.
故答案为：（-5，5）.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，通过点A坐标可得方程组，解得，再观察图象求得点B坐标.
20．【答案】4
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，作，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
四边形ABFG是平行四边形，
.
故答案为：4.
【分析】作，通过AAS判定得到AG=4，再由判定四边形ABFG是平行四边形求得BF的长度.
21．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式2
＝42
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先利用二次根式的性质进行化简，再进行二次根式的加减混合运算.
(2)利用二次根式的性质进行混合运算.
22．【答案】（1）解：（x﹣1）（x+3）＝x﹣1，
（x﹣1）（x+3）﹣（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x+3﹣1）＝0，
x﹣1＝0或x+3﹣1＝0，
所以x1＝1，x2＝﹣2
（2）解：2x2﹣6x＝﹣3，
2x2﹣6x+3＝0，
Δ＝（﹣6）2﹣4×2×3＝12＞0，
x，
所以x1，x2
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)先提取公因式(x-1)，再通过因式分解法求得方程的解.
(2)先将方程化为一般式，再通过公式法求得方程的解.
23．【答案】（1）解：四边形CDFE是平行四边形，理由如下：
由作图方法可得AF＝BE＝AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AD-AF=BC-BE
即FD∥EC，FD=EC
∴四边形CDFE是平行四边形
（2）解：如图所示，过点A作AH⊥BE于H，
∴∠AHB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BAH＝30°，
∴，
∴，
∴
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】(1)由作图方法可得AF＝BE＝AB，利用平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC， 进而证得FD∥EC，FD=EC，故四边形CDFE是平行四边形.
(2)利用直角三角形的性质求得AH的长度，再通过菱形面积公式计算出四边形ABEF 的面积．
24．【答案】（1）26.5；29
（2）乙
（3）解：甲的综合得分为：36.5，乙的综合得分为：40，
∵40＞36.5，∴乙队员表现更好．
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)；
乙得分的中位数为.
故答案为：26.5；29.
(2)从得分方面分析，乙队员表现更好.
故答案为：乙.
【分析】(1)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
(2)由表格数据可得乙的平均分和中位数都比甲的高，故乙队员表现更好.
(3)根据公式分别求得甲、乙的综合得分，再比较哪位队员表现更好．
25．【答案】（1）解：长方形ABCD的周长＝2（）＝2（98）＝34（m）
（2）解：购买地砖需要花费＝
＝50×（144﹣12）＝50×132＝6600（元）
【知识点】二次根式的应用；多边形的面积
【解析】【分析】(1)利用长方形的周长公式表示出长方形ABCD的周长，再通过二次根式的性质进行化简.
(2)利用割补法计算出通道的面积，再计算出地砖面积.
26．【答案】（1）解：设函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（12，56），（14，52）代入，
∴，
解得：，
∴y＝﹣2x+80
（2）解：由题意，销售额＝x（﹣2x+8）＝﹣2x2+80x，
又销售额是1000元，
∴1000＝﹣2x2+80x．
∴2x2﹣80x+1000＝0．
∴Δ＝（﹣80）2﹣4×2×1000＝﹣1600＜0．
∴方程没有解，故该商品日销售额不能达到1000元．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设函数关系式为y＝kx+b，从表格中选取两组有序数对代入解析式，利用待定系数法解得k、b的值，进而求得函数解析式.
(2)由题意可得﹣2x2+80x=1000，通过根的判别式可得，故该商品日销售额不能达到1000元．
27．【答案】（1）解：①∵AB=3，BC=5，∴矩形ABCD面积15，
∵□AEFG，∴
②记AD与EG交点为O，
∵□AEFG，∴OA=OD，EG=2OE，
当OE⊥BC时，OE最小，EG即为最小，
此时四边形ABEO为矩形，
（2）解：连结AF交EG于点O，连结OD，记AD与GF交于点H，
∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°∴□AEFG为矩形∴EG=2OG=2OF
∵矩形ABCD
∴∠ADF=90°
∴OD=OF
∵GE=2GD
∴OD=DG=OG
∴△ODG是等边三角形
∴∠DOG=60°
设∠OAD=α，则∠DOF=2α，
∴∠GOF=60+2α
∴∠OFG=∠OGF=60-α
∴∠AHG=∠OAD+∠OFG=60°
∴∠BAE=∠HAG=30°
在Rt△ABE中，设BE=x，则AE=2x，
∴
【知识点】垂线段最短及其应用；等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【分析】(1) ① 利用矩形的性质可得矩形ABCD面积为15，进而得到的面积，再通过平行四边形的性质求得□AEFG的面积.
② 由平行四边形的性质可得OA=OD，EG=2OE，当OE⊥BC时，OE最小，EG即为最小，利用矩形的性质可得.
(2)由AE⊥EF可得□AEFG为矩形，进而证得OG=OF，再通过直角三角形的性质可得OD=DG=OG，即△ODG是等边三角形，设∠OAD=α，则∠DOF=2α，由等腰三角形的性质可得∠OFG=∠OGF=60-α，通过三角形的外角和定理可得∠AHG=60°，故∠BAE=∠HAG=30°，设BE=x，则AE=2x，利用勾股定理解得.
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