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浙江省舟山市定海区2025年中考一模数学试题
1．（2025·定海模拟）下图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最高是（　　）
A．哈尔滨 B．北京 C．广州 D．武汉
2．（2025·定海模拟）如图是由4个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·定海模拟）截止2025年4月2日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15492000000元，数据15492000000用科学记数法可表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·定海模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025·定海模拟）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025·定海模拟）一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·定海模拟）如图，在平面直角坐标系中，，将绕点A顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·定海模拟）如图是一把折扇，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形，是的一半．已知，，则扇面的周长为（　　）．
A．30 B． C． D．
9．（2025·定海模拟）如图，点B，C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结交y轴于点E，延长交x轴于点D．已知点，且，．若面积为10，则k的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．（2025·定海模拟）如图，矩形周长为8，且．连接，作点C关于的对称点E，连接，连接交于点P，作交于点G，下列说法中正确的有（　　）个．
①；②三角形的周长为定值4
③当变大时，四边形的面积先变大后变小；④当变大时，反而变小
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2025·定海模拟）因式分解： 　 　.
12．（2025·定海模拟）当时，分式　 　．
13．（2025·定海模拟）下表是小明参加科技创新比赛的得分表（百分制），则小明的综合成绩是　 　分．
姓名 小明 综合成绩 ☆
项目 理论知识 创新设计 现场展示
得分 85 88 90
权重
14．（2025·定海模拟）如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的刻度线与量角器的刻度线在同一直线上，直径是直角边的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则的度数是　 　．
15．（2025·定海模拟）世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表：
摄氏温度值 0 10 20 30 40 50
华氏温度值 32 50 68 86 104 122
请推算当摄氏温度为时，华氏温度为　 　．
16．（2025·定海模拟）如图，在中，，分别以的三边向外作正方形，正方形，正方形，连结交于点H．已知正方形的面积为4，若H为中点，则正方形的面积为　 　．
17．（2025·定海模拟）计算：．
18．（2025·定海模拟）解方程组：．
19．（2025·定海模拟）如图，在中，．
（1）尺规作图：请在图中的左侧作．（保留作图痕迹，不作写法）
（2）在（1）的条件下，在射线上取点D，连结交于点O，若点O是的中点，求的长．
20．（2025·定海模拟）某校为了调查学生对电影《哪吒之魔童闹海》教育意义的理解，对学生进行了抽样调查，调查内容见表格，调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
调查内容：你认为《哪吒》最重要的一项教育意义是什么？
选项 A．责任与担当：从叛逆到守护
B．真正的友情：跨越对立，携手同行
C．父母无私的爱：照亮成长的光
D．命运由自己决定：奋斗改写人生
四种教育意义选择调查情况的条形统计图 四种教育意义选择调查情况的扇形统计图
（1）本次调查共抽取了_______名学生，其中认为C具有最重要的教育意义的人数为_______名；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果本校共有学生1800名，根据调查数据，估计有多少名学生认为A具有最重要的教育意义？
21．（2025·定海模拟）如图，小聪和小明在校园内测量钟楼的高度．小聪在A处测得钟楼顶端N的仰角为，小明在B处测得钟楼顶端N的仰角为，并测得A，B两点之间的距离为米．已知点A，M，B依次在同一直线上．
（1）求钟楼的高度；
（2）学校在钟楼顶端N处拉了一条宣传竖幅，并固定在地面上的C处（点C在线段上）．小聪测得点C处的仰角等于，求的长为多少米？
（参考数据：，结果精确到米）
22．（2025·定海模拟）综合与实践 有趣的“乘法运算”
小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究．
【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘．
【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数．
例：，前积是13，后积是16
（1），前积是_______，后积是_______；
【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果．
（2）______________________________，
【推理算法】记两位数分别是和，且，其中，
（3）请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明．
23．（2025·定海模拟）已知二次函数
（1）当时
①求二次函数图象与x轴的交点坐标；
②若点是二次函数图象上的点，且，求的最小值．
（2）若点和在二次函数图象上，且点C在对称轴的左侧，求证：．
24．（2025·定海模拟）如图1，内接于，其中．点E在射线上，且满足，交于点H，交于点P．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）如图2，连结，交于点K，若H为中点，求证：；
（3）如图3，若线段过圆心O，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：，
，
这些城市中气温最高是广州，
故选：C．
【分析】
有理数的大小比较，根据两个负数绝对值大的反而小，正数大于负数．
2．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：它的俯视图如图所示：
故选：D．
【分析】
俯视图是从上边看得到的图形．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据15492000000用科学记数法表示为．
故选：C．
【分析】
用科学记数法抒一个绝对值较大的数字表示为的形式，其中，n这个数字整数部分数位个数与1的差．
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，选项计算错误，不符合题意；
B.，选项计算错误，不符合题意；
C.，选项计算错误，不符合题意；
D.，选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【分析】
A、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变；
B、同底数幂的除法，底数不变，指数相减；
C、积的乘方，给各因式先分别乘方，再把所得的幂相乘；
D、两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差．
5．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由，
解不等式组得：，
∴不等式组的解集为，
∴在数轴上表示得：
故答案为：A．
【分析】先求出不等式组的解集，表示在数轴上判断即可．
6．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，摸出两个红球的有4种情况，
∴摸出两个红球的概率是：．
故选：A．
【分析】
两步试验可利用画树状图或列表法求概率，注意画树状图时不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据．
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，观察图象，点C的对应点的坐标是
故选：B．
【分析】
关键是保证C`A=CA，且．
8．【答案】B
【知识点】弧长的计算；线段的中点
【解析】【解答】解：是的一半．，
，
，
，
，
扇面的周长为，
故选：B．
【分析】
先分别求出弧AB与弧CD的长，再加上弦AC的2倍即可．
9．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接、，
∵，面积为10，
∴，
∵，．
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】
如图，由于C、E分别是BD和BA的中点，则可连接、，则CE是三角形BAD的中位线，即CE//AD，则，再根据反比例函数值的几何意义解答即可．
10．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；四边形的综合
【解析】【解答】解：在矩形中，，，，
∵矩形周长为8，
∴，则，，
∵，
∴，则，
∴，故①正确；
连接，令与交于点，
由折叠可知，，
∵
∴，则
∴，
则的周长，故②正确；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，则
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，则，
∴，
∴，
∴四边形的面积，
当时，四边形的面积随着增大而增大，故③错误；
∵，，
则在中，，
整理得：，
∴当变大时，也变大，故④错误，
综上，正确的有①②，共2个，
故选：B．
【分析】
根据矩形的性质可得，再结合，可得，进而判断①正确；由矩形的性质结合折叠的性质可得，可证得则的周长，故②正确；连接DG，可证四边形是菱形，则PG等分矩形ABCD的面积，即，整理得，进而可知当时，四边形的面积随着增大而增大，进而判断③错误；
由题意得，，则在中，，等量代换得，进而判断④错误．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x 2 4 =( x + 2 ) ( x 2 )，
故答案为：( x + 2 ) ( x 2 ).
【分析】利用平方差公式分解因式即可. 注意分解到不能再分解为止.
12．【答案】5
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：当时，分式，
故答案为：5．
【分析】
求分式的值，将代入分式即可求解．
13．【答案】88
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小明的综合成绩是分，
故答案为：88．
【分析】
用各成绩分别乘以对应的权重再求和，即加权平均．
14．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；切线的判定与性质；切线长定理；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：记量角器圆弧所在圆的圆心为，连接，
直径是直角边的两倍，
，
，
垂直平分，
，
，
为半径，，
为切线，
为切线，
，
；
故答案为：．
【分析】
连接，由直径是BC的2倍知AO=AB，则垂直平分，结合等腰三角形性质得到，再结合切线长定理AC=AE，可证即可．
15．【答案】95
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：根据表格可知每增加，增加，
∴，
当时，，
故答案为：95．
【分析】
根据表格可知每增加，增加，当时，，即可确定与的函数关系式，再代入即可求解．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股树模型
【解析】【解答】解：过点作交的延长线于点，则，如图所示：
在中，，点为中点，
∴是斜边上的中线，
∴设，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵正方形的面积为4，
∴，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
在中，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴正方形的面积为：．
故答案为：．
【分析】
此题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
过点作交的延长线于点，根据直角三角形斜边中线的性质设，则，，进而得，证明，得，则，由此得，，再由勾股定理得：，则，继而得，然后在中，由勾股定理求出即可得出答案．
17．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】实数的混合运算，先算绝对值、算术平方根、零指数幂，再算加减即可．
18．【答案】解：
由①×3得
6x-3y=15③
由②+③得
10x=5，
解之：x=0.5，
将x=0.5代入①得
1-y=5
解之：y=-4
∴方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】由由①×3+②，消去y可求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解.
19．【答案】（1）解：如图即为所作；
（2）解：在射线上取点D，连结交于点O，且点O是的中点，
，
，，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】
（1）根据作一个角等于已知角的作图步骤，作出即可；
（2）根据题意画出图形，利用AAS证明即可．
（1）解：如图即为所作；
（2）解：在射线上取点D，连结交于点O，且点O是的中点，
，
，，
，
，
．
20．【答案】（1）200，80
（2）
（3）解：（名）．
答：估计有90名学生认为A具有最重要的教育意义．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次调查共抽取了学生：（名）；
认为C具有最重要的教育意义的人数为：（名）；
故答案为：200，80．
（2）
认为B具有最重要的教育意义的人数：（名），
将条形统计图补充完整如下：
【分析】
（1）条形统计图、扇形统计图、可用认为D具有最重要的教育意义的人数和百分比，计算出抽查学生人数，即可求解；
（2）先计算B、C学生人数，再补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体即可求解．
（1）解：本次调查共抽取了学生：（名）；
认为C具有最重要的教育意义的人数为：（名）；
故答案为：200，80．
（2）认为B具有最重要的教育意义的人数：（名），
将条形统计图补充完整如下：
（3）（名）．
答：估计有90名学生认为A具有最重要的教育意义．
21．【答案】（1）解：设米，在中，，
∴米．
在中，，
∴，
∴米，
∵，两点之间的距离为27.3米，
∴，
解得，
∴钟楼的高度约17.3米．
（2）解：在中，，∴，
∴（米）．
答：的约长1.3米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】
（1）设米，在中，可得米．在中，根据，可得米，进而可得，即得到关于x的一元一次方程，求出的值即可．
（2）在中，可得，代入计算即可．
（1）解：设米，
在中，，
∴米．
在中，，
∴，
∴米，
∵，两点之间的距离为27.3米，
∴，
解得，
∴钟楼的高度约17.3米．
（2）在中，，
∴，
∴（米）．
答：的约长1.3米．
22．【答案】算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是和，且，其中，，那么．
证明：∵，，
∴
，
∵，
∴
．
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律；有理数的乘法法则；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴前积是22，后积是36．
故答案为：22，36；
（2）．
故答案为：，2125；
【分析】
（1）利用题干中的示例的方法解答即可；
（2）仿照例题的解答过程运算即可；
（3）利用多项式乘以多项式的法则运算即可．
23．【答案】（1）解①：当时，，
当时，有，
解得，
二次函数图象与x轴的交点坐标为；
②点是二次函数图象上的点，且，
，
，
，
，
的最小值为．
（2）证明：二次函数，
二次函数对称轴为直线，
点C在对称轴的左侧，
，即，
点和在二次函数图象上，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】
（1）①将代入二次函数解析式即可，再令，即有方程，求解该方程即可；
②根据题意得到，利用二次函数解析式表示出，进而得到是关于a的二次函数，再结合二次函数的性质求出最小值即可；
（2）根据题意得到二次函数对称轴为直线，进而推出，再分别表示出，进而表示出，再结合求解，即可解题．
（1）解①：当时，，
当时，有，
解得，
二次函数图象与x轴的交点坐标为；
②点是二次函数图象上的点，且，
，
，
，
，
的最小值为．
（2）证明：二次函数，
二次函数对称轴为直线，
点C在对称轴的左侧，
，即，
点和在二次函数图象上，
，
，
，
，
，
，
．
24．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
即为等腰三角形；
（2）证明：连接，
，
，
H为中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：作于点，连接，
，
，
过圆心，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
由，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）由等边对等角得，由全等三角形性质推出，则同位角相等两直线平行，即，再由平行线的性质进行等量代换，即为等腰三角形；
（2）连接，由平行线的性质结合对顶角相等可得，由圆周角定理可得，由等腰三角形三线合一得，等量代换得，则可证明，再由相似比把比例式转化为等积式即可；
（3）作于点，连接，由等腰三角形三线合一得过圆心，再由全等三角形性质和圆周角定理推出，进而得到，设，则，利用勾股定理表示出，则可得出和，再利用勾股定理得到，再利用（2）的结论可证明，最后利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，即可解题．
（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
即为等腰三角形；
（2）证明：连接，
，
，
H为中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：作于点，连接，
，
，
过圆心，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
由，
，
．
1 / 1浙江省舟山市定海区2025年中考一模数学试题
1．（2025·定海模拟）下图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最高是（　　）
A．哈尔滨 B．北京 C．广州 D．武汉
【答案】C
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：，
，
这些城市中气温最高是广州，
故选：C．
【分析】
有理数的大小比较，根据两个负数绝对值大的反而小，正数大于负数．
2．（2025·定海模拟）如图是由4个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：它的俯视图如图所示：
故选：D．
【分析】
俯视图是从上边看得到的图形．
3．（2025·定海模拟）截止2025年4月2日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15492000000元，数据15492000000用科学记数法可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据15492000000用科学记数法表示为．
故选：C．
【分析】
用科学记数法抒一个绝对值较大的数字表示为的形式，其中，n这个数字整数部分数位个数与1的差．
4．（2025·定海模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，选项计算错误，不符合题意；
B.，选项计算错误，不符合题意；
C.，选项计算错误，不符合题意；
D.，选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【分析】
A、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变；
B、同底数幂的除法，底数不变，指数相减；
C、积的乘方，给各因式先分别乘方，再把所得的幂相乘；
D、两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差．
5．（2025·定海模拟）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由，
解不等式组得：，
∴不等式组的解集为，
∴在数轴上表示得：
故答案为：A．
【分析】先求出不等式组的解集，表示在数轴上判断即可．
6．（2025·定海模拟）一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，摸出两个红球的有4种情况，
∴摸出两个红球的概率是：．
故选：A．
【分析】
两步试验可利用画树状图或列表法求概率，注意画树状图时不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据．
7．（2025·定海模拟）如图，在平面直角坐标系中，，将绕点A顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，观察图象，点C的对应点的坐标是
故选：B．
【分析】
关键是保证C`A=CA，且．
8．（2025·定海模拟）如图是一把折扇，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形，是的一半．已知，，则扇面的周长为（　　）．
A．30 B． C． D．
【答案】B
【知识点】弧长的计算；线段的中点
【解析】【解答】解：是的一半．，
，
，
，
，
扇面的周长为，
故选：B．
【分析】
先分别求出弧AB与弧CD的长，再加上弦AC的2倍即可．
9．（2025·定海模拟）如图，点B，C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结交y轴于点E，延长交x轴于点D．已知点，且，．若面积为10，则k的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接、，
∵，面积为10，
∴，
∵，．
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】
如图，由于C、E分别是BD和BA的中点，则可连接、，则CE是三角形BAD的中位线，即CE//AD，则，再根据反比例函数值的几何意义解答即可．
10．（2025·定海模拟）如图，矩形周长为8，且．连接，作点C关于的对称点E，连接，连接交于点P，作交于点G，下列说法中正确的有（　　）个．
①；②三角形的周长为定值4
③当变大时，四边形的面积先变大后变小；④当变大时，反而变小
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；四边形的综合
【解析】【解答】解：在矩形中，，，，
∵矩形周长为8，
∴，则，，
∵，
∴，则，
∴，故①正确；
连接，令与交于点，
由折叠可知，，
∵
∴，则
∴，
则的周长，故②正确；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，则
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，则，
∴，
∴，
∴四边形的面积，
当时，四边形的面积随着增大而增大，故③错误；
∵，，
则在中，，
整理得：，
∴当变大时，也变大，故④错误，
综上，正确的有①②，共2个，
故选：B．
【分析】
根据矩形的性质可得，再结合，可得，进而判断①正确；由矩形的性质结合折叠的性质可得，可证得则的周长，故②正确；连接DG，可证四边形是菱形，则PG等分矩形ABCD的面积，即，整理得，进而可知当时，四边形的面积随着增大而增大，进而判断③错误；
由题意得，，则在中，，等量代换得，进而判断④错误．
11．（2025·定海模拟）因式分解： 　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x 2 4 =( x + 2 ) ( x 2 )，
故答案为：( x + 2 ) ( x 2 ).
【分析】利用平方差公式分解因式即可. 注意分解到不能再分解为止.
12．（2025·定海模拟）当时，分式　 　．
【答案】5
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：当时，分式，
故答案为：5．
【分析】
求分式的值，将代入分式即可求解．
13．（2025·定海模拟）下表是小明参加科技创新比赛的得分表（百分制），则小明的综合成绩是　 　分．
姓名 小明 综合成绩 ☆
项目 理论知识 创新设计 现场展示
得分 85 88 90
权重
【答案】88
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小明的综合成绩是分，
故答案为：88．
【分析】
用各成绩分别乘以对应的权重再求和，即加权平均．
14．（2025·定海模拟）如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的刻度线与量角器的刻度线在同一直线上，直径是直角边的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；切线的判定与性质；切线长定理；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：记量角器圆弧所在圆的圆心为，连接，
直径是直角边的两倍，
，
，
垂直平分，
，
，
为半径，，
为切线，
为切线，
，
；
故答案为：．
【分析】
连接，由直径是BC的2倍知AO=AB，则垂直平分，结合等腰三角形性质得到，再结合切线长定理AC=AE，可证即可．
15．（2025·定海模拟）世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表：
摄氏温度值 0 10 20 30 40 50
华氏温度值 32 50 68 86 104 122
请推算当摄氏温度为时，华氏温度为　 　．
【答案】95
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：根据表格可知每增加，增加，
∴，
当时，，
故答案为：95．
【分析】
根据表格可知每增加，增加，当时，，即可确定与的函数关系式，再代入即可求解．
16．（2025·定海模拟）如图，在中，，分别以的三边向外作正方形，正方形，正方形，连结交于点H．已知正方形的面积为4，若H为中点，则正方形的面积为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股树模型
【解析】【解答】解：过点作交的延长线于点，则，如图所示：
在中，，点为中点，
∴是斜边上的中线，
∴设，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵正方形的面积为4，
∴，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
在中，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴正方形的面积为：．
故答案为：．
【分析】
此题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
过点作交的延长线于点，根据直角三角形斜边中线的性质设，则，，进而得，证明，得，则，由此得，，再由勾股定理得：，则，继而得，然后在中，由勾股定理求出即可得出答案．
17．（2025·定海模拟）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】实数的混合运算，先算绝对值、算术平方根、零指数幂，再算加减即可．
18．（2025·定海模拟）解方程组：．
【答案】解：
由①×3得
6x-3y=15③
由②+③得
10x=5，
解之：x=0.5，
将x=0.5代入①得
1-y=5
解之：y=-4
∴方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】由由①×3+②，消去y可求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解.
19．（2025·定海模拟）如图，在中，．
（1）尺规作图：请在图中的左侧作．（保留作图痕迹，不作写法）
（2）在（1）的条件下，在射线上取点D，连结交于点O，若点O是的中点，求的长．
【答案】（1）解：如图即为所作；
（2）解：在射线上取点D，连结交于点O，且点O是的中点，
，
，，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】
（1）根据作一个角等于已知角的作图步骤，作出即可；
（2）根据题意画出图形，利用AAS证明即可．
（1）解：如图即为所作；
（2）解：在射线上取点D，连结交于点O，且点O是的中点，
，
，，
，
，
．
20．（2025·定海模拟）某校为了调查学生对电影《哪吒之魔童闹海》教育意义的理解，对学生进行了抽样调查，调查内容见表格，调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
调查内容：你认为《哪吒》最重要的一项教育意义是什么？
选项 A．责任与担当：从叛逆到守护
B．真正的友情：跨越对立，携手同行
C．父母无私的爱：照亮成长的光
D．命运由自己决定：奋斗改写人生
四种教育意义选择调查情况的条形统计图 四种教育意义选择调查情况的扇形统计图
（1）本次调查共抽取了_______名学生，其中认为C具有最重要的教育意义的人数为_______名；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果本校共有学生1800名，根据调查数据，估计有多少名学生认为A具有最重要的教育意义？
【答案】（1）200，80
（2）
（3）解：（名）．
答：估计有90名学生认为A具有最重要的教育意义．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次调查共抽取了学生：（名）；
认为C具有最重要的教育意义的人数为：（名）；
故答案为：200，80．
（2）
认为B具有最重要的教育意义的人数：（名），
将条形统计图补充完整如下：
【分析】
（1）条形统计图、扇形统计图、可用认为D具有最重要的教育意义的人数和百分比，计算出抽查学生人数，即可求解；
（2）先计算B、C学生人数，再补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体即可求解．
（1）解：本次调查共抽取了学生：（名）；
认为C具有最重要的教育意义的人数为：（名）；
故答案为：200，80．
（2）认为B具有最重要的教育意义的人数：（名），
将条形统计图补充完整如下：
（3）（名）．
答：估计有90名学生认为A具有最重要的教育意义．
21．（2025·定海模拟）如图，小聪和小明在校园内测量钟楼的高度．小聪在A处测得钟楼顶端N的仰角为，小明在B处测得钟楼顶端N的仰角为，并测得A，B两点之间的距离为米．已知点A，M，B依次在同一直线上．
（1）求钟楼的高度；
（2）学校在钟楼顶端N处拉了一条宣传竖幅，并固定在地面上的C处（点C在线段上）．小聪测得点C处的仰角等于，求的长为多少米？
（参考数据：，结果精确到米）
【答案】（1）解：设米，在中，，
∴米．
在中，，
∴，
∴米，
∵，两点之间的距离为27.3米，
∴，
解得，
∴钟楼的高度约17.3米．
（2）解：在中，，∴，
∴（米）．
答：的约长1.3米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】
（1）设米，在中，可得米．在中，根据，可得米，进而可得，即得到关于x的一元一次方程，求出的值即可．
（2）在中，可得，代入计算即可．
（1）解：设米，
在中，，
∴米．
在中，，
∴，
∴米，
∵，两点之间的距离为27.3米，
∴，
解得，
∴钟楼的高度约17.3米．
（2）在中，，
∴，
∴（米）．
答：的约长1.3米．
22．（2025·定海模拟）综合与实践 有趣的“乘法运算”
小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究．
【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘．
【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数．
例：，前积是13，后积是16
（1），前积是_______，后积是_______；
【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果．
（2）______________________________，
【推理算法】记两位数分别是和，且，其中，
（3）请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明．
【答案】算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是和，且，其中，，那么．
证明：∵，，
∴
，
∵，
∴
．
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律；有理数的乘法法则；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴前积是22，后积是36．
故答案为：22，36；
（2）．
故答案为：，2125；
【分析】
（1）利用题干中的示例的方法解答即可；
（2）仿照例题的解答过程运算即可；
（3）利用多项式乘以多项式的法则运算即可．
23．（2025·定海模拟）已知二次函数
（1）当时
①求二次函数图象与x轴的交点坐标；
②若点是二次函数图象上的点，且，求的最小值．
（2）若点和在二次函数图象上，且点C在对称轴的左侧，求证：．
【答案】（1）解①：当时，，
当时，有，
解得，
二次函数图象与x轴的交点坐标为；
②点是二次函数图象上的点，且，
，
，
，
，
的最小值为．
（2）证明：二次函数，
二次函数对称轴为直线，
点C在对称轴的左侧，
，即，
点和在二次函数图象上，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】
（1）①将代入二次函数解析式即可，再令，即有方程，求解该方程即可；
②根据题意得到，利用二次函数解析式表示出，进而得到是关于a的二次函数，再结合二次函数的性质求出最小值即可；
（2）根据题意得到二次函数对称轴为直线，进而推出，再分别表示出，进而表示出，再结合求解，即可解题．
（1）解①：当时，，
当时，有，
解得，
二次函数图象与x轴的交点坐标为；
②点是二次函数图象上的点，且，
，
，
，
，
的最小值为．
（2）证明：二次函数，
二次函数对称轴为直线，
点C在对称轴的左侧，
，即，
点和在二次函数图象上，
，
，
，
，
，
，
．
24．（2025·定海模拟）如图1，内接于，其中．点E在射线上，且满足，交于点H，交于点P．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）如图2，连结，交于点K，若H为中点，求证：；
（3）如图3，若线段过圆心O，求的值．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
即为等腰三角形；
（2）证明：连接，
，
，
H为中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：作于点，连接，
，
，
过圆心，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
由，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）由等边对等角得，由全等三角形性质推出，则同位角相等两直线平行，即，再由平行线的性质进行等量代换，即为等腰三角形；
（2）连接，由平行线的性质结合对顶角相等可得，由圆周角定理可得，由等腰三角形三线合一得，等量代换得，则可证明，再由相似比把比例式转化为等积式即可；
（3）作于点，连接，由等腰三角形三线合一得过圆心，再由全等三角形性质和圆周角定理推出，进而得到，设，则，利用勾股定理表示出，则可得出和，再利用勾股定理得到，再利用（2）的结论可证明，最后利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，即可解题．
（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
即为等腰三角形；
（2）证明：连接，
，
，
H为中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：作于点，连接，
，
，
过圆心，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
由，
，
．
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