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浙江省椒江区2025年初中毕业生学业适应性考试数学试题（二模）
1．（2025·椒江二模）四种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氦气 氢气 氮气 氧气
液化温度（℃） -269 -253 -196 -183
其中液化温度最低的气体是（　　）
A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵|-268|=268>|-253|=253>|-195.8|=195.8>|-183|=183
∴液化温度最低的气体是氦气，
故答案为：A.
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可.
2．（2025·椒江二模）由6个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的主视图是：
故答案为：C．
【分析】主视图是从正面看到的正投影，该正方体搭成的几何体主视图共两层，底层共4个小正方形，第二层从左至右第二行有一个小正方形，据此解答即可．
3．（2025·椒江二模）最接近的整数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4<8<9
∴.
即，
∵2.52=6.25，8>6.25
∴与最接近的整数是3.
故答案为：B.
【分析】在估算无理数时，我们通常会找到两个连续的整数，使得无理数介于这两个整数之间，然后通过比较无理数与这两个整数的差的平方，来确定无理数更接近于哪个整数.
4．（2025·椒江二模）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，此选项错误；
B、，此选项正确；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误；
故选：B．
【分析】
A、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变；
B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
C、幂的乘方，底数不变，指数相乘；
D、同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
5．（2025·椒江二模）小华参加某次演讲比赛，九位评委独立给出分数，得到一列数，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（　　）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故答案为：C.
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.
6．（2025·椒江二模） 如图，直线ａ//b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=37°，则∠2的度数为（　　）
A．111° B．127° C．137° D．143°
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵∠1=37°，a//b，
∴∠2=90°+∠1
∴∠2=90°+37°=127°
故答案为：B.
【分析】由直角三角板的性质可知∠2=90°+∠1，再根据平行线的性质即可得出结论.
7．（2025·椒江二模） 水果店老板用 3000 元购进了一批杨梅，以高于进价 的价格卖出，销售收入为 3500 元时店里还剩 25 千克杨梅. 问这批杨梅进价为多少元/千克？设这批杨梅进价为 x 元/千克，由题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得，，
故答案为：A.
【分析】设这批杨梅进价为x元/千克，根据销售收入为3500元时店里还剩25千克杨梅，即可求解.
8．（2025·椒江二模）菱形ABCD与3个全等的正六边形按如图放置，若正六边形的边长为a，则菱形ABCD的边长为（　　）
A．2a B．2a C．3a D．4a
【答案】D
【知识点】菱形的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，由正六边形的性质以及菱形的性质可知，
AE=AE=EF=EG=CH=HD
∴当正六边形的边长为a，则菱形ABCD的边长为4a，
故答案为：D.
【分析】根据正六边形的性质以及菱形的性质进行计算即可.
9．（2025·椒江二模） 反比例函数 图象上的两点 ，，下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，k=6>0，
∴反比例函数图象在一、三象限，
反比例函数图象上的两点(x1，y1)，(x2，y2)，
y1·y2>0，y1÷y2>0，
若x1·x2>0，则两点(x1，y1)，(x2，y2)在同一象限，
无法确定y1+y2的符号，无法确定y1-y2的符号；故选项AB错误；
若x1·x2>0，两点(x1，y1)，(x2，y2)不在同一象限，则y1·y2<0，y1÷y2<0，
故选项C正确，选项D错误
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，分析x1·x2的符号对y1和y2的关系的影响；关键点在于：当x1·x2>0时，两点在同一象限；当x1·x2<0时，两点在不同象限.
10．（2025·椒江二模） 如图，中，E为直径AB上一点，若， 则的值为（　　）
A． B． C．2a D．
【答案】D
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：延长DE交圆于M，连接MC，
∵∠AEM=∠DEB=α，
∠AEC=∠DEB=α，
∴∠AEC=∠AEM
∴由圆的对称性得到：CE=ME，
∵DE平分∠MEC，
∴直径AB⊥CM，
∴，
∴∠D=∠A，
∴∠ACE+∠D=∠ACE+∠A=180°-∠AEC=180°-α
故答案为：D.
【分析】延长DE交圆于M，连接MC，由对顶角的性质得到∠AEM=∠DEB=α，因此∠AEC=∠AEM，由的对称性得到CE=ME，由等腰三角形的性质推出直径AB⊥CM，由垂径定理得到BC=BM，由圆周角定理推出∠D=∠A，进而即可得出结论.
11．（2025·椒江二模）因式分解：a2-4a=　 　。
【答案】a2-4a=a（a-4）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： a2-4a=a（a-4）.
故答案为：a2-4a=a（a-4）.
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式a，因此利用提取公因式法分解因式。
12．（2025·椒江二模）一个不透明的布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，若从布袋里随机摸出1个球，则摸到白球的概率为　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：任意摸出一个球，是白球的概率为
故答案为：.
【分析】先计算布袋中总共有多少个球，然后用概率公式即可求解.
13．（2025·椒江二模）已知一元二次方程x2+2mx+1=0的一个根为1，则m=　 　.
【答案】-1
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把x=1代入方程x2+2mx+1=0得1+2m+1=0，
解得m=-1.
故答案为：-1.
【分析】把x=1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可.
14．（2025·椒江二模）如图，△ABC≌△CDE，点D在边AC上，若AB=3，CE=8，则AD=　 　.
【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC △CDE，
∴CD=AB=3，AC=CE=8，
∴AD=AC-CD=5.
故答案为：5.
【分析】由全等三角形的性质推出CD=AB=3，AC=CE=8，即可求出AD的长.
15．（2025·椒江二模） 已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（1，1），B（3，1），C（x，0），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=　 　.
【答案】2或－2
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，
∴点C的坐标为(2，0)或(-2，0)，
∴x=2或-2；
故答案为：2或-2.
【分析】根据平行四边形的性质，对边平行且长度相等或对角线互相平分，分两种情况讨论点C的坐标.
16．（2025·椒江二模） 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是斜边AB上一个动点.过点E作EF⊥AB，垂足为E，交边AC（或边CB）于点F，连接CE，设AE=x，△CEF的面积为y，则y与x之间的函数图象如图2，已知，则tanA=　 　.
【答案】
【知识点】求正切值；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图，
观察图象可发现：当点E运动到点D时，C，F两点重合，△CEF不存在，当点E运动到点B时，E，F两点重合，△CEF不存在，
则对应函数图象上第二个和第三个零点，
设m=3k，n=7k(k>0)，
由函数图象对称的性质可得第二个和第三个零点的值分别为6k，8k，
则AD=6k，BD=2k，
∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
即CD2=12k2，
∴，
∴
故答案为：.
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，观察图象可发现：①当点E运动到点D时，C，F两点重合，②当点E运动到点B时，E，F两点重合，△CEF不存在；设m=3k，n=7k(k>0)，由函数图象对称的性质，证明△ACD∽△CBD，从而推出正确答案.
17．（2025·椒江二模） 计算： .
【答案】解：原式＝1＋2-2
=2
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据零指数幂、算术平方根、绝对值的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可.
18．（2025·椒江二模）解不等式组 .
【答案】解： ，
由①得，x＞2，
由②得，x＞3，
故此不等式组的解集为：x＞3.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
19．（2025·椒江二模）王老师布置了一道尺规作图的作业：利用无刻度直尺和圆规在矩形ABCD的边CD上作一点P，使得△ABP是等腰三角形，雯雯和周周两位同学在边CD上分别作出了点P.雯雯同学：以点A为圆心，AB长为半径作弧，交CD于点P，连接AP，BP（如图1）；
周周同学：以点B为圆心，AB长为半径作弧，交CD于点P，连接AP，BP.
（1）请按照周周同学的作法，在图2中作出等腰三角形ABP；
（2）两位同学继续探索，发现第三个点P，请你在图3中作出等腰三角形ABP.
【答案】（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)根据要求作出图形；
(2)作线段AB的垂直平分线交CD于点P，连接AP，BP即可.
20．（2025·椒江二模）某班数学“综合与实践”小组为了解本校2000名学生的阅读时间，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅统计图，根据统计图解答下列问题：
每周阅读时闻的调查表 以下问题为单选题，根据实际情况填写。 问题：你每周阅读的时间大约是（　　） （A）10小时及以上 （B）8~10 小时 （C）6~8 小时 （D）0~6 小时
（1）参与本次问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中m的值是　 　 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中，每周阅读时间在10小时及以上的人数.
【答案】（1）200；25
（2）解：C组学生数为200-10-50-60=80名，
∴条形统计图补充完整如下：
（3）解：由样本估计总体得：2000×=100（人）
答：平均每周阅读时间在10小时及以上的学生人数为100人。
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)解：∵60÷30%=200，
∴参与本次问卷调查的学生共有200人，
∴，
∴m=25，
故答案为：200，25.
【分析】(1)用D组人数除以其百分比可求出参与本次问卷调查的学生人数，进而可求出m的值；
(2)求出C组学生数，再将条形统计图补充完整即可；
(3)用2000乘以每周阅读时间在10小时及以上的人数占比即可.
21．（2025·椒江二模）如图1，小明家A到公园D经过三段不同的路，其中A→B，B→C，C→D分别为上坡、平路、下坡路段.用t（单位：min）表示小明离家的时间，用s（单位：m）表示小明离家的路程，图2表示小明离家的路程s与时间：的对应关系。
（1）小明上坡平均速度为　 　m/min，下坡平均速度为　 　m/min；
（2）求小明从家到公园的过程中离家1000m所用的时间；
（3）若小明到达公园后随即原路返回到家，且上坡、平路、下坡的平均速度不变，请
直接在图2中补全图象.
【答案】（1）50；100
（2）解：根据图象信息得：(25-10)÷2=7.5 min，7.5＋10=17.5 min
答：小明从家到公园的过程中离家1000 m所用时间为17.5 min．
（3）解：如图
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)由图可得，
小明上坡平均速度为500÷10=50(m/min)，
下坡平均速度为(2000-1500)÷(30-25)=100(m/min)，
故答案为：50，100.
【分析】(1)根据图象中的数据，可以分别计算出小明上坡平均速度和下坡平均速度；
(2)根据图象中的数据，可以计算出平路的速度，然后即可计算出小明从家到公园的过程中离家1000m所用的时间；
(3)根据题意，可以分别计算出小明到达公园后随即原路返回到家，上坡、平路、下坡的时间，然后在图2中画出相应的图象即可.
22．（2025·椒江二模） 如图，中，AB为直径，BC与相切于点，AC交于点，为AC上一点，.
（1）求证：；
（2）若，，求AE的长.
【答案】（1）证明：∵BC为⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A＋∠C＝90°．
∵∠AOD＝∠C，
∴∠A＋∠AOD＝90°，
∴∠ADO＝90°，即OD⊥AE．
（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心，
∴AD＝DE，
∵∠ADO＝90°，cosA＝
∴
∵OA＝3，
∴AD＝2，
∴AE＝AD＋DE＝4．
【知识点】垂径定理；切线的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)根据切线的性质得出∠ABC=90°，进而得出∠A+∠C=90°，再由∠AOD=∠C，可得∠AOD+∠A=90°，即可证明；
(2)由垂径定理可得，D为AE的中点，根据已知可利用锐角三角函数求出.
23．（2025·椒江二模） 已知二次函数 （b为常数）的对称轴是直线 .
（1）求二次函数的表达式；
（2）当 时，求 y 的取值范围；
（3）若点 ，，）均在该函数的图象上，求证：.
【答案】（1）解：∵二次函数对称轴为x＝
∴b＝－4，
∴y＝x2－4x＋2．
（2）解：∵二次函数对称轴为x＝2，且二次函数开口向上，
∴当x＝2时，y取得最小值为－2；
当x＝4时，y取得最大值为2；
∴－2≤y≤2．
（3）解：当x＝t－k时，y1＝t2－2tk＋k2－4t＋4k＋2；
当x＝t时，y2＝t2－4t＋2；
当x＝t＋k时，y3＝t2＋2tk＋k2－4t－4k＋2；
y1＋y3－2y2＝2k2；
∵k≠0，
∴2k2＝y1＋y3－2y2＞0，即y1＋y3＞2y2．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数图象的对称变换
【解析】【分析】(1)利用二次根式对称轴公式直接求解参数b的值，进而得出结论；
(2)结合抛物线的开口方向和顶点位置，通过计算区间端点和顶点处的函数值确定取值范围；
(3)分别将点A、B、C的坐标代入解析式中，进而即可得出结论.
24．（2025·椒江二模） 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上的动点，连接 BE，作 于点 F，在边 AB 上取点 G，使得 ，连接 CF，FG.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）已知 ，点 E 在运动过程中， 是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°
∴∠ABF＋∠CBF＝90°
∵AF⊥BE，
∴∠ABF＋∠BAF＝90°
∴∠BAF＝∠CBF．
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝90°，AB＝BC，
∴∠DAF＋∠BAF＝90°
∵∠BAF＋∠ABF＝90°
∴∠DAF＝∠ABF，
∴cos∠DAF＝cos∠ABF，即
∵AE＝AG，AB＝BC，
∴
∵∠BAF＝∠CBF，
∴△AGF∽△BCF．
（3）解：S△AFG＋S△BFC为定值
解法一、 解：作CM⊥BF于点M，GN⊥AF于点N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC．
∵AF⊥BE，CM⊥BF，
∴∠AFB＝∠CMB＝90°
又∠BAF＝∠CBM，
∴△ABF≌△BCM（AAS），
∴BF＝CM．
∵△AGF∽△BCF，
∴GN＝AF．
∵∠AFB＝90°，AB＝2，
.
解法二、解：作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N．
设FN＝h1，FM＝h2，AG＝AE＝a．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°．
∵FM⊥BC，FN⊥AB，
∴∠FNB＝∠FMB＝∠MBN＝90°
∴四边形MBNF是矩形，
∴FM＝BN，AN＝2－h2．
∵FN⊥AB，AF⊥BE，
∴∠AFN＝90°－∠BFN＝∠NBF，
，即，
，即
.
【知识点】三角形的面积；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-SAS
【解析】【分析】(1)根据正方形的性质和等角的余角相等求解即可；
(2)先根据正方形的性质和等角的余角相等得到∠DAF=∠ABF，再利用余弦定义得到，进而得，利用相似三角形的判定可得结论；
(3)解法一：作CM⊥BF于点M，GN⊥AF于点N，先证明△ABF △BCM(AAS)得到BF=CM，再利用相似三角形高之比等于相似比得到GN=AF，进而利用三角形的面积公式和勾定理可得结论；
解法二：作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N，设FN=h1，FM=h2，AG=AE=a，先证明四边形MBNF是矩形得到BN=FM=h2，AN=2-h2，再利用正切定义推导出，进而利用三角形的面积公式可得结论.
1 / 1浙江省椒江区2025年初中毕业生学业适应性考试数学试题（二模）
1．（2025·椒江二模）四种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氦气 氢气 氮气 氧气
液化温度（℃） -269 -253 -196 -183
其中液化温度最低的气体是（　　）
A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气
2．（2025·椒江二模）由6个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·椒江二模）最接近的整数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2025·椒江二模）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·椒江二模）小华参加某次演讲比赛，九位评委独立给出分数，得到一列数，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（　　）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
6．（2025·椒江二模） 如图，直线ａ//b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=37°，则∠2的度数为（　　）
A．111° B．127° C．137° D．143°
7．（2025·椒江二模） 水果店老板用 3000 元购进了一批杨梅，以高于进价 的价格卖出，销售收入为 3500 元时店里还剩 25 千克杨梅. 问这批杨梅进价为多少元/千克？设这批杨梅进价为 x 元/千克，由题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025·椒江二模）菱形ABCD与3个全等的正六边形按如图放置，若正六边形的边长为a，则菱形ABCD的边长为（　　）
A．2a B．2a C．3a D．4a
9．（2025·椒江二模） 反比例函数 图象上的两点 ，，下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．（2025·椒江二模） 如图，中，E为直径AB上一点，若， 则的值为（　　）
A． B． C．2a D．
11．（2025·椒江二模）因式分解：a2-4a=　 　。
12．（2025·椒江二模）一个不透明的布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，若从布袋里随机摸出1个球，则摸到白球的概率为　 　.
13．（2025·椒江二模）已知一元二次方程x2+2mx+1=0的一个根为1，则m=　 　.
14．（2025·椒江二模）如图，△ABC≌△CDE，点D在边AC上，若AB=3，CE=8，则AD=　 　.
15．（2025·椒江二模） 已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（1，1），B（3，1），C（x，0），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=　 　.
16．（2025·椒江二模） 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是斜边AB上一个动点.过点E作EF⊥AB，垂足为E，交边AC（或边CB）于点F，连接CE，设AE=x，△CEF的面积为y，则y与x之间的函数图象如图2，已知，则tanA=　 　.
17．（2025·椒江二模） 计算： .
18．（2025·椒江二模）解不等式组 .
19．（2025·椒江二模）王老师布置了一道尺规作图的作业：利用无刻度直尺和圆规在矩形ABCD的边CD上作一点P，使得△ABP是等腰三角形，雯雯和周周两位同学在边CD上分别作出了点P.雯雯同学：以点A为圆心，AB长为半径作弧，交CD于点P，连接AP，BP（如图1）；
周周同学：以点B为圆心，AB长为半径作弧，交CD于点P，连接AP，BP.
（1）请按照周周同学的作法，在图2中作出等腰三角形ABP；
（2）两位同学继续探索，发现第三个点P，请你在图3中作出等腰三角形ABP.
20．（2025·椒江二模）某班数学“综合与实践”小组为了解本校2000名学生的阅读时间，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅统计图，根据统计图解答下列问题：
每周阅读时闻的调查表 以下问题为单选题，根据实际情况填写。 问题：你每周阅读的时间大约是（　　） （A）10小时及以上 （B）8~10 小时 （C）6~8 小时 （D）0~6 小时
（1）参与本次问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中m的值是　 　 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中，每周阅读时间在10小时及以上的人数.
21．（2025·椒江二模）如图1，小明家A到公园D经过三段不同的路，其中A→B，B→C，C→D分别为上坡、平路、下坡路段.用t（单位：min）表示小明离家的时间，用s（单位：m）表示小明离家的路程，图2表示小明离家的路程s与时间：的对应关系。
（1）小明上坡平均速度为　 　m/min，下坡平均速度为　 　m/min；
（2）求小明从家到公园的过程中离家1000m所用的时间；
（3）若小明到达公园后随即原路返回到家，且上坡、平路、下坡的平均速度不变，请
直接在图2中补全图象.
22．（2025·椒江二模） 如图，中，AB为直径，BC与相切于点，AC交于点，为AC上一点，.
（1）求证：；
（2）若，，求AE的长.
23．（2025·椒江二模） 已知二次函数 （b为常数）的对称轴是直线 .
（1）求二次函数的表达式；
（2）当 时，求 y 的取值范围；
（3）若点 ，，）均在该函数的图象上，求证：.
24．（2025·椒江二模） 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上的动点，连接 BE，作 于点 F，在边 AB 上取点 G，使得 ，连接 CF，FG.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）已知 ，点 E 在运动过程中， 是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵|-268|=268>|-253|=253>|-195.8|=195.8>|-183|=183
∴液化温度最低的气体是氦气，
故答案为：A.
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可.
2．【答案】C
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的主视图是：
故答案为：C．
【分析】主视图是从正面看到的正投影，该正方体搭成的几何体主视图共两层，底层共4个小正方形，第二层从左至右第二行有一个小正方形，据此解答即可．
3．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4<8<9
∴.
即，
∵2.52=6.25，8>6.25
∴与最接近的整数是3.
故答案为：B.
【分析】在估算无理数时，我们通常会找到两个连续的整数，使得无理数介于这两个整数之间，然后通过比较无理数与这两个整数的差的平方，来确定无理数更接近于哪个整数.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，此选项错误；
B、，此选项正确；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误；
故选：B．
【分析】
A、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变；
B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
C、幂的乘方，底数不变，指数相乘；
D、同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
5．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故答案为：C.
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.
6．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵∠1=37°，a//b，
∴∠2=90°+∠1
∴∠2=90°+37°=127°
故答案为：B.
【分析】由直角三角板的性质可知∠2=90°+∠1，再根据平行线的性质即可得出结论.
7．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得，，
故答案为：A.
【分析】设这批杨梅进价为x元/千克，根据销售收入为3500元时店里还剩25千克杨梅，即可求解.
8．【答案】D
【知识点】菱形的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，由正六边形的性质以及菱形的性质可知，
AE=AE=EF=EG=CH=HD
∴当正六边形的边长为a，则菱形ABCD的边长为4a，
故答案为：D.
【分析】根据正六边形的性质以及菱形的性质进行计算即可.
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，k=6>0，
∴反比例函数图象在一、三象限，
反比例函数图象上的两点(x1，y1)，(x2，y2)，
y1·y2>0，y1÷y2>0，
若x1·x2>0，则两点(x1，y1)，(x2，y2)在同一象限，
无法确定y1+y2的符号，无法确定y1-y2的符号；故选项AB错误；
若x1·x2>0，两点(x1，y1)，(x2，y2)不在同一象限，则y1·y2<0，y1÷y2<0，
故选项C正确，选项D错误
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，分析x1·x2的符号对y1和y2的关系的影响；关键点在于：当x1·x2>0时，两点在同一象限；当x1·x2<0时，两点在不同象限.
10．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：延长DE交圆于M，连接MC，
∵∠AEM=∠DEB=α，
∠AEC=∠DEB=α，
∴∠AEC=∠AEM
∴由圆的对称性得到：CE=ME，
∵DE平分∠MEC，
∴直径AB⊥CM，
∴，
∴∠D=∠A，
∴∠ACE+∠D=∠ACE+∠A=180°-∠AEC=180°-α
故答案为：D.
【分析】延长DE交圆于M，连接MC，由对顶角的性质得到∠AEM=∠DEB=α，因此∠AEC=∠AEM，由的对称性得到CE=ME，由等腰三角形的性质推出直径AB⊥CM，由垂径定理得到BC=BM，由圆周角定理推出∠D=∠A，进而即可得出结论.
11．【答案】a2-4a=a（a-4）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： a2-4a=a（a-4）.
故答案为：a2-4a=a（a-4）.
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式a，因此利用提取公因式法分解因式。
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：任意摸出一个球，是白球的概率为
故答案为：.
【分析】先计算布袋中总共有多少个球，然后用概率公式即可求解.
13．【答案】-1
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把x=1代入方程x2+2mx+1=0得1+2m+1=0，
解得m=-1.
故答案为：-1.
【分析】把x=1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可.
14．【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC △CDE，
∴CD=AB=3，AC=CE=8，
∴AD=AC-CD=5.
故答案为：5.
【分析】由全等三角形的性质推出CD=AB=3，AC=CE=8，即可求出AD的长.
15．【答案】2或－2
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，
∴点C的坐标为(2，0)或(-2，0)，
∴x=2或-2；
故答案为：2或-2.
【分析】根据平行四边形的性质，对边平行且长度相等或对角线互相平分，分两种情况讨论点C的坐标.
16．【答案】
【知识点】求正切值；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图，
观察图象可发现：当点E运动到点D时，C，F两点重合，△CEF不存在，当点E运动到点B时，E，F两点重合，△CEF不存在，
则对应函数图象上第二个和第三个零点，
设m=3k，n=7k(k>0)，
由函数图象对称的性质可得第二个和第三个零点的值分别为6k，8k，
则AD=6k，BD=2k，
∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
即CD2=12k2，
∴，
∴
故答案为：.
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，观察图象可发现：①当点E运动到点D时，C，F两点重合，②当点E运动到点B时，E，F两点重合，△CEF不存在；设m=3k，n=7k(k>0)，由函数图象对称的性质，证明△ACD∽△CBD，从而推出正确答案.
17．【答案】解：原式＝1＋2-2
=2
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据零指数幂、算术平方根、绝对值的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可.
18．【答案】解： ，
由①得，x＞2，
由②得，x＞3，
故此不等式组的解集为：x＞3.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
19．【答案】（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)根据要求作出图形；
(2)作线段AB的垂直平分线交CD于点P，连接AP，BP即可.
20．【答案】（1）200；25
（2）解：C组学生数为200-10-50-60=80名，
∴条形统计图补充完整如下：
（3）解：由样本估计总体得：2000×=100（人）
答：平均每周阅读时间在10小时及以上的学生人数为100人。
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)解：∵60÷30%=200，
∴参与本次问卷调查的学生共有200人，
∴，
∴m=25，
故答案为：200，25.
【分析】(1)用D组人数除以其百分比可求出参与本次问卷调查的学生人数，进而可求出m的值；
(2)求出C组学生数，再将条形统计图补充完整即可；
(3)用2000乘以每周阅读时间在10小时及以上的人数占比即可.
21．【答案】（1）50；100
（2）解：根据图象信息得：(25-10)÷2=7.5 min，7.5＋10=17.5 min
答：小明从家到公园的过程中离家1000 m所用时间为17.5 min．
（3）解：如图
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)由图可得，
小明上坡平均速度为500÷10=50(m/min)，
下坡平均速度为(2000-1500)÷(30-25)=100(m/min)，
故答案为：50，100.
【分析】(1)根据图象中的数据，可以分别计算出小明上坡平均速度和下坡平均速度；
(2)根据图象中的数据，可以计算出平路的速度，然后即可计算出小明从家到公园的过程中离家1000m所用的时间；
(3)根据题意，可以分别计算出小明到达公园后随即原路返回到家，上坡、平路、下坡的时间，然后在图2中画出相应的图象即可.
22．【答案】（1）证明：∵BC为⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A＋∠C＝90°．
∵∠AOD＝∠C，
∴∠A＋∠AOD＝90°，
∴∠ADO＝90°，即OD⊥AE．
（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心，
∴AD＝DE，
∵∠ADO＝90°，cosA＝
∴
∵OA＝3，
∴AD＝2，
∴AE＝AD＋DE＝4．
【知识点】垂径定理；切线的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)根据切线的性质得出∠ABC=90°，进而得出∠A+∠C=90°，再由∠AOD=∠C，可得∠AOD+∠A=90°，即可证明；
(2)由垂径定理可得，D为AE的中点，根据已知可利用锐角三角函数求出.
23．【答案】（1）解：∵二次函数对称轴为x＝
∴b＝－4，
∴y＝x2－4x＋2．
（2）解：∵二次函数对称轴为x＝2，且二次函数开口向上，
∴当x＝2时，y取得最小值为－2；
当x＝4时，y取得最大值为2；
∴－2≤y≤2．
（3）解：当x＝t－k时，y1＝t2－2tk＋k2－4t＋4k＋2；
当x＝t时，y2＝t2－4t＋2；
当x＝t＋k时，y3＝t2＋2tk＋k2－4t－4k＋2；
y1＋y3－2y2＝2k2；
∵k≠0，
∴2k2＝y1＋y3－2y2＞0，即y1＋y3＞2y2．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数图象的对称变换
【解析】【分析】(1)利用二次根式对称轴公式直接求解参数b的值，进而得出结论；
(2)结合抛物线的开口方向和顶点位置，通过计算区间端点和顶点处的函数值确定取值范围；
(3)分别将点A、B、C的坐标代入解析式中，进而即可得出结论.
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°
∴∠ABF＋∠CBF＝90°
∵AF⊥BE，
∴∠ABF＋∠BAF＝90°
∴∠BAF＝∠CBF．
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝90°，AB＝BC，
∴∠DAF＋∠BAF＝90°
∵∠BAF＋∠ABF＝90°
∴∠DAF＝∠ABF，
∴cos∠DAF＝cos∠ABF，即
∵AE＝AG，AB＝BC，
∴
∵∠BAF＝∠CBF，
∴△AGF∽△BCF．
（3）解：S△AFG＋S△BFC为定值
解法一、 解：作CM⊥BF于点M，GN⊥AF于点N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC．
∵AF⊥BE，CM⊥BF，
∴∠AFB＝∠CMB＝90°
又∠BAF＝∠CBM，
∴△ABF≌△BCM（AAS），
∴BF＝CM．
∵△AGF∽△BCF，
∴GN＝AF．
∵∠AFB＝90°，AB＝2，
.
解法二、解：作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N．
设FN＝h1，FM＝h2，AG＝AE＝a．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°．
∵FM⊥BC，FN⊥AB，
∴∠FNB＝∠FMB＝∠MBN＝90°
∴四边形MBNF是矩形，
∴FM＝BN，AN＝2－h2．
∵FN⊥AB，AF⊥BE，
∴∠AFN＝90°－∠BFN＝∠NBF，
，即，
，即
.
【知识点】三角形的面积；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-SAS
【解析】【分析】(1)根据正方形的性质和等角的余角相等求解即可；
(2)先根据正方形的性质和等角的余角相等得到∠DAF=∠ABF，再利用余弦定义得到，进而得，利用相似三角形的判定可得结论；
(3)解法一：作CM⊥BF于点M，GN⊥AF于点N，先证明△ABF △BCM(AAS)得到BF=CM，再利用相似三角形高之比等于相似比得到GN=AF，进而利用三角形的面积公式和勾定理可得结论；
解法二：作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N，设FN=h1，FM=h2，AG=AE=a，先证明四边形MBNF是矩形得到BN=FM=h2，AN=2-h2，再利用正切定义推导出，进而利用三角形的面积公式可得结论.
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