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四川省广元市实验中学2024-2025学年八年级下学期第一次阶段测试数学试题
1．（2025八下·广元期中） 的计算结果是（　　）
A．5 B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】 = ，
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
2．（2025八下·广元期中）如图，在中，点M是AB延长线上的一点，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=120°，
∴∠CBM=180°-∠ABC=60°．
故选：D．
【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠ABC的度数，再根据邻补角的定义解答即可．
3．（2025八下·广元期中）如图，字母B所代表的正方形的面积为（　　）
A．120 B．122 C．135 D．144
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵16925=13252=122，∴字母B所代表的正方形的面积=122=144．
故选：D．
【分析】根据勾股定理计算解题．
4．（2025八下·广元期中）如图1是边长分别为的两个正方形，经如图2所示的割补可以得到边长为的正方形，且面积等于割补前的两正方形的面积之和．利用这个方法可以推得或验证勾股定理．现请你通过对图2的观察指出下面对割补过程的理解不正确的是（　　）
A．割⑤补⑥ B．割③补① C．割①补④ D．割③补②
【答案】B
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：由题意可得：
要拼成一个正方形，应当割⑤补⑥，割①补④，割③补②，
故选B．
【分析】利用割补法，根据图2所示可以判断剪拼的方法拼成正方形即可．
5．（2025八下·广元期中）下列命题是假命题的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；
C、对角线互相相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；
D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项为真命题．
故选B．
【分析】
根据平行四边形，正方形，矩形，菱形的判定定理逐项判断即可．
6．（2025八下·广元期中）如图，已知中，CD⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD＝12，BC＝13，且的面积为48，则点E到AC的距离为（　　）
A．5 B．3 C．4 D．1
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，作EF⊥AC与F点，则EF的长度即为点E到AC的距离，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，则，
∵，
∴，
∴，
∵CE为∠ACD的角平分线，ED⊥CD，EF⊥AC，
∴，
∴点E到AC的距离为3，
故选：B．
【分析】作EF⊥AC，利用勾股定理和三角形的面积求出ED长，然后利用角平分线的性质得到EF=ED即可解题．
7．（2025八下·广元期中）如图，在菱形中，分别是上的点，且与相交于点O．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点是的中点，
又∵，
∴平分，，即，
在中，，
∴，
故选：B ．
【分析】先利用菱形的性质结合可证明，则点O是AC中点；由于菱形的对角互相垂直平分，且一条对角线平分一组对角，则可得与互余．
8．（2025八下·广元期中）如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的一个动点，点Q是边BC上的一个定点，连接PA和PQ，点E和F分别是PA和PQ的中点，则随着点P的运动，线段EF的长（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变小再变大 D．始终不变
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AQ，
∵点Q是边BC上的定点，
∴AQ的大小不变，
∵E，F分别是AP，PQ的中点，
∴EFAQ，
∴线段EF的长度保持不变，
故选：D．
【分析】连接AQ，利用三角形的中位线性质解答即可．
9．（2025八下·广元期中）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（　　）
A．16秒 B．18秒 C．20秒 D．22秒
【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-（台风、噪音、触礁、爆破）影响范围问题
【解析】【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，
∵∠QON＝30°，OA＝240米，
∴AC＝120米，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，
∵AB＝200米，AC＝120米，
∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，
∵火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶，
∴影响时间应是：320÷20＝16秒．
故选A．
【分析】过点A作AC⊥ON，根据30°的直角三角形的性质求出AC的长，再点A作AD＝AB＝200m，根据勾股定理求出BD长，然后根据路程÷速度=时间计算解题．
10．（2025八下·广元期中）如图，长方体的所有棱长和为，长、宽、高的比为，若一只蚂蚁从顶点沿长方体表面爬行到顶点，从点爬行到点的最短路程是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：∵所有棱长和为，
∴一组长、宽、高的和为12cm，
又∵长、宽、高的比为
∴长方体的长为，宽为，高为
蚂蚁有三种爬法：
如图1：蚂蚁爬行的路径
如图2：蚂蚁爬行的路径
如图2：蚂蚁爬行的路径
∵
∴蚂蚁从A爬到B最短的距离是，故答案选C.
【分析】先求出长方体的长、宽、高，根据侧面积展开分三种情况，利用勾股定理计算，然后比较大小解题即可.
11．（2025八下·广元期中）当 　 　时，代数式 有意义.
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得，x-1≥0且x-2≠0，
解得x≥1且x≠2.
故答案是：≥1且x≠2.
【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数≥0，使分式有意义，即是使分母不为0，据此列出不等式组，求出x的范围即可.
12．（2025八下·广元期中）如图，在射线上取，在射线上取，连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则　 　 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；黄金分割；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由题意得，，，，
，
，
．
故答案为：．
【分析】
由题意得，，，由勾股定理得，则，，即点D为线段OB的黄金分割点，且．
13．（2025八下·广元期中）菱形的两条对角线长分别是10cm和8cm，则菱形的周长为　 　
【答案】 cm
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与一边构成直角三角形，
根据勾股定理可得菱形的边长为 = ，
则周长是4 cm.
故答案为4 cm.
【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得其边长，再根据周长公式即可求得其周长.
14．（2025八下·广元期中）菱形ABCD，∠BAD=120°，且AB=3，则BD=　 　
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质
【解析】【解答】连接AC，BD，AC，BD交于点O，则AC⊥BD，
∵∠BAD=120°
∴∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴OA=AB=，
则BO=，
∴BD=.
【分析】连接AC，BD交于点O，则AC⊥BD，然后根据菱形的性质得到∠ABO=30°，根据30°的直角三角形的性质求出OB长，即可求出BD长解题即可.
15．（2025八下·广元期中） 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是　 　．
【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴∴
故答案为：3.
【分析】根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，据此即可求解.
16．（2025八下·广元期中）在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，则平行四边形ABCD的周长等于　 　．
【答案】12或20
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图1所示：
∵在 ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，
∴EC= =2，AB=CD=5，
BE= =3，
∴AD=BC=5，
∴ ABCD的周长等于：20，
如图2所示：
∵在 ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，
∴EC= =2，AB=CD=5，
BE=3，
∴BC=3﹣2=1，
∴ ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，
则 ABCD的周长等于12或20．
故答案为：12或20．
【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．
17．（2025八下·广元期中）如图所示，在的正方形网格中，从点出发的四条线段，，，，它的另一个端点，，，均在格点上（正方形网格的交点）．
（1）若每个小正方形的边长都是1，分别求出，，，的长度（结果保留根号）．
（2）在，，，四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由．
【答案】解：（1），，
，
；
（2）存在，线段AB，AC，AD可以构成直角三角形，
理由为：满足勾股定理，
∴线段AB，AC，AD可以构成直角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出各线段的长解题；
（2）根据勾股定理的逆定理判断构成直角三角形的三条线段即可．
18．（2025八下·广元期中）（1）计算
（2）已知直角三角形的两条直角边，，求该直角三角形斜边c的长．
【答案】解：（1）
；
（2）∵直角三角形的两条直角边，，
∴
；
【知识点】二次根式的混合运算；勾股定理
【解析】【分析】
（1）二次根式的混合运算，先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）直接利用勾股定理求出的算术平方根即可.
19．（2025八下·广元期中）如图，平行四边形中，平分交于点E，，，求的长．
【答案】3cm
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AB=CD=8，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD=5，
∴CE=CD-DE=8-5=3cm．
【分析】根据平行线的性质和角平分线得到∠DAE=∠DEA，利用等角对等边可得DA=DE，然后根据平行四边形的对边相等解答即可．
20．（2025八下·广元期中）如图所示，是平行四边形的的平分线，，交于．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，，求菱形的面积．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∵DE是四边形的的平分线
∴，
∴．
∴．
∴四边形AEFD是菱形．
（2）解：连接AF与DE相交于，
解：∵，AD=AE，
∴为等边三角形．
∴DE=AD=5，
∴．
∴．
∴．
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先根据两组对边分别平行得到DAEF是平行四边形，然后得到∠AED=∠1，利用等角对等边得到AD=AE，再根据菱形的判定得到结论即可；
（2）连接AF与DE相交于，求出两条对角线的长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半解答即可．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∵DE是四边形的的平分线
∴，
∴．
∴．
∴四边形AEFD是菱形．
（2）连接AF与DE相交于，
解：∵，AD=AE，
∴为等边三角形．
∴DE=AD=5，
∴．
∴．
∴．
∴．
21．（2025八下·广元期中）如图，在中，是对角线，作于点E，于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图所示，连接交于O，
∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先根据垂直得到，利用平行四边形的性质可得，根据面积得到，即可得到，进而得到结论即可；
（2）连接交于O，即可得到，，设，在中根据勾股定理求出x值，再根据勾股定理求出CD长即可．
（1）证明：∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图所示，连接交于O，
∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴．
22．（2025八下·广元期中）已知a，b，c满足，
（1）求，b，c的值；
（2）试问以，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．
【答案】（1）∵二次根式有意义，∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得．
∴．
（2）∵，
∴该三角形是直角三角形，
∴该三角形是直角三角形的周长为，
该三角形是直角三角形的面积为．
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出a的值，再根据非负性求出b，c的值即可；
（2）根据勾股定理的逆定理得到该三角形是直角三角形，然后求出面积和周长即可解题．
23．（2025八下·广元期中）计算题
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解： 解：原式；
（2）解： 原式；
（3）解： 原式．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先把分子中的二次根式化为最简二次根式合并，然后运算除法，再运算加法解题；
（2）先运算零指数次幂、绝对值、负整数次幂和二次根式的化简然后合并同类二次根式解答；
（3）运用平方差公式和完全平方公式是计算，然后合并解答即可．
（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式．
24．（2025八下·广元期中）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
，
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：；
（2）解：∵，∴，
∴，则，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用平方差公式把分母有理化即可；
（2）把a分母有理化化简，整理得到，即可得到，然后整体代入计算解题．
（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
∴，则，
∴，
∴．
25．（2025八下·广元期中）如图，在矩形中，点E是边上一点，连接，且满足．
（1）用尺规完成以下基本作图：在图中过点B求作的垂线，垂足为F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）问所作的图形中，求证：．
证明：（过程如下，请补充完整）
∵四边形是矩形， ∴①_____________，． ∴， ∵， ∴②_____________． ∵， ∴③_____________， ∴． 在和中， ∴， ∴⑤_____________， ∴ 即．
【答案】（1）解：如图：
（2）证明：∵四边形是矩形，∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：①；②；③；④；⑤．
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-垂直平分线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）利用过直线外一点作已知直线的垂线作法解答即可；
（2）根据矩形的性质，利用AAS得到，即可得到，再根据线段的和差解答即可．
（1）解：如图：
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：①；②；③；④；⑤．
26．（2025八下·广元期中）阅读材料，解决问题：探究平面内两点间的距离：设，
如图1，当，纵坐标相同时，，当，横坐标相同时，
如图2，求长度，可构造直角三角形，由图1可知，，由勾股定理可得两点间距离公式为
请直接利用两点间距离公式，解决下列问题：
（1）平面直角坐标系中有两点，，则线段长为_______
（2）已知一个三角形各顶点坐标为，，，请通过计算说明的形状；
（3）若平面内有两点，，在轴上找一点，使为直角三角形，我们可以这样解答：
设．则利用两点间距离公式可得：，，
若，则有，即
若，则有_______，即_______
若，则有_______，即_______
（4）在（3）的条件下，若在轴上存在一点，使为等腰三角形，请直接写出所有点的坐标．
【答案】（1）5
（2）解：，，，
为等腰三角形
（3），，
，
（4）解：在轴上存在一点，
设点，，，
且为等腰三角形
①当时，则
即，解得
此时；
②当时，则
即，解得或
此时或；
③当时，则
即，解得或
此时或；
综上点的坐标有.
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；坐标系中的两点距离公式；等腰三角形的概念
【解析】【解答】（1）解：，，
故答案为：5
（3）
解：设，两点，，为直角三角形，
，，
若，则有，即
若，则有，即
故答案为：，，，
【分析】
（1）直接利用两点间距离公式进行计算即可；
（2）利用两点距离公式分别求出三边的长，再进行比较即可；
（3）利用两点间距离公式分别表示出三边PM、PN和MN，再根据勾股定理分别讨论即可；
（4）同（3），先利用两点间距离公式分别表示出三边QM、QN和MN，再根据等腰三角形的概念分类讨论即可
1 / 1四川省广元市实验中学2024-2025学年八年级下学期第一次阶段测试数学试题
1．（2025八下·广元期中） 的计算结果是（　　）
A．5 B． C． D．
2．（2025八下·广元期中）如图，在中，点M是AB延长线上的一点，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·广元期中）如图，字母B所代表的正方形的面积为（　　）
A．120 B．122 C．135 D．144
4．（2025八下·广元期中）如图1是边长分别为的两个正方形，经如图2所示的割补可以得到边长为的正方形，且面积等于割补前的两正方形的面积之和．利用这个方法可以推得或验证勾股定理．现请你通过对图2的观察指出下面对割补过程的理解不正确的是（　　）
A．割⑤补⑥ B．割③补① C．割①补④ D．割③补②
5．（2025八下·广元期中）下列命题是假命题的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
6．（2025八下·广元期中）如图，已知中，CD⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD＝12，BC＝13，且的面积为48，则点E到AC的距离为（　　）
A．5 B．3 C．4 D．1
7．（2025八下·广元期中）如图，在菱形中，分别是上的点，且与相交于点O．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八下·广元期中）如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的一个动点，点Q是边BC上的一个定点，连接PA和PQ，点E和F分别是PA和PQ的中点，则随着点P的运动，线段EF的长（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变小再变大 D．始终不变
9．（2025八下·广元期中）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（　　）
A．16秒 B．18秒 C．20秒 D．22秒
10．（2025八下·广元期中）如图，长方体的所有棱长和为，长、宽、高的比为，若一只蚂蚁从顶点沿长方体表面爬行到顶点，从点爬行到点的最短路程是（　　）．
A． B． C． D．
11．（2025八下·广元期中）当 　 　时，代数式 有意义.
12．（2025八下·广元期中）如图，在射线上取，在射线上取，连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则　 　 ．
13．（2025八下·广元期中）菱形的两条对角线长分别是10cm和8cm，则菱形的周长为　 　
14．（2025八下·广元期中）菱形ABCD，∠BAD=120°，且AB=3，则BD=　 　
15．（2025八下·广元期中） 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是　 　．
16．（2025八下·广元期中）在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，则平行四边形ABCD的周长等于　 　．
17．（2025八下·广元期中）如图所示，在的正方形网格中，从点出发的四条线段，，，，它的另一个端点，，，均在格点上（正方形网格的交点）．
（1）若每个小正方形的边长都是1，分别求出，，，的长度（结果保留根号）．
（2）在，，，四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由．
18．（2025八下·广元期中）（1）计算
（2）已知直角三角形的两条直角边，，求该直角三角形斜边c的长．
19．（2025八下·广元期中）如图，平行四边形中，平分交于点E，，，求的长．
20．（2025八下·广元期中）如图所示，是平行四边形的的平分线，，交于．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，，求菱形的面积．
21．（2025八下·广元期中）如图，在中，是对角线，作于点E，于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求的长．
22．（2025八下·广元期中）已知a，b，c满足，
（1）求，b，c的值；
（2）试问以，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．
23．（2025八下·广元期中）计算题
（1）
（2）
（3）
24．（2025八下·广元期中）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
，
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值．
25．（2025八下·广元期中）如图，在矩形中，点E是边上一点，连接，且满足．
（1）用尺规完成以下基本作图：在图中过点B求作的垂线，垂足为F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）问所作的图形中，求证：．
证明：（过程如下，请补充完整）
∵四边形是矩形， ∴①_____________，． ∴， ∵， ∴②_____________． ∵， ∴③_____________， ∴． 在和中， ∴， ∴⑤_____________， ∴ 即．
26．（2025八下·广元期中）阅读材料，解决问题：探究平面内两点间的距离：设，
如图1，当，纵坐标相同时，，当，横坐标相同时，
如图2，求长度，可构造直角三角形，由图1可知，，由勾股定理可得两点间距离公式为
请直接利用两点间距离公式，解决下列问题：
（1）平面直角坐标系中有两点，，则线段长为_______
（2）已知一个三角形各顶点坐标为，，，请通过计算说明的形状；
（3）若平面内有两点，，在轴上找一点，使为直角三角形，我们可以这样解答：
设．则利用两点间距离公式可得：，，
若，则有，即
若，则有_______，即_______
若，则有_______，即_______
（4）在（3）的条件下，若在轴上存在一点，使为等腰三角形，请直接写出所有点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】 = ，
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=120°，
∴∠CBM=180°-∠ABC=60°．
故选：D．
【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠ABC的度数，再根据邻补角的定义解答即可．
3．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵16925=13252=122，∴字母B所代表的正方形的面积=122=144．
故选：D．
【分析】根据勾股定理计算解题．
4．【答案】B
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：由题意可得：
要拼成一个正方形，应当割⑤补⑥，割①补④，割③补②，
故选B．
【分析】利用割补法，根据图2所示可以判断剪拼的方法拼成正方形即可．
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；
C、对角线互相相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；
D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项为真命题．
故选B．
【分析】
根据平行四边形，正方形，矩形，菱形的判定定理逐项判断即可．
6．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，作EF⊥AC与F点，则EF的长度即为点E到AC的距离，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，则，
∵，
∴，
∴，
∵CE为∠ACD的角平分线，ED⊥CD，EF⊥AC，
∴，
∴点E到AC的距离为3，
故选：B．
【分析】作EF⊥AC，利用勾股定理和三角形的面积求出ED长，然后利用角平分线的性质得到EF=ED即可解题．
7．【答案】B
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点是的中点，
又∵，
∴平分，，即，
在中，，
∴，
故选：B ．
【分析】先利用菱形的性质结合可证明，则点O是AC中点；由于菱形的对角互相垂直平分，且一条对角线平分一组对角，则可得与互余．
8．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AQ，
∵点Q是边BC上的定点，
∴AQ的大小不变，
∵E，F分别是AP，PQ的中点，
∴EFAQ，
∴线段EF的长度保持不变，
故选：D．
【分析】连接AQ，利用三角形的中位线性质解答即可．
9．【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-（台风、噪音、触礁、爆破）影响范围问题
【解析】【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，
∵∠QON＝30°，OA＝240米，
∴AC＝120米，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，
∵AB＝200米，AC＝120米，
∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，
∵火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶，
∴影响时间应是：320÷20＝16秒．
故选A．
【分析】过点A作AC⊥ON，根据30°的直角三角形的性质求出AC的长，再点A作AD＝AB＝200m，根据勾股定理求出BD长，然后根据路程÷速度=时间计算解题．
10．【答案】C
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：∵所有棱长和为，
∴一组长、宽、高的和为12cm，
又∵长、宽、高的比为
∴长方体的长为，宽为，高为
蚂蚁有三种爬法：
如图1：蚂蚁爬行的路径
如图2：蚂蚁爬行的路径
如图2：蚂蚁爬行的路径
∵
∴蚂蚁从A爬到B最短的距离是，故答案选C.
【分析】先求出长方体的长、宽、高，根据侧面积展开分三种情况，利用勾股定理计算，然后比较大小解题即可.
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得，x-1≥0且x-2≠0，
解得x≥1且x≠2.
故答案是：≥1且x≠2.
【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数≥0，使分式有意义，即是使分母不为0，据此列出不等式组，求出x的范围即可.
12．【答案】
【知识点】勾股定理；黄金分割；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由题意得，，，，
，
，
．
故答案为：．
【分析】
由题意得，，，由勾股定理得，则，，即点D为线段OB的黄金分割点，且．
13．【答案】 cm
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与一边构成直角三角形，
根据勾股定理可得菱形的边长为 = ，
则周长是4 cm.
故答案为4 cm.
【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得其边长，再根据周长公式即可求得其周长.
14．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质
【解析】【解答】连接AC，BD，AC，BD交于点O，则AC⊥BD，
∵∠BAD=120°
∴∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴OA=AB=，
则BO=，
∴BD=.
【分析】连接AC，BD交于点O，则AC⊥BD，然后根据菱形的性质得到∠ABO=30°，根据30°的直角三角形的性质求出OB长，即可求出BD长解题即可.
15．【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴∴
故答案为：3.
【分析】根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，据此即可求解.
16．【答案】12或20
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图1所示：
∵在 ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，
∴EC= =2，AB=CD=5，
BE= =3，
∴AD=BC=5，
∴ ABCD的周长等于：20，
如图2所示：
∵在 ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，
∴EC= =2，AB=CD=5，
BE=3，
∴BC=3﹣2=1，
∴ ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，
则 ABCD的周长等于12或20．
故答案为：12或20．
【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．
17．【答案】解：（1），，
，
；
（2）存在，线段AB，AC，AD可以构成直角三角形，
理由为：满足勾股定理，
∴线段AB，AC，AD可以构成直角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出各线段的长解题；
（2）根据勾股定理的逆定理判断构成直角三角形的三条线段即可．
18．【答案】解：（1）
；
（2）∵直角三角形的两条直角边，，
∴
；
【知识点】二次根式的混合运算；勾股定理
【解析】【分析】
（1）二次根式的混合运算，先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）直接利用勾股定理求出的算术平方根即可.
19．【答案】3cm
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AB=CD=8，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD=5，
∴CE=CD-DE=8-5=3cm．
【分析】根据平行线的性质和角平分线得到∠DAE=∠DEA，利用等角对等边可得DA=DE，然后根据平行四边形的对边相等解答即可．
20．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∵DE是四边形的的平分线
∴，
∴．
∴．
∴四边形AEFD是菱形．
（2）解：连接AF与DE相交于，
解：∵，AD=AE，
∴为等边三角形．
∴DE=AD=5，
∴．
∴．
∴．
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先根据两组对边分别平行得到DAEF是平行四边形，然后得到∠AED=∠1，利用等角对等边得到AD=AE，再根据菱形的判定得到结论即可；
（2）连接AF与DE相交于，求出两条对角线的长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半解答即可．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∵DE是四边形的的平分线
∴，
∴．
∴．
∴四边形AEFD是菱形．
（2）连接AF与DE相交于，
解：∵，AD=AE，
∴为等边三角形．
∴DE=AD=5，
∴．
∴．
∴．
∴．
21．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图所示，连接交于O，
∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先根据垂直得到，利用平行四边形的性质可得，根据面积得到，即可得到，进而得到结论即可；
（2）连接交于O，即可得到，，设，在中根据勾股定理求出x值，再根据勾股定理求出CD长即可．
（1）证明：∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图所示，连接交于O，
∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴．
22．【答案】（1）∵二次根式有意义，∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得．
∴．
（2）∵，
∴该三角形是直角三角形，
∴该三角形是直角三角形的周长为，
该三角形是直角三角形的面积为．
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出a的值，再根据非负性求出b，c的值即可；
（2）根据勾股定理的逆定理得到该三角形是直角三角形，然后求出面积和周长即可解题．
23．【答案】（1）解： 解：原式；
（2）解： 原式；
（3）解： 原式．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先把分子中的二次根式化为最简二次根式合并，然后运算除法，再运算加法解题；
（2）先运算零指数次幂、绝对值、负整数次幂和二次根式的化简然后合并同类二次根式解答；
（3）运用平方差公式和完全平方公式是计算，然后合并解答即可．
（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式．
24．【答案】（1）解：；
（2）解：∵，∴，
∴，则，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用平方差公式把分母有理化即可；
（2）把a分母有理化化简，整理得到，即可得到，然后整体代入计算解题．
（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
∴，则，
∴，
∴．
25．【答案】（1）解：如图：
（2）证明：∵四边形是矩形，∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：①；②；③；④；⑤．
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-垂直平分线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）利用过直线外一点作已知直线的垂线作法解答即可；
（2）根据矩形的性质，利用AAS得到，即可得到，再根据线段的和差解答即可．
（1）解：如图：
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：①；②；③；④；⑤．
26．【答案】（1）5
（2）解：，，，
为等腰三角形
（3），，
，
（4）解：在轴上存在一点，
设点，，，
且为等腰三角形
①当时，则
即，解得
此时；
②当时，则
即，解得或
此时或；
③当时，则
即，解得或
此时或；
综上点的坐标有.
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；坐标系中的两点距离公式；等腰三角形的概念
【解析】【解答】（1）解：，，
故答案为：5
（3）
解：设，两点，，为直角三角形，
，，
若，则有，即
若，则有，即
故答案为：，，，
【分析】
（1）直接利用两点间距离公式进行计算即可；
（2）利用两点距离公式分别求出三边的长，再进行比较即可；
（3）利用两点间距离公式分别表示出三边PM、PN和MN，再根据勾股定理分别讨论即可；
（4）同（3），先利用两点间距离公式分别表示出三边QM、QN和MN，再根据等腰三角形的概念分类讨论即可
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