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四川省眉山市东坡区苏辙中学共同体2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
1．（2025七下·东坡期中）下面方程是一元一次方程的是（　　）
A．x+1=0 B．x+y=0 C．x2﹣1=0 D．=2
2．（2025七下·东坡期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·东坡期中）解下列不等式的过程中有错误的是（　　）
A．，移项，得
B．，去括号，得
C．，去分母，得
D．，系数化为1，得
4．（2025七下·东坡期中）如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（　　）
A． B．0 C．12 D．2
5．（2025七下·东坡期中）某工厂生产某种零件，原计划每天生产个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产个零件，结果提前天完成任务，并多生产了个零件．设该工厂的任务是生产个零件，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·东坡期中）已知，那么的值是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．（2025七下·东坡期中）关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·东坡期中）根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（　　）．
A．2 B．2或 C．或 D．2或
9．（2025七下·东坡期中）已知不等式的解都是关于的不等式的解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·东坡期中）如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025七下·东坡期中）对于实数，定义关于“”的一种运算：，．若，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2025七下·东坡期中）已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（　　）.
A．不论k取什么实数，的值始终不变
B．存在实数k，使得
C．当时，
D．当，方程组的解也是方程的解
13．（2025七下·东坡期中）若是关于的一元一次方程，则的值为　 　．
14．（2025七下·东坡期中）一个锐角的补角比它的余角的2倍多，则这个锐角度数为　 　．
15．（2025七下·东坡期中）若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为　 　．
16．（2025七下·东坡期中）古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是　 　．
17．（2025七下·东坡期中）已知关于的不等式有三个负整数解，则的取值范围为　 　．
18．（2025七下·东坡期中）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{ }＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[ ]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝　 　.
19．（2025七下·东坡期中）解方程：
（1）．
（2）．
20．（2025七下·东坡期中）解二元一次方程组．
（1）；
（2）．
21．（2025七下·东坡期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
22．（2025七下·东坡期中）甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解．
23．（2025七下·东坡期中）已知关于，的方程组
（1）若方程组的解满足，求的值；
（2）若方程组的解满足，求的取值范围．
24．（2025七下·东坡期中）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/．
（1）求A，B两种水果各购进多少千克；
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
25．（2025七下·东坡期中）已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息﹐解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次﹐请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
26．（2025七下·东坡期中）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）．
（1）数轴上点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　；
（2）当为何值时，点P、Q两点重合？
（3）动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发，是否存在m使得式子的值不随时间t的变化而变化？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】A. 是一元一次方程，∴此选项符合题意；
B. 含有2个未知数，不是一元一次方程，∴此选项不符合题意；
C. 未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，∴此选项不符合题意；
D.不是整式，不是一元一次方程，∴此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据一元一次方程的定义"只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程"并结合各选项即可判断求解．
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由
可得：x≤6﹣5，
x≤﹣1．
解集在数轴上表示
故答案为：B．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤"移项、合并同类项、系数化为1"可求出不等式的解集，再根据再数轴上表示解集时“≤”实心向左并结合各选项即可求解．
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：A、，移项，得，∴此选项不符合题意；
B、，去括号，得，∴此选项不符合题意；
C、，去分母，得，∴此选项不符合题意；
D、，系数化为1，得，∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、根据移项要变号可判断求解；
B、根据"去括号时，不要漏乘"可判断求解；
C 、根据去分母时，不漏项可判断求解；
D、根据不等式的性质"系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变"可判断求解．
4．【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可得，
，，
解得，，
∴，
故答案为：C．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出a、b的值，然后代入所求代数式计算即可求解．
5．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设该工厂的任务是生产个零件，
根据题意得：，
故答案为：C．
【分析】根据工作时间工作总量工作效率可将原计划所需时间和实际所需时间，由相等关系“原计划所需时间-实际所需时间=3”列出关于x的方程，结合各选项即可判断求解．
6．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】，
①-②得，
x-y=-1.
故答案为：A.
【分析】观察方程组中未知数的系数，用方程①减去方程②即可求解.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
故选：A．
【分析】
由二元一次方程组的解的概念可把代入方程组第二个方程求出的值，再将，的值代入中，进而求出的值即可．
8．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：（1）当时，，
解得：或（不符合题意，舍去）；、
（2）当时，，
解得：，
综上可得，当输出数值为1时，输入数值为2或，
故答案为：D．
【分析】根据题意，分两种情况：（1）时，（2）时，判断出当输出数值y为1时，输入的x为多少即可．
9．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式，
∴x＜5，
∵不等式的解都是关于的不等式的解，
∴a≥5，
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质求出x＜5，再计算求解即可。
10．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：水平方向：观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即．
垂直方向：从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减（因图形无缝拼接），即，
综上，符合条件的二元一次方程组为．
故答案为：A．
【分析】观察图形，根据"水平方向的对边相等，垂直方向的对边相等”可列关于x、y的方程组；结合各选项即可判断求解.
11．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，，
∴根据题意，可得，
由①②可得，，
整理可得．
故答案为：A．
【分析】根据新定义运算可得方程组，由①②，并整理即可求解．
12．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，解得：，然后根据选项分析：
A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立；
B选项，，解得，存在这样的实数k，成立；
C选项，，解得，成立；
D选项，当时，，则，不成立；
故答案为：D.
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再求出x+3y的值，可对A作出判断；再代入求出x+y的值，可对B作出判断；利用Y-x=-1，可得到关于k的方程，解方程求出k的值，可对C作出判断；由k=0可得到方程组的解，将方程组的解代入求出x-2y的值，据此可对D作出判断.
13．【答案】-4
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵(4-m)xlm|-3-16=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|-3=1且m-4≠0，
解得m=-4.
故答案为：-4.
【分析】依据一元一次方程的定义可知|m|-3=1且m-4≠0，从而可求得m的值.
14．【答案】36
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：设这个锐角为x度，
由题意知：，
解得，
即这个锐角度数为，
故答案为：36．
【分析】设这个锐角为x度，根据题中的相等关系“ 锐角的补角=2这个锐角的余角+36”列关于x的方程，解方程即可求解．
15．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入方程，得，
．
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程的解得，将所求代数式变形得2m-4n-10=2(m-2n)-10，然后整体代换即可求解．
16．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得， ，
故答案为：．
【分析】
根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个可得，根据十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果可得，然后即可写出相应的方程组．
17．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得：，
∵关于的不等式有三个负整数解，
∴这三个负整数解是，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由题意，先求出不等式的解集，再根据有三个负整数解可得关于的不等式，解不等式即可求解.
18．【答案】2
【知识点】解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】依题意，得[x]＝x，3{x}＝3（x+1）
∴3{x}+2[x]＝13可化为：
3（x+1）+2x＝13
整理得3x+3+2x＝13
移项合并得：5x＝10
解得：x＝2
故答案为：2
【分析】依题意，得[x]＝x，3{x}＝3(x+1)，则3{x}+2[x]=13可化为：3(x+1)+2x=13，求解即可.
19．【答案】（1）解：，
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）解不含分母的一元一次方程的一般步骤是，先移项，再合并同类项，最后化系数为1；
（2）解含分母的一元一次方程的一般步骤是先去分母，去括号，移项合并同类项，最后化系数为1．
（1）解：，
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
20．【答案】（1）解：，
得：，解得，
把代入②得：，解得，
原方程组的解为：；
（2）解：，
②化简得：，即，
得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
原方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）解二元一次方程组时，若两个方程中某一未知数的系数相等或互为相反数，可直接利用加减消元法求解；
（2）解二元一次方程组时，若两个方程比较复杂时，可先利用等式基本性质对方程进行变形，变形后的两个方程中若某一未知数的系数相等或互为相反数，可直接利用加减消元法求解．
21．【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
解得．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式的基本步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，然后再在数轴上表示出它的解集即可.
22．【答案】解：甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，
解得，
，
解得，
乙看错了方程②中的，解得，
，
解得，
原方程组为，
由①得③，
把③代入②得，
解得，
将代入③得，
方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】
首先将甲的解代入②，乙的解代入①求出a与b的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解即可．
23．【答案】（1）解：，
由，得
，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，
得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】
（1）由得，结合可得关于m的方程，解方程即可求解；
（2）由得，结合可得关于m的不等式，解不等式即可求解.
（1），
，得
，
∵，
∴，
∴；
（2），得
，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．【答案】（1）解：设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克，
根据题意有：，
解得：，
∴A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克.
（2）解：设A种水果的销售单价为元/，
根据题意有：，
解得，
故A种水果的最低销售单价为元/.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克，根据“ 该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设A种水果的销售单价为元/，根据“ 合作社计划A种水果至少要获得的利润 ”列出不等式，再求解即可.
（1）解：设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克，
根据题意有：，
解得：，
∴A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克
（2）设A种水果的销售单价为元/，
根据题意有：，
解得，
故A种水果的最低销售单价为元/
25．【答案】（1）解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意得，，
解得，
答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨；
（2）解：由（）得，，∴，
∵都是正整数，
∴或或，
∴有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆；
（3）解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次，∴方案一需租金：元；
方案二需租金：元；
方案三需租金：元；
∵，
∴最省钱的租车方案是方案三，
答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据“ 2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨 ”列二元一次方程组即可求解；
（）根据题意列二元一次方程，利用是正整数得到方案解题即可；
（）求出各方案的费用，然后比较大小解题即可.
（1）解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意得，，
解得，
答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨；
（2）解：由（）得，，
∴，
∵都是正整数，
∴或或，
∴有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆；
（3）解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次，
∴方案一需租金：元；
方案二需租金：元；
方案三需租金：元；
∵，
∴最省钱的租车方案是方案三，
答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元．
26．【答案】（1）-4；20
（2）解：运动时间为秒时，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
当点P、Q两点重合时，，
解得．
（3）解：存在，m的值为4，理由如下：∵动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，
∴点M表示的数为，
∵点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
，
∴，
∵的值不随时间t的变化而变化，
∴，
∴，
即存在这样的m，m的值为4．
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴的点常规运动模型；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵，，
且，
∴，，
∴，，
∴，，
∴数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20；
故答案为：，20．
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，得到，，求得，，结合数轴上数的表示方法，即可得到答案；
（2）运动时间为秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，结合点P、Q重合时，列出方程，即可求解；
（3）根据题意，得到表示出点M表示的数为，得到，，根据多项式的运算法则，化简得到，结合的值不随时间t的变化而变化，得到，求得m的值，即可求解．
（1）∵，，
且，
∴，，
∴，，
∴，，
∴数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20；
故答案为：，20．
（2）运动时间为秒时，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
当点P、Q两点重合时，，
解得．
（3）存在，m的值为4，理由如下：
∵动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，
∴点M表示的数为，
∵点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
，
∴，
∵的值不随时间t的变化而变化，
∴，
∴，
即存在这样的m，m的值为4．
1 / 1四川省眉山市东坡区苏辙中学共同体2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
1．（2025七下·东坡期中）下面方程是一元一次方程的是（　　）
A．x+1=0 B．x+y=0 C．x2﹣1=0 D．=2
【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】A. 是一元一次方程，∴此选项符合题意；
B. 含有2个未知数，不是一元一次方程，∴此选项不符合题意；
C. 未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，∴此选项不符合题意；
D.不是整式，不是一元一次方程，∴此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据一元一次方程的定义"只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程"并结合各选项即可判断求解．
2．（2025七下·东坡期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由
可得：x≤6﹣5，
x≤﹣1．
解集在数轴上表示
故答案为：B．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤"移项、合并同类项、系数化为1"可求出不等式的解集，再根据再数轴上表示解集时“≤”实心向左并结合各选项即可求解．
3．（2025七下·东坡期中）解下列不等式的过程中有错误的是（　　）
A．，移项，得
B．，去括号，得
C．，去分母，得
D．，系数化为1，得
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：A、，移项，得，∴此选项不符合题意；
B、，去括号，得，∴此选项不符合题意；
C、，去分母，得，∴此选项不符合题意；
D、，系数化为1，得，∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、根据移项要变号可判断求解；
B、根据"去括号时，不要漏乘"可判断求解；
C 、根据去分母时，不漏项可判断求解；
D、根据不等式的性质"系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变"可判断求解．
4．（2025七下·东坡期中）如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（　　）
A． B．0 C．12 D．2
【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可得，
，，
解得，，
∴，
故答案为：C．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出a、b的值，然后代入所求代数式计算即可求解．
5．（2025七下·东坡期中）某工厂生产某种零件，原计划每天生产个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产个零件，结果提前天完成任务，并多生产了个零件．设该工厂的任务是生产个零件，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设该工厂的任务是生产个零件，
根据题意得：，
故答案为：C．
【分析】根据工作时间工作总量工作效率可将原计划所需时间和实际所需时间，由相等关系“原计划所需时间-实际所需时间=3”列出关于x的方程，结合各选项即可判断求解．
6．（2025七下·东坡期中）已知，那么的值是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】，
①-②得，
x-y=-1.
故答案为：A.
【分析】观察方程组中未知数的系数，用方程①减去方程②即可求解.
7．（2025七下·东坡期中）关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
故选：A．
【分析】
由二元一次方程组的解的概念可把代入方程组第二个方程求出的值，再将，的值代入中，进而求出的值即可．
8．（2025七下·东坡期中）根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（　　）．
A．2 B．2或 C．或 D．2或
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：（1）当时，，
解得：或（不符合题意，舍去）；、
（2）当时，，
解得：，
综上可得，当输出数值为1时，输入数值为2或，
故答案为：D．
【分析】根据题意，分两种情况：（1）时，（2）时，判断出当输出数值y为1时，输入的x为多少即可．
9．（2025七下·东坡期中）已知不等式的解都是关于的不等式的解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式，
∴x＜5，
∵不等式的解都是关于的不等式的解，
∴a≥5，
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质求出x＜5，再计算求解即可。
10．（2025七下·东坡期中）如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：水平方向：观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即．
垂直方向：从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减（因图形无缝拼接），即，
综上，符合条件的二元一次方程组为．
故答案为：A．
【分析】观察图形，根据"水平方向的对边相等，垂直方向的对边相等”可列关于x、y的方程组；结合各选项即可判断求解.
11．（2025七下·东坡期中）对于实数，定义关于“”的一种运算：，．若，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，，
∴根据题意，可得，
由①②可得，，
整理可得．
故答案为：A．
【分析】根据新定义运算可得方程组，由①②，并整理即可求解．
12．（2025七下·东坡期中）已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（　　）.
A．不论k取什么实数，的值始终不变
B．存在实数k，使得
C．当时，
D．当，方程组的解也是方程的解
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，解得：，然后根据选项分析：
A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立；
B选项，，解得，存在这样的实数k，成立；
C选项，，解得，成立；
D选项，当时，，则，不成立；
故答案为：D.
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再求出x+3y的值，可对A作出判断；再代入求出x+y的值，可对B作出判断；利用Y-x=-1，可得到关于k的方程，解方程求出k的值，可对C作出判断；由k=0可得到方程组的解，将方程组的解代入求出x-2y的值，据此可对D作出判断.
13．（2025七下·东坡期中）若是关于的一元一次方程，则的值为　 　．
【答案】-4
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵(4-m)xlm|-3-16=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|-3=1且m-4≠0，
解得m=-4.
故答案为：-4.
【分析】依据一元一次方程的定义可知|m|-3=1且m-4≠0，从而可求得m的值.
14．（2025七下·东坡期中）一个锐角的补角比它的余角的2倍多，则这个锐角度数为　 　．
【答案】36
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：设这个锐角为x度，
由题意知：，
解得，
即这个锐角度数为，
故答案为：36．
【分析】设这个锐角为x度，根据题中的相等关系“ 锐角的补角=2这个锐角的余角+36”列关于x的方程，解方程即可求解．
15．（2025七下·东坡期中）若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入方程，得，
．
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程的解得，将所求代数式变形得2m-4n-10=2(m-2n)-10，然后整体代换即可求解．
16．（2025七下·东坡期中）古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得， ，
故答案为：．
【分析】
根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个可得，根据十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果可得，然后即可写出相应的方程组．
17．（2025七下·东坡期中）已知关于的不等式有三个负整数解，则的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得：，
∵关于的不等式有三个负整数解，
∴这三个负整数解是，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由题意，先求出不等式的解集，再根据有三个负整数解可得关于的不等式，解不等式即可求解.
18．（2025七下·东坡期中）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{ }＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[ ]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝　 　.
【答案】2
【知识点】解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】依题意，得[x]＝x，3{x}＝3（x+1）
∴3{x}+2[x]＝13可化为：
3（x+1）+2x＝13
整理得3x+3+2x＝13
移项合并得：5x＝10
解得：x＝2
故答案为：2
【分析】依题意，得[x]＝x，3{x}＝3(x+1)，则3{x}+2[x]=13可化为：3(x+1)+2x=13，求解即可.
19．（2025七下·东坡期中）解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：，
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）解不含分母的一元一次方程的一般步骤是，先移项，再合并同类项，最后化系数为1；
（2）解含分母的一元一次方程的一般步骤是先去分母，去括号，移项合并同类项，最后化系数为1．
（1）解：，
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
20．（2025七下·东坡期中）解二元一次方程组．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
得：，解得，
把代入②得：，解得，
原方程组的解为：；
（2）解：，
②化简得：，即，
得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
原方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）解二元一次方程组时，若两个方程中某一未知数的系数相等或互为相反数，可直接利用加减消元法求解；
（2）解二元一次方程组时，若两个方程比较复杂时，可先利用等式基本性质对方程进行变形，变形后的两个方程中若某一未知数的系数相等或互为相反数，可直接利用加减消元法求解．
21．（2025七下·东坡期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
解得．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式的基本步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，然后再在数轴上表示出它的解集即可.
22．（2025七下·东坡期中）甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解．
【答案】解：甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，
解得，
，
解得，
乙看错了方程②中的，解得，
，
解得，
原方程组为，
由①得③，
把③代入②得，
解得，
将代入③得，
方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】
首先将甲的解代入②，乙的解代入①求出a与b的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解即可．
23．（2025七下·东坡期中）已知关于，的方程组
（1）若方程组的解满足，求的值；
（2）若方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】（1）解：，
由，得
，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，
得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】
（1）由得，结合可得关于m的方程，解方程即可求解；
（2）由得，结合可得关于m的不等式，解不等式即可求解.
（1），
，得
，
∵，
∴，
∴；
（2），得
，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．（2025七下·东坡期中）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/．
（1）求A，B两种水果各购进多少千克；
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
【答案】（1）解：设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克，
根据题意有：，
解得：，
∴A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克.
（2）解：设A种水果的销售单价为元/，
根据题意有：，
解得，
故A种水果的最低销售单价为元/.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克，根据“ 该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设A种水果的销售单价为元/，根据“ 合作社计划A种水果至少要获得的利润 ”列出不等式，再求解即可.
（1）解：设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克，
根据题意有：，
解得：，
∴A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克
（2）设A种水果的销售单价为元/，
根据题意有：，
解得，
故A种水果的最低销售单价为元/
25．（2025七下·东坡期中）已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息﹐解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次﹐请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意得，，
解得，
答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨；
（2）解：由（）得，，∴，
∵都是正整数，
∴或或，
∴有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆；
（3）解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次，∴方案一需租金：元；
方案二需租金：元；
方案三需租金：元；
∵，
∴最省钱的租车方案是方案三，
答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据“ 2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨 ”列二元一次方程组即可求解；
（）根据题意列二元一次方程，利用是正整数得到方案解题即可；
（）求出各方案的费用，然后比较大小解题即可.
（1）解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意得，，
解得，
答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨；
（2）解：由（）得，，
∴，
∵都是正整数，
∴或或，
∴有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆；
（3）解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次，
∴方案一需租金：元；
方案二需租金：元；
方案三需租金：元；
∵，
∴最省钱的租车方案是方案三，
答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元．
26．（2025七下·东坡期中）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）．
（1）数轴上点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　；
（2）当为何值时，点P、Q两点重合？
（3）动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发，是否存在m使得式子的值不随时间t的变化而变化？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）-4；20
（2）解：运动时间为秒时，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
当点P、Q两点重合时，，
解得．
（3）解：存在，m的值为4，理由如下：∵动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，
∴点M表示的数为，
∵点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
，
∴，
∵的值不随时间t的变化而变化，
∴，
∴，
即存在这样的m，m的值为4．
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴的点常规运动模型；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵，，
且，
∴，，
∴，，
∴，，
∴数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20；
故答案为：，20．
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，得到，，求得，，结合数轴上数的表示方法，即可得到答案；
（2）运动时间为秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，结合点P、Q重合时，列出方程，即可求解；
（3）根据题意，得到表示出点M表示的数为，得到，，根据多项式的运算法则，化简得到，结合的值不随时间t的变化而变化，得到，求得m的值，即可求解．
（1）∵，，
且，
∴，，
∴，，
∴，，
∴数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20；
故答案为：，20．
（2）运动时间为秒时，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
当点P、Q两点重合时，，
解得．
（3）存在，m的值为4，理由如下：
∵动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，
∴点M表示的数为，
∵点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
，
∴，
∵的值不随时间t的变化而变化，
∴，
∴，
即存在这样的m，m的值为4．
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