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四川省成都市成华区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·成华期末）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·成华期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·成华期末）杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是（　　）
A．确定性事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件
4．（2024七下·成华期末）如图四个图形中，线段是的高的图是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·成华期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：若鸭的质量为时，烤制时间为（　　）．
鸭的质量 1 2 3
烤制时间 40 60 80 100 120 140
A．158 B．160 C．162 D．164
6．（2024七下·成华期末）已知某小组10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·成华期末）如图线段两两相交于三点，则的度数是（　　）．
A． B． C． D．
8．（2024七下·成华期末）地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④当时，甲、乙两队所挖隧道长度一样；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2024七下·成华期末）芯片，又称微电路（）、微芯片（microchip）、集成电路（英语：i，）．是指内含集成电路的硅片，体积很小，常常是计算机或其他电子设备的一部分．某芯片采用5纳米制造工艺，5纳米是0.0000005厘米，将数据0.0000005用科学记数法表示为　 　．
10．（2024七下·成华期末）已知，，则　 　．
11．（2024七下·成华期末）一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是　 　．
12．（2024七下·成华期末）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为　 　．
13．（2024七下·成华期末）如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，，若，的周长为，则的周长为　 　．
14．（2024七下·成华期末）（1）
（2）
（3）
15．（2024七下·成华期末）先化简再求值：若，满足，求的值．
16．（2024七下·成华期末）如图，每一个小正方形的边长为1．
（1）画出格点关于直线对称的；
（2）求的面积．
17．（2024七下·成华期末）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是（　　）（单选） A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育 填完后，请将问卷交给教务处．
（1）本次调查采用的调查方式为________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有________人；扇形统计图中的值为_________；选择“艺术”类课外活动的有________人；
（3）若该校共有1200名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有________人．
18．（2024七下·成华期末）在中，，，点E、分别是，上的动点（不与，C重合），点是的中点，连接．
（1）如图1，当时，请问与全等吗？如果全等请证明，如果不是请说明理由；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点作，垂足为，若，，请求的长；
（3）如图3，当时，连接，若，，请求的面积．
19．（2024七下·成华期末）已知实数，满足，，则代数式的值为　 　．
20．（2024七下·成华期末）已知，则　 　．
21．（2024七下·成华期末）近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为　 　．
22．（2024七下·成华期末）已知中，为边上的高，，，则的度数　 　．
23．（2024七下·成华期末）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若点是直线上一动点，是直线上的一动点，，，，，则的最小值为　 　．
24．（2024七下·成华期末）将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点重合放在一起，其中，，．
（1）如图1，与的数量关系是________，理由是________；
（2）如图1，点在上，若，求的度数；
（3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的上方且在直线右侧时，这两块三角尺存在一组边互相平行的情况，请直接写出所有可能的值．
25．（2024七下·成华期末）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形；
（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长__________；请写出下列三个代数式，，之间的等量关系_________；
（2）若，，运用你所得到的公式，试求的值；
（3）如图3，点是线段上的一点，以、为边向两侧作正方形，两正方形的面积和，图中阴影部分面积为，求的长度．
26．（2024七下·成华期末）已知是等边三角形．
（1）如图1，点、分别为，边上的点，，连接，相交于点．求的度数；
（2）如图2，，点在边上，点在射线上，与相交于点，且．
①求证：；
②作于点，当点在边上移动时，请同学们探究线段，，之间的数量关系，并对结论加以证明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、≠a5，∴此选项不符合题意；
B、，∴此选项符合题意；
C、≠5a2，∴此选项不符合题意；
D、≠a，∴此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】A、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可求解；
B、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解；
C、根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
D、根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解.
3．【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件，
故答案为：D．
【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小并结合题意即可判断求解．
4．【答案】D
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：A、BE是△CBE的边BC上的高，
∴此选项不符合题意；
B、BE是△ABE的边AB上的高，
∴此选项不符合题意；
C、BE是△ABE的边AB上的高，
∴此选项不符合题意；
D、BE是△ABC的边AC上的高；
∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】 三角形的高是从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段，根据三角形的高的定义并结合各选项即可判断求解．
5．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设鸭子质量为，烤制时间为，
根据表格中的数据可知：当鸭子质量每增加，烤制时间增加，放鸭子前，烤箱的预热时间为：，
∴鸭子质量与烤制时间之间的关系式为：，
则鸭子的质量为时，烤制时间为：
，
故答案为：B．
【分析】根据表格中的信息可得鸭蛋质量与烤制时间之间的关系式，然后将m=3.5代入函数关系式计算即可求解．
6．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：总人数为人，
抽取一名担任学校的安全宣传员，共有种等可能结果，
恰好抽到男生的可能有种，
则恰好抽到男生的概率为：，
故答案为：A．
【分析】由题意，根据概率公式计算即可求解．
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：在中，，则；
在中，，则；
在中，，则；
，
，，，
在中，，
则，
，
故答案为：B．
【分析】在中，在中，在以及在中，根据三角形内角和定理，得到相关角度的等式，再由对顶角相等并结合等量代换即可求解．
8．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①根据题中函数图象得：甲队每天挖（米/天），
∴结论正确，符合题意；
②根据题中函数图象，得：
乙队开挖2天后每天挖：（米/天），
∴结论正确，符合题意；
③乙队完成任务的时间为：（天），
（天），
∴甲队比乙队提前2天完成任务，
∴结论正确，符合题意；
④∴结论正确，符合题意；时：，
解得：，
即当时，甲、乙两队所挖隧道长度一样，
∴结论正确，符合题意；
综上可知，正确的有4个，
故答案为：D．
【分析】①根据函数图象的信息，并由工作效率工作总量工作时间可判断求解；
②同理可求解；
③根据图象，乙队的时间分两次算，再与甲队作比较即可判断求解；
④根据题意“甲、乙两队所挖隧道长度一样”可列关于x的方程，解方程即可求解．
9．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.
10．【答案】37
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：37．
【分析】用完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可将所求代数式变形得：a2+b2=(a+b)2-2ab，然后整体代换计算即可求解．
11．【答案】10
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
4﹣2＜x＜4+2，
即2＜x＜6．
又∵第三边长是偶数，则x=4．
∴三角形的周长是2+4+4=10；
则这个三角形的周长是10．
故答案为：10．
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长．
12．【答案】
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
根据折叠的性质可知，，
两边沿互相平行，
，
，
，
根据对顶角相等，．
故答案为：．
【分析】根据翻折的性质可得，，由平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得，再由三角形内角和等于可求出∠5的度数，然后由对顶角相等可求解．
13．【答案】32
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图得垂直平分，
，
的周长为，
，
，
即，
．
故答案为：32．
【分析】根据作图可得：垂直平分，由线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得CE=AE，DA=DC，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和即可求解.
14．【答案】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；整数指数幂的运算
【解析】【分析】
（1）根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、同底数幂乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”和同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算即可求解；
（2）根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”计算即可求解；
（3）根据零指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（π-3）0=1；由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得2-1=，然后根据有理数的加减法法则计算即可求解.
15．【答案】解：∵，
∴，，
解得：，，
，
把，代入得：
原式
．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据绝对值的非负性和偶次方的非负性可得关于x、y的方程，解之求出x、y的值，然后根据整式混合运算法则进行化简，再将x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解．
16．【答案】（1）解：即为所求作的三角形，如图所示：
；
（2）解：的面积．
答：三角形ABC的面积为.
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据网格图的特征和轴对称的性质找出点A、B、C关于直线的对称点、、的位置，然后顺次连接即可求解；
（2）根据所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可求解．
17．【答案】（1）抽样调查
（2）200，22，36
（3）420
【知识点】全面调查与抽样调查；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
解：（1）本次调查采用的调查方式为抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）（人，，，
在这次调查中，抽取的学生一共有200人；扇形统计图中的值为22，选择“艺术”类课外活动的有36人；
故答案为：200，22，36；
（3）估计选择“文学”类课外活动的学生有（人，
故答案为：420．
【分析】
（1）根据抽样调查的定义并结合题意即可求解；
（2）根据样本容量=频数÷百分比可求得总人数；根据百分比=频数÷样本容量可求出的值，根据频数=样本容量×百分比即可求解；
（3）用样本估计总体即可求解．
18．【答案】（1）解：全等；理由如下：
证明：∵在中，， 点是的中点，
∴，，
∵，
∴，，
∴
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1），
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：过作，交于，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，，
在和中
∴，
∴，
∴，
即，
设，则，，
∴，
，
，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】
（1）由线段中点定义和等腰直角三角形的性质可得由同角的余角相等可得 结合已知，用角边角可求解；
（2）根据全等三角形的对应边相等可得，由线段的和差求出AC的值，根据等腰三角形的三线合一可得，再由线段的和差FH=CF-CF即可求解；
（3）过作，交于，由题意可设，则，，再求解，然后根据三角形的面积公式计算即可求解.
19．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：.
【分析】用平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”将所求代数式分解因式，然后整体代换计算即可求解．
20．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
故答案为：4．
【分析】先把27和81写成底数是3的幂的形式，然后把已知等式的左边按照幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”和同底数幂相乘法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算可得x+3y的值．
21．【答案】
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图所示，过点作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故答案为：．
【分析】过作，得到，由可得，由垂直的定义得，根据"两直线平行，同旁内角互补"可求出的度数，同理可求解.
22．【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；分类讨论
【解析】【解答】分为两种情况：①如图1，
为边上的高，
，
，
，
，
；
②如图2，
为边上的高，
，
，
，
，
；
故答案为：或．
【分析】由题意可分为两种情况：①三角形ABC是锐角三角形，由题意画出图形，根据角的和差可求解；②三角形ABC是钝角三角形，由题意画出图形，同理可求解．
23．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】如图，过点A作，交直线于点G，连接，此时的值最小，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
【分析】过点A作，交直线于点G，连接，此时的值最小，根据面积法求得AH的值，再根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”并结合垂线段最短可求解．
24．【答案】（1）；同角的余角相等
（2）解：，
，
，
，
，
；
答：∠1的度数为；
（3）解：点在直线的上方且在直线右侧，
当这两块三角尺存在一组边互相平行时，有以下三种情况：
①时，过点作，如图2所示：
，
，，
，
；
②时，如图3所示：
，
；
③当时，如图4所示：
，
．
综上可得：所有可能的值或或．
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；旋转的性质；平行线的判定与性质的应用-三角尺问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】
（1）
解：依题意得：，，
，，
（同角的余角相等），
故答案为：；同角的余角相等．
【分析】
（1）根据同角的余角相等可求解；
（2）由得，由角的和差可求得∠BDC的度数，然后再由三角形内角和定理可求解；
（3）根据点在直线的上方且在直线右侧，则有以下三种情况：
①时，过点作则，进而得，，由此可得的度数；
②时，则，由此可得的度数；
③当时，则，由此可得的度数，综上即可得出所有可能的值．
25．【答案】（1），
（2）解：由（1）知：；
，，
；
或；
（3）设，；
，图中阴影部分面积为，
，，
，
，
，
解得或（舍去），
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】
解：（1）由题意得，阴影部分的正方形边长为，
大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：，
大正方形边长为，故面积也可表达为：，
；
故答案为：，；
【分析】
（1）用代数式表示阴影部分正方形的边长即可求周长，再结合图2表示大正方形面积，根据等面积法可求解；
（2）结合（1）的结论，先计算并根据完全平方公式即可求解；
（3）设，，根据已知求出即可求解．
26．【答案】（1）解：∵是等边三角形．∴，，
在△ADC和△CEB中
∴（SAS），
∴，
∴；
答：∠BFD的度数为 ；
（2）证明：①如图，过作交于T，∴，而，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
在△ADF和△TDC中
∴(AAS)，
∴；
②；理由如下；
延长，过点F作于点G，连接，过点D作于点N，过点D作于点M，如图所示：
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在Rt△FAH和Rt△FAG中
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在Rt△NDF和Rt△MDC中
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
在Rt△FHC和Rt△FGD中
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
【知识点】三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质并根据边角边可得，由全等三角形的对应角相等可得，再结合三角形的外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可求解；
（2）①如图，过作，证明为等边三角形，可得，，结合已知，用角角边可得，然后由全等三角形的对应角相等可求解；
②延长过点F作于点G，连接，过点D作于点N，过点D作于点M，用HL定理可得、、，根据全等三角形的性质并结合线段的和差AC=CH+AH即可求解.
1 / 1四川省成都市成华区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·成华期末）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．（2024七下·成华期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、≠a5，∴此选项不符合题意；
B、，∴此选项符合题意；
C、≠5a2，∴此选项不符合题意；
D、≠a，∴此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】A、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可求解；
B、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解；
C、根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
D、根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解.
3．（2024七下·成华期末）杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是（　　）
A．确定性事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件
【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件，
故答案为：D．
【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小并结合题意即可判断求解．
4．（2024七下·成华期末）如图四个图形中，线段是的高的图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：A、BE是△CBE的边BC上的高，
∴此选项不符合题意；
B、BE是△ABE的边AB上的高，
∴此选项不符合题意；
C、BE是△ABE的边AB上的高，
∴此选项不符合题意；
D、BE是△ABC的边AC上的高；
∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】 三角形的高是从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段，根据三角形的高的定义并结合各选项即可判断求解．
5．（2024七下·成华期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：若鸭的质量为时，烤制时间为（　　）．
鸭的质量 1 2 3
烤制时间 40 60 80 100 120 140
A．158 B．160 C．162 D．164
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设鸭子质量为，烤制时间为，
根据表格中的数据可知：当鸭子质量每增加，烤制时间增加，放鸭子前，烤箱的预热时间为：，
∴鸭子质量与烤制时间之间的关系式为：，
则鸭子的质量为时，烤制时间为：
，
故答案为：B．
【分析】根据表格中的信息可得鸭蛋质量与烤制时间之间的关系式，然后将m=3.5代入函数关系式计算即可求解．
6．（2024七下·成华期末）已知某小组10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：总人数为人，
抽取一名担任学校的安全宣传员，共有种等可能结果，
恰好抽到男生的可能有种，
则恰好抽到男生的概率为：，
故答案为：A．
【分析】由题意，根据概率公式计算即可求解．
7．（2024七下·成华期末）如图线段两两相交于三点，则的度数是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：在中，，则；
在中，，则；
在中，，则；
，
，，，
在中，，
则，
，
故答案为：B．
【分析】在中，在中，在以及在中，根据三角形内角和定理，得到相关角度的等式，再由对顶角相等并结合等量代换即可求解．
8．（2024七下·成华期末）地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④当时，甲、乙两队所挖隧道长度一样；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①根据题中函数图象得：甲队每天挖（米/天），
∴结论正确，符合题意；
②根据题中函数图象，得：
乙队开挖2天后每天挖：（米/天），
∴结论正确，符合题意；
③乙队完成任务的时间为：（天），
（天），
∴甲队比乙队提前2天完成任务，
∴结论正确，符合题意；
④∴结论正确，符合题意；时：，
解得：，
即当时，甲、乙两队所挖隧道长度一样，
∴结论正确，符合题意；
综上可知，正确的有4个，
故答案为：D．
【分析】①根据函数图象的信息，并由工作效率工作总量工作时间可判断求解；
②同理可求解；
③根据图象，乙队的时间分两次算，再与甲队作比较即可判断求解；
④根据题意“甲、乙两队所挖隧道长度一样”可列关于x的方程，解方程即可求解．
9．（2024七下·成华期末）芯片，又称微电路（）、微芯片（microchip）、集成电路（英语：i，）．是指内含集成电路的硅片，体积很小，常常是计算机或其他电子设备的一部分．某芯片采用5纳米制造工艺，5纳米是0.0000005厘米，将数据0.0000005用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.
10．（2024七下·成华期末）已知，，则　 　．
【答案】37
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：37．
【分析】用完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可将所求代数式变形得：a2+b2=(a+b)2-2ab，然后整体代换计算即可求解．
11．（2024七下·成华期末）一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是　 　．
【答案】10
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
4﹣2＜x＜4+2，
即2＜x＜6．
又∵第三边长是偶数，则x=4．
∴三角形的周长是2+4+4=10；
则这个三角形的周长是10．
故答案为：10．
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长．
12．（2024七下·成华期末）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
根据折叠的性质可知，，
两边沿互相平行，
，
，
，
根据对顶角相等，．
故答案为：．
【分析】根据翻折的性质可得，，由平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得，再由三角形内角和等于可求出∠5的度数，然后由对顶角相等可求解．
13．（2024七下·成华期末）如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，，若，的周长为，则的周长为　 　．
【答案】32
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图得垂直平分，
，
的周长为，
，
，
即，
．
故答案为：32．
【分析】根据作图可得：垂直平分，由线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得CE=AE，DA=DC，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和即可求解.
14．（2024七下·成华期末）（1）
（2）
（3）
【答案】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；整数指数幂的运算
【解析】【分析】
（1）根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、同底数幂乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”和同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算即可求解；
（2）根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”计算即可求解；
（3）根据零指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（π-3）0=1；由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得2-1=，然后根据有理数的加减法法则计算即可求解.
15．（2024七下·成华期末）先化简再求值：若，满足，求的值．
【答案】解：∵，
∴，，
解得：，，
，
把，代入得：
原式
．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据绝对值的非负性和偶次方的非负性可得关于x、y的方程，解之求出x、y的值，然后根据整式混合运算法则进行化简，再将x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解．
16．（2024七下·成华期末）如图，每一个小正方形的边长为1．
（1）画出格点关于直线对称的；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：即为所求作的三角形，如图所示：
；
（2）解：的面积．
答：三角形ABC的面积为.
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据网格图的特征和轴对称的性质找出点A、B、C关于直线的对称点、、的位置，然后顺次连接即可求解；
（2）根据所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可求解．
17．（2024七下·成华期末）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是（　　）（单选） A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育 填完后，请将问卷交给教务处．
（1）本次调查采用的调查方式为________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有________人；扇形统计图中的值为_________；选择“艺术”类课外活动的有________人；
（3）若该校共有1200名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有________人．
【答案】（1）抽样调查
（2）200，22，36
（3）420
【知识点】全面调查与抽样调查；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
解：（1）本次调查采用的调查方式为抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）（人，，，
在这次调查中，抽取的学生一共有200人；扇形统计图中的值为22，选择“艺术”类课外活动的有36人；
故答案为：200，22，36；
（3）估计选择“文学”类课外活动的学生有（人，
故答案为：420．
【分析】
（1）根据抽样调查的定义并结合题意即可求解；
（2）根据样本容量=频数÷百分比可求得总人数；根据百分比=频数÷样本容量可求出的值，根据频数=样本容量×百分比即可求解；
（3）用样本估计总体即可求解．
18．（2024七下·成华期末）在中，，，点E、分别是，上的动点（不与，C重合），点是的中点，连接．
（1）如图1，当时，请问与全等吗？如果全等请证明，如果不是请说明理由；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点作，垂足为，若，，请求的长；
（3）如图3，当时，连接，若，，请求的面积．
【答案】（1）解：全等；理由如下：
证明：∵在中，， 点是的中点，
∴，，
∵，
∴，，
∴
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1），
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：过作，交于，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，，
在和中
∴，
∴，
∴，
即，
设，则，，
∴，
，
，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】
（1）由线段中点定义和等腰直角三角形的性质可得由同角的余角相等可得 结合已知，用角边角可求解；
（2）根据全等三角形的对应边相等可得，由线段的和差求出AC的值，根据等腰三角形的三线合一可得，再由线段的和差FH=CF-CF即可求解；
（3）过作，交于，由题意可设，则，，再求解，然后根据三角形的面积公式计算即可求解.
19．（2024七下·成华期末）已知实数，满足，，则代数式的值为　 　．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：.
【分析】用平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”将所求代数式分解因式，然后整体代换计算即可求解．
20．（2024七下·成华期末）已知，则　 　．
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
故答案为：4．
【分析】先把27和81写成底数是3的幂的形式，然后把已知等式的左边按照幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”和同底数幂相乘法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算可得x+3y的值．
21．（2024七下·成华期末）近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为　 　．
【答案】
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图所示，过点作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故答案为：．
【分析】过作，得到，由可得，由垂直的定义得，根据"两直线平行，同旁内角互补"可求出的度数，同理可求解.
22．（2024七下·成华期末）已知中，为边上的高，，，则的度数　 　．
【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；分类讨论
【解析】【解答】分为两种情况：①如图1，
为边上的高，
，
，
，
，
；
②如图2，
为边上的高，
，
，
，
，
；
故答案为：或．
【分析】由题意可分为两种情况：①三角形ABC是锐角三角形，由题意画出图形，根据角的和差可求解；②三角形ABC是钝角三角形，由题意画出图形，同理可求解．
23．（2024七下·成华期末）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若点是直线上一动点，是直线上的一动点，，，，，则的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】如图，过点A作，交直线于点G，连接，此时的值最小，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
【分析】过点A作，交直线于点G，连接，此时的值最小，根据面积法求得AH的值，再根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”并结合垂线段最短可求解．
24．（2024七下·成华期末）将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点重合放在一起，其中，，．
（1）如图1，与的数量关系是________，理由是________；
（2）如图1，点在上，若，求的度数；
（3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的上方且在直线右侧时，这两块三角尺存在一组边互相平行的情况，请直接写出所有可能的值．
【答案】（1）；同角的余角相等
（2）解：，
，
，
，
，
；
答：∠1的度数为；
（3）解：点在直线的上方且在直线右侧，
当这两块三角尺存在一组边互相平行时，有以下三种情况：
①时，过点作，如图2所示：
，
，，
，
；
②时，如图3所示：
，
；
③当时，如图4所示：
，
．
综上可得：所有可能的值或或．
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；旋转的性质；平行线的判定与性质的应用-三角尺问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】
（1）
解：依题意得：，，
，，
（同角的余角相等），
故答案为：；同角的余角相等．
【分析】
（1）根据同角的余角相等可求解；
（2）由得，由角的和差可求得∠BDC的度数，然后再由三角形内角和定理可求解；
（3）根据点在直线的上方且在直线右侧，则有以下三种情况：
①时，过点作则，进而得，，由此可得的度数；
②时，则，由此可得的度数；
③当时，则，由此可得的度数，综上即可得出所有可能的值．
25．（2024七下·成华期末）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形；
（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长__________；请写出下列三个代数式，，之间的等量关系_________；
（2）若，，运用你所得到的公式，试求的值；
（3）如图3，点是线段上的一点，以、为边向两侧作正方形，两正方形的面积和，图中阴影部分面积为，求的长度．
【答案】（1），
（2）解：由（1）知：；
，，
；
或；
（3）设，；
，图中阴影部分面积为，
，，
，
，
，
解得或（舍去），
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】
解：（1）由题意得，阴影部分的正方形边长为，
大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：，
大正方形边长为，故面积也可表达为：，
；
故答案为：，；
【分析】
（1）用代数式表示阴影部分正方形的边长即可求周长，再结合图2表示大正方形面积，根据等面积法可求解；
（2）结合（1）的结论，先计算并根据完全平方公式即可求解；
（3）设，，根据已知求出即可求解．
26．（2024七下·成华期末）已知是等边三角形．
（1）如图1，点、分别为，边上的点，，连接，相交于点．求的度数；
（2）如图2，，点在边上，点在射线上，与相交于点，且．
①求证：；
②作于点，当点在边上移动时，请同学们探究线段，，之间的数量关系，并对结论加以证明．
【答案】（1）解：∵是等边三角形．∴，，
在△ADC和△CEB中
∴（SAS），
∴，
∴；
答：∠BFD的度数为 ；
（2）证明：①如图，过作交于T，∴，而，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
在△ADF和△TDC中
∴(AAS)，
∴；
②；理由如下；
延长，过点F作于点G，连接，过点D作于点N，过点D作于点M，如图所示：
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在Rt△FAH和Rt△FAG中
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在Rt△NDF和Rt△MDC中
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
在Rt△FHC和Rt△FGD中
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
【知识点】三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质并根据边角边可得，由全等三角形的对应角相等可得，再结合三角形的外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可求解；
（2）①如图，过作，证明为等边三角形，可得，，结合已知，用角角边可得，然后由全等三角形的对应角相等可求解；
②延长过点F作于点G，连接，过点D作于点N，过点D作于点M，用HL定理可得、、，根据全等三角形的性质并结合线段的和差AC=CH+AH即可求解.
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