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四川省成都市金牛区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·金牛期末）下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故此选项符合题意；
BCD、选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故BCD不符合题意；
故答案为：A．
【分析】平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断得出答案.
2．（2024七下·金牛期末）锦屏大设施位于四川凉山锦屏山隧道中部地下米处，它是目前全球最深的实验室，这里的宇宙线通量只有地面的，全球最低．将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此解答即可.
3．（2024七下·金牛期末）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故本选项原计算错误，不符合题意；
B、，故本选项原计算错误，不符合题意；
C、，故本选项原计算错误，不符合题意；
D、 2a 3a=(2-3)a= a，故本选项原计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断A选项；由单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母则连同指数作为商的一个因式，进行计算可判断B选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断D选项.
4．（2024七下·金牛期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，它的内角和是
B．掷一枚骰子，朝上一面的点数为2
C．抛出的篮球会下落
D．一名运动员每次命中靶心
【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、任意画一个三角形，它的内角和是180°，不可能是200°，原事件是不可能事件，不符合题意；
B、掷一枚骰子，朝上一面的点数可能为2，原事件是随机事件，不符合题意；
C、抛出的篮球会下落，原事件是必然事件，符合题意；
D、一名运动员不一定每次命中靶心，原事件是随机事件，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可逐一判断得出答案.
5．（2024七下·金牛期末）柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，即v＝gt，g为定值，
故v与t成正比例函数，v随t的增大而增大．
符合条件的只有D．
故选：D．
【分析】
根据自由落体运动速度公式即可判定是图象是正比例函数．
6．（2024七下·金牛期末）如果是完全平方式，那么m的值是（　　）
A．12 B．24 C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：如果是完全平方式，
则.
故答案为：D．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此结合题意即可求出m的值.
7．（2024七下·金牛期末）直尺和直角三角板如图摆放，若，则的大小为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵∠1=57°，
，
直尺的对边平行，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据学具性质及角的构成可求出∠3=33°，由二直线平行，内错角相等，得∠3=∠4=33°，进而根据邻补角可求出∠2的度数.
8．（2024七下·金牛期末）下列条件中，不能作出唯一三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、三边确定，则形状固定，所以可作唯一三角形，故该选项不符合题意；
B、∠B并不是AB，AC的夹角，所以画出三角形不唯一，故该选项符合题意；
C、知两边长及其两边的夹角确定，可作唯一的三角形，故该选项不符合题意；
D、已知两角以及其中一角的对边，可作唯一三角形，故该选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】若果所给条件能作唯一三角形，则所给条件就一定能判断两个三角形全等，从而根据三角形全等的判定定理“AAS”、“SAS”、“SSS”、“ASA”逐一判断得出答案.
9．（2024七下·金牛期末）计算：　 　；
【答案】-4
【知识点】因式分解的应用-简便运算
【解析】【解答】解：
故答案为：-4．
【分析】由于98与102都与100相差2，故98×102可以改写成(100-2)(100+2)，然后利用平方差公式计算可以简化运算，进而把1002看成一个整体，进行有理数的加减法运算，最后根据有理数的乘方运算法则计算可得答案.
10．（2024七下·金牛期末）若，则的值是　 　；
【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
．
故答案为：-1．
【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”计算等式的左边部分，进而根据多项式的性质“对应次数项的系数相等”可得m的值.
11．（2024七下·金牛期末）一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角是　 　度；
【答案】45
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角为则它的余角为，补角为
由题意得，，
解得，
则这个角是，
故答案为：．
【分析】设这个角为则它的余角为，补角为，根据它的补角等于它的余角的倍可得，解之可得答案．
12．（2024七下·金牛期末）某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量(千克)与其运费(元)之间的一些数据：
(千克)
(元)
若旅客携带了千克的行李，他应该支付的运费为　 　元；
【答案】450
【知识点】用表格表示变量间的关系；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由已知可得，
当时，
，
当时，，
故答案为：450．
【分析】表格数据反应的是旅客携带行李的质量x千克与运费y元之间的函数关系，由当x=20时，y=0可得旅客可免费携带20千克行李， 当旅客携带的行李质量量x＞20时，x每增加3千克，运费就增加90元，从而可得每千克行李需要支付的运费为90÷(23-20)元，然后用每千克行李的运费×超过20千克行李的质量等于总运费，建立出y与x的函数解析式，最后将x=35代入即可得出答案．
13．（2024七下·金牛期末）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为　 　．
【答案】13
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图可知MN是AB的垂直平分线，
，
，，
的周长．
故答案为：13．
【分析】由作图可知MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DA=DB，再利用三角形的周长公式、等量代换及线段和差，将△ACD的周长转化为AC+BC，从而代值计算即可得出答案.
14．（2024七下·金牛期末）计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据有理数乘方运算法则，零次幂法则“a0=1(a≠0)”和负整数次幂法则“”分别进行计算，再根据有理数加减法运算法则计算可得答案；
（2）先运用平方差以及完全平方公式展开小括号，再合并中括号内的同类项，进而根据多项式除以单项式的法则计算出结果，最后将x、y的值分别代入化简结果按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可．
15．（2024七下·金牛期末）已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共40个，从中任意摸出一个球，摸到红色球、蓝色球的概率分别为0.2和0.5．
（1）试求黄色球的数量；
（2）若向箱中再放进8个红球，求从纸箱中任意摸出一球是红球的概率．
【答案】（1）解：摸到黄球的概率为：，
∴黄色球的数量个．
（2）解：红色球现有数量为：个，
一共有球的数量为：40+8=48个，
∴向箱中再放进8个红球，求从纸箱中任意摸出一球是红球的概率是．
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）先用1减去红球和蓝球的概率，得到黄色球的概率，再用所有的球数乘以黄色球的概率，即可得出答案；
（2）先求出现有红球的数量以及总球的个数，再根据概公式用红球的数量比上球的总数量计算即可．
16．（2024七下·金牛期末）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）该情境中的自变量是 ，因变量是 ．
（2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米；
（3）当小红骑车距离舅舅家300米时，直接写出小红所用时间．
【答案】（1）小红离家所用时间，小红离家的距离
（2）多走1200米
（3）解：小红骑车距离舅舅家300米时，小红所用时间为4分钟或分钟.
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】（1）解：该情境中的自变量是：小红离家所用时间，因变量是：小红离家的距离；
故答案为：小红离家所用时间，小红离家的距离；
（2）小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：（米）．
故答案为：；
（3）解：当小红骑车距离舅舅家300米时，即路程为1200米时的时间为4分钟，
第12分钟至第14分钟时的速度为米/分钟，
（分钟）
答：小红骑车距离舅舅家300米时，小红所用时间为4分钟或分钟.
【分析】（1）在一个变化过程中存在两个变量，当其中的一个变量x发生变化的时候，另一个变量y也随之发生变化，于是我们把变量x叫做自变量，变量y叫做因变量；据此结合题意可得答案；
（2）小红先骑了一段路，然后折回商店，再从商店去舅舅家，多走的路程就是折回商店这段路程的往返距离；从图中可以看出，小红折回商店时，离家的距离从1200米减少到600米，说明折回的路程是1200-600=600米，因为是折回再返回，所以多走的路程是折回路程的2倍，据此求解即可；
（3）分开始去往和返回后去往两种情况解答即可．
17．（2024七下·金牛期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；
（2）求出的面积．
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）解：S△ABC=
【知识点】作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于直线ED的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）利用方格纸的特点及割补法，由以AB为斜边的直角三角形的面积减去△ABC周围两个直角三角形面积及一个正方形面积，列式计算即可.
18．（2024七下·金牛期末）在中，点D在线段上，，点E在线段上，平分．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，若平分，，，求线段的值；
（3）如图3，过点E作的平行线交于F，探究线段、、的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）解：∵，，
∴.
（2）解：如图2，在上取点G，使，连接，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵∠ADB=∠ABC，∠ADB=∠AGE，
∴∠AGE=∠ABC，
∴GE∥BC，
∴∠GEB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠GEB=∠CBD，
∴GE=BG=3，
∴DE=GE=3；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠DBC=∠ADB-∠C，从而代值计算可得答案；
（2）如图2，在AB上取点G，使AG=AD，连接EG，首先用SAS判断出△AEG≌△AED，由全等三角形对应角相等（对应边相等）得出AG=AD=5，∠AGE=∠ADB，GE=DE，由等量代换可得∠AGE=∠ABC，由同位角相等，两直线平行，得GE∥BC，由二直线平行，内错角相等及角平分线的定义可推出∠GEB=∠CBD，最后根据等角对等边及等量代换可得答案；
（3）由二直线平行，同位角相等得∠DFE=∠C，由角的构成及三角形外角相等可推出∠C=∠ABD，则∠DFE=∠ABD，从而利用那个AAS判断出△BAE≌△FAE，由全等三角形的对应边相等得出AF=AB，再由线段的和差关系以及等量代换可得出答案.
19．（2024七下·金牛期末）若，则　 　；
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：．
【分析】由已知方程可得2x+3y=-1，然后根据幂的乘方将待求式子变形为(32)x×(33)y，然后根据幂的乘方法则进行计算，进而根据同底数幂的法则算出结果后整体代入，最后利用负整数指数幂法则“”进行计算即可.
20．（2024七下·金牛期末）一款飞镖游戏板由如图所示的正方形制成，游戏板阴影区域是以A为圆心，为半径的部分圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，则击中阴影部分的概率是　 　；
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，
则，
击中阴影部分的概率是，
故答案为：．
【分析】设正方形的边长为2a，则阴影部分面积是半径为2a的圆的面积得，然后根据圆的面积计算公式及正方形面积计算公式分别算出阴影部分的面积及正方形ABCD的面积，最后根据几何概率的意义，用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案．
21．（2024七下·金牛期末）如图，将长方形纸片，沿折痕折叠，分别落在对应位置处，交于点E，若，则为　 　．
【答案】54°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：四边形ABCD是长方形，
∴，
，，
，
由折叠的性质得到：，，
，
∴，
∴．
故答案为：54°．
【分析】由二直线平行内错角相等（同旁内角互补）得出，，求出，由折叠的性质得到：，，从而根据角的构成即可求出，进而再利用直角三角形的两锐角互余求出，最后根据对顶角相等，得出结果即可．
22．（2024七下·金牛期末）点从的顶点出发，沿匀速运动，直到返回点停止，线段的长度随时间的变化关系如图所示，则的面积是　 　；
【答案】84
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由题得，当点P运动到点B处时，，，
，点P的运动速度为，
如图，作于H，
当点P运动到点H处时，，
此时线段AH为点A到BC的最小值，
，
当点P运动到点C处时，，
，
当P返回到点A时，，
，
，
的面积为，
故答案为：84．
【分析】作AH⊥BC于H，从图象可得当x=0时，点P在点A处，此时AP=0，当x=8.5时，y=17，说明此时点P运动到了点B，故AB的长为17；根据路程、速度、时间三者的关系可得点P的运动速度为2；当点P运动到点H处时，y=8，此时线段AH为点A到BC的最小值，故AH=8；当点P运动到点C处时，y=10，则AC=10，当P返回到点A时，x=24，根据路程、速度、时间三者的关系可得点P运动的总路程为24×2=48，即AB+BC+AC=48，据此可算出BC的长，最后根据三角形的面积公式即可算出答案.
23．（2024七下·金牛期末）定义：点P、Q是图形上任意两动点，线段的最大值称为该图形的“通径”．已知中，，是等腰的最短边，将沿翻折得到，四边形的“通径”是8，将沿翻折得到，四边形的“通径”也是8，则　 　．（提示：直角三角形中，若两直角边长为3、4，则斜边长为5）
【答案】12或16
【知识点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵将沿翻折得到，四边形的“通径”是8，将沿翻折得到，四边形的“通径”也是8，且为等腰三角形，
∴，
当折叠后，分别为四边形 ，的 “通径”时，连接，如图所示：
根据折叠可知：垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴；
当折叠后，分别为四边形 ，的 “通径”时，如图所示：
∴，
∴；
∵为等腰的最短边，
∴不可能是“通径”．
综上分析可知：或16．
故答案为：12或16．
【分析】先根据“通径”定义、等腰三角形概念及翻折可判断出AB=AC，再分两种情况进行讨论：当折叠后BB'，CC'分别为四边形ABCB' ，ACBC'的 “通径”时，由折叠可得AB垂直平分CC'，则CD=CC'=4，然后根据三角形的面积公式建立方程求出AB=6，从而即可求出AB+AC的值；当折叠后AB，AC分别为四边形ABCB' ，ACBC'的 “通径”时，根据“通径”定义可得AB=AC=8，进而可求出AB+AC的值；由于BC为等腰△ABC的短边，故BC不可能是“通径”，综上即可得出答案.
24．（2024七下·金牛期末）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形及长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形的面积可以验证公式 ；
（2）若，，求的值；
（3）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为，的面积为．求的长度．
【答案】（1）
（2）解：，，
；
（3）解：设正方形ABCD的边长为正方形DGFE的边长为
由题意可得，，
即，
，
，
，，
，
即．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为，
所以有，
故答案为：；
【分析】（1）从“整体”与“部分”两种情况，分别根据正方形及长方形面积计算公式用代数式表示图①的面积，再根据用两个不同的式子表示同一个图形的面积，则这两个式子相等，即可得出结论；
（2）由（1）的结论可得x2+y2=(x+y)2-2xy，然后整体代入计算即可；
（3）设正方形ABCD的边长为m，正方形DGFE的边长为n，根据三角形的面积计算公式可得mn=6，m2+n2=24，根据（1）的结论可得(m+n)2=m2+n2+2mn，从而整体代入计算后再求算术平方根即可得出答案.
25．（2024七下·金牛期末）图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．
（1）甲水槽中水的下降速度为 厘米/分钟，铁块高度为 厘米；
（2）求出注水第几分钟时，甲、乙水槽中水的深度相差1厘米？
（3）若甲槽底面积为56平方厘米，乙槽底面积为42平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积多少立方厘米？
【答案】（1）2，14
（2）解：设线段、的解析式分别为∶，，
∵经过点和，经过和，
∴，，
∴，
∴的解析式为和的解析式分别为，
令，
解得：和分钟．
∴当和分钟．时甲、乙水槽中水的深度相差1厘米．
（3）解：设铁块的底面积为，则甲水槽内第4分时还剩水高度为，乙水槽中4分钟内上升的高度为，
根据体积相等，，解得，
由（1）可知铁块高度为14厘米，则乙槽中铁块的体积立方厘米，
答∶槽中铁块的体积为立方厘米．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的动态几何问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）解：根据题意得，甲水槽的下降速度为∶(厘米/分钟)，
折线ABC上，点前后变化不同
∴铁块高度是14cm；
故答案为∶2，14；
【分析】（1）根据函数图象可得12厘米深的水6分钟放完，根据工作总量、工作时间及工作效率三者的关系便可求得甲水槽的下降速度；根据折线ABC，4分钟前上升速度块，4分钟后上升速度满，便可知4分钟时水的高度便是铁块高度；
（2）先根据图象提供的点的坐标，分别利用待定系数法求出线段AB、DE的解析式，由甲、乙水槽中水的深度相差1厘米可得|y1-y2|=1，从而整体代入可得关于字母x的方程，求解即可；
（3）设铁块的底面积为acm2，求得甲水槽内第4分时还剩水高度，乙水槽中4分钟内上升的高度，根据两个水槽水的体积变化量相等列方程解得a，结合（1）可知铁块高度为14厘米，即可求得乙槽中铁块的体积．
26．（2024七下·金牛期末）在中，，，线段、交于．
（1）如图1，若点在线段上，，，求的度数；
（2）如图2，若点在线段的延长线上，且，，，求的长；
（3）如图3，若点在内部，且，，求的度数
【答案】（1）解：，，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：如图作，且，连接交于点，交于点，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，，且，
，
，
，，，
，
，
，
，
，，
．
（3）解：，
理由：延长交于点，交于点，
，
，
设，则，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由角的和差可得∠BAD=146°，由三角形的内角和定理及等边对等角得∠ABD=∠ADB=17°，然后用SAS判断出△ACF≌△ADE，由全等三角形的对应角相等得∠ACF=∠ADE=17°；
（2）作AG⊥AD，且AG=AD，连CG交AD于M，交BD于N，用SAS证△BD≌△ACG，由全等三角形对应角相等得∠AGC=∠ADB，由“8”字形图得∠DNM=∠GAM=90°，由角的构成、直角三角形两锐角互余及等角余角相等得∠MCF=∠DMC，由等角对等边得CF=MF；然后由ASA判断出△ACM≌△ADE，由全等三角形的对应边相等得AE=AM，由等量减去等量差相等得CE=DM，进而根据线段和差、等量代换可求出答案；
（3）延长CF交BD于点M，交AD于点N，构造全等三角形，利用AAS判断出△ECM≌△NDM，由全等三角形的对应边相等得DN=CE=DF，由等边对等角得∠DNM=∠DFM，即可求解．
1 / 1四川省成都市金牛区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·金牛期末）下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·金牛期末）锦屏大设施位于四川凉山锦屏山隧道中部地下米处，它是目前全球最深的实验室，这里的宇宙线通量只有地面的，全球最低．将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·金牛期末）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
4．（2024七下·金牛期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，它的内角和是
B．掷一枚骰子，朝上一面的点数为2
C．抛出的篮球会下落
D．一名运动员每次命中靶心
5．（2024七下·金牛期末）柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·金牛期末）如果是完全平方式，那么m的值是（　　）
A．12 B．24 C． D．
7．（2024七下·金牛期末）直尺和直角三角板如图摆放，若，则的大小为(　　)
A． B． C． D．
8．（2024七下·金牛期末）下列条件中，不能作出唯一三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
9．（2024七下·金牛期末）计算：　 　；
10．（2024七下·金牛期末）若，则的值是　 　；
11．（2024七下·金牛期末）一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角是　 　度；
12．（2024七下·金牛期末）某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量(千克)与其运费(元)之间的一些数据：
(千克)
(元)
若旅客携带了千克的行李，他应该支付的运费为　 　元；
13．（2024七下·金牛期末）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为　 　．
14．（2024七下·金牛期末）计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中，．
15．（2024七下·金牛期末）已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共40个，从中任意摸出一个球，摸到红色球、蓝色球的概率分别为0.2和0.5．
（1）试求黄色球的数量；
（2）若向箱中再放进8个红球，求从纸箱中任意摸出一球是红球的概率．
16．（2024七下·金牛期末）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）该情境中的自变量是 ，因变量是 ．
（2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米；
（3）当小红骑车距离舅舅家300米时，直接写出小红所用时间．
17．（2024七下·金牛期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；
（2）求出的面积．
18．（2024七下·金牛期末）在中，点D在线段上，，点E在线段上，平分．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，若平分，，，求线段的值；
（3）如图3，过点E作的平行线交于F，探究线段、、的数量关系，并证明你的结论．
19．（2024七下·金牛期末）若，则　 　；
20．（2024七下·金牛期末）一款飞镖游戏板由如图所示的正方形制成，游戏板阴影区域是以A为圆心，为半径的部分圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，则击中阴影部分的概率是　 　；
21．（2024七下·金牛期末）如图，将长方形纸片，沿折痕折叠，分别落在对应位置处，交于点E，若，则为　 　．
22．（2024七下·金牛期末）点从的顶点出发，沿匀速运动，直到返回点停止，线段的长度随时间的变化关系如图所示，则的面积是　 　；
23．（2024七下·金牛期末）定义：点P、Q是图形上任意两动点，线段的最大值称为该图形的“通径”．已知中，，是等腰的最短边，将沿翻折得到，四边形的“通径”是8，将沿翻折得到，四边形的“通径”也是8，则　 　．（提示：直角三角形中，若两直角边长为3、4，则斜边长为5）
24．（2024七下·金牛期末）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形及长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形的面积可以验证公式 ；
（2）若，，求的值；
（3）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为，的面积为．求的长度．
25．（2024七下·金牛期末）图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．
（1）甲水槽中水的下降速度为 厘米/分钟，铁块高度为 厘米；
（2）求出注水第几分钟时，甲、乙水槽中水的深度相差1厘米？
（3）若甲槽底面积为56平方厘米，乙槽底面积为42平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积多少立方厘米？
26．（2024七下·金牛期末）在中，，，线段、交于．
（1）如图1，若点在线段上，，，求的度数；
（2）如图2，若点在线段的延长线上，且，，，求的长；
（3）如图3，若点在内部，且，，求的度数
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故此选项符合题意；
BCD、选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故BCD不符合题意；
故答案为：A．
【分析】平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此解答即可.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故本选项原计算错误，不符合题意；
B、，故本选项原计算错误，不符合题意；
C、，故本选项原计算错误，不符合题意；
D、 2a 3a=(2-3)a= a，故本选项原计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断A选项；由单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母则连同指数作为商的一个因式，进行计算可判断B选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断D选项.
4．【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、任意画一个三角形，它的内角和是180°，不可能是200°，原事件是不可能事件，不符合题意；
B、掷一枚骰子，朝上一面的点数可能为2，原事件是随机事件，不符合题意；
C、抛出的篮球会下落，原事件是必然事件，符合题意；
D、一名运动员不一定每次命中靶心，原事件是随机事件，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可逐一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】函数的图象；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，即v＝gt，g为定值，
故v与t成正比例函数，v随t的增大而增大．
符合条件的只有D．
故选：D．
【分析】
根据自由落体运动速度公式即可判定是图象是正比例函数．
6．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：如果是完全平方式，
则.
故答案为：D．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此结合题意即可求出m的值.
7．【答案】A
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵∠1=57°，
，
直尺的对边平行，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据学具性质及角的构成可求出∠3=33°，由二直线平行，内错角相等，得∠3=∠4=33°，进而根据邻补角可求出∠2的度数.
8．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、三边确定，则形状固定，所以可作唯一三角形，故该选项不符合题意；
B、∠B并不是AB，AC的夹角，所以画出三角形不唯一，故该选项符合题意；
C、知两边长及其两边的夹角确定，可作唯一的三角形，故该选项不符合题意；
D、已知两角以及其中一角的对边，可作唯一三角形，故该选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】若果所给条件能作唯一三角形，则所给条件就一定能判断两个三角形全等，从而根据三角形全等的判定定理“AAS”、“SAS”、“SSS”、“ASA”逐一判断得出答案.
9．【答案】-4
【知识点】因式分解的应用-简便运算
【解析】【解答】解：
故答案为：-4．
【分析】由于98与102都与100相差2，故98×102可以改写成(100-2)(100+2)，然后利用平方差公式计算可以简化运算，进而把1002看成一个整体，进行有理数的加减法运算，最后根据有理数的乘方运算法则计算可得答案.
10．【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
．
故答案为：-1．
【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”计算等式的左边部分，进而根据多项式的性质“对应次数项的系数相等”可得m的值.
11．【答案】45
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角为则它的余角为，补角为
由题意得，，
解得，
则这个角是，
故答案为：．
【分析】设这个角为则它的余角为，补角为，根据它的补角等于它的余角的倍可得，解之可得答案．
12．【答案】450
【知识点】用表格表示变量间的关系；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由已知可得，
当时，
，
当时，，
故答案为：450．
【分析】表格数据反应的是旅客携带行李的质量x千克与运费y元之间的函数关系，由当x=20时，y=0可得旅客可免费携带20千克行李， 当旅客携带的行李质量量x＞20时，x每增加3千克，运费就增加90元，从而可得每千克行李需要支付的运费为90÷(23-20)元，然后用每千克行李的运费×超过20千克行李的质量等于总运费，建立出y与x的函数解析式，最后将x=35代入即可得出答案．
13．【答案】13
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图可知MN是AB的垂直平分线，
，
，，
的周长．
故答案为：13．
【分析】由作图可知MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DA=DB，再利用三角形的周长公式、等量代换及线段和差，将△ACD的周长转化为AC+BC，从而代值计算即可得出答案.
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据有理数乘方运算法则，零次幂法则“a0=1(a≠0)”和负整数次幂法则“”分别进行计算，再根据有理数加减法运算法则计算可得答案；
（2）先运用平方差以及完全平方公式展开小括号，再合并中括号内的同类项，进而根据多项式除以单项式的法则计算出结果，最后将x、y的值分别代入化简结果按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可．
15．【答案】（1）解：摸到黄球的概率为：，
∴黄色球的数量个．
（2）解：红色球现有数量为：个，
一共有球的数量为：40+8=48个，
∴向箱中再放进8个红球，求从纸箱中任意摸出一球是红球的概率是．
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）先用1减去红球和蓝球的概率，得到黄色球的概率，再用所有的球数乘以黄色球的概率，即可得出答案；
（2）先求出现有红球的数量以及总球的个数，再根据概公式用红球的数量比上球的总数量计算即可．
16．【答案】（1）小红离家所用时间，小红离家的距离
（2）多走1200米
（3）解：小红骑车距离舅舅家300米时，小红所用时间为4分钟或分钟.
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】（1）解：该情境中的自变量是：小红离家所用时间，因变量是：小红离家的距离；
故答案为：小红离家所用时间，小红离家的距离；
（2）小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：（米）．
故答案为：；
（3）解：当小红骑车距离舅舅家300米时，即路程为1200米时的时间为4分钟，
第12分钟至第14分钟时的速度为米/分钟，
（分钟）
答：小红骑车距离舅舅家300米时，小红所用时间为4分钟或分钟.
【分析】（1）在一个变化过程中存在两个变量，当其中的一个变量x发生变化的时候，另一个变量y也随之发生变化，于是我们把变量x叫做自变量，变量y叫做因变量；据此结合题意可得答案；
（2）小红先骑了一段路，然后折回商店，再从商店去舅舅家，多走的路程就是折回商店这段路程的往返距离；从图中可以看出，小红折回商店时，离家的距离从1200米减少到600米，说明折回的路程是1200-600=600米，因为是折回再返回，所以多走的路程是折回路程的2倍，据此求解即可；
（3）分开始去往和返回后去往两种情况解答即可．
17．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）解：S△ABC=
【知识点】作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于直线ED的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）利用方格纸的特点及割补法，由以AB为斜边的直角三角形的面积减去△ABC周围两个直角三角形面积及一个正方形面积，列式计算即可.
18．【答案】（1）解：∵，，
∴.
（2）解：如图2，在上取点G，使，连接，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵∠ADB=∠ABC，∠ADB=∠AGE，
∴∠AGE=∠ABC，
∴GE∥BC，
∴∠GEB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠GEB=∠CBD，
∴GE=BG=3，
∴DE=GE=3；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠DBC=∠ADB-∠C，从而代值计算可得答案；
（2）如图2，在AB上取点G，使AG=AD，连接EG，首先用SAS判断出△AEG≌△AED，由全等三角形对应角相等（对应边相等）得出AG=AD=5，∠AGE=∠ADB，GE=DE，由等量代换可得∠AGE=∠ABC，由同位角相等，两直线平行，得GE∥BC，由二直线平行，内错角相等及角平分线的定义可推出∠GEB=∠CBD，最后根据等角对等边及等量代换可得答案；
（3）由二直线平行，同位角相等得∠DFE=∠C，由角的构成及三角形外角相等可推出∠C=∠ABD，则∠DFE=∠ABD，从而利用那个AAS判断出△BAE≌△FAE，由全等三角形的对应边相等得出AF=AB，再由线段的和差关系以及等量代换可得出答案.
19．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：．
【分析】由已知方程可得2x+3y=-1，然后根据幂的乘方将待求式子变形为(32)x×(33)y，然后根据幂的乘方法则进行计算，进而根据同底数幂的法则算出结果后整体代入，最后利用负整数指数幂法则“”进行计算即可.
20．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，
则，
击中阴影部分的概率是，
故答案为：．
【分析】设正方形的边长为2a，则阴影部分面积是半径为2a的圆的面积得，然后根据圆的面积计算公式及正方形面积计算公式分别算出阴影部分的面积及正方形ABCD的面积，最后根据几何概率的意义，用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案．
21．【答案】54°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：四边形ABCD是长方形，
∴，
，，
，
由折叠的性质得到：，，
，
∴，
∴．
故答案为：54°．
【分析】由二直线平行内错角相等（同旁内角互补）得出，，求出，由折叠的性质得到：，，从而根据角的构成即可求出，进而再利用直角三角形的两锐角互余求出，最后根据对顶角相等，得出结果即可．
22．【答案】84
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由题得，当点P运动到点B处时，，，
，点P的运动速度为，
如图，作于H，
当点P运动到点H处时，，
此时线段AH为点A到BC的最小值，
，
当点P运动到点C处时，，
，
当P返回到点A时，，
，
，
的面积为，
故答案为：84．
【分析】作AH⊥BC于H，从图象可得当x=0时，点P在点A处，此时AP=0，当x=8.5时，y=17，说明此时点P运动到了点B，故AB的长为17；根据路程、速度、时间三者的关系可得点P的运动速度为2；当点P运动到点H处时，y=8，此时线段AH为点A到BC的最小值，故AH=8；当点P运动到点C处时，y=10，则AC=10，当P返回到点A时，x=24，根据路程、速度、时间三者的关系可得点P运动的总路程为24×2=48，即AB+BC+AC=48，据此可算出BC的长，最后根据三角形的面积公式即可算出答案.
23．【答案】12或16
【知识点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵将沿翻折得到，四边形的“通径”是8，将沿翻折得到，四边形的“通径”也是8，且为等腰三角形，
∴，
当折叠后，分别为四边形 ，的 “通径”时，连接，如图所示：
根据折叠可知：垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴；
当折叠后，分别为四边形 ，的 “通径”时，如图所示：
∴，
∴；
∵为等腰的最短边，
∴不可能是“通径”．
综上分析可知：或16．
故答案为：12或16．
【分析】先根据“通径”定义、等腰三角形概念及翻折可判断出AB=AC，再分两种情况进行讨论：当折叠后BB'，CC'分别为四边形ABCB' ，ACBC'的 “通径”时，由折叠可得AB垂直平分CC'，则CD=CC'=4，然后根据三角形的面积公式建立方程求出AB=6，从而即可求出AB+AC的值；当折叠后AB，AC分别为四边形ABCB' ，ACBC'的 “通径”时，根据“通径”定义可得AB=AC=8，进而可求出AB+AC的值；由于BC为等腰△ABC的短边，故BC不可能是“通径”，综上即可得出答案.
24．【答案】（1）
（2）解：，，
；
（3）解：设正方形ABCD的边长为正方形DGFE的边长为
由题意可得，，
即，
，
，
，，
，
即．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为，
所以有，
故答案为：；
【分析】（1）从“整体”与“部分”两种情况，分别根据正方形及长方形面积计算公式用代数式表示图①的面积，再根据用两个不同的式子表示同一个图形的面积，则这两个式子相等，即可得出结论；
（2）由（1）的结论可得x2+y2=(x+y)2-2xy，然后整体代入计算即可；
（3）设正方形ABCD的边长为m，正方形DGFE的边长为n，根据三角形的面积计算公式可得mn=6，m2+n2=24，根据（1）的结论可得(m+n)2=m2+n2+2mn，从而整体代入计算后再求算术平方根即可得出答案.
25．【答案】（1）2，14
（2）解：设线段、的解析式分别为∶，，
∵经过点和，经过和，
∴，，
∴，
∴的解析式为和的解析式分别为，
令，
解得：和分钟．
∴当和分钟．时甲、乙水槽中水的深度相差1厘米．
（3）解：设铁块的底面积为，则甲水槽内第4分时还剩水高度为，乙水槽中4分钟内上升的高度为，
根据体积相等，，解得，
由（1）可知铁块高度为14厘米，则乙槽中铁块的体积立方厘米，
答∶槽中铁块的体积为立方厘米．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的动态几何问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）解：根据题意得，甲水槽的下降速度为∶(厘米/分钟)，
折线ABC上，点前后变化不同
∴铁块高度是14cm；
故答案为∶2，14；
【分析】（1）根据函数图象可得12厘米深的水6分钟放完，根据工作总量、工作时间及工作效率三者的关系便可求得甲水槽的下降速度；根据折线ABC，4分钟前上升速度块，4分钟后上升速度满，便可知4分钟时水的高度便是铁块高度；
（2）先根据图象提供的点的坐标，分别利用待定系数法求出线段AB、DE的解析式，由甲、乙水槽中水的深度相差1厘米可得|y1-y2|=1，从而整体代入可得关于字母x的方程，求解即可；
（3）设铁块的底面积为acm2，求得甲水槽内第4分时还剩水高度，乙水槽中4分钟内上升的高度，根据两个水槽水的体积变化量相等列方程解得a，结合（1）可知铁块高度为14厘米，即可求得乙槽中铁块的体积．
26．【答案】（1）解：，，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：如图作，且，连接交于点，交于点，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，，且，
，
，
，，，
，
，
，
，
，，
．
（3）解：，
理由：延长交于点，交于点，
，
，
设，则，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由角的和差可得∠BAD=146°，由三角形的内角和定理及等边对等角得∠ABD=∠ADB=17°，然后用SAS判断出△ACF≌△ADE，由全等三角形的对应角相等得∠ACF=∠ADE=17°；
（2）作AG⊥AD，且AG=AD，连CG交AD于M，交BD于N，用SAS证△BD≌△ACG，由全等三角形对应角相等得∠AGC=∠ADB，由“8”字形图得∠DNM=∠GAM=90°，由角的构成、直角三角形两锐角互余及等角余角相等得∠MCF=∠DMC，由等角对等边得CF=MF；然后由ASA判断出△ACM≌△ADE，由全等三角形的对应边相等得AE=AM，由等量减去等量差相等得CE=DM，进而根据线段和差、等量代换可求出答案；
（3）延长CF交BD于点M，交AD于点N，构造全等三角形，利用AAS判断出△ECM≌△NDM，由全等三角形的对应边相等得DN=CE=DF，由等边对等角得∠DNM=∠DFM，即可求解．
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