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四川省成都市温江区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·温江期末）下面四个图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·温江期末）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（　　）
A．2.5×10﹣5 B．2.5×105 C．2.5×10﹣6 D．2.5×106
3．（2024七下·温江期末）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
4．（2024七下·温江期末）下列说法正确的是（　　）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，用抽样调查
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查
C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件
D．任意画一个三角形，其内角和是是随机事件
5．（2024七下·温江期末）正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·温江期末）八年级（2）班的数学兴趣小组开展了设计伞的实践活动．小康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，，E，F分别是的中点，，那么判定的依据是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·温江期末）如图，若∠B=∠C，下列结论正确的是(　　)
A．△BOE≌△COD B．△ABD≌△ACE
C．AE=AD D．∠AEC=∠ADB
8．（2024七下·温江期末）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA = 2，则PQ的长不可能是（　　）
A．4 B．3.5 C．2 D．1.5
9．（2024七下·温江期末）计算：　 　．
10．（2024七下·温江期末）若ax=2，ay=3，则ax+y=　 　.
11．（2024七下·温江期末）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图①是由该图形组成的正方形，图2是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是　 　．
12．（2024七下·温江期末）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在，处，若，则　 　．
13．（2024七下·温江期末）如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，则的面积为　 　．
14．（2024七下·温江期末）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
15．（2024七下·温江期末）某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下：
加热时间 0 10 20 30
液体温度 8 18 28 38
（1）兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足关系：随着加热时间t的变化，液体温度y的值也随之变化，直接写出y与t之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当加热时该液体沸腾，求该液体的沸点．
16．（2024七下·温江期末）如图，点E，F在上，，，．判断与的数量关系，并说明你的理由．
17．（2024七下·温江期末）如图，对一个正方形进行了分割：
（1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：
方法1：___________，方法2：___________．
（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为__________；
（3）利用等量关系解决问题：，，求．
18．（2024七下·温江期末）在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）求出摸出的球是黄球的概率；
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？
19．（2024七下·温江期末）已知，如图，ABCD，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，求证：∠EGF=90°
20．（2024七下·温江期末）王鹏和爸爸一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后王鹏做了一会儿准备活动，爸爸先跑，当王鹏出发时，爸爸已经距起点200米了，王鹏跑了70秒开始休息，他们距起点的距离s（米）与王鹏出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是___________，因变量是___________；
（2）爸爸的速度为多少米/秒？王鹏休息前的速度为多少米/秒？
（3）王鹏与爸爸相遇几次？相遇时距起点的距离分别为多少米？
21．（2024七下·温江期末）如图，已知中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向C运动，同时，点Q在线段上由点C向A运动．
（1）①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒时？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以的运动速度从B同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过几秒后，点P与点Q第一次在上相遇？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形是旋转对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、此选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故选：C．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：A、连接两点的所有线中，线段最短，故A不符合题意；
B、两点确定一条直线，是直线的性质，故B不符合题意．
C、垂线的性质，故C不符合题意；
D、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故D符合题意；
故选：D．
【分析】
直线外一点到直线的最短距离是垂线段的长度．
4．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类
【解析】【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适宜采用抽样调查，原项说法正确，符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，原说法不正确，不符合题意；
C、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，原说法不正确，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，原说法不正确，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断A、B选项；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，据此可判断C、D选项.
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、由推出和的对顶角互补，得到和互补，和不一定相等，故此选项不符合题意；
B、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出和互补，和不一定相等，故此选项不符合题意；
C、和不是同旁内角，由不能判定，故此选项不符合题意；
D、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出，故此选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据由平行线的性质“两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等”逐项判定即可．
6．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵E，F分别是的中点，，
∴，
在与中，
，
∴．
故选：A．
【分析】
三边对应相等，两三角形全等．
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠B=∠C，∠CAE=∠BAD，
∴∠AEC=∠ADB，所以D选项符合题意，
∵不能确定BE=CD，AE=AD，
∴不能判断△BOE≌△COD、△ABD≌△ACE，所以A、B、C选项不符合题意．
故答案为：D．
【分析】题干给出了∠B=∠C，图形中有公共角∠CAE=∠BAD，由于没有给出关于边的条件，根据三角形完全的判定定理“SAS，SSS，AAS，ASA”，不能判定三角形全等，据此可判断A、B选项；由于证不出三角形全等，也就不能得出边相等，据此可判断C选项；题干给出了∠B=∠C，图形中有公共角∠CAE=∠BAD，利用三角形内角和定理可判断∠AEC=∠ADB，据此可判断D选项.
8．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质
【解析】【解答】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值为2，
所以A，B，D不符合题意，D符合题意；
故选：D．
【分析】
由直线外一点到直线的最短距离是垂线段的长度知，当PQ⊥OM时，PQ的值最小，此时再根据角平分线的性质定理得出PQ=PA，即PQ的最小值为2．
9．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】此题是整式的混合运算，先利用完全平方公式展开括号，再合并同类项即可．
10．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ax=2，ay=3，
∴ax+y= ax×ay=2×3=6
故答案为：6.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用，将ax+y变形为 ax×ay，再整体代入即可算出答案.
11．【答案】
【知识点】七巧板与拼图制作；勾股定理；几何概率
【解析】【解答】解：如图所示：
设阴影部分的等腰直角三角形的直角边为a，则由七巧板的特征可知AB=4a，
在等腰Rt△ABC中，，
，，
∴阴影部分的面积是七巧板面积的，
∴飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是，
故答案为：．
【分析】设阴影部分的等腰直角三角形的直角边为a，则由七巧板的特征可知AB=4a，根据等腰直角三角形的性质用含a的式子表示出BC，进而根据三角形面积计算公式及正方形面积计算公式分别表示出阴影部分的面积和七巧板的面积，进而求出阴影部分的面积与七巧板面积的比值，即可得出答案.
12．【答案】55
【知识点】翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：∵把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在，处，
∴，
∵，，
∴
，
故答案为：55．
【分析】
根据折叠的性质可得出，即，再根据邻补角的概念结合已知条件，即可得出的度数．
13．【答案】16
【知识点】直角三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，在上截取，连结，
，是高，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
∴AF=BD=10，S△ABF=S△BDE
，，
，
，
．
故答案为：16．
【分析】在BD上截取BF=DE，连结AF，由同角的余角相等得∠ABD=∠C，结合已知由等量代换得∠ABD=∠E，从而用SAS判断出△ABF≌△BED，由全等三角形的性质得，AF=BD=10，S△ABF=S△BDE，求出BF的长，即可利用三角形面积公式求的答案．
14．【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用乘方的意义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则“”、零指数幂法则“a0=1(a≠0)”分别计算，同时根据有理数加法法则计算括号内的加法，进而计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减法运算即可；
（2）先根据单项式乘多项式、完全平方公式分别展开小括号，然后合并同类项化简，最后再将x、x的值代入化简后的式子计算即可．
15．【答案】（1）解：由表格可知，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量；加热时间每增加，液体温度升高，
则每秒液体升高的温度为，得，
∴y与t之间的关系式是，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量．
（2）解：，
当时，，
∴该液体的沸点是．
【知识点】函数解析式；用表格表示变量间的关系；一次函数的其他应用；自变量、因变量
【解析】【分析】（1）表格反应的加热时间与液体温度之间的函数关系，而且液体温度随加热时间的变化而变化，据此可得自变量与因变量；由加热时间每增加，液体温度升高，可得则每秒液体升高的温度为，从而用液体0摄氏度时候的温度加上随加热时间增加而增加的温度可得y关于t的解析式；
（2）直把t=180秒代入（1）所求的函数解析式算出对应的函数值即可得出答案.
（1）解：由表格可知，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量；
加热时间每增加，液体温度升高，
则每秒液体升高的温度为，得，
∴y与t之间的关系式是，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量．
（2）解：，
当时，，
∴该液体的沸点是．
16．【答案】解：；理由如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据二直线平行，内错角相等可得∠A=∠C，从而用ASA证得△ADE≌△CBF，有全等三角形的对应边相等得AE=CF，进而根据等式性质可推出结论.
17．【答案】（1），
（2）
（3）解：，，
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】（1）解：大正方形的边长为，因此面积为，组成大正方形的4个部分的面积和为，
故答案为：，；
（2）解：由①两种方法所表示的面积相等可得，
，
故答案为：；
【分析】（1）从“整体”看图形是一个边长为x+y的正方形，根据正方形面积公式可得答案；从“部分”看图形是面积等于边长为x的正方形的面积+边长为y的正方形的面积+两个长为x、宽为y的矩形的面积，据此列式即可；
（2）由（1）中两种方法所表示的面积相等可得答案；
（3）利用完全平方公式的恒等变形，可得a2+b2=(a+b)2-2ab，从而整体代入计算即可．
（1）解：大正方形的边长为，因此面积为，组成大正方形的4个部分的面积和为，
故答案为：，；
（2）解：由①两种方法所表示的面积相等可得，
，
故答案为：；
（3）解：，，
．
18．【答案】（1）解：袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，
摸出每一球的可能性相同，
摸出红球的概率是；
（2）解：设放入红球个，则黄球为个，
由题意得：，
解得：，
则，
放进去的这9个球中红球6个，黄球3个．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）用袋子中黄色小球的个数比上袋子中小球的总个数即可得出答案；
（2）设放入红球个，则黄球为个，利用概率公式由“摸出两种球的概率相同”列出方程，解方程即可．
（1）解：袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，
摸出每一球的可能性相同，
摸出红球的概率是；
（2）解：设放入红球个，则黄球为个，
由题意得：，
解得：，
则，
放进去的这9个球中红球6个，黄球3个．
19．【答案】证明：∵ABCD，
∴∠BEF +∠EFD =180°，
∵EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，
∴∠GEF=∠BEF， ∠GFE=∠EFD，
∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠EFD=（∠BEF +∠EFD）=90°．
∴∠EGF=90°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】由二直线平行，同旁内角互补得∠EFD+∠BEF=180°，由角平分线定义得∠GEF=∠BEF①， ∠GFE=∠EFD②，①+②得出∠GEF+∠GFE=90°，进而求出三角形的内角和定理可求出∠EGF的度数.
20．【答案】（1）王鹏出发的时间t；距起点的距离s
（2）解：爸爸的速度为：（米/秒）；
王鹏的速度为：（米/秒）；
（3）解：由图象得王鹏与爸爸相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米.
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系；数形结合
【解析】【解答】解：（1）观察函数图象可得出：自变量为王鹏出发的时间t，因变量为距起点的距离s．
故答案为：王鹏出发的时间t；距起点的距离s；
【分析】（1）函数图象反应的是王鹏出发的时间t（秒）与王鹏他们距起点的距离s（米）之间的关系，而且王鹏他们距起点的距离s（米）随王鹏出发的时间t（秒）的变化而变化，据此可得答案；
（2）由图象可得王鹏50秒跑了300米，爸爸50秒跑了（300-200）米，根据速度=路程÷时间，即可分别算出爸爸以及王鹏的速度；
（3）两函数图象的交点表示爸爸与王鹏所距离出发点的距离一样，即相遇了，故交点的纵坐标就是相遇时距起点的距离，从而根据函数图象即可得到结论．
（1）观察函数图象可得出：自变量为王鹏出发的时间t，因变量为距起点的距离s．
故答案为：王鹏出发的时间t；距起点的距离s．
（2）爸爸的速度为：（米/秒）；
王鹏的速度为：（米/秒）；
（3）王鹏与爸爸相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米．
21．【答案】（1）解：①经过1秒时，理由如下：
秒，
，
，点为的中点，
．
又，，
，
．
又，
，
∴；
②假设，
，
，
又∵，，则，，
点，点运动的时间秒，
；
（2）解：设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得，
点共运动了．
，
点、点在边上相遇，
经过24秒点与点第一次在边上相遇．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）①由路程=时间乘以速度求得BP=CQ=1，由线段和差及中点定义求出BD=PC=3，由等边对等角得∠B=∠C，根据根据SAS判断出△BPD≌△CQP；
②由路程=时间乘以速度判断出BP≠CQ，根据全等三角形应满足的条件得出BP=CP=2cm，BD=CQ=3cm，再根据时间、路程、速度三者的关系，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则点Q应该比点P多走等腰三角形的两个腰长，根据路程等于速度乘以时间及追击问题等量关系“点Q所走路程=先P所走路程+12”列出方程，求解即可.
（1）解：①经过1秒时，理由如下：
秒，
，
，点为的中点，
．
又，，
，
．
又，
，
∴；
②假设，
，
，
又∵，，则，，
点，点运动的时间秒，
；
（2）解：设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得，
点共运动了．
，
点、点在边上相遇，
经过24秒点与点第一次在边上相遇．
1 / 1四川省成都市温江区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·温江期末）下面四个图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形是旋转对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、此选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可.
2．（2024七下·温江期末）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（　　）
A．2.5×10﹣5 B．2.5×105 C．2.5×10﹣6 D．2.5×106
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故选：C．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（2024七下·温江期末）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：A、连接两点的所有线中，线段最短，故A不符合题意；
B、两点确定一条直线，是直线的性质，故B不符合题意．
C、垂线的性质，故C不符合题意；
D、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故D符合题意；
故选：D．
【分析】
直线外一点到直线的最短距离是垂线段的长度．
4．（2024七下·温江期末）下列说法正确的是（　　）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，用抽样调查
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查
C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件
D．任意画一个三角形，其内角和是是随机事件
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类
【解析】【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适宜采用抽样调查，原项说法正确，符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，原说法不正确，不符合题意；
C、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，原说法不正确，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，原说法不正确，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断A、B选项；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，据此可判断C、D选项.
5．（2024七下·温江期末）正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、由推出和的对顶角互补，得到和互补，和不一定相等，故此选项不符合题意；
B、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出和互补，和不一定相等，故此选项不符合题意；
C、和不是同旁内角，由不能判定，故此选项不符合题意；
D、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出，故此选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据由平行线的性质“两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等”逐项判定即可．
6．（2024七下·温江期末）八年级（2）班的数学兴趣小组开展了设计伞的实践活动．小康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，，E，F分别是的中点，，那么判定的依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵E，F分别是的中点，，
∴，
在与中，
，
∴．
故选：A．
【分析】
三边对应相等，两三角形全等．
7．（2024七下·温江期末）如图，若∠B=∠C，下列结论正确的是(　　)
A．△BOE≌△COD B．△ABD≌△ACE
C．AE=AD D．∠AEC=∠ADB
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠B=∠C，∠CAE=∠BAD，
∴∠AEC=∠ADB，所以D选项符合题意，
∵不能确定BE=CD，AE=AD，
∴不能判断△BOE≌△COD、△ABD≌△ACE，所以A、B、C选项不符合题意．
故答案为：D．
【分析】题干给出了∠B=∠C，图形中有公共角∠CAE=∠BAD，由于没有给出关于边的条件，根据三角形完全的判定定理“SAS，SSS，AAS，ASA”，不能判定三角形全等，据此可判断A、B选项；由于证不出三角形全等，也就不能得出边相等，据此可判断C选项；题干给出了∠B=∠C，图形中有公共角∠CAE=∠BAD，利用三角形内角和定理可判断∠AEC=∠ADB，据此可判断D选项.
8．（2024七下·温江期末）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA = 2，则PQ的长不可能是（　　）
A．4 B．3.5 C．2 D．1.5
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质
【解析】【解答】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值为2，
所以A，B，D不符合题意，D符合题意；
故选：D．
【分析】
由直线外一点到直线的最短距离是垂线段的长度知，当PQ⊥OM时，PQ的值最小，此时再根据角平分线的性质定理得出PQ=PA，即PQ的最小值为2．
9．（2024七下·温江期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】此题是整式的混合运算，先利用完全平方公式展开括号，再合并同类项即可．
10．（2024七下·温江期末）若ax=2，ay=3，则ax+y=　 　.
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ax=2，ay=3，
∴ax+y= ax×ay=2×3=6
故答案为：6.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用，将ax+y变形为 ax×ay，再整体代入即可算出答案.
11．（2024七下·温江期末）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图①是由该图形组成的正方形，图2是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是　 　．
【答案】
【知识点】七巧板与拼图制作；勾股定理；几何概率
【解析】【解答】解：如图所示：
设阴影部分的等腰直角三角形的直角边为a，则由七巧板的特征可知AB=4a，
在等腰Rt△ABC中，，
，，
∴阴影部分的面积是七巧板面积的，
∴飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是，
故答案为：．
【分析】设阴影部分的等腰直角三角形的直角边为a，则由七巧板的特征可知AB=4a，根据等腰直角三角形的性质用含a的式子表示出BC，进而根据三角形面积计算公式及正方形面积计算公式分别表示出阴影部分的面积和七巧板的面积，进而求出阴影部分的面积与七巧板面积的比值，即可得出答案.
12．（2024七下·温江期末）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在，处，若，则　 　．
【答案】55
【知识点】翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：∵把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在，处，
∴，
∵，，
∴
，
故答案为：55．
【分析】
根据折叠的性质可得出，即，再根据邻补角的概念结合已知条件，即可得出的度数．
13．（2024七下·温江期末）如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，则的面积为　 　．
【答案】16
【知识点】直角三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，在上截取，连结，
，是高，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
∴AF=BD=10，S△ABF=S△BDE
，，
，
，
．
故答案为：16．
【分析】在BD上截取BF=DE，连结AF，由同角的余角相等得∠ABD=∠C，结合已知由等量代换得∠ABD=∠E，从而用SAS判断出△ABF≌△BED，由全等三角形的性质得，AF=BD=10，S△ABF=S△BDE，求出BF的长，即可利用三角形面积公式求的答案．
14．（2024七下·温江期末）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用乘方的意义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则“”、零指数幂法则“a0=1(a≠0)”分别计算，同时根据有理数加法法则计算括号内的加法，进而计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减法运算即可；
（2）先根据单项式乘多项式、完全平方公式分别展开小括号，然后合并同类项化简，最后再将x、x的值代入化简后的式子计算即可．
15．（2024七下·温江期末）某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下：
加热时间 0 10 20 30
液体温度 8 18 28 38
（1）兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足关系：随着加热时间t的变化，液体温度y的值也随之变化，直接写出y与t之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当加热时该液体沸腾，求该液体的沸点．
【答案】（1）解：由表格可知，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量；加热时间每增加，液体温度升高，
则每秒液体升高的温度为，得，
∴y与t之间的关系式是，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量．
（2）解：，
当时，，
∴该液体的沸点是．
【知识点】函数解析式；用表格表示变量间的关系；一次函数的其他应用；自变量、因变量
【解析】【分析】（1）表格反应的加热时间与液体温度之间的函数关系，而且液体温度随加热时间的变化而变化，据此可得自变量与因变量；由加热时间每增加，液体温度升高，可得则每秒液体升高的温度为，从而用液体0摄氏度时候的温度加上随加热时间增加而增加的温度可得y关于t的解析式；
（2）直把t=180秒代入（1）所求的函数解析式算出对应的函数值即可得出答案.
（1）解：由表格可知，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量；
加热时间每增加，液体温度升高，
则每秒液体升高的温度为，得，
∴y与t之间的关系式是，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量．
（2）解：，
当时，，
∴该液体的沸点是．
16．（2024七下·温江期末）如图，点E，F在上，，，．判断与的数量关系，并说明你的理由．
【答案】解：；理由如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据二直线平行，内错角相等可得∠A=∠C，从而用ASA证得△ADE≌△CBF，有全等三角形的对应边相等得AE=CF，进而根据等式性质可推出结论.
17．（2024七下·温江期末）如图，对一个正方形进行了分割：
（1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：
方法1：___________，方法2：___________．
（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为__________；
（3）利用等量关系解决问题：，，求．
【答案】（1），
（2）
（3）解：，，
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】（1）解：大正方形的边长为，因此面积为，组成大正方形的4个部分的面积和为，
故答案为：，；
（2）解：由①两种方法所表示的面积相等可得，
，
故答案为：；
【分析】（1）从“整体”看图形是一个边长为x+y的正方形，根据正方形面积公式可得答案；从“部分”看图形是面积等于边长为x的正方形的面积+边长为y的正方形的面积+两个长为x、宽为y的矩形的面积，据此列式即可；
（2）由（1）中两种方法所表示的面积相等可得答案；
（3）利用完全平方公式的恒等变形，可得a2+b2=(a+b)2-2ab，从而整体代入计算即可．
（1）解：大正方形的边长为，因此面积为，组成大正方形的4个部分的面积和为，
故答案为：，；
（2）解：由①两种方法所表示的面积相等可得，
，
故答案为：；
（3）解：，，
．
18．（2024七下·温江期末）在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）求出摸出的球是黄球的概率；
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？
【答案】（1）解：袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，
摸出每一球的可能性相同，
摸出红球的概率是；
（2）解：设放入红球个，则黄球为个，
由题意得：，
解得：，
则，
放进去的这9个球中红球6个，黄球3个．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）用袋子中黄色小球的个数比上袋子中小球的总个数即可得出答案；
（2）设放入红球个，则黄球为个，利用概率公式由“摸出两种球的概率相同”列出方程，解方程即可．
（1）解：袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，
摸出每一球的可能性相同，
摸出红球的概率是；
（2）解：设放入红球个，则黄球为个，
由题意得：，
解得：，
则，
放进去的这9个球中红球6个，黄球3个．
19．（2024七下·温江期末）已知，如图，ABCD，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，求证：∠EGF=90°
【答案】证明：∵ABCD，
∴∠BEF +∠EFD =180°，
∵EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，
∴∠GEF=∠BEF， ∠GFE=∠EFD，
∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠EFD=（∠BEF +∠EFD）=90°．
∴∠EGF=90°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】由二直线平行，同旁内角互补得∠EFD+∠BEF=180°，由角平分线定义得∠GEF=∠BEF①， ∠GFE=∠EFD②，①+②得出∠GEF+∠GFE=90°，进而求出三角形的内角和定理可求出∠EGF的度数.
20．（2024七下·温江期末）王鹏和爸爸一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后王鹏做了一会儿准备活动，爸爸先跑，当王鹏出发时，爸爸已经距起点200米了，王鹏跑了70秒开始休息，他们距起点的距离s（米）与王鹏出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是___________，因变量是___________；
（2）爸爸的速度为多少米/秒？王鹏休息前的速度为多少米/秒？
（3）王鹏与爸爸相遇几次？相遇时距起点的距离分别为多少米？
【答案】（1）王鹏出发的时间t；距起点的距离s
（2）解：爸爸的速度为：（米/秒）；
王鹏的速度为：（米/秒）；
（3）解：由图象得王鹏与爸爸相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米.
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系；数形结合
【解析】【解答】解：（1）观察函数图象可得出：自变量为王鹏出发的时间t，因变量为距起点的距离s．
故答案为：王鹏出发的时间t；距起点的距离s；
【分析】（1）函数图象反应的是王鹏出发的时间t（秒）与王鹏他们距起点的距离s（米）之间的关系，而且王鹏他们距起点的距离s（米）随王鹏出发的时间t（秒）的变化而变化，据此可得答案；
（2）由图象可得王鹏50秒跑了300米，爸爸50秒跑了（300-200）米，根据速度=路程÷时间，即可分别算出爸爸以及王鹏的速度；
（3）两函数图象的交点表示爸爸与王鹏所距离出发点的距离一样，即相遇了，故交点的纵坐标就是相遇时距起点的距离，从而根据函数图象即可得到结论．
（1）观察函数图象可得出：自变量为王鹏出发的时间t，因变量为距起点的距离s．
故答案为：王鹏出发的时间t；距起点的距离s．
（2）爸爸的速度为：（米/秒）；
王鹏的速度为：（米/秒）；
（3）王鹏与爸爸相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米．
21．（2024七下·温江期末）如图，已知中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向C运动，同时，点Q在线段上由点C向A运动．
（1）①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒时？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以的运动速度从B同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过几秒后，点P与点Q第一次在上相遇？
【答案】（1）解：①经过1秒时，理由如下：
秒，
，
，点为的中点，
．
又，，
，
．
又，
，
∴；
②假设，
，
，
又∵，，则，，
点，点运动的时间秒，
；
（2）解：设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得，
点共运动了．
，
点、点在边上相遇，
经过24秒点与点第一次在边上相遇．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）①由路程=时间乘以速度求得BP=CQ=1，由线段和差及中点定义求出BD=PC=3，由等边对等角得∠B=∠C，根据根据SAS判断出△BPD≌△CQP；
②由路程=时间乘以速度判断出BP≠CQ，根据全等三角形应满足的条件得出BP=CP=2cm，BD=CQ=3cm，再根据时间、路程、速度三者的关系，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则点Q应该比点P多走等腰三角形的两个腰长，根据路程等于速度乘以时间及追击问题等量关系“点Q所走路程=先P所走路程+12”列出方程，求解即可.
（1）解：①经过1秒时，理由如下：
秒，
，
，点为的中点，
．
又，，
，
．
又，
，
∴；
②假设，
，
，
又∵，，则，，
点，点运动的时间秒，
；
（2）解：设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得，
点共运动了．
，
点、点在边上相遇，
经过24秒点与点第一次在边上相遇．
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