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湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·浏阳期末）下列各数中，没有平方根的是（　　）
A．2 B． C． D．
2．（2024七下·浏阳期末）某校为了解本校500名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的（　　）
A．总体是500名学生 B．样本容量是50
C．该调查方式是普查 D．个体是50名学生的体重
3．（2024七下·浏阳期末）若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·浏阳期末）如果两条直线被第三条直线所截，下列判断正确的是（　　）
A．同位角相等 B．同旁内角互补
C．内错角相等 D．不能判断
5．（2024七下·浏阳期末）下列数据中不能确定物体位置的是（　　）
A．幸福小区3号楼501号 B．南偏西
C．才常路89号 D．东经，北纬
6．（2024七下·浏阳期末）下列命题中，假命题有（　　）
①若两个角的两边分别平行，则这两个角相等；
②平方根等于本身的数有0和1；
③二元一次方程组有无数个解；
④有序数对和表示相同的位置；
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（2024七下·浏阳期末）如图，量得直线l外一点P到l的距离的长为6，若点A是直线l上的一点，则线段的长不可能是（　　）
A．5.5 B．6 C．7.2 D．8
8．（2024七下·浏阳期末）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·浏阳期末）把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够.依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是
A．每人分7本，则可多分9个人
B．每人分7本，则剩余9本
C．每人分9本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
10．（2024七下·浏阳期末）从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，，若公式为正整数），则为（　　）
A．28 B．64 C．70 D．84
11．（2024七下·浏阳期末）将方程改写成用含有x的代数式表示y，则　 　．
12．（2024七下·浏阳期末）将命题“钝角大于它的补角”写成“如果...那么...”的形式：　 　．
13．（2024七下·浏阳期末）如图，C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西方向，则　 　．
14．（2024七下·浏阳期末）如图，AB⊥m，BC⊥m，B为垂足，那么A、B、C在同一直线上的依据是　 　.
15．（2024七下·浏阳期末）已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为　 　．
16．（2024七下·浏阳期末）若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“等等数”．比如：四位数，，是 “等等数”；四位数，，不是“等等数”．
（1）直接写出最小的“等等数”　 　．
（2）若一个“等等数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和为8，则所有满足条件的“等等数”　 　．
17．（2024七下·浏阳期末）计算： ．
18．（2024七下·浏阳期末）选择你最喜欢的方法解方程组：
19．（2024七下·浏阳期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（2024七下·浏阳期末）填空并完成以下证明：
已知：点在直线上，．
求证：．
证明：，（已知）
______．（______）
______．（______）
又，（已知）
，
______，
______（等式的性质）
．（______）
．（______）
21．（2024七下·浏阳期末）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
（1）画出平移以后的；
（2）连接，则这两条线段的关系是______；
（3）求线段AB在平移过程中扫过区域的面积？
22．（2024七下·浏阳期末）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校性的安全知识竞赛，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级；；；，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度；
（3）若将A、B等级定为“优良”等级，请你估计该校参加竞赛的2400名学生中达到“优良”等级的学生人数．
23．（2024七下·浏阳期末）总书记曾指出“保护生态环境就是保护生产力，改善生态环境就是发展生产力”，我市自践行科学生态观以来，全市生态环境持续优化．已知去年我市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到，如果明年（365天）这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
24．（2024七下·浏阳期末）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．
（1）这些书有多少本？共有多少人？
（2）这些同学都是在本次竞赛中表现优异的同学，学校又给这些同学中每个男生奖励一个价值100元的篮球，每个女生奖励一个价值90元的排球，学校共花去580元．那么共有多少名男生，多少名女生？
25．（2024七下·浏阳期末）对于点M，N，给出如下定义：在直线上，若存在点P，使得，则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点．
已知：在数轴上，点A，B，C分别表示，，2．
（1）点B是点A到点C的________倍分点，点C是点B到点A的_________倍分点；
（2）点B到点C的3倍分点表示的数是________；
（3）点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的4倍分点，写出x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、有平方根，不符合题意；
B、有平方根，不符合题意；
C、没有平方根，符合题意；
D、有平方根，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据负数没有平方根，分别判断各个选项的正负即可求解．
2．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、总体是500名学生的体重，则错误，故不符合题意；
B、样本容量是50，则正确，故符合题意；
C、该调查方式是抽样调查，则错误，故不符合题意；
D、个体是每名学生的体重，则错误，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据个体、总体、样本容量及调查方式的定义逐一判断即可求解．
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：故是方程组解，故A符合题意；
，故不是方程组解，故B不符合题意；
，不是方程组解，故C不符合题意；
，不是方程组解，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】将代入各个方程组中，能使两个方程同时成立的就是方程组的解．
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，由于这两条直线不一定平行，同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补，故A、B、C三个选项都错误，不符合题意，只有D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，只有当两条被截的直线平行的时候，同位角才相等，内错角才相等，同旁内角才互补，据此即可判断得出答案.
5．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：幸福小区3号楼501号，物体的位置明确，故A不符合题意；
南偏西，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故B符合题意；
才常路89号，物体的位置明确，故C不符合题意；
东经，北纬，物体的位置明确，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据有序数对表示位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；有序数对；真命题与假命题；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：①若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题为假命题；
②1的平方根有1和，平方根等于本身的数只有0，原命题为假命题；
③二元一次方程组有一个解或无数解或没有解，原命题是假命题；
④和表示不同的位置，原命题是假命题；
综上所述，假命题有4个，
故答案为：A．
【分析】 ①两个角的两边分别平行，找出符合条件的两个角，再作出判断；
②求出平方根等于本身的数，再作出判断；
③二元一次方程组的解求解；
④根据有序数对表示位置求解．
7．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵PBl交l于点B，且PB=6
∴，即：；
∴线段的长不可能是5.5；
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短，得到，B、C、D都符合，只有A项5.5小于6，所以选A．
8．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系，如图.
∵，， ∴点D的坐标为，
故答案为：C.
【分析】利用A、B点坐标画出对应的直角坐标系，再根据点的位置写出点D坐标即可；
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由不等式9x+7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；
故答案为：C.
【分析】根据不等式表示的意义解答即可.
10．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
．
故答案为：D．
【分析】先表示出，再利用新定义的运算符号“”计算得结论．
11．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，移项，得，
故答案为：．
【分析】把当成常数，解方程即可．
12．【答案】如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：题设为：一个角是钝角，结论为：大于它的补角，
故写成“如果...那么...”的形式：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角，
故答案为：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角．
【分析】先写出命题的题设和结论，再写成“如果...那么...”的形式．
13．【答案】
【知识点】平行线的性质；方位角
【解析】【解答】解：过点作．
，，
．
，
，
同理可得：．
，
故答案为：．
【分析】先利用平行线的传递性可证明，再根据平行线的性质可得，，从而可求得的度数．
14．【答案】在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：∵AB⊥m，BC⊥m，B为垂足，
∴A、B. C三点在同一直线上，
理由是：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故答案为：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【分析】根据作垂线的意义求解.
15．【答案】4或－1
【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标
【解析】【解答】解：∵已知点，若点到两坐标轴的距离相等，
∴，
解得：或，
故答案为：4或－1．
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，得到关于a的方程求解．
16．【答案】；或或
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）∵是四位正整数中千位上的数字，故若使得四位正整数是最小的“等等数”，
∴取最小的正整数是，取最小的整数是，
∵，
∴，
∴，．
∴最小的“等等数”是．
故答案为：；
（2）根据题意知：，，
∵，
∴，
∴当，，此时，；∵，则这个“等等数”是；
当，，此时，；∵，则这个“等等数”是；
当，，此时，；则这个“等等数”是；
∴满足条件的“等等数”是或或．
故答案为：或或．
【分析】（1）根据是千位上的数，以及最小的正整数是1和最小的四位数百位上是0，可求出和的值，结合题意即可求解
（2）根据题意得到：，，结合题意推得，分别写出满足等式的所有情况，结合题意分析即可求解．
17．【答案】
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据有理数的乘方，开立方，平方根和绝对值的化简进行运算，进而根据有理数的混合运算即可求解。
18．【答案】解：
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法求解．
19．【答案】解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，，
在数轴上表示如图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解，然后在数轴上表示出来即可．
20．【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
，
，
（等式的性质），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】由已知条件可得，则可得到，从而可证得，则有，得．
21．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）平行且相等
（3）解：线段在平移过程中扫过区域的面积为．
答：线段AB在平移过程中扫过区域的面积为20．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由平移的性质得，，
∴这两条线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据平移的性质可得答案．
（3）求出四边形的面积即可．
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由平移的性质得，，
∴这两条线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）解：线段在平移过程中扫过区域的面积为．
答：线段AB在平移过程中扫过区域的面积为20．
22．【答案】（1）300；36； 补全频数分布直方图见解析；
（2）144
（3）解：（名），
答：估计该校参加竞赛的2400名学生中达到“优良”等级的学生人数约为1344名．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）；
；
等级学生人数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
故答案为：300，36；
（2），
故答案为：144；
【分析】（1）将等级学生数除以其所占百分比即可求出；将等级学生数除以，再乘以100即可求出；先求出等级学生数，再补全频数分布直方图即可；
（2）将等级所占百分比乘以即可求出扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数；
（3）将样本中、等级所占百分比乘以2400即可估计该校参加竞赛的2400名学生中达到“优良”等级的学生人数．
（1）解：；
；
故答案为：300，36；
等级学生人数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）解：，
故答案为：144；
（3）解：（名），
答：估计该校参加竞赛的2400名学生中达到“优良”等级的学生人数约为1344名．
23．【答案】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加天，根据题意可得：
，
解得：，
为整数，
，
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案．
24．【答案】（1）解：设共有x人，
由题意可得：，
解得：，
∵x为非负整数，
∴，
∴这些书共有：（本）；
答： 这些书有26本，共有6人；
（2）解：设共有m名男生，则有名女生，
由题意可得：，
解得：，
女生有名，
答：共有4名男生，则有2名女生．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设共有x人，根据"如果每人分3本，那么余8本"、"如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本"列出不等式组，求出整数解即可；
（2）设共有m名男生，根据“学校共花去580元”列出方程求解．
25．【答案】（1），
（2）1或4
（3）解：设线段上存在一点F是点A到点D的4倍分点，点F对应的数字为，则，
，
，
若，则，
解得：，
从而，
解得：；
若，则，
解得：，
∴，
解得：；
综上所述，x的取值范围为：．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点A，B，C分别表示，
∴，，．
，
∴点B是点A到点C的倍分点，
，
∴点C是点B到点A的倍分点．
故答案为：，；
（2）设这点为E，对应的数字为a，
则，，；
若点E在点B的左侧，不符合题意；
若点E在B，C之间，则
∴，
解得：．
若点E在C点的右侧，则
∴，
解得：．
综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4．
故答案为：1或4．
【分析】（1）通过计算，的值，利用题干中的定义解答即可；
（2）设这点为E，对应的数字为a，则；利用数形结合的思想方法，进行分类讨论，分别列出方程求解即可；
（3）设线段上存在一点F是点A到点D的4倍分点，点F对应的数字为y，则，然后列不等式求解x的取值范围．
（1）解：∵点A，B，C分别表示，
∴，，．
，
∴点B是点A到点C的倍分点，
，
∴点C是点B到点A的倍分点．
故答案为：，；
（2）设这点为E，对应的数字为a，则，，； 若点E在点B的左侧，明显不符合题意；
若点E在B，C之间，则，
解得：．
若点E在C点的右侧，则，
解得：．
综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4．
故答案为：1或4．
（3）设线段上存在一点F是点A到点D的4倍分点，点F对应的数字为，则，
，
，
若，则，
解得：，
从而，
解得：；
若，则，解得：，
从而，解得：；
综上，x的取值范围为：．
1 / 1湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·浏阳期末）下列各数中，没有平方根的是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、有平方根，不符合题意；
B、有平方根，不符合题意；
C、没有平方根，符合题意；
D、有平方根，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据负数没有平方根，分别判断各个选项的正负即可求解．
2．（2024七下·浏阳期末）某校为了解本校500名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的（　　）
A．总体是500名学生 B．样本容量是50
C．该调查方式是普查 D．个体是50名学生的体重
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、总体是500名学生的体重，则错误，故不符合题意；
B、样本容量是50，则正确，故符合题意；
C、该调查方式是抽样调查，则错误，故不符合题意；
D、个体是每名学生的体重，则错误，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据个体、总体、样本容量及调查方式的定义逐一判断即可求解．
3．（2024七下·浏阳期末）若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：故是方程组解，故A符合题意；
，故不是方程组解，故B不符合题意；
，不是方程组解，故C不符合题意；
，不是方程组解，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】将代入各个方程组中，能使两个方程同时成立的就是方程组的解．
4．（2024七下·浏阳期末）如果两条直线被第三条直线所截，下列判断正确的是（　　）
A．同位角相等 B．同旁内角互补
C．内错角相等 D．不能判断
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，由于这两条直线不一定平行，同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补，故A、B、C三个选项都错误，不符合题意，只有D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，只有当两条被截的直线平行的时候，同位角才相等，内错角才相等，同旁内角才互补，据此即可判断得出答案.
5．（2024七下·浏阳期末）下列数据中不能确定物体位置的是（　　）
A．幸福小区3号楼501号 B．南偏西
C．才常路89号 D．东经，北纬
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：幸福小区3号楼501号，物体的位置明确，故A不符合题意；
南偏西，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故B符合题意；
才常路89号，物体的位置明确，故C不符合题意；
东经，北纬，物体的位置明确，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据有序数对表示位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
6．（2024七下·浏阳期末）下列命题中，假命题有（　　）
①若两个角的两边分别平行，则这两个角相等；
②平方根等于本身的数有0和1；
③二元一次方程组有无数个解；
④有序数对和表示相同的位置；
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；有序数对；真命题与假命题；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：①若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题为假命题；
②1的平方根有1和，平方根等于本身的数只有0，原命题为假命题；
③二元一次方程组有一个解或无数解或没有解，原命题是假命题；
④和表示不同的位置，原命题是假命题；
综上所述，假命题有4个，
故答案为：A．
【分析】 ①两个角的两边分别平行，找出符合条件的两个角，再作出判断；
②求出平方根等于本身的数，再作出判断；
③二元一次方程组的解求解；
④根据有序数对表示位置求解．
7．（2024七下·浏阳期末）如图，量得直线l外一点P到l的距离的长为6，若点A是直线l上的一点，则线段的长不可能是（　　）
A．5.5 B．6 C．7.2 D．8
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵PBl交l于点B，且PB=6
∴，即：；
∴线段的长不可能是5.5；
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短，得到，B、C、D都符合，只有A项5.5小于6，所以选A．
8．（2024七下·浏阳期末）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系，如图.
∵，， ∴点D的坐标为，
故答案为：C.
【分析】利用A、B点坐标画出对应的直角坐标系，再根据点的位置写出点D坐标即可；
9．（2024七下·浏阳期末）把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够.依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是
A．每人分7本，则可多分9个人
B．每人分7本，则剩余9本
C．每人分9本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由不等式9x+7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；
故答案为：C.
【分析】根据不等式表示的意义解答即可.
10．（2024七下·浏阳期末）从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，，若公式为正整数），则为（　　）
A．28 B．64 C．70 D．84
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
．
故答案为：D．
【分析】先表示出，再利用新定义的运算符号“”计算得结论．
11．（2024七下·浏阳期末）将方程改写成用含有x的代数式表示y，则　 　．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，移项，得，
故答案为：．
【分析】把当成常数，解方程即可．
12．（2024七下·浏阳期末）将命题“钝角大于它的补角”写成“如果...那么...”的形式：　 　．
【答案】如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：题设为：一个角是钝角，结论为：大于它的补角，
故写成“如果...那么...”的形式：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角，
故答案为：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角．
【分析】先写出命题的题设和结论，再写成“如果...那么...”的形式．
13．（2024七下·浏阳期末）如图，C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西方向，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；方位角
【解析】【解答】解：过点作．
，，
．
，
，
同理可得：．
，
故答案为：．
【分析】先利用平行线的传递性可证明，再根据平行线的性质可得，，从而可求得的度数．
14．（2024七下·浏阳期末）如图，AB⊥m，BC⊥m，B为垂足，那么A、B、C在同一直线上的依据是　 　.
【答案】在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：∵AB⊥m，BC⊥m，B为垂足，
∴A、B. C三点在同一直线上，
理由是：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故答案为：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【分析】根据作垂线的意义求解.
15．（2024七下·浏阳期末）已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为　 　．
【答案】4或－1
【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标
【解析】【解答】解：∵已知点，若点到两坐标轴的距离相等，
∴，
解得：或，
故答案为：4或－1．
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，得到关于a的方程求解．
16．（2024七下·浏阳期末）若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“等等数”．比如：四位数，，是 “等等数”；四位数，，不是“等等数”．
（1）直接写出最小的“等等数”　 　．
（2）若一个“等等数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和为8，则所有满足条件的“等等数”　 　．
【答案】；或或
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）∵是四位正整数中千位上的数字，故若使得四位正整数是最小的“等等数”，
∴取最小的正整数是，取最小的整数是，
∵，
∴，
∴，．
∴最小的“等等数”是．
故答案为：；
（2）根据题意知：，，
∵，
∴，
∴当，，此时，；∵，则这个“等等数”是；
当，，此时，；∵，则这个“等等数”是；
当，，此时，；则这个“等等数”是；
∴满足条件的“等等数”是或或．
故答案为：或或．
【分析】（1）根据是千位上的数，以及最小的正整数是1和最小的四位数百位上是0，可求出和的值，结合题意即可求解
（2）根据题意得到：，，结合题意推得，分别写出满足等式的所有情况，结合题意分析即可求解．
17．（2024七下·浏阳期末）计算： ．
【答案】
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据有理数的乘方，开立方，平方根和绝对值的化简进行运算，进而根据有理数的混合运算即可求解。
18．（2024七下·浏阳期末）选择你最喜欢的方法解方程组：
【答案】解：
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法求解．
19．（2024七下·浏阳期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，，
在数轴上表示如图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解，然后在数轴上表示出来即可．
20．（2024七下·浏阳期末）填空并完成以下证明：
已知：点在直线上，．
求证：．
证明：，（已知）
______．（______）
______．（______）
又，（已知）
，
______，
______（等式的性质）
．（______）
．（______）
【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
，
，
（等式的性质），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】由已知条件可得，则可得到，从而可证得，则有，得．
21．（2024七下·浏阳期末）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
（1）画出平移以后的；
（2）连接，则这两条线段的关系是______；
（3）求线段AB在平移过程中扫过区域的面积？
【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）平行且相等
（3）解：线段在平移过程中扫过区域的面积为．
答：线段AB在平移过程中扫过区域的面积为20．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由平移的性质得，，
∴这两条线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据平移的性质可得答案．
（3）求出四边形的面积即可．
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由平移的性质得，，
∴这两条线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）解：线段在平移过程中扫过区域的面积为．
答：线段AB在平移过程中扫过区域的面积为20．
22．（2024七下·浏阳期末）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校性的安全知识竞赛，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级；；；，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度；
（3）若将A、B等级定为“优良”等级，请你估计该校参加竞赛的2400名学生中达到“优良”等级的学生人数．
【答案】（1）300；36； 补全频数分布直方图见解析；
（2）144
（3）解：（名），
答：估计该校参加竞赛的2400名学生中达到“优良”等级的学生人数约为1344名．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）；
；
等级学生人数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
故答案为：300，36；
（2），
故答案为：144；
【分析】（1）将等级学生数除以其所占百分比即可求出；将等级学生数除以，再乘以100即可求出；先求出等级学生数，再补全频数分布直方图即可；
（2）将等级所占百分比乘以即可求出扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数；
（3）将样本中、等级所占百分比乘以2400即可估计该校参加竞赛的2400名学生中达到“优良”等级的学生人数．
（1）解：；
；
故答案为：300，36；
等级学生人数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）解：，
故答案为：144；
（3）解：（名），
答：估计该校参加竞赛的2400名学生中达到“优良”等级的学生人数约为1344名．
23．（2024七下·浏阳期末）总书记曾指出“保护生态环境就是保护生产力，改善生态环境就是发展生产力”，我市自践行科学生态观以来，全市生态环境持续优化．已知去年我市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到，如果明年（365天）这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
【答案】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加天，根据题意可得：
，
解得：，
为整数，
，
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案．
24．（2024七下·浏阳期末）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．
（1）这些书有多少本？共有多少人？
（2）这些同学都是在本次竞赛中表现优异的同学，学校又给这些同学中每个男生奖励一个价值100元的篮球，每个女生奖励一个价值90元的排球，学校共花去580元．那么共有多少名男生，多少名女生？
【答案】（1）解：设共有x人，
由题意可得：，
解得：，
∵x为非负整数，
∴，
∴这些书共有：（本）；
答： 这些书有26本，共有6人；
（2）解：设共有m名男生，则有名女生，
由题意可得：，
解得：，
女生有名，
答：共有4名男生，则有2名女生．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设共有x人，根据"如果每人分3本，那么余8本"、"如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本"列出不等式组，求出整数解即可；
（2）设共有m名男生，根据“学校共花去580元”列出方程求解．
25．（2024七下·浏阳期末）对于点M，N，给出如下定义：在直线上，若存在点P，使得，则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点．
已知：在数轴上，点A，B，C分别表示，，2．
（1）点B是点A到点C的________倍分点，点C是点B到点A的_________倍分点；
（2）点B到点C的3倍分点表示的数是________；
（3）点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的4倍分点，写出x的取值范围．
【答案】（1），
（2）1或4
（3）解：设线段上存在一点F是点A到点D的4倍分点，点F对应的数字为，则，
，
，
若，则，
解得：，
从而，
解得：；
若，则，
解得：，
∴，
解得：；
综上所述，x的取值范围为：．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点A，B，C分别表示，
∴，，．
，
∴点B是点A到点C的倍分点，
，
∴点C是点B到点A的倍分点．
故答案为：，；
（2）设这点为E，对应的数字为a，
则，，；
若点E在点B的左侧，不符合题意；
若点E在B，C之间，则
∴，
解得：．
若点E在C点的右侧，则
∴，
解得：．
综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4．
故答案为：1或4．
【分析】（1）通过计算，的值，利用题干中的定义解答即可；
（2）设这点为E，对应的数字为a，则；利用数形结合的思想方法，进行分类讨论，分别列出方程求解即可；
（3）设线段上存在一点F是点A到点D的4倍分点，点F对应的数字为y，则，然后列不等式求解x的取值范围．
（1）解：∵点A，B，C分别表示，
∴，，．
，
∴点B是点A到点C的倍分点，
，
∴点C是点B到点A的倍分点．
故答案为：，；
（2）设这点为E，对应的数字为a，则，，； 若点E在点B的左侧，明显不符合题意；
若点E在B，C之间，则，
解得：．
若点E在C点的右侧，则，
解得：．
综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4．
故答案为：1或4．
（3）设线段上存在一点F是点A到点D的4倍分点，点F对应的数字为，则，
，
，
若，则，
解得：，
从而，
解得：；
若，则，解得：，
从而，解得：；
综上，x的取值范围为：．
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