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四川省成都市大邑县大邑县安仁中学2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题
1．（2024八下·大邑期末）语句“的与的差超过3”可以表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·大邑期末）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·大邑期末）若，则下列不等式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·大邑期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·大邑期末）在，，，，，中，分式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2024八下·大邑期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF，添加一个条件使四边形ADFC是平行四边形，则这个条件可以是（　　）
A．∠FDB＝∠F B．AC＝AD
C．∠FDB＝∠BCF D．AD＝CF
7．（2024八下·大邑期末）如图，在中，，的平分线交于点，过点作分别交，于点，，若，，则的周长是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八下·大邑期末）在平面直角坐标系中，把一个多边形的所有顶点坐标（其中有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别乘以所对应的图形与原图形是（　　）
A．位似变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．平移变换
9．（2024八下·大邑期末）分解因式：　 　．
10．（2024八下·大邑期末）如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了　 　米．
11．（2024八下·大邑期末）如图，一次函数的图象与一次函数的图象相交于点P，则关于x的不等式的解集为　 　．
12．（2024八下·大邑期末）如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在的延长线上已知，，则的大小是　 　．
13．（2024八下·大邑期末）如图，已知矩形，，经过如下两步作图：
第一步：作线段的中垂线；
第二步：以点为圆心，长为半径作弧，与直线相交于点，连接，，，．
设，，则与的关系是　 　．
14．（2024八下·大邑期末）解不等式和不等式组：
（1）
（2）
15．（2024八下·大邑期末）（1）化简：
（2）设S＝，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都有一个S的值对应，可得下表：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 3 5 6 7 …
S … 2 2 …
仔细观察上表，能直接得出方程的解为　 　．
16．（2024八下·大邑期末）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，平分，延长交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
17．（2024八下·大邑期末）某县为贯彻落实《中华人民共和国河道管理条例》，对辖区内河道阻水障碍物进行清理．甲、乙两个工程队共同承包此项清理工程，甲队单独施工完成此项工程比乙队单独施工完成此项工程多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若由甲队先施工天，再由甲、乙两队共同施工天，正好完成该工程，请直接写出与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若每天需支付甲队费用1000元，每天需支付乙队费用2000元，且完成工作总天数不超过24天，则如何安排甲队先施工天数，使总施工费用最少，并求出最少费用．
18．（2024八下·大邑期末）如图，已知是等边三角形，点D、E分别在上，且，与相交于点P．
（1）求证：；
（2）如图2，将沿直线翻折得到对应的，过C作，交射线于点，与相交于点F，连接．
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②若四边形的面积为，，求的长．
19．（2024八下·大邑期末）若式子，则实数x的值是　 　．
20．（2024八下·大邑期末）已知a，b，c为整数，满足，，则的最小值是　 　．
21．（2024八下·大邑期末）若实数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为　 　．
22．（2024八下·大邑期末）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得BE，作DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，若AB＝5，EN＝2，则DM＝　 　．
23．（2024八下·大邑期末）如图，点C与点D是直线与两坐标轴的交点，点A与点B是直线与两坐标轴的交点，将沿直线翻折得到，则点到直线的距离的最大值是　 　．
24．（2024八下·大邑期末）某校运动会需购买A，B两种奖品，A单价是12元/件，B单价是15元/件，已知购买A种奖品x（件）与购买B奖品y（件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）学校计划购买A，B两种奖品的总费用不超过1290元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A，B两种奖品的总费用为W元，请你设计购买A，B两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，W的最小值是多少？
25．（2024八下·大邑期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b分别交x轴，y轴于点A（6，0），点B（0，﹣8），过点D（0，16）作平行于x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴的正半轴上，且AG＝AF．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）当点E恰好是OD的中点时，求△ACG的面积；
（3）是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
26．（2024八下·大邑期末）综合与探究．
【问题情境】
数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1所示，在中，，，点是边上一点（），连接，将绕着点按逆时针方向旋转，使与重合，得到．
（1）连接，试判断的形状，并说明理由；
【深入探究】
（2）希望小组受此启发，如图2，在线段上取一点，连接，使得，连接，发现和有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；
（3）智慧小组在图2的基础上继续探究，发现，，三条线段之间也有一定的数量关系，请写出它们的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“的与的差超过3”可以表示为，
故答案为：B．
【分析】根据题意直接列出不等式即可。
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．图案是轴对称图形，也是中心对称图形，∴此选项不符合题意；
B．图案既是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴此选项符合题意；
C、图案是轴对称图形，也是中心对称图形，∴此选项不符合题意；
D．图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义并结合各选项即可盘点求解．
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．当，时，满足，但即，∴此选项不符合题意；
B．当，，满足，但即，∴此选项不符合题意；
C．当，，满足，但即，∴此选项不符合题意；
D．∵，∴，∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可求解．
4．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、，是完全平方公式，属于整式的乘法，∴此选项不符合题意；
B、，属于整式的乘法，不是因式分解，∴此选项不符合题意；
C、，右边不是整式乘积的形式，不属于因式分解，∴此选项不符合题意；
D、，是因式分解，∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，根据因式分解的定义并结合各选项依次判断即可求解．
5．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：在，，，，，中，
，，，分母中不含有字母，都不是分式，
分式有，，，共有3个．
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义，观察分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式依次判断即可求解．
6．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，CE=BE，AD=BD，
∴DE∥AC，
A、当∠FDB＝∠F时，可得CF∥BD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证得四边形ADFC是平行四边形，
∴此选项符合题意；
B、当AC=AD时，无法证明四边形ADFC是平行四边形，
∴此选项不符合题意；
C、当∠FDB＝∠BCF时，无法证明四边形ADFC是平行四边形，
∴此选项不符合题意；
D、当AD=CF时，根据一组对边平行另一组对边相等无法证明四边形ADFC是平行四边形，
∴此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得DE∥AC，然后根据平行四边形的判定定理依次分析即可判断求解．
7．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】
解：∵，分别是，的角平分线，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的定义得，；根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，，然后根据等角对等边得，，最后根据三角形的周长等于三角形三边之和即可求解．
8．【答案】A
【知识点】位似图形的概念
【解析】【解答】解：由题可得，多边形的所有顶点坐标分别乘以
∴原图形与新图形的对应点的坐标比为
又∵有一个顶点为原点
∴新图形是原图形以原点为位似中心，相似比为，
即新图形与原图形是位似变换.
故答案为：A．
【分析】根据多边形的所有顶点坐标变化方式即可判断求解．
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】观察多项式，每一项都含有公因式3a，于是直接提取公因式，即可分解因式．
10．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进米后向左转，
∴他走过的图形为正多边形，
∴正多边形的边数为：，
∴第一次回到出发地点时，一共走了，
故答案为：．
【分析】根据正多边形的外角和等于360°可求出多边形的边数，然后结合题意即可求解．
11．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：，
整理，，
即
由函数图象知，函数的图象在函数的图象上方时，有，
此时.
故答案为：．
【分析】关于的不等式可整理为：，结合题意，符合不等式的图象就是直线y2低于y1的x所对应的值，根据图象中两直线的交点p的坐标即可求解．
12．【答案】54°
【知识点】三角形的外角性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵绕点C按逆时针方向旋转至，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可求出，再由绕点C按逆时针方向旋转至，根据旋转前后的图形全等可得，由全等三角形的性质和角的和差可得，再结合平角的性质“平角等于180°”可求解．
13．【答案】或
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：作图如下：直线为线段的中垂线，
当点在矩形的内部，
∵四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，，
由作图可知：，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点在矩形的外部，
∵四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，，
由作图可知：，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：或．
【分析】根据题意分两种情况：当点在矩形的内部；当点在矩形的外部，作出图形，根据矩形的性质和角的和差即可求解．
14．【答案】（1）解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得；
（2）解：
由，
解得：；
由，
解得：
∴．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】
（1）根据解一元一次不等式的步骤"移项、合并同类项、系数化1"并结合不等式的性质计算即可求解；
（2）分别解两个不等式，再根据“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”可求解.
15．【答案】解：原式
；
（2）x＝7或x＝﹣1
【知识点】分式的混合运算；解分式方程
【解析】【解答】
将、代入，
得：，
则分式方程为，
，
则或，
解得或，
经检验或均为分式方程的解，
故答案为：或．
【分析】（1）由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简；
（2）先从表格中选取利于计算的x、S的值代入，求出a的值，从而还原分式方程，解之并检验可求解．
16．【答案】（1）解：平分，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
∴，
；
答：
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由角平分线定义得，则，再由直角三角形的两锐角互余可得，然后由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”即可求解；
（2）结合题意，用角边角可证，由全等三角形的对应边相等即可求解．
（1）解：平分，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
∴，
；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
．
17．【答案】解：（1）设乙队单独完成此项工程需天，则甲队单独完成此项工程需天．
根据题意，得．
解这个方程，得．
经检验：是所列方程的解．
所以．
答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需20天．
（2）由题意得：
．
（3）设总施工费用元．根据题意，得
．
∵，
∴．
解得：．
∵，
∴随增大而减小．
∴当时，（元）.
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设乙队单独完成此项工程需天，根据“甲队单独施工45天的工作量=乙队单独施工30天的工作量”列关于a的方程，解方程并检验即可求解；
（2）根据甲，乙完成的工作量之和为可列关于m、n的方程，整理可求解；
（3）由（2）的结论，根据甲，乙完成的工作时间列出函数解析式，再求解自变量的范围，然后根据一次函数的性质可求解．
18．【答案】（1）证明：是等边三角形，
，．
在△ACE和△CBD中
．
（2）解：①四边形为菱形，理由如下：
由翻折可知：，，
，
在△CDB和△CFG中
，
四边形为平行四边形．
，
平行四边形为菱形；
②过作于点．
设菱形的边长为．
为等边三角形，
菱形的面积为，
，即．
四边形是菱形，
又
为公共角，
，即
，
，
，
．
【知识点】解直角三角形；四边形的综合
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，，结合已知，用边角边可证；
（2）①根据（1）中，得，则，结合已知，用角角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABGC是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形是菱形；
②过C作⊥AB于H，设菱形的边长为a，根据菱形的面积可得关于a的方程，解方程求得a的值，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可证，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式求得的长，由，，根据全等三角形的对应边相等可求解．
19．【答案】
【知识点】分式的值为零的条件；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：.
【分析】根据分式的值为0的条件“分子=0且分母≠0”可得关于x的方程和不等式，解之即可求解.
20．【答案】2116
【知识点】因式分解的应用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：．
，，，
，
可因式分解，变为，
同理，
，
原式
，
故为一个平方数，
且，，为整数，
，，至少有一个是偶数，于是为偶数，
，
．
故答案为：2116．
【分析】根据已知的等式a+b+c=10变形将a、b、c表示出来，代入S的表达式整理，根据偶次方的非负性可求解．
21．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组，
得，
∵该方程组有且仅有三个整数解，
∴，解得；
解分式方程得，
∵该分式方程的解为正数，且，
∴，且，解得且
∴且，
∵a为整数，
∴a的值为，，，，
∴所有满足条件的整数a的值之和为，
故答案为：．
【分析】先解不等式组的解集，再根据已知不等式组的解有且仅有三个整数解可得关于a的不等式组，解之可得a的取值范围；解分式方程并结合分式方程的解为正数且分式有意义的条件“分母≠0”可得关于a的不等式，解之求出a的范围，结合a的范围可求解.
22．【答案】3
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-AAS；旋转全等模型
【解析】【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，如图所示：
∵旋转，
∴AD＝AC，BE＝BC，
∵DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，CF⊥AB于点F，
∴∠AMD＝∠AFC＝∠BFC＝∠BNE＝90°，
∴∠D+∠DAM＝90°，
∵∠CAD＝90°，
∴∠CAF+∠DAM＝90°，
∴∠D＝∠CAF，
∴在△DAM和△ACF中，
∴△DAM≌△ACF（AAS），
∴DM＝AF．
同理可证，△BFC≌△ENB（AAS），
∴BF＝EN＝2，
∵AB＝5，
∴AF＝3，
∴DM＝3．
故答案为：3．
【分析】过点C作CF⊥AB于点F，由旋转的性质可得AD＝AC，BE＝BC，根据同角的余角相等可得∠D＝∠CAF，结合已知用角角边可得△DAM≌△ACF，由全等三角形的对应边相等可得DM＝AF．同理可证，△BFC≌△ENB，则BF＝EN＝2，然后根据线段的和差即可求解．
23．【答案】
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，连接交于点，过点作于点，于点，连接，
在中，当时，，
当时，，解得，
，，
，
在中，，
将沿直线翻折得到，
点与点关于直线对称，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
在直线中，当时，，
，
，
与轴不垂直，
，
，即点到直线的距离的最大值是的长，
，
，
点到直线的距离的最大值是．
故答案为：．
【分析】连接交于点，过点作于点，于点，连接，根据翻折的性质得点与点关于直线对称，由面积法可求得的长，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，结合已知可求得PF、OF的值，则可得点P的坐标，由垂线段最短得，当时，可得点P到直线的距离的最大值是的长，在Rt△PCF中，用勾股定理即可求解．
24．【答案】（1）解：设，
则
解得
∴；
（2）解：由题意得，
∴
解得
∵
∴
∴W随x的增大而减小
∴时，
当时，
即应购买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1275元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设，将图象中的两点代入可得关于k、b的方程组，解方程组即可求解；
（2）根据题意可得，根据题中不等关系“ 购买A，B两种奖品的总费用不超过1290元， A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍 ”列关于x的不等式组，解不等式组求出x的范围，再根据一次函数的性质即可求解．
（1）解：设，
则
解得
∴
（2）解：由题意得
∴
解得
∵
∴
∴W随x的增大而减小
∴时，
当时，
即应购买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1275元．
25．【答案】（1）解：将点A、B的坐标代入函数表达式：y＝kx+b，
，
解得：，
∴直线的表达式为：yx﹣8；
（2）当y＝16时，x﹣8＝16，
解得：x＝18，
∴点C的坐标为（18，16），
∴CD＝18，
∵E是OD中点，
∴DE＝OE，
在△EDC和△EOF中
∴△EDC≌△EOF（ASA），
∴OF＝CD＝18，
∴AG＝AF＝OF+OA＝24，
过点C作CH⊥x轴于点H，
∴S△ACG24×16＝192；
（3）存在，理由如下：
①当∠FCG＝90°时，
AG＝AF，则AC是中线，
则AF＝AC20，
∴点F（﹣14，0），
由点C、F的坐标可得：直线CF的表达式为：yx+7，
∴点E（0，7），则m＝7；
②当∠CGF＝90°时，则点G（18，0），
则AF＝AG＝12，
∴点F（﹣6，0），
同理直线CF的表达式为：yx+4，
∴m＝4；
综上可得，m＝7或4．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；三角形全等的判定-ASA；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入函数表达式可得关于k、b的方程组，解方程组即可求解；
（2）由题意，用角角边可得△EDC≌△EOF，由全等三角形的对应边相等可得OF＝CD＝18，由线段的和差AG＝AF＝OF+OA求得AG的值，过点C作CH⊥x轴于点H，由三角形面积公式计算可求解；
（3）存在，理由如下：由题意分两种情况，①当∠FGC＝90°时；②当∠CGF＝90°时，用待定系数法求得直线CF的解析式，然后根据直线与坐标轴相交的特征可求解．
（1）解：将点A、B的坐标代入函数表达式：y＝kx+b，
，
解得：，
∴直线的表达式为：yx﹣8；
（2）当y＝16时，x﹣8＝16，
解得x＝18，
∴点C的坐标为（18，16），
∴CD＝18，
∵E是OD中点，
∴DE＝OE，
∵∠CDE＝∠FOE，∠DEC＝∠OEF，
∴△EDC≌△EOF（ASA），
∴OF＝CD＝18，
∴AG＝AF＝OF+OA＝24，
过点C作CH⊥x轴于点H，
∴S△ACG24×16＝192；
（3）①当∠FCG＝90°时，
AG＝AF，则AC是中线，则AF＝AC20，
故点F（﹣14，0），
由点C、F的坐标可得：直线CF的表达式为：yx+7，
故点E（0，7），则m＝7；
②当∠CGF＝90°时，则点G（18，0），
则AF＝AG＝12，
故点F（﹣6，0），
同理直线CF的表达式为：yx+4，
故m＝4；
综上可得，m＝7或4．
26．【答案】解：（1）为等腰直角三角形．理由如下：
如图1，由旋转得，，
，
，
为等腰直角三角形；
（2）．理由如下：
，，
，
，
又，，
在和中，
，
．
．
（3）．理由如下：
，，
．
由旋转的性质可知，，
．
在中，
．
又，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】
（1）根据旋转的性质“经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等”可求解；
（2）由，，可得，结合已知，用边角边可得并根据全等三角形的对应边相等可求解；
（3）根据题意易得∠BCE=90°，在中，用勾股定理可求解.
1 / 1四川省成都市大邑县大邑县安仁中学2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题
1．（2024八下·大邑期末）语句“的与的差超过3”可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“的与的差超过3”可以表示为，
故答案为：B．
【分析】根据题意直接列出不等式即可。
2．（2024八下·大邑期末）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．图案是轴对称图形，也是中心对称图形，∴此选项不符合题意；
B．图案既是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴此选项符合题意；
C、图案是轴对称图形，也是中心对称图形，∴此选项不符合题意；
D．图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义并结合各选项即可盘点求解．
3．（2024八下·大邑期末）若，则下列不等式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．当，时，满足，但即，∴此选项不符合题意；
B．当，，满足，但即，∴此选项不符合题意；
C．当，，满足，但即，∴此选项不符合题意；
D．∵，∴，∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可求解．
4．（2024八下·大邑期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、，是完全平方公式，属于整式的乘法，∴此选项不符合题意；
B、，属于整式的乘法，不是因式分解，∴此选项不符合题意；
C、，右边不是整式乘积的形式，不属于因式分解，∴此选项不符合题意；
D、，是因式分解，∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，根据因式分解的定义并结合各选项依次判断即可求解．
5．（2024八下·大邑期末）在，，，，，中，分式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：在，，，，，中，
，，，分母中不含有字母，都不是分式，
分式有，，，共有3个．
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义，观察分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式依次判断即可求解．
6．（2024八下·大邑期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF，添加一个条件使四边形ADFC是平行四边形，则这个条件可以是（　　）
A．∠FDB＝∠F B．AC＝AD
C．∠FDB＝∠BCF D．AD＝CF
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，CE=BE，AD=BD，
∴DE∥AC，
A、当∠FDB＝∠F时，可得CF∥BD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证得四边形ADFC是平行四边形，
∴此选项符合题意；
B、当AC=AD时，无法证明四边形ADFC是平行四边形，
∴此选项不符合题意；
C、当∠FDB＝∠BCF时，无法证明四边形ADFC是平行四边形，
∴此选项不符合题意；
D、当AD=CF时，根据一组对边平行另一组对边相等无法证明四边形ADFC是平行四边形，
∴此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得DE∥AC，然后根据平行四边形的判定定理依次分析即可判断求解．
7．（2024八下·大邑期末）如图，在中，，的平分线交于点，过点作分别交，于点，，若，，则的周长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】
解：∵，分别是，的角平分线，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的定义得，；根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，，然后根据等角对等边得，，最后根据三角形的周长等于三角形三边之和即可求解．
8．（2024八下·大邑期末）在平面直角坐标系中，把一个多边形的所有顶点坐标（其中有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别乘以所对应的图形与原图形是（　　）
A．位似变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．平移变换
【答案】A
【知识点】位似图形的概念
【解析】【解答】解：由题可得，多边形的所有顶点坐标分别乘以
∴原图形与新图形的对应点的坐标比为
又∵有一个顶点为原点
∴新图形是原图形以原点为位似中心，相似比为，
即新图形与原图形是位似变换.
故答案为：A．
【分析】根据多边形的所有顶点坐标变化方式即可判断求解．
9．（2024八下·大邑期末）分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】观察多项式，每一项都含有公因式3a，于是直接提取公因式，即可分解因式．
10．（2024八下·大邑期末）如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了　 　米．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进米后向左转，
∴他走过的图形为正多边形，
∴正多边形的边数为：，
∴第一次回到出发地点时，一共走了，
故答案为：．
【分析】根据正多边形的外角和等于360°可求出多边形的边数，然后结合题意即可求解．
11．（2024八下·大邑期末）如图，一次函数的图象与一次函数的图象相交于点P，则关于x的不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：，
整理，，
即
由函数图象知，函数的图象在函数的图象上方时，有，
此时.
故答案为：．
【分析】关于的不等式可整理为：，结合题意，符合不等式的图象就是直线y2低于y1的x所对应的值，根据图象中两直线的交点p的坐标即可求解．
12．（2024八下·大邑期末）如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在的延长线上已知，，则的大小是　 　．
【答案】54°
【知识点】三角形的外角性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵绕点C按逆时针方向旋转至，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可求出，再由绕点C按逆时针方向旋转至，根据旋转前后的图形全等可得，由全等三角形的性质和角的和差可得，再结合平角的性质“平角等于180°”可求解．
13．（2024八下·大邑期末）如图，已知矩形，，经过如下两步作图：
第一步：作线段的中垂线；
第二步：以点为圆心，长为半径作弧，与直线相交于点，连接，，，．
设，，则与的关系是　 　．
【答案】或
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：作图如下：直线为线段的中垂线，
当点在矩形的内部，
∵四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，，
由作图可知：，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点在矩形的外部，
∵四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，，
由作图可知：，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：或．
【分析】根据题意分两种情况：当点在矩形的内部；当点在矩形的外部，作出图形，根据矩形的性质和角的和差即可求解．
14．（2024八下·大邑期末）解不等式和不等式组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得；
（2）解：
由，
解得：；
由，
解得：
∴．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】
（1）根据解一元一次不等式的步骤"移项、合并同类项、系数化1"并结合不等式的性质计算即可求解；
（2）分别解两个不等式，再根据“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”可求解.
15．（2024八下·大邑期末）（1）化简：
（2）设S＝，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都有一个S的值对应，可得下表：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 3 5 6 7 …
S … 2 2 …
仔细观察上表，能直接得出方程的解为　 　．
【答案】解：原式
；
（2）x＝7或x＝﹣1
【知识点】分式的混合运算；解分式方程
【解析】【解答】
将、代入，
得：，
则分式方程为，
，
则或，
解得或，
经检验或均为分式方程的解，
故答案为：或．
【分析】（1）由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简；
（2）先从表格中选取利于计算的x、S的值代入，求出a的值，从而还原分式方程，解之并检验可求解．
16．（2024八下·大邑期末）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，平分，延长交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）解：平分，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
∴，
；
答：
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由角平分线定义得，则，再由直角三角形的两锐角互余可得，然后由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”即可求解；
（2）结合题意，用角边角可证，由全等三角形的对应边相等即可求解．
（1）解：平分，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
∴，
；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
．
17．（2024八下·大邑期末）某县为贯彻落实《中华人民共和国河道管理条例》，对辖区内河道阻水障碍物进行清理．甲、乙两个工程队共同承包此项清理工程，甲队单独施工完成此项工程比乙队单独施工完成此项工程多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若由甲队先施工天，再由甲、乙两队共同施工天，正好完成该工程，请直接写出与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若每天需支付甲队费用1000元，每天需支付乙队费用2000元，且完成工作总天数不超过24天，则如何安排甲队先施工天数，使总施工费用最少，并求出最少费用．
【答案】解：（1）设乙队单独完成此项工程需天，则甲队单独完成此项工程需天．
根据题意，得．
解这个方程，得．
经检验：是所列方程的解．
所以．
答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需20天．
（2）由题意得：
．
（3）设总施工费用元．根据题意，得
．
∵，
∴．
解得：．
∵，
∴随增大而减小．
∴当时，（元）.
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设乙队单独完成此项工程需天，根据“甲队单独施工45天的工作量=乙队单独施工30天的工作量”列关于a的方程，解方程并检验即可求解；
（2）根据甲，乙完成的工作量之和为可列关于m、n的方程，整理可求解；
（3）由（2）的结论，根据甲，乙完成的工作时间列出函数解析式，再求解自变量的范围，然后根据一次函数的性质可求解．
18．（2024八下·大邑期末）如图，已知是等边三角形，点D、E分别在上，且，与相交于点P．
（1）求证：；
（2）如图2，将沿直线翻折得到对应的，过C作，交射线于点，与相交于点F，连接．
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②若四边形的面积为，，求的长．
【答案】（1）证明：是等边三角形，
，．
在△ACE和△CBD中
．
（2）解：①四边形为菱形，理由如下：
由翻折可知：，，
，
在△CDB和△CFG中
，
四边形为平行四边形．
，
平行四边形为菱形；
②过作于点．
设菱形的边长为．
为等边三角形，
菱形的面积为，
，即．
四边形是菱形，
又
为公共角，
，即
，
，
，
．
【知识点】解直角三角形；四边形的综合
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，，结合已知，用边角边可证；
（2）①根据（1）中，得，则，结合已知，用角角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABGC是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形是菱形；
②过C作⊥AB于H，设菱形的边长为a，根据菱形的面积可得关于a的方程，解方程求得a的值，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可证，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式求得的长，由，，根据全等三角形的对应边相等可求解．
19．（2024八下·大邑期末）若式子，则实数x的值是　 　．
【答案】
【知识点】分式的值为零的条件；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：.
【分析】根据分式的值为0的条件“分子=0且分母≠0”可得关于x的方程和不等式，解之即可求解.
20．（2024八下·大邑期末）已知a，b，c为整数，满足，，则的最小值是　 　．
【答案】2116
【知识点】因式分解的应用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：．
，，，
，
可因式分解，变为，
同理，
，
原式
，
故为一个平方数，
且，，为整数，
，，至少有一个是偶数，于是为偶数，
，
．
故答案为：2116．
【分析】根据已知的等式a+b+c=10变形将a、b、c表示出来，代入S的表达式整理，根据偶次方的非负性可求解．
21．（2024八下·大邑期末）若实数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为　 　．
【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组，
得，
∵该方程组有且仅有三个整数解，
∴，解得；
解分式方程得，
∵该分式方程的解为正数，且，
∴，且，解得且
∴且，
∵a为整数，
∴a的值为，，，，
∴所有满足条件的整数a的值之和为，
故答案为：．
【分析】先解不等式组的解集，再根据已知不等式组的解有且仅有三个整数解可得关于a的不等式组，解之可得a的取值范围；解分式方程并结合分式方程的解为正数且分式有意义的条件“分母≠0”可得关于a的不等式，解之求出a的范围，结合a的范围可求解.
22．（2024八下·大邑期末）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得BE，作DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，若AB＝5，EN＝2，则DM＝　 　．
【答案】3
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-AAS；旋转全等模型
【解析】【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，如图所示：
∵旋转，
∴AD＝AC，BE＝BC，
∵DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，CF⊥AB于点F，
∴∠AMD＝∠AFC＝∠BFC＝∠BNE＝90°，
∴∠D+∠DAM＝90°，
∵∠CAD＝90°，
∴∠CAF+∠DAM＝90°，
∴∠D＝∠CAF，
∴在△DAM和△ACF中，
∴△DAM≌△ACF（AAS），
∴DM＝AF．
同理可证，△BFC≌△ENB（AAS），
∴BF＝EN＝2，
∵AB＝5，
∴AF＝3，
∴DM＝3．
故答案为：3．
【分析】过点C作CF⊥AB于点F，由旋转的性质可得AD＝AC，BE＝BC，根据同角的余角相等可得∠D＝∠CAF，结合已知用角角边可得△DAM≌△ACF，由全等三角形的对应边相等可得DM＝AF．同理可证，△BFC≌△ENB，则BF＝EN＝2，然后根据线段的和差即可求解．
23．（2024八下·大邑期末）如图，点C与点D是直线与两坐标轴的交点，点A与点B是直线与两坐标轴的交点，将沿直线翻折得到，则点到直线的距离的最大值是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，连接交于点，过点作于点，于点，连接，
在中，当时，，
当时，，解得，
，，
，
在中，，
将沿直线翻折得到，
点与点关于直线对称，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
在直线中，当时，，
，
，
与轴不垂直，
，
，即点到直线的距离的最大值是的长，
，
，
点到直线的距离的最大值是．
故答案为：．
【分析】连接交于点，过点作于点，于点，连接，根据翻折的性质得点与点关于直线对称，由面积法可求得的长，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，结合已知可求得PF、OF的值，则可得点P的坐标，由垂线段最短得，当时，可得点P到直线的距离的最大值是的长，在Rt△PCF中，用勾股定理即可求解．
24．（2024八下·大邑期末）某校运动会需购买A，B两种奖品，A单价是12元/件，B单价是15元/件，已知购买A种奖品x（件）与购买B奖品y（件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）学校计划购买A，B两种奖品的总费用不超过1290元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A，B两种奖品的总费用为W元，请你设计购买A，B两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，W的最小值是多少？
【答案】（1）解：设，
则
解得
∴；
（2）解：由题意得，
∴
解得
∵
∴
∴W随x的增大而减小
∴时，
当时，
即应购买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1275元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设，将图象中的两点代入可得关于k、b的方程组，解方程组即可求解；
（2）根据题意可得，根据题中不等关系“ 购买A，B两种奖品的总费用不超过1290元， A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍 ”列关于x的不等式组，解不等式组求出x的范围，再根据一次函数的性质即可求解．
（1）解：设，
则
解得
∴
（2）解：由题意得
∴
解得
∵
∴
∴W随x的增大而减小
∴时，
当时，
即应购买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1275元．
25．（2024八下·大邑期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b分别交x轴，y轴于点A（6，0），点B（0，﹣8），过点D（0，16）作平行于x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴的正半轴上，且AG＝AF．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）当点E恰好是OD的中点时，求△ACG的面积；
（3）是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：将点A、B的坐标代入函数表达式：y＝kx+b，
，
解得：，
∴直线的表达式为：yx﹣8；
（2）当y＝16时，x﹣8＝16，
解得：x＝18，
∴点C的坐标为（18，16），
∴CD＝18，
∵E是OD中点，
∴DE＝OE，
在△EDC和△EOF中
∴△EDC≌△EOF（ASA），
∴OF＝CD＝18，
∴AG＝AF＝OF+OA＝24，
过点C作CH⊥x轴于点H，
∴S△ACG24×16＝192；
（3）存在，理由如下：
①当∠FCG＝90°时，
AG＝AF，则AC是中线，
则AF＝AC20，
∴点F（﹣14，0），
由点C、F的坐标可得：直线CF的表达式为：yx+7，
∴点E（0，7），则m＝7；
②当∠CGF＝90°时，则点G（18，0），
则AF＝AG＝12，
∴点F（﹣6，0），
同理直线CF的表达式为：yx+4，
∴m＝4；
综上可得，m＝7或4．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；三角形全等的判定-ASA；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入函数表达式可得关于k、b的方程组，解方程组即可求解；
（2）由题意，用角角边可得△EDC≌△EOF，由全等三角形的对应边相等可得OF＝CD＝18，由线段的和差AG＝AF＝OF+OA求得AG的值，过点C作CH⊥x轴于点H，由三角形面积公式计算可求解；
（3）存在，理由如下：由题意分两种情况，①当∠FGC＝90°时；②当∠CGF＝90°时，用待定系数法求得直线CF的解析式，然后根据直线与坐标轴相交的特征可求解．
（1）解：将点A、B的坐标代入函数表达式：y＝kx+b，
，
解得：，
∴直线的表达式为：yx﹣8；
（2）当y＝16时，x﹣8＝16，
解得x＝18，
∴点C的坐标为（18，16），
∴CD＝18，
∵E是OD中点，
∴DE＝OE，
∵∠CDE＝∠FOE，∠DEC＝∠OEF，
∴△EDC≌△EOF（ASA），
∴OF＝CD＝18，
∴AG＝AF＝OF+OA＝24，
过点C作CH⊥x轴于点H，
∴S△ACG24×16＝192；
（3）①当∠FCG＝90°时，
AG＝AF，则AC是中线，则AF＝AC20，
故点F（﹣14，0），
由点C、F的坐标可得：直线CF的表达式为：yx+7，
故点E（0，7），则m＝7；
②当∠CGF＝90°时，则点G（18，0），
则AF＝AG＝12，
故点F（﹣6，0），
同理直线CF的表达式为：yx+4，
故m＝4；
综上可得，m＝7或4．
26．（2024八下·大邑期末）综合与探究．
【问题情境】
数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1所示，在中，，，点是边上一点（），连接，将绕着点按逆时针方向旋转，使与重合，得到．
（1）连接，试判断的形状，并说明理由；
【深入探究】
（2）希望小组受此启发，如图2，在线段上取一点，连接，使得，连接，发现和有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；
（3）智慧小组在图2的基础上继续探究，发现，，三条线段之间也有一定的数量关系，请写出它们的数量关系，并说明理由．
【答案】解：（1）为等腰直角三角形．理由如下：
如图1，由旋转得，，
，
，
为等腰直角三角形；
（2）．理由如下：
，，
，
，
又，，
在和中，
，
．
．
（3）．理由如下：
，，
．
由旋转的性质可知，，
．
在中，
．
又，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】
（1）根据旋转的性质“经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等”可求解；
（2）由，，可得，结合已知，用边角边可得并根据全等三角形的对应边相等可求解；
（3）根据题意易得∠BCE=90°，在中，用勾股定理可求解.
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