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浙江省台州市路桥区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·路桥期末）下列各数为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是整数，属于有理数，故选项不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故选项不符合题意；
C、是无理数，故选项符合题意；
D、是分数， 属于有理数，故选项不符合题意；
故答案为：．
【分析】根据无理数的定义为无限不循环小数，逐个判断即可．
2．（2024七下·路桥期末）下列调查中， 适合采用全面调查方式的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查春节联欢晚会的收视率
C．调查台州市七年级学生的睡眠时间
D．调查某架飞机的零部件情况
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、∵“调查某批次汽车的抗撞击能力”适用于抽样调查，∴A不符合题意；
B、∵“ 调查春节联欢晚会的收视率 ”适用于抽样调查，∴B不符合题意；
C、∵“ 调查台州市七年级学生的睡眠时间 ”适用于抽样调查，∴C不符合题意；
D、∵“ 调查某架飞机的零部件情况 ”适用于全面调查，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用抽样调查和全面调查的定义及优缺点逐项判断即可.
3．（2024七下·路桥期末）在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴所在象限为第二象限，
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），一一判断得出答案.
4．（2024七下·路桥期末）如图，直线，被直线所截，下列条件中能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，不能得到，不符合题意；
B、，不能得到，不符合题意；
C、，对顶角相等，不能得到，不符合题意；
D、，内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意；
故选D．
【分析】
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5．（2024七下·路桥期末）若 ， 则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、∵a>b，∴，∴A正确，符合题意；
B、∵a>b，∴a-1>b-1，∴B不正确，不符合题意；
C、∵a>b，∴3a>3b，∴C不正确，不符合题意；
D、∵a>b，∴a+1>b+1，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质逐项分析判断即可.
6．（2024七下·路桥期末）实数a所对应的点的位置如图所示，则a可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由数轴知：，
∵，，，，
∴a可能是.
故答案为：C．
【分析】先判断出a的取值范围，再估算无理数的大小，即可求得.
7．（2024七下·路桥期末）某校有空地 60 平方米， 计划将其中 的土地开辟为菜园和葡萄园， 已知葡萄园的面积比菜园面积的 2 倍少 3 平方米， 问菜园和葡萄园的面积各多少平方米 设菜园的面积为 平方米， 葡萄园的面积为 平方米，下列方程组正确的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】 设菜园的面积为 平方米， 葡萄园的面积为 平方米，
根据题意可得：
故答案为：B.
【分析】设菜园的面积为 平方米， 葡萄园的面积为 平方米，根据“ 某校有空地 60 平方米， 计划将其中 的土地开辟为菜园和葡萄园， 已知葡萄园的面积比菜园面积的 2 倍少 3 平方米 ”列出方程组即可.
8．（2024七下·路桥期末）如图，直线，相交于点O，下列命题中，是真命题的是（　　）
A．若，则
B．若，则与互为对顶角
C．若，则
D．若，则与互为邻补角
【答案】A
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：．∵，，
∴，即，该命题是真命题，故A选项符合题意；
．与不是对顶角，该命题是假命题，故B选项不符合题意；
．无法得出，该命题是假命题，故C选项不符合题意；
．与不是邻补角，该命题是假命题，故D选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据垂直的定义、对顶角的定义、邻补角的定义判定即可.
9．（2024七下·路桥期末）2024年台州市体育中考测试评分标准规定，男生1000米长跑用时不超过3分40秒为满分．张华在离终点200米时已用时3分钟，要想得到满分，则他的速度v应满足（　　）
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得，，
故答案为：C．
【分析】根据最后40秒走的路程不低于200米来列不等式，求解即可．
10．（2024七下·路桥期末）工人师傅用如图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖拼成如图的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完．则的值可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：设可拼成图中的甲种图形个，乙种图形个，根据题意得，
，
由得：，
将代入，得：，
解得：，
、都是正整数，
必须能被整除，
∴ 选项符合题意，
故答案为：．
【分析】根据题中的数量关系可列出二元一次方程组，推出可知a能被5整除，即可求得.
11．（2024七下·路桥期末）9的算术平方根是 　 　．
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．（2024七下·路桥期末）如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：直线外的点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，（即垂线段最短）.
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质即可求得.
13．（2024七下·路桥期末）某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图（如图），若样本中最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有　 　人．
【答案】24
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解∶（人），
∴最喜欢篮球的有24人．
故答案为∶24．
【分析】用乒乓球人数除以乒乓球所占比例可得调查学生的总人数，再乘以最喜欢篮球的所占比例，即可求得.
14．（2024七下·路桥期末）在实数范围内规定新运算“△”：．已知不等式．的解集是，则m的值是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得，，即，
解得，，
∴，
解得，，
故答案为：．
【分析】根据新运算法则得到不等式，再解不等式即可求得.
15．（2024七下·路桥期末）在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：图2所示的算筹图所表示的方程组为
，解得：；
故答案：．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图1的算筹图得到图2所示的算筹图，得到二元一次方程组，根据二元一次方程组的解法，求得方程组的将诶，即可得到答案.
16．（2024七下·路桥期末）起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理．图是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：第一步将长方形纸条沿折叠，使点落在点的位置上，与交于点（如图）．第二步将纸条沿折叠，使点，分别落在直线的右侧点，的位置上（如图）．若，，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：四边形是长方形，
，，
，，
根据翻折的性质可知：，，
，
，
，
在中，，
即，
，
故答案为：．
【分析】根据矩形的性质和平行线的性质可得，，，根据翻折的性质可得，再根据的内角和等于，即可求得．
17．（2024七下·路桥期末）（1）计算：；
（2）解方程组：
【答案】解∶（1）原式；
（2），
，得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为
【知识点】二次根式的加减法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先计算立方根，再合并二次根式，即可求得；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可．
18．（2024七下·路桥期末）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出两不等式的公共部分，即为不等式组的解集．
19．（2024七下·路桥期末）如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2．分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为．
（1）分别写出路桥区政府B，街心公园C的坐标；
（2）连接，平移线段，使点A和点B重合，在图2中画出点C的对应点D，并写出点D的坐标．
【答案】（1）解：，
（2）解：如图，点D即为所求，
，
由图知D的坐标为
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）直接利用点A坐标得出各点的坐标即可；
（2）利用平移的性质描出点D，然后连接即可．
（1）解：根据题意，得路桥区政府B的坐标为，街心公园C的坐标为；
（2）解：如图，点D即为所求，
，
由图知D的坐标为．
20．（2024七下·路桥期末）完成下面的证明．
如图，已知，，，求证：．
证明：（已知），
（______）．
（______）．
（已知），
（等量代换）．
______（同位角相等，两直线平行）．
（______）．
又（已知），
．
（垂直的定义）．
【答案】证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
．
（垂直的定义）
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行可得出，根据两直线平行内错角相等，可得出，由已知条件等量代换可得出，进而得出，再由两直线平行，同旁内角互补可得出，即可得出．
21．（2024七下·路桥期末）某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为组，：，：，：，：，：．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的名学生的成绩依次为：，，，，，，，，，，．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由．
【答案】（1）解：组的学生人数（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）B
解：组学生占总人数的百分比组学生人数总人数
（3）解：，理由如下：
优秀学生的人数（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数为2人，
∴ 87≤m＜88，
∴ m=87
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（2）解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
故答案为：B.
【分析】（1）用学生总人数减去，，，组的学生人数，即可得到组的学生人数即可；
（2）由频数分布直方图即可知B组的学生最多，用该组学生人数除以总人数，即可求得所占百分比；
（3）先根据总人数乘以求出应认定为优秀学生的人数，可推出D组优秀人数，即可求得m的取值范围，再选一个合理值即可.
（1）解：组的学生人数学生总人数，，，组的学生人数
（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
组学生占总人数的百分比组学生人数总人数；
（3）解：，理由如下：
应认定为优秀学生的人数总人数
（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数应认定为优秀学生的人数组的学生人数
（人），
又组的名学生的成绩由高到低依次为：，，，，，，，，，，，
．
22．（2024七下·路桥期末）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
又，
，
（2）解：，，
∴ ∠2=∠CBE=180°-136°=44°，
，
，
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠1+∠CBE=180°，推出∠2=∠CBE，根据内错角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据（1）中可知∠2=∠CBE=44°，进而可得∠ABE的大小，再利用三角形外角的性质即可求得.
（1）证明：，
，
又，
，
；
（2）解：，，
，
，，
，
．
23．（2024七下·路桥期末）【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计．
【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，k为弹簧的弹性系数．
【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：
如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度．
任务1：
（1）①图3中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
②图4中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
（2）求弹簧的原长．
【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是．
任务2：
（3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）．
【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力．
任务3：
（4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端处，每隔标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了______N．
【答案】解：（1）①；②；
（2）（2）∵拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，
∴，，
又，
∴
∴；
（3）（3）∵弹簧伸长的长度x的最大值是
∴，
∴，即，
∴该弹簧测力计的量程为；
（4）0.12.
【知识点】一元一次不等式的应用；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）①图3中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
②图4中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
（4）∵，
∴ 1.2×0.1=0.12，即弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加，
故答案为：（1）；（2）；（4）0.12．
【分析】（1）①②根据弹簧伸长的长度即可求得；
（2）根据可得，，根据，即可求得L0；
（3）根据弹簧伸长的长度x的最大值是，得出，再根据，即可求得量程；
（4）直接根据即可．
24．（2024七下·路桥期末）在平面直角坐标系中，，，，如果，那么称点Q是点P的m阶“生长点”．例如：点，，，．点Q是点P的2阶“生长点”．如图，已知点，，．
（1）点B是点A的______阶“生长点”；
（2）已知点是点A的2阶“生长点”，点是点B的3阶“生长点”．
①若三角形的面积为4，求点C的坐标；
②若，求b的值；
（3）若点是点B的1阶“生长点”，点是点O的m阶“生长点”，当时总有，则m的取值范围为______．
【答案】（1）
（2）解：∵点是点A的2阶“生长点”，点是点B的3阶“生长点”
∴，，即，，
①∵三角形的面积为4，
∴，
解得，
∴C的坐标为或；
②，
∵，
∴，
解得，或5
（3）
【知识点】坐标与图形性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵，，∴，
∴，
故答案为：；
（3）∵点是点B的1阶“生长点”，点是点O的m阶“生长点”，
∴，，即，，
∵当时总有，
∴ mb＞b-2，
（m-1)b＞-2，
当m=1时，0＞-2恒成立；
当m＜1时，b＜与b＞-1矛盾；
当m＞1是，b＞，则≤-1，解得，m＜3；
故答案为：．
【分析】（1）根据新定义即可求得；
（2）①根据新定义可求出，，再根据三角形面积公式求解即可；
②根据得出，求解即可；
（3）根据新定义可求出，，根据当时总有求解即可．
（1）解：∵，，，
∴，
故答案为：；
（2）解：①∵点是点A的2阶“生长点”，点是点B的3阶“生长点”
∴，，
∴，，
∴，
∵三角形的面积为4，
∴，
解得，
∴C的坐标为或；
②∵，
∴，
解得或5；
（3）解：∵点是点B的1阶“生长点”，点是点O的m阶“生长点”，
∴，，
∴，，
当时，，
令，则，
∵当时总有，
∴．
故答案为：．
1 / 1浙江省台州市路桥区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·路桥期末）下列各数为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·路桥期末）下列调查中， 适合采用全面调查方式的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查春节联欢晚会的收视率
C．调查台州市七年级学生的睡眠时间
D．调查某架飞机的零部件情况
3．（2024七下·路桥期末）在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024七下·路桥期末）如图，直线，被直线所截，下列条件中能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·路桥期末）若 ， 则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·路桥期末）实数a所对应的点的位置如图所示，则a可能是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·路桥期末）某校有空地 60 平方米， 计划将其中 的土地开辟为菜园和葡萄园， 已知葡萄园的面积比菜园面积的 2 倍少 3 平方米， 问菜园和葡萄园的面积各多少平方米 设菜园的面积为 平方米， 葡萄园的面积为 平方米，下列方程组正确的（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·路桥期末）如图，直线，相交于点O，下列命题中，是真命题的是（　　）
A．若，则
B．若，则与互为对顶角
C．若，则
D．若，则与互为邻补角
9．（2024七下·路桥期末）2024年台州市体育中考测试评分标准规定，男生1000米长跑用时不超过3分40秒为满分．张华在离终点200米时已用时3分钟，要想得到满分，则他的速度v应满足（　　）
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒
10．（2024七下·路桥期末）工人师傅用如图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖拼成如图的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完．则的值可能是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·路桥期末）9的算术平方根是 　 　．
12．（2024七下·路桥期末）如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是　 　．
13．（2024七下·路桥期末）某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图（如图），若样本中最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有　 　人．
14．（2024七下·路桥期末）在实数范围内规定新运算“△”：．已知不等式．的解集是，则m的值是　 　．
15．（2024七下·路桥期末）在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为　 　．
16．（2024七下·路桥期末）起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理．图是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：第一步将长方形纸条沿折叠，使点落在点的位置上，与交于点（如图）．第二步将纸条沿折叠，使点，分别落在直线的右侧点，的位置上（如图）．若，，则　 　．
17．（2024七下·路桥期末）（1）计算：；
（2）解方程组：
18．（2024七下·路桥期末）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（2024七下·路桥期末）如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2．分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为．
（1）分别写出路桥区政府B，街心公园C的坐标；
（2）连接，平移线段，使点A和点B重合，在图2中画出点C的对应点D，并写出点D的坐标．
20．（2024七下·路桥期末）完成下面的证明．
如图，已知，，，求证：．
证明：（已知），
（______）．
（______）．
（已知），
（等量代换）．
______（同位角相等，两直线平行）．
（______）．
又（已知），
．
（垂直的定义）．
21．（2024七下·路桥期末）某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为组，：，：，：，：，：．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的名学生的成绩依次为：，，，，，，，，，，．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由．
22．（2024七下·路桥期末）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23．（2024七下·路桥期末）【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计．
【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，k为弹簧的弹性系数．
【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：
如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度．
任务1：
（1）①图3中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
②图4中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
（2）求弹簧的原长．
【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是．
任务2：
（3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）．
【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力．
任务3：
（4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端处，每隔标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了______N．
24．（2024七下·路桥期末）在平面直角坐标系中，，，，如果，那么称点Q是点P的m阶“生长点”．例如：点，，，．点Q是点P的2阶“生长点”．如图，已知点，，．
（1）点B是点A的______阶“生长点”；
（2）已知点是点A的2阶“生长点”，点是点B的3阶“生长点”．
①若三角形的面积为4，求点C的坐标；
②若，求b的值；
（3）若点是点B的1阶“生长点”，点是点O的m阶“生长点”，当时总有，则m的取值范围为______．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是整数，属于有理数，故选项不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故选项不符合题意；
C、是无理数，故选项符合题意；
D、是分数， 属于有理数，故选项不符合题意；
故答案为：．
【分析】根据无理数的定义为无限不循环小数，逐个判断即可．
2．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、∵“调查某批次汽车的抗撞击能力”适用于抽样调查，∴A不符合题意；
B、∵“ 调查春节联欢晚会的收视率 ”适用于抽样调查，∴B不符合题意；
C、∵“ 调查台州市七年级学生的睡眠时间 ”适用于抽样调查，∴C不符合题意；
D、∵“ 调查某架飞机的零部件情况 ”适用于全面调查，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用抽样调查和全面调查的定义及优缺点逐项判断即可.
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴所在象限为第二象限，
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），一一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，不能得到，不符合题意；
B、，不能得到，不符合题意；
C、，对顶角相等，不能得到，不符合题意；
D、，内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意；
故选D．
【分析】
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、∵a>b，∴，∴A正确，符合题意；
B、∵a>b，∴a-1>b-1，∴B不正确，不符合题意；
C、∵a>b，∴3a>3b，∴C不正确，不符合题意；
D、∵a>b，∴a+1>b+1，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质逐项分析判断即可.
6．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由数轴知：，
∵，，，，
∴a可能是.
故答案为：C．
【分析】先判断出a的取值范围，再估算无理数的大小，即可求得.
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】 设菜园的面积为 平方米， 葡萄园的面积为 平方米，
根据题意可得：
故答案为：B.
【分析】设菜园的面积为 平方米， 葡萄园的面积为 平方米，根据“ 某校有空地 60 平方米， 计划将其中 的土地开辟为菜园和葡萄园， 已知葡萄园的面积比菜园面积的 2 倍少 3 平方米 ”列出方程组即可.
8．【答案】A
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：．∵，，
∴，即，该命题是真命题，故A选项符合题意；
．与不是对顶角，该命题是假命题，故B选项不符合题意；
．无法得出，该命题是假命题，故C选项不符合题意；
．与不是邻补角，该命题是假命题，故D选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据垂直的定义、对顶角的定义、邻补角的定义判定即可.
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得，，
故答案为：C．
【分析】根据最后40秒走的路程不低于200米来列不等式，求解即可．
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：设可拼成图中的甲种图形个，乙种图形个，根据题意得，
，
由得：，
将代入，得：，
解得：，
、都是正整数，
必须能被整除，
∴ 选项符合题意，
故答案为：．
【分析】根据题中的数量关系可列出二元一次方程组，推出可知a能被5整除，即可求得.
11．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：直线外的点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，（即垂线段最短）.
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质即可求得.
13．【答案】24
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解∶（人），
∴最喜欢篮球的有24人．
故答案为∶24．
【分析】用乒乓球人数除以乒乓球所占比例可得调查学生的总人数，再乘以最喜欢篮球的所占比例，即可求得.
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得，，即，
解得，，
∴，
解得，，
故答案为：．
【分析】根据新运算法则得到不等式，再解不等式即可求得.
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：图2所示的算筹图所表示的方程组为
，解得：；
故答案：．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图1的算筹图得到图2所示的算筹图，得到二元一次方程组，根据二元一次方程组的解法，求得方程组的将诶，即可得到答案.
16．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：四边形是长方形，
，，
，，
根据翻折的性质可知：，，
，
，
，
在中，，
即，
，
故答案为：．
【分析】根据矩形的性质和平行线的性质可得，，，根据翻折的性质可得，再根据的内角和等于，即可求得．
17．【答案】解∶（1）原式；
（2），
，得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为
【知识点】二次根式的加减法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先计算立方根，再合并二次根式，即可求得；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可．
18．【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出两不等式的公共部分，即为不等式组的解集．
19．【答案】（1）解：，
（2）解：如图，点D即为所求，
，
由图知D的坐标为
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）直接利用点A坐标得出各点的坐标即可；
（2）利用平移的性质描出点D，然后连接即可．
（1）解：根据题意，得路桥区政府B的坐标为，街心公园C的坐标为；
（2）解：如图，点D即为所求，
，
由图知D的坐标为．
20．【答案】证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
．
（垂直的定义）
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行可得出，根据两直线平行内错角相等，可得出，由已知条件等量代换可得出，进而得出，再由两直线平行，同旁内角互补可得出，即可得出．
21．【答案】（1）解：组的学生人数（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）B
解：组学生占总人数的百分比组学生人数总人数
（3）解：，理由如下：
优秀学生的人数（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数为2人，
∴ 87≤m＜88，
∴ m=87
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（2）解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
故答案为：B.
【分析】（1）用学生总人数减去，，，组的学生人数，即可得到组的学生人数即可；
（2）由频数分布直方图即可知B组的学生最多，用该组学生人数除以总人数，即可求得所占百分比；
（3）先根据总人数乘以求出应认定为优秀学生的人数，可推出D组优秀人数，即可求得m的取值范围，再选一个合理值即可.
（1）解：组的学生人数学生总人数，，，组的学生人数
（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
组学生占总人数的百分比组学生人数总人数；
（3）解：，理由如下：
应认定为优秀学生的人数总人数
（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数应认定为优秀学生的人数组的学生人数
（人），
又组的名学生的成绩由高到低依次为：，，，，，，，，，，，
．
22．【答案】（1）证明：，
，
又，
，
（2）解：，，
∴ ∠2=∠CBE=180°-136°=44°，
，
，
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠1+∠CBE=180°，推出∠2=∠CBE，根据内错角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据（1）中可知∠2=∠CBE=44°，进而可得∠ABE的大小，再利用三角形外角的性质即可求得.
（1）证明：，
，
又，
，
；
（2）解：，，
，
，，
，
．
23．【答案】解：（1）①；②；
（2）（2）∵拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，
∴，，
又，
∴
∴；
（3）（3）∵弹簧伸长的长度x的最大值是
∴，
∴，即，
∴该弹簧测力计的量程为；
（4）0.12.
【知识点】一元一次不等式的应用；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）①图3中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
②图4中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
（4）∵，
∴ 1.2×0.1=0.12，即弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加，
故答案为：（1）；（2）；（4）0.12．
【分析】（1）①②根据弹簧伸长的长度即可求得；
（2）根据可得，，根据，即可求得L0；
（3）根据弹簧伸长的长度x的最大值是，得出，再根据，即可求得量程；
（4）直接根据即可．
24．【答案】（1）
（2）解：∵点是点A的2阶“生长点”，点是点B的3阶“生长点”
∴，，即，，
①∵三角形的面积为4，
∴，
解得，
∴C的坐标为或；
②，
∵，
∴，
解得，或5
（3）
【知识点】坐标与图形性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵，，∴，
∴，
故答案为：；
（3）∵点是点B的1阶“生长点”，点是点O的m阶“生长点”，
∴，，即，，
∵当时总有，
∴ mb＞b-2，
（m-1)b＞-2，
当m=1时，0＞-2恒成立；
当m＜1时，b＜与b＞-1矛盾；
当m＞1是，b＞，则≤-1，解得，m＜3；
故答案为：．
【分析】（1）根据新定义即可求得；
（2）①根据新定义可求出，，再根据三角形面积公式求解即可；
②根据得出，求解即可；
（3）根据新定义可求出，，根据当时总有求解即可．
（1）解：∵，，，
∴，
故答案为：；
（2）解：①∵点是点A的2阶“生长点”，点是点B的3阶“生长点”
∴，，
∴，，
∴，
∵三角形的面积为4，
∴，
解得，
∴C的坐标为或；
②∵，
∴，
解得或5；
（3）解：∵点是点B的1阶“生长点”，点是点O的m阶“生长点”，
∴，，
∴，，
当时，，
令，则，
∵当时总有，
∴．
故答案为：．
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