【精品解析】四川省绵阳市梓潼县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

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四川省绵阳市梓潼县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1.(2024八下·梓潼期末)若式子 在实数范围内有意义,则 的取值范围是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:由题意得,a﹣3≥0,
解得a≥3.
故答案为:B.
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
2.(2024八下·梓潼期末)某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所示:
课外阅读时间(小时) 0.5 1 1.5 2
人数 2 3 4 1
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是(  )
A.1.2和1.5 B.1.2和4 C.1.25和1.5 D.1.25和4
【答案】A
【知识点】平均数及其计算;众数
【解析】【解答】解:在这一组数据中1.5是出现次数最多的,故众数是1.5,
平均数= =1.2,
故答案为:A.
【分析】根据平均数和众数的定义即可得出答案.
3.(2024八下·梓潼期末)若最简二次根式与是同类二次根式,则x的值是(  )
A. B.5 C.或5 D.2或
【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解:∵最简二次根式与是同类二次根式,
∴,
整理得:,
解得:,,
∴当时,有,此时二次根式不是最简二次根式,不符合题意,舍去;
当时,有,二次根式是最简二次根式,符合题意;

故答案为:B.
【分析】本题考查了同类二次根式的概念,最简二次根式的被开方数相同的二次根式是同类二次根式,据此根据二次根式的被开方数相等列出关于x的方程,解方程求出x的值,再检验是否符合题意即可得到答案.
4.(2024八下·梓潼期末)已知,一次函数的图象经过点,下列说法中不正确的是(  )
A.若x满足,则当时,函数y有最小值
B.该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为
C.该函数的图象与一次函数的图象相互平行
D.若函数值y满足时,则自变量x的取值范围是
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;两一次函数图象相交或平行问题;一次函数图象与坐标轴交点问题;一次函数图象、性质与系数的关系;一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解:将代入,得,
解得:,
∴,
∵,
∴y随x的增大而减小,
A、∵x满足,y随x的增大而减小,
∴当时,函数y有最大值为,故A不正确;
B、∵一次函数,
∴当时,,当时,,
∴函数图象与坐标轴的两个交点分别为,,
∴函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为:,故B正确;
C、∵与的k都为,
∴图象相互平行,故C正确;
D、当时,有,
解得:;
当时,有,
解得:;
∴函数值y满足时,则自变量x的取值范围是,故D正确;
故答案为:A.
【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式,然后根据一次函数的增减性得y随x的增大而减小,接下来逐项进行分析:对于A选项,结合一次函数增减性求出函数在规定的x范围内有最大值为-5,即可判断A不正确;对于B选项,直接令x、y分别为0,求出函数与坐标轴的交点,利用三角形面积公式求出三角形面积,即可判断B正确;对于C选项,根据一次函数性质中的平行直线k相同,即可判断C正确;对于D选项,分别求出x=7或-7时y的值,结合一次函数的性质,即可判断D正确.
5.(2024八下·梓潼期末)下列图象中,表示y是x的函数的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解:A、 表示y不是x的函数,
∴此选项不符合题意;
B、 表示y是x的函数,
∴此选项符合题意;
C、 表示 y不是x的函数,
∴此选项不符合题意;
D、 表示 y不是x的函数,
∴此选项不符合题意.
故答案为:B.
【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,根据定义并结合各选项即可判断求解.
6.(2024八下·梓潼期末)已知一次函数的图象上两点,,当时,有,那么m的值可能是(  ).
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解:∵当x1<x2时,有y1<y2,
∴y随x的增大而增大,
∴2m 1>0,
∴m>,
∴m的值可能是,
故答案为:A.
【分析】根据一次函数y随x的增大而增大,即可得到一次函数k>0,求出m的取值范围,判断得到m的值。
7.(2024八下·梓潼期末)下列命题错误的是( )
A.平行四边形的对角相等
B.矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形
C.正方形有四条对称轴
D.菱形的面积等于对角线的乘积
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质;菱形的性质;矩形的性质;正方形的性质;真命题与假命题
【解析】【解答】解:A、平行四边形的对角相等,故A正确,不符合题意;
B、矩形的对角线互相平分且相等,则把矩形分成四个等腰三角形,故B正确,不符合题意;
C、正方形有四条对称轴,故C正确,不符合题意;
D、菱形的面积等于对角线乘积的一半,故D错误,符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的性质逐项进行判断,即可得到答案.
8.(2024八下·梓潼期末)如图,、在平行四边形的对角线上,,,,则的大小为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质;等腰三角形的性质;平行四边形的性质;直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解:设,






四边形是平行四边形,




解得:,
即.
故答案为:C.
【分析】设,由直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得,由等边对等角可得, ,根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角之和”可得,由平行线的性质“两直线平行,内错角相等”可得∠,然后根据可得关于x的方程,解方程即可求解.
9.(2024八下·梓潼期末)在一次数学测试中,小明的成绩为102分,超过班级半数同学的成绩,分析得出这个结论所用的统计量是(  )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解:∵小明的成绩为102分,超过班级半数同学的成绩,
∴ 分析得出这个结论所用的统计量是中位数,
故答案为:A.
【分析】本题主要考查统计量的选择,根据中位数的定义可知班级的数学成绩排列后,最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数,而半数同学的成绩位于中位数或中位数以下,据此即可得到答案.
10.(2024八下·梓潼期末)小明和小刚的家分别在学校的正北与正西方向上,放学后,他们分别以每分钟和每分钟的速度回家,10分钟后两人相距(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解:如图,点分别代表小明、小刚、学校的位置,
根据题意,得,
∴,
故答案为:A.
【分析】本题考查了勾股定理的实际应用,点分别代表小明、小刚、学校的位置,根据题意求出∠C的度数,AC,BC的值,然后利用勾股定理,即可解答.
11.(2024八下·梓潼期末)如图,直线与的交点的坐标为,则关于的不等式的整数解为(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式(组)的关系
【解析】【解答】解:∵直线,
∴直线与x轴的交点坐标为(3,0),
又∵直线与的交点的坐标为,
∴不等式的解集为:,
∴整数解为x=2,
故答案为:C.
【分析】观察图形可知:满足关于x的不等式,就是直线位于直线y=kx+b的下方且位于x轴上方的部分所对应的自变量的取值范围,然后求出其整数解即可.
12.(2024八下·梓潼期末)如图,点为内一点,点,分别是射线,上一点,当的周长最小时,,则的度数是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短;三角形内角和定理;轴对称的性质;等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解:如图,作关于,的对称点,,连接,,
∴,,,,
∴,的周长为:,
∴当四点共线,即,是与,的交点时,的周长最小,
关于对称,关于对称,,
,,,

又∵,
是等腰三角形,



故答案为:C.
【分析】作关于,的对称点,,连接,,根据对称的性质得,的周长为:,从而得当四点共线,即,是与,的交点时,的周长最小,然后根据对称的性质推出是等腰三角形,,,利用三角形内角和定理求出,据此即可求解.
13.(2024八下·梓潼期末)已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为9,则   .
【答案】±2
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题;一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解:∵直线,
∴当时,有,
当,有,
解得:
∴直线与轴、轴的交点坐标分别为,
∵直线与两坐标轴围成的三角形面积为9,
∴,
解得:,
故答案为:±2.
【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得直线与两坐标轴的交点坐标,然后利用三角形面积公式得出关于b的方程,解方程即可得到答案.
14.(2024八下·梓潼期末)博物馆拟招聘一名优秀讲解员,张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分.综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%,那么张三最后的成绩为    分.
【答案】93
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解:∵张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分,综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%,
∴张三最后的成绩为:(分),
故答案为:93.
【分析】直接根据题意列式计算进行求解.
15.(2024八下·梓潼期末)正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知,则点B,C的坐标分别为B   ,C   .
【答案】;
【知识点】坐标与图形性质;正方形的性质
【解析】【解答】解;∵,
∴,
∵四边形是正方形,
∴,,
∴,,
故答案为:,.
【分析】由点的坐标得,然后根据正方形的性质得,,最后结合点在坐标系中的位置得到答案.
16.(2024八下·梓潼期末)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=0.5cm,则AB的长是   cm.
【答案】1
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解:∵∠C=90°,∠A=30°,BC=0.5,
∴AB=2BC=1,
故答案为:1.
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质:在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半,据此得到答案.
17.(2024八下·梓潼期末)如图,在四边形中,,,,,,则对角线的长是   .
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质;等腰三角形的性质;含30°角的直角三角形;勾股定理;三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解:如图,延长至点,使,连接,过点作于,
∵,,,

∵,
∴,
在和中,

∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
又∵,,
∴,
设,则,
在中,有,
∴,
解得:,
∴,
故答案为:.
【分析】延长至点,使,连接,过点作于,先证明,得,,从而得,进而根据等腰三角形“等边对等角”性质,利用三角形内角和定理求出,然后求出,根据等腰三角形“三线合一”的性质得,接下来设,利用含30° 的直角三角形的性质得,在中,利用勾股定理得关于x的方程,解方程求出的值,即可得的长.
18.(2024八下·梓潼期末)某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量y(千克)与售价x(元/千克)之间的关系如图所示,成本为5元/千克,现以8元/千克的价格卖出,挣得   元.(用含k的式子表示)
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数的其他应用
【解析】【解答】解:设卖出的苹果数量y(千克)与售价x(元/千克)之间的关系为,
将代入关系式,得,
解得:,
∴,
当时,,
∴当以8元/千克的价格卖出时,挣得(元),
故答案为:.
【分析】根据函数图象,利用待定系数法求出函数的解析式,然后求出时的值,最后根据利润=(售价-进价)×数量得到答案.
19.(2024八下·梓潼期末)计算:
(1);
(2).
【答案】(1)解:原式

(2)解:原式

【知识点】完全平方公式及运用;平方差公式及应用;二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)直接利用平方差公式:进行求解;
(2)直接利用完全平方公式:进行求解.
(1)解:

(2)解:

20.(2024八下·梓潼期末)2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会已在中国杭州举办,某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛,现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生,相关数据统计整理如下:
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下:84,78,85,75,72,91,79,72,69,95
八年级10名同学测试成绩统计如下:85,80,76,84,80,72,92,74,75,82
【整理数据】两组数据各分数段如下表所示:
成绩
七年级 1 5 2 a
八年级 0 4 5 1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:
  平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 b 72 66.6
八年级 80 80 c 33
【问题解决】根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空: , .
(2)按照比赛规定90分及其以上为优秀,若该校七年级学生共1200人,八年级学生共1000人,请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数;
(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好?请说明理由.
【答案】(1)78.5,80;
(2)解:(人),
∴估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人;
(3)解:八年级学生知识竞赛成绩更好,理由如下:
∵七八年级平均数相同,而八年级的中位数以及众数均高于七年级,
∴八年级学生的竞赛成绩更好(答案不唯一).
【知识点】方差;分析数据的集中趋势(平均数、中位数、众数);用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解:(1)将七年级抽样成绩按照从小到大进行排列为:69,72,72,75,78,79,84,85,91,95,
∴其中在范围内的数据有2个,即,中位数,
∵八年级抽样成绩为:85,80,76,84,80,72,92,74,75,82,
∴众数,
故答案为:78.5,80.
【分析】(1)根据七年级10名同学测试成绩求出a的值,然后根据中位数和众数的定义分别求出b、c的值;
(2)用样本估计总体,将各年级人数乘以优秀学生人数所占比,然后求和即可求解;
(3)根据中位数、众数、平均数、方差的意义进行解答即可.
(1)解:将七年级抽样成绩重新排列为:69,72,72,75,78,79,84,85,91,95,其中在范围内的数据有2个,
故.
中位数,
将八年级抽样成绩重新排列为:72,74,75,76,80,80,82,84,85,92,
其众数,
故答案为:78.5,80;
(2)解:由题意得:(人),
答:估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人;
(3)解:可以推断出八年级学生知识竞赛成绩更好,
理由为两班平均数相同,而八年级的中位数以及众数均高于七年级,
说明八年级学生的竞赛成绩更好(答案不唯一).
(2024八下·梓潼期末)如图,在平面直角坐标系中,直线AC交轴于点,交直线于点,有一动点M在线段和线段上运动.
21.求直线的表达式.
22.分别求出与的面积.
23.是否存在点M,使的面积是的面积的?若存在求出点M的坐标.
【答案】21.解:设直线的关系式为,
将代入中得:

①代入②得,
∴;
22.解:,
当时,,
∴,
∴,
∴;
23.存在,或
解:设直线的关系为,
将代入得,
∴解析式为:,
设的横坐标为
∵,
∴,
∴,
∴,
又∵M在线段和线段,
∴,
当时,代入得:,
当时,代入,得,
∴或.
【知识点】坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;一次函数与二元一次方程(组)的关系
【解析】【分析】(1)由题意,用待定系数法即可求解;
(2)由题意,根据三角形的面积公式即可求解;
(3)当的面积是的面积的时,根据面积公式即可求得M的横坐标,然后代入解析式即可求解.
21.解:设直线的关系式为,
将代入中得:

①代入②得,
∴;
22.解:,
当时,,
∴,
∴,
∴;
23.解:设直线的关系为,
将代入得,
∴解析式为:,
设的横坐标为
∵,
∴,
∴,
∴,
又∵M在线段和线段,
∴,
当时,代入得:,
当时,代入,得,
∴或.
24.(2024八下·梓潼期末)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)求证:四边形OEFG是矩形.
(2)若AD=12,EF=4,求OE和BG的长.
【答案】(1)证明:∵四边形是菱形,
∴,
∴,
∵是的中点,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴,
∴四边形是矩形;
(2)解:∵,是的中点,
∴,
由(1)得,
∵是的中点,
∴,
∵,,
在中,有,
∵四边形是菱形,
∴,
∵四边形是矩形,
∴,
∴.
【知识点】菱形的性质;矩形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得,然后根据直角三角形斜边上的中线性质得,从而由等腰三角形“等边对等角”性质得,进行等量代换得,进而根据平行线的判定得,于是推出四边形是平行四边形,结合,即可得证四边形是矩形;
(2)先求出,然后根据直角三角形斜边上的中线性质求得,接下来利用勾股定理求得,根据菱形以及矩形的性质得,,最后即可求出的长.
25.(2024八下·梓潼期末)某公司每月固定生产甲,乙两种型号的产品共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:
种类\价格(元/只)\型号 甲 乙
原料成本 12 8
销售单价 18 12
生产提成 1
(1)若该公司5月的销售收入为270万元,则甲,乙两种型号的产品分别是多少万只?
(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只产品获得一定金额的提成,如果公司6月投入总成本(原料总成本生产提成总额)不超过218万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润销售收入投入总成本).
【答案】(1)解:设甲、乙两种型号的产品分别为x万只,y万只,
根据题意,得,
解得:,
∴甲、乙两种型号的产品分别为5万只,15万只;
(2)解:设安排甲型号产品生产z万只,则乙型号产品生产万只,利润为W万元,
根据题意,得,
解得:,
根据题意,得,
∵,
∴W随z的增大而增大,
∴当时,W最大,最大值为1.8×10+64=82(万元),
∴安排甲、乙两种型号各10万只时,该月公司所获利润最大,最大利润为82万.
【知识点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的实际应用-销售问题;一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设甲、乙两种型号的产品分别为x万只,y万只,根据“两种产品共20万只且销售收入为270万元”列出关于x,y的二元一次方程组,解方程组即可求解;
(2)设安排甲型号产品生产z万只,则乙型号产品生产万只,利润为W万元,根据“总成本不超过218万元”列出关于z的不等式,解不等式得z的取值范围,然后再列出W关于z的一次函数关系式,利用一次函数的增减性进行求解即可.
(1)解:设甲、乙两种型号的产品分别为x万只,y万只,
由题意得,,
解得,
答:甲、乙两种型号的产品分别为5万只,15万只;
(2)解:设安排甲型号产品生产y万只,利润为W万元,则乙型号产品生产万只,
根据题意得:,
解得:,
根据题意得:利润,
∵,
∴W随y的增大而增大,
∴当时,W最大,最大值为82万元.
即安排甲、乙两种型号各10万只时,该月公司所获利润最大,最大利润为82万.
26.(2024八下·梓潼期末)如图,矩形中,,M是边上一点,将沿直线翻折,得到.
(1)当平分时,求的长;
(2)连接,当时,求的面积.
【答案】(1)解:∵ 将沿直线翻折,得到 ,

平分,


四边形是矩形,



设,则,

∵,
∴,
解得:,
∴;
(2)解:如图,延长交的延长线于点Q,
四边形是矩形,
,,

∵将沿直线翻折,得到 ,, ,



设,则,
又,

在中,,
∴,
解得:,





【知识点】三角形的面积;勾股定理;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【分析】(1)根据折叠的性质以及角平分线的定义得,然后根据矩形的性质得,从而求出,进而由含30°的直角三角形的性质可设,则,利用勾股定理得,据此即可求解;
(2)延长交的延长线于点Q,根据矩形的性质以及折叠的性质得,,,,从而根据等腰三角形的判定推出,然后设,则,在中,利用勾股定理得关于的方程,解方程求出x的值,即可得,于是得,进而得,最后利用三角形面积公式可得答案.
(1)解:由折叠的性质得,

平分,


四边形是矩形,



设,则,


(2)如图,延长交的延长线于点Q,
四边形是矩形,


由折叠的性质得,,



设,则,


在中,,
即,






1 / 1四川省绵阳市梓潼县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1.(2024八下·梓潼期末)若式子 在实数范围内有意义,则 的取值范围是(  )
A. B. C. D.
2.(2024八下·梓潼期末)某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所示:
课外阅读时间(小时) 0.5 1 1.5 2
人数 2 3 4 1
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是(  )
A.1.2和1.5 B.1.2和4 C.1.25和1.5 D.1.25和4
3.(2024八下·梓潼期末)若最简二次根式与是同类二次根式,则x的值是(  )
A. B.5 C.或5 D.2或
4.(2024八下·梓潼期末)已知,一次函数的图象经过点,下列说法中不正确的是(  )
A.若x满足,则当时,函数y有最小值
B.该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为
C.该函数的图象与一次函数的图象相互平行
D.若函数值y满足时,则自变量x的取值范围是
5.(2024八下·梓潼期末)下列图象中,表示y是x的函数的是(  )
A. B.
C. D.
6.(2024八下·梓潼期末)已知一次函数的图象上两点,,当时,有,那么m的值可能是(  ).
A. B. C. D.
7.(2024八下·梓潼期末)下列命题错误的是( )
A.平行四边形的对角相等
B.矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形
C.正方形有四条对称轴
D.菱形的面积等于对角线的乘积
8.(2024八下·梓潼期末)如图,、在平行四边形的对角线上,,,,则的大小为(  )
A. B. C. D.
9.(2024八下·梓潼期末)在一次数学测试中,小明的成绩为102分,超过班级半数同学的成绩,分析得出这个结论所用的统计量是(  )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
10.(2024八下·梓潼期末)小明和小刚的家分别在学校的正北与正西方向上,放学后,他们分别以每分钟和每分钟的速度回家,10分钟后两人相距(  )
A. B. C. D.
11.(2024八下·梓潼期末)如图,直线与的交点的坐标为,则关于的不等式的整数解为(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
12.(2024八下·梓潼期末)如图,点为内一点,点,分别是射线,上一点,当的周长最小时,,则的度数是(  )
A. B. C. D.
13.(2024八下·梓潼期末)已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为9,则   .
14.(2024八下·梓潼期末)博物馆拟招聘一名优秀讲解员,张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分.综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%,那么张三最后的成绩为    分.
15.(2024八下·梓潼期末)正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知,则点B,C的坐标分别为B   ,C   .
16.(2024八下·梓潼期末)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=0.5cm,则AB的长是   cm.
17.(2024八下·梓潼期末)如图,在四边形中,,,,,,则对角线的长是   .
18.(2024八下·梓潼期末)某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量y(千克)与售价x(元/千克)之间的关系如图所示,成本为5元/千克,现以8元/千克的价格卖出,挣得   元.(用含k的式子表示)
19.(2024八下·梓潼期末)计算:
(1);
(2).
20.(2024八下·梓潼期末)2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会已在中国杭州举办,某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛,现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生,相关数据统计整理如下:
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下:84,78,85,75,72,91,79,72,69,95
八年级10名同学测试成绩统计如下:85,80,76,84,80,72,92,74,75,82
【整理数据】两组数据各分数段如下表所示:
成绩
七年级 1 5 2 a
八年级 0 4 5 1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:
  平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 b 72 66.6
八年级 80 80 c 33
【问题解决】根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空: , .
(2)按照比赛规定90分及其以上为优秀,若该校七年级学生共1200人,八年级学生共1000人,请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数;
(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好?请说明理由.
(2024八下·梓潼期末)如图,在平面直角坐标系中,直线AC交轴于点,交直线于点,有一动点M在线段和线段上运动.
21.求直线的表达式.
22.分别求出与的面积.
23.是否存在点M,使的面积是的面积的?若存在求出点M的坐标.
24.(2024八下·梓潼期末)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)求证:四边形OEFG是矩形.
(2)若AD=12,EF=4,求OE和BG的长.
25.(2024八下·梓潼期末)某公司每月固定生产甲,乙两种型号的产品共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:
种类\价格(元/只)\型号 甲 乙
原料成本 12 8
销售单价 18 12
生产提成 1
(1)若该公司5月的销售收入为270万元,则甲,乙两种型号的产品分别是多少万只?
(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只产品获得一定金额的提成,如果公司6月投入总成本(原料总成本生产提成总额)不超过218万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润销售收入投入总成本).
26.(2024八下·梓潼期末)如图,矩形中,,M是边上一点,将沿直线翻折,得到.
(1)当平分时,求的长;
(2)连接,当时,求的面积.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:由题意得,a﹣3≥0,
解得a≥3.
故答案为:B.
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
2.【答案】A
【知识点】平均数及其计算;众数
【解析】【解答】解:在这一组数据中1.5是出现次数最多的,故众数是1.5,
平均数= =1.2,
故答案为:A.
【分析】根据平均数和众数的定义即可得出答案.
3.【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解:∵最简二次根式与是同类二次根式,
∴,
整理得:,
解得:,,
∴当时,有,此时二次根式不是最简二次根式,不符合题意,舍去;
当时,有,二次根式是最简二次根式,符合题意;

故答案为:B.
【分析】本题考查了同类二次根式的概念,最简二次根式的被开方数相同的二次根式是同类二次根式,据此根据二次根式的被开方数相等列出关于x的方程,解方程求出x的值,再检验是否符合题意即可得到答案.
4.【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;两一次函数图象相交或平行问题;一次函数图象与坐标轴交点问题;一次函数图象、性质与系数的关系;一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解:将代入,得,
解得:,
∴,
∵,
∴y随x的增大而减小,
A、∵x满足,y随x的增大而减小,
∴当时,函数y有最大值为,故A不正确;
B、∵一次函数,
∴当时,,当时,,
∴函数图象与坐标轴的两个交点分别为,,
∴函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为:,故B正确;
C、∵与的k都为,
∴图象相互平行,故C正确;
D、当时,有,
解得:;
当时,有,
解得:;
∴函数值y满足时,则自变量x的取值范围是,故D正确;
故答案为:A.
【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式,然后根据一次函数的增减性得y随x的增大而减小,接下来逐项进行分析:对于A选项,结合一次函数增减性求出函数在规定的x范围内有最大值为-5,即可判断A不正确;对于B选项,直接令x、y分别为0,求出函数与坐标轴的交点,利用三角形面积公式求出三角形面积,即可判断B正确;对于C选项,根据一次函数性质中的平行直线k相同,即可判断C正确;对于D选项,分别求出x=7或-7时y的值,结合一次函数的性质,即可判断D正确.
5.【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解:A、 表示y不是x的函数,
∴此选项不符合题意;
B、 表示y是x的函数,
∴此选项符合题意;
C、 表示 y不是x的函数,
∴此选项不符合题意;
D、 表示 y不是x的函数,
∴此选项不符合题意.
故答案为:B.
【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,根据定义并结合各选项即可判断求解.
6.【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解:∵当x1<x2时,有y1<y2,
∴y随x的增大而增大,
∴2m 1>0,
∴m>,
∴m的值可能是,
故答案为:A.
【分析】根据一次函数y随x的增大而增大,即可得到一次函数k>0,求出m的取值范围,判断得到m的值。
7.【答案】D
【知识点】平行四边形的性质;菱形的性质;矩形的性质;正方形的性质;真命题与假命题
【解析】【解答】解:A、平行四边形的对角相等,故A正确,不符合题意;
B、矩形的对角线互相平分且相等,则把矩形分成四个等腰三角形,故B正确,不符合题意;
C、正方形有四条对称轴,故C正确,不符合题意;
D、菱形的面积等于对角线乘积的一半,故D错误,符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的性质逐项进行判断,即可得到答案.
8.【答案】C
【知识点】三角形的外角性质;等腰三角形的性质;平行四边形的性质;直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解:设,






四边形是平行四边形,




解得:,
即.
故答案为:C.
【分析】设,由直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得,由等边对等角可得, ,根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角之和”可得,由平行线的性质“两直线平行,内错角相等”可得∠,然后根据可得关于x的方程,解方程即可求解.
9.【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解:∵小明的成绩为102分,超过班级半数同学的成绩,
∴ 分析得出这个结论所用的统计量是中位数,
故答案为:A.
【分析】本题主要考查统计量的选择,根据中位数的定义可知班级的数学成绩排列后,最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数,而半数同学的成绩位于中位数或中位数以下,据此即可得到答案.
10.【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解:如图,点分别代表小明、小刚、学校的位置,
根据题意,得,
∴,
故答案为:A.
【分析】本题考查了勾股定理的实际应用,点分别代表小明、小刚、学校的位置,根据题意求出∠C的度数,AC,BC的值,然后利用勾股定理,即可解答.
11.【答案】C
【知识点】一次函数与不等式(组)的关系
【解析】【解答】解:∵直线,
∴直线与x轴的交点坐标为(3,0),
又∵直线与的交点的坐标为,
∴不等式的解集为:,
∴整数解为x=2,
故答案为:C.
【分析】观察图形可知:满足关于x的不等式,就是直线位于直线y=kx+b的下方且位于x轴上方的部分所对应的自变量的取值范围,然后求出其整数解即可.
12.【答案】C
【知识点】两点之间线段最短;三角形内角和定理;轴对称的性质;等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解:如图,作关于,的对称点,,连接,,
∴,,,,
∴,的周长为:,
∴当四点共线,即,是与,的交点时,的周长最小,
关于对称,关于对称,,
,,,

又∵,
是等腰三角形,



故答案为:C.
【分析】作关于,的对称点,,连接,,根据对称的性质得,的周长为:,从而得当四点共线,即,是与,的交点时,的周长最小,然后根据对称的性质推出是等腰三角形,,,利用三角形内角和定理求出,据此即可求解.
13.【答案】±2
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题;一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解:∵直线,
∴当时,有,
当,有,
解得:
∴直线与轴、轴的交点坐标分别为,
∵直线与两坐标轴围成的三角形面积为9,
∴,
解得:,
故答案为:±2.
【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得直线与两坐标轴的交点坐标,然后利用三角形面积公式得出关于b的方程,解方程即可得到答案.
14.【答案】93
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解:∵张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分,综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%,
∴张三最后的成绩为:(分),
故答案为:93.
【分析】直接根据题意列式计算进行求解.
15.【答案】;
【知识点】坐标与图形性质;正方形的性质
【解析】【解答】解;∵,
∴,
∵四边形是正方形,
∴,,
∴,,
故答案为:,.
【分析】由点的坐标得,然后根据正方形的性质得,,最后结合点在坐标系中的位置得到答案.
16.【答案】1
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解:∵∠C=90°,∠A=30°,BC=0.5,
∴AB=2BC=1,
故答案为:1.
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质:在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半,据此得到答案.
17.【答案】
【知识点】三角形全等及其性质;等腰三角形的性质;含30°角的直角三角形;勾股定理;三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解:如图,延长至点,使,连接,过点作于,
∵,,,

∵,
∴,
在和中,

∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
又∵,,
∴,
设,则,
在中,有,
∴,
解得:,
∴,
故答案为:.
【分析】延长至点,使,连接,过点作于,先证明,得,,从而得,进而根据等腰三角形“等边对等角”性质,利用三角形内角和定理求出,然后求出,根据等腰三角形“三线合一”的性质得,接下来设,利用含30° 的直角三角形的性质得,在中,利用勾股定理得关于x的方程,解方程求出的值,即可得的长.
18.【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数的其他应用
【解析】【解答】解:设卖出的苹果数量y(千克)与售价x(元/千克)之间的关系为,
将代入关系式,得,
解得:,
∴,
当时,,
∴当以8元/千克的价格卖出时,挣得(元),
故答案为:.
【分析】根据函数图象,利用待定系数法求出函数的解析式,然后求出时的值,最后根据利润=(售价-进价)×数量得到答案.
19.【答案】(1)解:原式

(2)解:原式

【知识点】完全平方公式及运用;平方差公式及应用;二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)直接利用平方差公式:进行求解;
(2)直接利用完全平方公式:进行求解.
(1)解:

(2)解:

20.【答案】(1)78.5,80;
(2)解:(人),
∴估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人;
(3)解:八年级学生知识竞赛成绩更好,理由如下:
∵七八年级平均数相同,而八年级的中位数以及众数均高于七年级,
∴八年级学生的竞赛成绩更好(答案不唯一).
【知识点】方差;分析数据的集中趋势(平均数、中位数、众数);用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解:(1)将七年级抽样成绩按照从小到大进行排列为:69,72,72,75,78,79,84,85,91,95,
∴其中在范围内的数据有2个,即,中位数,
∵八年级抽样成绩为:85,80,76,84,80,72,92,74,75,82,
∴众数,
故答案为:78.5,80.
【分析】(1)根据七年级10名同学测试成绩求出a的值,然后根据中位数和众数的定义分别求出b、c的值;
(2)用样本估计总体,将各年级人数乘以优秀学生人数所占比,然后求和即可求解;
(3)根据中位数、众数、平均数、方差的意义进行解答即可.
(1)解:将七年级抽样成绩重新排列为:69,72,72,75,78,79,84,85,91,95,其中在范围内的数据有2个,
故.
中位数,
将八年级抽样成绩重新排列为:72,74,75,76,80,80,82,84,85,92,
其众数,
故答案为:78.5,80;
(2)解:由题意得:(人),
答:估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人;
(3)解:可以推断出八年级学生知识竞赛成绩更好,
理由为两班平均数相同,而八年级的中位数以及众数均高于七年级,
说明八年级学生的竞赛成绩更好(答案不唯一).
【答案】21.解:设直线的关系式为,
将代入中得:

①代入②得,
∴;
22.解:,
当时,,
∴,
∴,
∴;
23.存在,或
解:设直线的关系为,
将代入得,
∴解析式为:,
设的横坐标为
∵,
∴,
∴,
∴,
又∵M在线段和线段,
∴,
当时,代入得:,
当时,代入,得,
∴或.
【知识点】坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;一次函数与二元一次方程(组)的关系
【解析】【分析】(1)由题意,用待定系数法即可求解;
(2)由题意,根据三角形的面积公式即可求解;
(3)当的面积是的面积的时,根据面积公式即可求得M的横坐标,然后代入解析式即可求解.
21.解:设直线的关系式为,
将代入中得:

①代入②得,
∴;
22.解:,
当时,,
∴,
∴,
∴;
23.解:设直线的关系为,
将代入得,
∴解析式为:,
设的横坐标为
∵,
∴,
∴,
∴,
又∵M在线段和线段,
∴,
当时,代入得:,
当时,代入,得,
∴或.
24.【答案】(1)证明:∵四边形是菱形,
∴,
∴,
∵是的中点,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴,
∴四边形是矩形;
(2)解:∵,是的中点,
∴,
由(1)得,
∵是的中点,
∴,
∵,,
在中,有,
∵四边形是菱形,
∴,
∵四边形是矩形,
∴,
∴.
【知识点】菱形的性质;矩形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得,然后根据直角三角形斜边上的中线性质得,从而由等腰三角形“等边对等角”性质得,进行等量代换得,进而根据平行线的判定得,于是推出四边形是平行四边形,结合,即可得证四边形是矩形;
(2)先求出,然后根据直角三角形斜边上的中线性质求得,接下来利用勾股定理求得,根据菱形以及矩形的性质得,,最后即可求出的长.
25.【答案】(1)解:设甲、乙两种型号的产品分别为x万只,y万只,
根据题意,得,
解得:,
∴甲、乙两种型号的产品分别为5万只,15万只;
(2)解:设安排甲型号产品生产z万只,则乙型号产品生产万只,利润为W万元,
根据题意,得,
解得:,
根据题意,得,
∵,
∴W随z的增大而增大,
∴当时,W最大,最大值为1.8×10+64=82(万元),
∴安排甲、乙两种型号各10万只时,该月公司所获利润最大,最大利润为82万.
【知识点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的实际应用-销售问题;一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设甲、乙两种型号的产品分别为x万只,y万只,根据“两种产品共20万只且销售收入为270万元”列出关于x,y的二元一次方程组,解方程组即可求解;
(2)设安排甲型号产品生产z万只,则乙型号产品生产万只,利润为W万元,根据“总成本不超过218万元”列出关于z的不等式,解不等式得z的取值范围,然后再列出W关于z的一次函数关系式,利用一次函数的增减性进行求解即可.
(1)解:设甲、乙两种型号的产品分别为x万只,y万只,
由题意得,,
解得,
答:甲、乙两种型号的产品分别为5万只,15万只;
(2)解:设安排甲型号产品生产y万只,利润为W万元,则乙型号产品生产万只,
根据题意得:,
解得:,
根据题意得:利润,
∵,
∴W随y的增大而增大,
∴当时,W最大,最大值为82万元.
即安排甲、乙两种型号各10万只时,该月公司所获利润最大,最大利润为82万.
26.【答案】(1)解:∵ 将沿直线翻折,得到 ,

平分,


四边形是矩形,



设,则,

∵,
∴,
解得:,
∴;
(2)解:如图,延长交的延长线于点Q,
四边形是矩形,
,,

∵将沿直线翻折,得到 ,, ,



设,则,
又,

在中,,
∴,
解得:,





【知识点】三角形的面积;勾股定理;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【分析】(1)根据折叠的性质以及角平分线的定义得,然后根据矩形的性质得,从而求出,进而由含30°的直角三角形的性质可设,则,利用勾股定理得,据此即可求解;
(2)延长交的延长线于点Q,根据矩形的性质以及折叠的性质得,,,,从而根据等腰三角形的判定推出,然后设,则,在中,利用勾股定理得关于的方程,解方程求出x的值,即可得,于是得,进而得,最后利用三角形面积公式可得答案.
(1)解:由折叠的性质得,

平分,


四边形是矩形,



设,则,


(2)如图,延长交的延长线于点Q,
四边形是矩形,


由折叠的性质得,,



设,则,


在中,,
即,






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