资源简介 四川省绵阳市梓潼县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题1.(2024八下·梓潼期末)若式子 在实数范围内有意义,则 的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:由题意得,a﹣3≥0,解得a≥3.故答案为:B.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.2.(2024八下·梓潼期末)某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所示:课外阅读时间(小时) 0.5 1 1.5 2人数 2 3 4 1那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是( )A.1.2和1.5 B.1.2和4 C.1.25和1.5 D.1.25和4【答案】A【知识点】平均数及其计算;众数【解析】【解答】解:在这一组数据中1.5是出现次数最多的,故众数是1.5,平均数= =1.2,故答案为:A.【分析】根据平均数和众数的定义即可得出答案.3.(2024八下·梓潼期末)若最简二次根式与是同类二次根式,则x的值是( )A. B.5 C.或5 D.2或【答案】B【知识点】同类二次根式【解析】【解答】解:∵最简二次根式与是同类二次根式,∴,整理得:,解得:,,∴当时,有,此时二次根式不是最简二次根式,不符合题意,舍去;当时,有,二次根式是最简二次根式,符合题意;,故答案为:B.【分析】本题考查了同类二次根式的概念,最简二次根式的被开方数相同的二次根式是同类二次根式,据此根据二次根式的被开方数相等列出关于x的方程,解方程求出x的值,再检验是否符合题意即可得到答案.4.(2024八下·梓潼期末)已知,一次函数的图象经过点,下列说法中不正确的是( )A.若x满足,则当时,函数y有最小值B.该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为C.该函数的图象与一次函数的图象相互平行D.若函数值y满足时,则自变量x的取值范围是【答案】A【知识点】待定系数法求一次函数解析式;两一次函数图象相交或平行问题;一次函数图象与坐标轴交点问题;一次函数图象、性质与系数的关系;一次函数中的面积问题【解析】【解答】解:将代入,得,解得:,∴,∵,∴y随x的增大而减小,A、∵x满足,y随x的增大而减小,∴当时,函数y有最大值为,故A不正确;B、∵一次函数,∴当时,,当时,,∴函数图象与坐标轴的两个交点分别为,,∴函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为:,故B正确;C、∵与的k都为,∴图象相互平行,故C正确;D、当时,有,解得:;当时,有,解得:;∴函数值y满足时,则自变量x的取值范围是,故D正确;故答案为:A.【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式,然后根据一次函数的增减性得y随x的增大而减小,接下来逐项进行分析:对于A选项,结合一次函数增减性求出函数在规定的x范围内有最大值为-5,即可判断A不正确;对于B选项,直接令x、y分别为0,求出函数与坐标轴的交点,利用三角形面积公式求出三角形面积,即可判断B正确;对于C选项,根据一次函数性质中的平行直线k相同,即可判断C正确;对于D选项,分别求出x=7或-7时y的值,结合一次函数的性质,即可判断D正确.5.(2024八下·梓潼期末)下列图象中,表示y是x的函数的是( )A. B.C. D.【答案】B【知识点】函数的概念【解析】【解答】解:A、 表示y不是x的函数,∴此选项不符合题意;B、 表示y是x的函数,∴此选项符合题意;C、 表示 y不是x的函数,∴此选项不符合题意;D、 表示 y不是x的函数,∴此选项不符合题意.故答案为:B.【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,根据定义并结合各选项即可判断求解.6.(2024八下·梓潼期末)已知一次函数的图象上两点,,当时,有,那么m的值可能是( ).A. B. C. D.【答案】A【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解:∵当x1<x2时,有y1<y2,∴y随x的增大而增大,∴2m 1>0,∴m>,∴m的值可能是,故答案为:A.【分析】根据一次函数y随x的增大而增大,即可得到一次函数k>0,求出m的取值范围,判断得到m的值。7.(2024八下·梓潼期末)下列命题错误的是( )A.平行四边形的对角相等B.矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形C.正方形有四条对称轴D.菱形的面积等于对角线的乘积【答案】D【知识点】平行四边形的性质;菱形的性质;矩形的性质;正方形的性质;真命题与假命题【解析】【解答】解:A、平行四边形的对角相等,故A正确,不符合题意;B、矩形的对角线互相平分且相等,则把矩形分成四个等腰三角形,故B正确,不符合题意;C、正方形有四条对称轴,故C正确,不符合题意;D、菱形的面积等于对角线乘积的一半,故D错误,符合题意;故答案为:D.【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的性质逐项进行判断,即可得到答案.8.(2024八下·梓潼期末)如图,、在平行四边形的对角线上,,,,则的大小为( )A. B. C. D.【答案】C【知识点】三角形的外角性质;等腰三角形的性质;平行四边形的性质;直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解:设,,,,,,,四边形是平行四边形,,,,,解得:,即.故答案为:C.【分析】设,由直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得,由等边对等角可得, ,根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角之和”可得,由平行线的性质“两直线平行,内错角相等”可得∠,然后根据可得关于x的方程,解方程即可求解.9.(2024八下·梓潼期末)在一次数学测试中,小明的成绩为102分,超过班级半数同学的成绩,分析得出这个结论所用的统计量是( )A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差【答案】A【知识点】常用统计量的选择【解析】【解答】解:∵小明的成绩为102分,超过班级半数同学的成绩,∴ 分析得出这个结论所用的统计量是中位数,故答案为:A.【分析】本题主要考查统计量的选择,根据中位数的定义可知班级的数学成绩排列后,最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数,而半数同学的成绩位于中位数或中位数以下,据此即可得到答案.10.(2024八下·梓潼期末)小明和小刚的家分别在学校的正北与正西方向上,放学后,他们分别以每分钟和每分钟的速度回家,10分钟后两人相距( )A. B. C. D.【答案】A【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题【解析】【解答】解:如图,点分别代表小明、小刚、学校的位置,根据题意,得,∴,故答案为:A.【分析】本题考查了勾股定理的实际应用,点分别代表小明、小刚、学校的位置,根据题意求出∠C的度数,AC,BC的值,然后利用勾股定理,即可解答.11.(2024八下·梓潼期末)如图,直线与的交点的坐标为,则关于的不等式的整数解为( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【知识点】一次函数与不等式(组)的关系【解析】【解答】解:∵直线,∴直线与x轴的交点坐标为(3,0),又∵直线与的交点的坐标为,∴不等式的解集为:,∴整数解为x=2,故答案为:C.【分析】观察图形可知:满足关于x的不等式,就是直线位于直线y=kx+b的下方且位于x轴上方的部分所对应的自变量的取值范围,然后求出其整数解即可.12.(2024八下·梓潼期末)如图,点为内一点,点,分别是射线,上一点,当的周长最小时,,则的度数是( )A. B. C. D.【答案】C【知识点】两点之间线段最短;三角形内角和定理;轴对称的性质;等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解:如图,作关于,的对称点,,连接,,∴,,,,∴,的周长为:,∴当四点共线,即,是与,的交点时,的周长最小,关于对称,关于对称,,,,,,又∵,是等腰三角形,,,,故答案为:C.【分析】作关于,的对称点,,连接,,根据对称的性质得,的周长为:,从而得当四点共线,即,是与,的交点时,的周长最小,然后根据对称的性质推出是等腰三角形,,,利用三角形内角和定理求出,据此即可求解.13.(2024八下·梓潼期末)已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为9,则 .【答案】±2【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题;一次函数中的面积问题【解析】【解答】解:∵直线,∴当时,有,当,有,解得:∴直线与轴、轴的交点坐标分别为,∵直线与两坐标轴围成的三角形面积为9,∴,解得:,故答案为:±2.【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得直线与两坐标轴的交点坐标,然后利用三角形面积公式得出关于b的方程,解方程即可得到答案.14.(2024八下·梓潼期末)博物馆拟招聘一名优秀讲解员,张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分.综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%,那么张三最后的成绩为 分.【答案】93【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解:∵张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分,综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%,∴张三最后的成绩为:(分),故答案为:93.【分析】直接根据题意列式计算进行求解.15.(2024八下·梓潼期末)正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知,则点B,C的坐标分别为B ,C .【答案】;【知识点】坐标与图形性质;正方形的性质【解析】【解答】解;∵,∴,∵四边形是正方形,∴,,∴,,故答案为:,.【分析】由点的坐标得,然后根据正方形的性质得,,最后结合点在坐标系中的位置得到答案.16.(2024八下·梓潼期末)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=0.5cm,则AB的长是 cm.【答案】1【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解:∵∠C=90°,∠A=30°,BC=0.5,∴AB=2BC=1,故答案为:1.【分析】根据含30°角的直角三角形的性质:在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半,据此得到答案.17.(2024八下·梓潼期末)如图,在四边形中,,,,,,则对角线的长是 .【答案】【知识点】三角形全等及其性质;等腰三角形的性质;含30°角的直角三角形;勾股定理;三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解:如图,延长至点,使,连接,过点作于,∵,,,,∵,∴,在和中,,∴,∴,,∵,∴,∴,∴,∵,,∴,又∵,,∴,设,则,在中,有,∴,解得:,∴,故答案为:.【分析】延长至点,使,连接,过点作于,先证明,得,,从而得,进而根据等腰三角形“等边对等角”性质,利用三角形内角和定理求出,然后求出,根据等腰三角形“三线合一”的性质得,接下来设,利用含30° 的直角三角形的性质得,在中,利用勾股定理得关于x的方程,解方程求出的值,即可得的长.18.(2024八下·梓潼期末)某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量y(千克)与售价x(元/千克)之间的关系如图所示,成本为5元/千克,现以8元/千克的价格卖出,挣得 元.(用含k的式子表示)【答案】【知识点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数的其他应用【解析】【解答】解:设卖出的苹果数量y(千克)与售价x(元/千克)之间的关系为,将代入关系式,得,解得:,∴,当时,,∴当以8元/千克的价格卖出时,挣得(元),故答案为:.【分析】根据函数图象,利用待定系数法求出函数的解析式,然后求出时的值,最后根据利润=(售价-进价)×数量得到答案.19.(2024八下·梓潼期末)计算:(1);(2).【答案】(1)解:原式;(2)解:原式.【知识点】完全平方公式及运用;平方差公式及应用;二次根式的混合运算【解析】【分析】(1)直接利用平方差公式:进行求解;(2)直接利用完全平方公式:进行求解.(1)解:;(2)解:.20.(2024八下·梓潼期末)2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会已在中国杭州举办,某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛,现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生,相关数据统计整理如下:【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下:84,78,85,75,72,91,79,72,69,95八年级10名同学测试成绩统计如下:85,80,76,84,80,72,92,74,75,82【整理数据】两组数据各分数段如下表所示:成绩七年级 1 5 2 a八年级 0 4 5 1【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表: 平均数 中位数 众数 方差七年级 80 b 72 66.6八年级 80 80 c 33【问题解决】根据以上信息,解答下列问题:(1)填空: , .(2)按照比赛规定90分及其以上为优秀,若该校七年级学生共1200人,八年级学生共1000人,请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数;(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好?请说明理由.【答案】(1)78.5,80;(2)解:(人),∴估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人;(3)解:八年级学生知识竞赛成绩更好,理由如下:∵七八年级平均数相同,而八年级的中位数以及众数均高于七年级,∴八年级学生的竞赛成绩更好(答案不唯一).【知识点】方差;分析数据的集中趋势(平均数、中位数、众数);用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】解:(1)将七年级抽样成绩按照从小到大进行排列为:69,72,72,75,78,79,84,85,91,95,∴其中在范围内的数据有2个,即,中位数,∵八年级抽样成绩为:85,80,76,84,80,72,92,74,75,82,∴众数,故答案为:78.5,80.【分析】(1)根据七年级10名同学测试成绩求出a的值,然后根据中位数和众数的定义分别求出b、c的值;(2)用样本估计总体,将各年级人数乘以优秀学生人数所占比,然后求和即可求解;(3)根据中位数、众数、平均数、方差的意义进行解答即可.(1)解:将七年级抽样成绩重新排列为:69,72,72,75,78,79,84,85,91,95,其中在范围内的数据有2个,故.中位数,将八年级抽样成绩重新排列为:72,74,75,76,80,80,82,84,85,92,其众数,故答案为:78.5,80;(2)解:由题意得:(人),答:估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人;(3)解:可以推断出八年级学生知识竞赛成绩更好,理由为两班平均数相同,而八年级的中位数以及众数均高于七年级,说明八年级学生的竞赛成绩更好(答案不唯一).(2024八下·梓潼期末)如图,在平面直角坐标系中,直线AC交轴于点,交直线于点,有一动点M在线段和线段上运动.21.求直线的表达式.22.分别求出与的面积.23.是否存在点M,使的面积是的面积的?若存在求出点M的坐标.【答案】21.解:设直线的关系式为,将代入中得:,①代入②得,∴;22.解:,当时,,∴,∴,∴;23.存在,或解:设直线的关系为,将代入得,∴解析式为:,设的横坐标为∵,∴,∴,∴,又∵M在线段和线段,∴,当时,代入得:,当时,代入,得,∴或.【知识点】坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;一次函数与二元一次方程(组)的关系【解析】【分析】(1)由题意,用待定系数法即可求解;(2)由题意,根据三角形的面积公式即可求解;(3)当的面积是的面积的时,根据面积公式即可求得M的横坐标,然后代入解析式即可求解.21.解:设直线的关系式为,将代入中得:,①代入②得,∴;22.解:,当时,,∴,∴,∴;23.解:设直线的关系为,将代入得,∴解析式为:,设的横坐标为∵,∴,∴,∴,又∵M在线段和线段,∴,当时,代入得:,当时,代入,得,∴或.24.(2024八下·梓潼期末)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.(1)求证:四边形OEFG是矩形.(2)若AD=12,EF=4,求OE和BG的长.【答案】(1)证明:∵四边形是菱形,∴,∴,∵是的中点,∴,∴,∴,∴,∵,∴四边形是平行四边形,∵,∴,∴四边形是矩形;(2)解:∵,是的中点,∴,由(1)得,∵是的中点,∴,∵,,在中,有,∵四边形是菱形,∴,∵四边形是矩形,∴,∴.【知识点】菱形的性质;矩形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得,然后根据直角三角形斜边上的中线性质得,从而由等腰三角形“等边对等角”性质得,进行等量代换得,进而根据平行线的判定得,于是推出四边形是平行四边形,结合,即可得证四边形是矩形;(2)先求出,然后根据直角三角形斜边上的中线性质求得,接下来利用勾股定理求得,根据菱形以及矩形的性质得,,最后即可求出的长.25.(2024八下·梓潼期末)某公司每月固定生产甲,乙两种型号的产品共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:种类\价格(元/只)\型号 甲 乙原料成本 12 8销售单价 18 12生产提成 1(1)若该公司5月的销售收入为270万元,则甲,乙两种型号的产品分别是多少万只?(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只产品获得一定金额的提成,如果公司6月投入总成本(原料总成本生产提成总额)不超过218万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润销售收入投入总成本).【答案】(1)解:设甲、乙两种型号的产品分别为x万只,y万只,根据题意,得,解得:,∴甲、乙两种型号的产品分别为5万只,15万只;(2)解:设安排甲型号产品生产z万只,则乙型号产品生产万只,利润为W万元,根据题意,得,解得:,根据题意,得,∵,∴W随z的增大而增大,∴当时,W最大,最大值为1.8×10+64=82(万元),∴安排甲、乙两种型号各10万只时,该月公司所获利润最大,最大利润为82万.【知识点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的实际应用-销售问题;一次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】(1)设甲、乙两种型号的产品分别为x万只,y万只,根据“两种产品共20万只且销售收入为270万元”列出关于x,y的二元一次方程组,解方程组即可求解;(2)设安排甲型号产品生产z万只,则乙型号产品生产万只,利润为W万元,根据“总成本不超过218万元”列出关于z的不等式,解不等式得z的取值范围,然后再列出W关于z的一次函数关系式,利用一次函数的增减性进行求解即可.(1)解:设甲、乙两种型号的产品分别为x万只,y万只,由题意得,,解得,答:甲、乙两种型号的产品分别为5万只,15万只;(2)解:设安排甲型号产品生产y万只,利润为W万元,则乙型号产品生产万只,根据题意得:,解得:,根据题意得:利润,∵,∴W随y的增大而增大,∴当时,W最大,最大值为82万元.即安排甲、乙两种型号各10万只时,该月公司所获利润最大,最大利润为82万.26.(2024八下·梓潼期末)如图,矩形中,,M是边上一点,将沿直线翻折,得到.(1)当平分时,求的长;(2)连接,当时,求的面积.【答案】(1)解:∵ 将沿直线翻折,得到 ,,平分,,,四边形是矩形,,,,设,则,,∵,∴,解得:,∴;(2)解:如图,延长交的延长线于点Q,四边形是矩形,,,,∵将沿直线翻折,得到 ,, ,,,,设,则,又,,在中,,∴,解得:,,,,,.【知识点】三角形的面积;勾股定理;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)【解析】【分析】(1)根据折叠的性质以及角平分线的定义得,然后根据矩形的性质得,从而求出,进而由含30°的直角三角形的性质可设,则,利用勾股定理得,据此即可求解;(2)延长交的延长线于点Q,根据矩形的性质以及折叠的性质得,,,,从而根据等腰三角形的判定推出,然后设,则,在中,利用勾股定理得关于的方程,解方程求出x的值,即可得,于是得,进而得,最后利用三角形面积公式可得答案.(1)解:由折叠的性质得,,平分,,,四边形是矩形,,,,设,则,.;(2)如图,延长交的延长线于点Q,四边形是矩形,,,由折叠的性质得,,,,,设,则,,,在中,,即,,,,,,.1 / 1四川省绵阳市梓潼县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题1.(2024八下·梓潼期末)若式子 在实数范围内有意义,则 的取值范围是( )A. B. C. D.2.(2024八下·梓潼期末)某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所示:课外阅读时间(小时) 0.5 1 1.5 2人数 2 3 4 1那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是( )A.1.2和1.5 B.1.2和4 C.1.25和1.5 D.1.25和43.(2024八下·梓潼期末)若最简二次根式与是同类二次根式,则x的值是( )A. B.5 C.或5 D.2或4.(2024八下·梓潼期末)已知,一次函数的图象经过点,下列说法中不正确的是( )A.若x满足,则当时,函数y有最小值B.该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为C.该函数的图象与一次函数的图象相互平行D.若函数值y满足时,则自变量x的取值范围是5.(2024八下·梓潼期末)下列图象中,表示y是x的函数的是( )A. B.C. D.6.(2024八下·梓潼期末)已知一次函数的图象上两点,,当时,有,那么m的值可能是( ).A. B. C. D.7.(2024八下·梓潼期末)下列命题错误的是( )A.平行四边形的对角相等B.矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形C.正方形有四条对称轴D.菱形的面积等于对角线的乘积8.(2024八下·梓潼期末)如图,、在平行四边形的对角线上,,,,则的大小为( )A. B. C. D.9.(2024八下·梓潼期末)在一次数学测试中,小明的成绩为102分,超过班级半数同学的成绩,分析得出这个结论所用的统计量是( )A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差10.(2024八下·梓潼期末)小明和小刚的家分别在学校的正北与正西方向上,放学后,他们分别以每分钟和每分钟的速度回家,10分钟后两人相距( )A. B. C. D.11.(2024八下·梓潼期末)如图,直线与的交点的坐标为,则关于的不等式的整数解为( )A.0 B.1 C.2 D.312.(2024八下·梓潼期末)如图,点为内一点,点,分别是射线,上一点,当的周长最小时,,则的度数是( )A. B. C. D.13.(2024八下·梓潼期末)已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为9,则 .14.(2024八下·梓潼期末)博物馆拟招聘一名优秀讲解员,张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分.综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%,那么张三最后的成绩为 分.15.(2024八下·梓潼期末)正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知,则点B,C的坐标分别为B ,C .16.(2024八下·梓潼期末)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=0.5cm,则AB的长是 cm.17.(2024八下·梓潼期末)如图,在四边形中,,,,,,则对角线的长是 .18.(2024八下·梓潼期末)某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量y(千克)与售价x(元/千克)之间的关系如图所示,成本为5元/千克,现以8元/千克的价格卖出,挣得 元.(用含k的式子表示)19.(2024八下·梓潼期末)计算:(1);(2).20.(2024八下·梓潼期末)2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会已在中国杭州举办,某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛,现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生,相关数据统计整理如下:【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下:84,78,85,75,72,91,79,72,69,95八年级10名同学测试成绩统计如下:85,80,76,84,80,72,92,74,75,82【整理数据】两组数据各分数段如下表所示:成绩七年级 1 5 2 a八年级 0 4 5 1【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表: 平均数 中位数 众数 方差七年级 80 b 72 66.6八年级 80 80 c 33【问题解决】根据以上信息,解答下列问题:(1)填空: , .(2)按照比赛规定90分及其以上为优秀,若该校七年级学生共1200人,八年级学生共1000人,请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数;(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好?请说明理由.(2024八下·梓潼期末)如图,在平面直角坐标系中,直线AC交轴于点,交直线于点,有一动点M在线段和线段上运动.21.求直线的表达式.22.分别求出与的面积.23.是否存在点M,使的面积是的面积的?若存在求出点M的坐标.24.(2024八下·梓潼期末)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.(1)求证:四边形OEFG是矩形.(2)若AD=12,EF=4,求OE和BG的长.25.(2024八下·梓潼期末)某公司每月固定生产甲,乙两种型号的产品共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:种类\价格(元/只)\型号 甲 乙原料成本 12 8销售单价 18 12生产提成 1(1)若该公司5月的销售收入为270万元,则甲,乙两种型号的产品分别是多少万只?(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只产品获得一定金额的提成,如果公司6月投入总成本(原料总成本生产提成总额)不超过218万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润销售收入投入总成本).26.(2024八下·梓潼期末)如图,矩形中,,M是边上一点,将沿直线翻折,得到.(1)当平分时,求的长;(2)连接,当时,求的面积.答案解析部分1.【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:由题意得,a﹣3≥0,解得a≥3.故答案为:B.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.2.【答案】A【知识点】平均数及其计算;众数【解析】【解答】解:在这一组数据中1.5是出现次数最多的,故众数是1.5,平均数= =1.2,故答案为:A.【分析】根据平均数和众数的定义即可得出答案.3.【答案】B【知识点】同类二次根式【解析】【解答】解:∵最简二次根式与是同类二次根式,∴,整理得:,解得:,,∴当时,有,此时二次根式不是最简二次根式,不符合题意,舍去;当时,有,二次根式是最简二次根式,符合题意;,故答案为:B.【分析】本题考查了同类二次根式的概念,最简二次根式的被开方数相同的二次根式是同类二次根式,据此根据二次根式的被开方数相等列出关于x的方程,解方程求出x的值,再检验是否符合题意即可得到答案.4.【答案】A【知识点】待定系数法求一次函数解析式;两一次函数图象相交或平行问题;一次函数图象与坐标轴交点问题;一次函数图象、性质与系数的关系;一次函数中的面积问题【解析】【解答】解:将代入,得,解得:,∴,∵,∴y随x的增大而减小,A、∵x满足,y随x的增大而减小,∴当时,函数y有最大值为,故A不正确;B、∵一次函数,∴当时,,当时,,∴函数图象与坐标轴的两个交点分别为,,∴函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为:,故B正确;C、∵与的k都为,∴图象相互平行,故C正确;D、当时,有,解得:;当时,有,解得:;∴函数值y满足时,则自变量x的取值范围是,故D正确;故答案为:A.【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式,然后根据一次函数的增减性得y随x的增大而减小,接下来逐项进行分析:对于A选项,结合一次函数增减性求出函数在规定的x范围内有最大值为-5,即可判断A不正确;对于B选项,直接令x、y分别为0,求出函数与坐标轴的交点,利用三角形面积公式求出三角形面积,即可判断B正确;对于C选项,根据一次函数性质中的平行直线k相同,即可判断C正确;对于D选项,分别求出x=7或-7时y的值,结合一次函数的性质,即可判断D正确.5.【答案】B【知识点】函数的概念【解析】【解答】解:A、 表示y不是x的函数,∴此选项不符合题意;B、 表示y是x的函数,∴此选项符合题意;C、 表示 y不是x的函数,∴此选项不符合题意;D、 表示 y不是x的函数,∴此选项不符合题意.故答案为:B.【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,根据定义并结合各选项即可判断求解.6.【答案】A【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解:∵当x1<x2时,有y1<y2,∴y随x的增大而增大,∴2m 1>0,∴m>,∴m的值可能是,故答案为:A.【分析】根据一次函数y随x的增大而增大,即可得到一次函数k>0,求出m的取值范围,判断得到m的值。7.【答案】D【知识点】平行四边形的性质;菱形的性质;矩形的性质;正方形的性质;真命题与假命题【解析】【解答】解:A、平行四边形的对角相等,故A正确,不符合题意;B、矩形的对角线互相平分且相等,则把矩形分成四个等腰三角形,故B正确,不符合题意;C、正方形有四条对称轴,故C正确,不符合题意;D、菱形的面积等于对角线乘积的一半,故D错误,符合题意;故答案为:D.【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的性质逐项进行判断,即可得到答案.8.【答案】C【知识点】三角形的外角性质;等腰三角形的性质;平行四边形的性质;直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解:设,,,,,,,四边形是平行四边形,,,,,解得:,即.故答案为:C.【分析】设,由直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得,由等边对等角可得, ,根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角之和”可得,由平行线的性质“两直线平行,内错角相等”可得∠,然后根据可得关于x的方程,解方程即可求解.9.【答案】A【知识点】常用统计量的选择【解析】【解答】解:∵小明的成绩为102分,超过班级半数同学的成绩,∴ 分析得出这个结论所用的统计量是中位数,故答案为:A.【分析】本题主要考查统计量的选择,根据中位数的定义可知班级的数学成绩排列后,最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数,而半数同学的成绩位于中位数或中位数以下,据此即可得到答案.10.【答案】A【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题【解析】【解答】解:如图,点分别代表小明、小刚、学校的位置,根据题意,得,∴,故答案为:A.【分析】本题考查了勾股定理的实际应用,点分别代表小明、小刚、学校的位置,根据题意求出∠C的度数,AC,BC的值,然后利用勾股定理,即可解答.11.【答案】C【知识点】一次函数与不等式(组)的关系【解析】【解答】解:∵直线,∴直线与x轴的交点坐标为(3,0),又∵直线与的交点的坐标为,∴不等式的解集为:,∴整数解为x=2,故答案为:C.【分析】观察图形可知:满足关于x的不等式,就是直线位于直线y=kx+b的下方且位于x轴上方的部分所对应的自变量的取值范围,然后求出其整数解即可.12.【答案】C【知识点】两点之间线段最短;三角形内角和定理;轴对称的性质;等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解:如图,作关于,的对称点,,连接,,∴,,,,∴,的周长为:,∴当四点共线,即,是与,的交点时,的周长最小,关于对称,关于对称,,,,,,又∵,是等腰三角形,,,,故答案为:C.【分析】作关于,的对称点,,连接,,根据对称的性质得,的周长为:,从而得当四点共线,即,是与,的交点时,的周长最小,然后根据对称的性质推出是等腰三角形,,,利用三角形内角和定理求出,据此即可求解.13.【答案】±2【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题;一次函数中的面积问题【解析】【解答】解:∵直线,∴当时,有,当,有,解得:∴直线与轴、轴的交点坐标分别为,∵直线与两坐标轴围成的三角形面积为9,∴,解得:,故答案为:±2.【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得直线与两坐标轴的交点坐标,然后利用三角形面积公式得出关于b的方程,解方程即可得到答案.14.【答案】93【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解:∵张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分,综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%,∴张三最后的成绩为:(分),故答案为:93.【分析】直接根据题意列式计算进行求解.15.【答案】;【知识点】坐标与图形性质;正方形的性质【解析】【解答】解;∵,∴,∵四边形是正方形,∴,,∴,,故答案为:,.【分析】由点的坐标得,然后根据正方形的性质得,,最后结合点在坐标系中的位置得到答案.16.【答案】1【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解:∵∠C=90°,∠A=30°,BC=0.5,∴AB=2BC=1,故答案为:1.【分析】根据含30°角的直角三角形的性质:在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半,据此得到答案.17.【答案】【知识点】三角形全等及其性质;等腰三角形的性质;含30°角的直角三角形;勾股定理;三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解:如图,延长至点,使,连接,过点作于,∵,,,,∵,∴,在和中,,∴,∴,,∵,∴,∴,∴,∵,,∴,又∵,,∴,设,则,在中,有,∴,解得:,∴,故答案为:.【分析】延长至点,使,连接,过点作于,先证明,得,,从而得,进而根据等腰三角形“等边对等角”性质,利用三角形内角和定理求出,然后求出,根据等腰三角形“三线合一”的性质得,接下来设,利用含30° 的直角三角形的性质得,在中,利用勾股定理得关于x的方程,解方程求出的值,即可得的长.18.【答案】【知识点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数的其他应用【解析】【解答】解:设卖出的苹果数量y(千克)与售价x(元/千克)之间的关系为,将代入关系式,得,解得:,∴,当时,,∴当以8元/千克的价格卖出时,挣得(元),故答案为:.【分析】根据函数图象,利用待定系数法求出函数的解析式,然后求出时的值,最后根据利润=(售价-进价)×数量得到答案.19.【答案】(1)解:原式;(2)解:原式.【知识点】完全平方公式及运用;平方差公式及应用;二次根式的混合运算【解析】【分析】(1)直接利用平方差公式:进行求解;(2)直接利用完全平方公式:进行求解.(1)解:;(2)解:.20.【答案】(1)78.5,80;(2)解:(人),∴估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人;(3)解:八年级学生知识竞赛成绩更好,理由如下:∵七八年级平均数相同,而八年级的中位数以及众数均高于七年级,∴八年级学生的竞赛成绩更好(答案不唯一).【知识点】方差;分析数据的集中趋势(平均数、中位数、众数);用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】解:(1)将七年级抽样成绩按照从小到大进行排列为:69,72,72,75,78,79,84,85,91,95,∴其中在范围内的数据有2个,即,中位数,∵八年级抽样成绩为:85,80,76,84,80,72,92,74,75,82,∴众数,故答案为:78.5,80.【分析】(1)根据七年级10名同学测试成绩求出a的值,然后根据中位数和众数的定义分别求出b、c的值;(2)用样本估计总体,将各年级人数乘以优秀学生人数所占比,然后求和即可求解;(3)根据中位数、众数、平均数、方差的意义进行解答即可.(1)解:将七年级抽样成绩重新排列为:69,72,72,75,78,79,84,85,91,95,其中在范围内的数据有2个,故.中位数,将八年级抽样成绩重新排列为:72,74,75,76,80,80,82,84,85,92,其众数,故答案为:78.5,80;(2)解:由题意得:(人),答:估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人;(3)解:可以推断出八年级学生知识竞赛成绩更好,理由为两班平均数相同,而八年级的中位数以及众数均高于七年级,说明八年级学生的竞赛成绩更好(答案不唯一).【答案】21.解:设直线的关系式为,将代入中得:,①代入②得,∴;22.解:,当时,,∴,∴,∴;23.存在,或解:设直线的关系为,将代入得,∴解析式为:,设的横坐标为∵,∴,∴,∴,又∵M在线段和线段,∴,当时,代入得:,当时,代入,得,∴或.【知识点】坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;一次函数与二元一次方程(组)的关系【解析】【分析】(1)由题意,用待定系数法即可求解;(2)由题意,根据三角形的面积公式即可求解;(3)当的面积是的面积的时,根据面积公式即可求得M的横坐标,然后代入解析式即可求解.21.解:设直线的关系式为,将代入中得:,①代入②得,∴;22.解:,当时,,∴,∴,∴;23.解:设直线的关系为,将代入得,∴解析式为:,设的横坐标为∵,∴,∴,∴,又∵M在线段和线段,∴,当时,代入得:,当时,代入,得,∴或.24.【答案】(1)证明:∵四边形是菱形,∴,∴,∵是的中点,∴,∴,∴,∴,∵,∴四边形是平行四边形,∵,∴,∴四边形是矩形;(2)解:∵,是的中点,∴,由(1)得,∵是的中点,∴,∵,,在中,有,∵四边形是菱形,∴,∵四边形是矩形,∴,∴.【知识点】菱形的性质;矩形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得,然后根据直角三角形斜边上的中线性质得,从而由等腰三角形“等边对等角”性质得,进行等量代换得,进而根据平行线的判定得,于是推出四边形是平行四边形,结合,即可得证四边形是矩形;(2)先求出,然后根据直角三角形斜边上的中线性质求得,接下来利用勾股定理求得,根据菱形以及矩形的性质得,,最后即可求出的长.25.【答案】(1)解:设甲、乙两种型号的产品分别为x万只,y万只,根据题意,得,解得:,∴甲、乙两种型号的产品分别为5万只,15万只;(2)解:设安排甲型号产品生产z万只,则乙型号产品生产万只,利润为W万元,根据题意,得,解得:,根据题意,得,∵,∴W随z的增大而增大,∴当时,W最大,最大值为1.8×10+64=82(万元),∴安排甲、乙两种型号各10万只时,该月公司所获利润最大,最大利润为82万.【知识点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的实际应用-销售问题;一次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】(1)设甲、乙两种型号的产品分别为x万只,y万只,根据“两种产品共20万只且销售收入为270万元”列出关于x,y的二元一次方程组,解方程组即可求解;(2)设安排甲型号产品生产z万只,则乙型号产品生产万只,利润为W万元,根据“总成本不超过218万元”列出关于z的不等式,解不等式得z的取值范围,然后再列出W关于z的一次函数关系式,利用一次函数的增减性进行求解即可.(1)解:设甲、乙两种型号的产品分别为x万只,y万只,由题意得,,解得,答:甲、乙两种型号的产品分别为5万只,15万只;(2)解:设安排甲型号产品生产y万只,利润为W万元,则乙型号产品生产万只,根据题意得:,解得:,根据题意得:利润,∵,∴W随y的增大而增大,∴当时,W最大,最大值为82万元.即安排甲、乙两种型号各10万只时,该月公司所获利润最大,最大利润为82万.26.【答案】(1)解:∵ 将沿直线翻折,得到 ,,平分,,,四边形是矩形,,,,设,则,,∵,∴,解得:,∴;(2)解:如图,延长交的延长线于点Q,四边形是矩形,,,,∵将沿直线翻折,得到 ,, ,,,,设,则,又,,在中,,∴,解得:,,,,,.【知识点】三角形的面积;勾股定理;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)【解析】【分析】(1)根据折叠的性质以及角平分线的定义得,然后根据矩形的性质得,从而求出,进而由含30°的直角三角形的性质可设,则,利用勾股定理得,据此即可求解;(2)延长交的延长线于点Q,根据矩形的性质以及折叠的性质得,,,,从而根据等腰三角形的判定推出,然后设,则,在中,利用勾股定理得关于的方程,解方程求出x的值,即可得,于是得,进而得,最后利用三角形面积公式可得答案.(1)解:由折叠的性质得,,平分,,,四边形是矩形,,,,设,则,.;(2)如图,延长交的延长线于点Q,四边形是矩形,,,由折叠的性质得,,,,,设,则,,,在中,,即,,,,,,.1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 四川省绵阳市梓潼县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(学生版).docx 四川省绵阳市梓潼县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(教师版).docx