资源简介 浙江省宁波市鄞州区十二校联考2025年中考一模数学试题1.(2025·鄞州模拟)2025的相反数是( )A.2025 B. C. D.【答案】B【知识点】求有理数的相反数的方法【解析】【解答】解:的相反数是,故答案为:B.【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数,据此解答即可.2.(2025·鄞州模拟)深度求索(DeepSeek AI)的崛起,其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑.从2025年1月20日发布DeepSeek-R1并开源,DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行榜,据统计截至2月9日,DeepSeek App 的累计下载量已超1.1亿次,周活跃用户规模最高近 9780 万.将9780万用科学记数法表示为( )A. B.9 C. D.【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解:根据题意,得9780万,.故选:C.【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数,常把这个数字表示成的形式,其中,n为这个数字整数部分位数与1的差.3.(2025·鄞州模拟)如图是由7个小正方体搭建而成的几何体,则它的正(主)视图是( )A. B. C. D.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解:根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是,故答案为:A.【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形并结合题意即可求解.4.(2025·鄞州模拟)下列运算正确的是( )A. B.C. D.【答案】B【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方运算【解析】【解答】解:A、≠a6,∴此选项不符合题意;B、,∴此选项符合题意;C、≠a2,∴此选项不符合题意;D、≠a5, ∴此选项不符合题意,故答案为:B.【分析】A、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”可求解;B、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变”可求解;C、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可求解;D、根据幂的乘方法则“幂的乘方,底数不变,指数相乘”可求解.5.(2025·鄞州模拟)下列说法正确的是( )A.射击运动员射击一次,命中十环是必然事件.B.两个负数相乘,积是正数是不可能事件.C.了解某品牌手机电池待机时间用全面调查D.了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查.【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查;事件的分类;事件发生的可能性【解析】【解答】解:A、 射击运动员射击一次,命中十环是随机事件,故此选项结论错误,不符合题意;B、 两个负数相乘,积是正数是必然事件,故此选项结论错误,不符合题意;C、了解某品牌手机电池待机时间用抽样调查,故此选项结论错误,不符合题意;D、了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查,故此选项结论正确,符合题意.故答案为:D.【分析】在一定条件下,可能发生,也可能不会发生的事件就是随机事件;在一定条件下,一定不会发生的事件就是不可能事件;在一定条件下,一定会发生的事件就是必然事件,根据定义即可A、B两个选项;全面调查数据准确,但耗时费力;抽样调查省时省力,但数据不够准确;一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,据此判断C、D选项即可.6.(2025·鄞州模拟)不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组【解析】【解答】解:解不等式x-1≤0得x≤1,解不等式x+3>0得x>-3,所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为:.故选:A.【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可;定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”,先分别解两个不等式得到x≤1和x>-3,然后利用数轴分别表示出x≤1和x>-3,结合选项,逐项判定,即可求解.7.(2025·鄞州模拟)已知点在反比例函数的图象上,则的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】B【知识点】反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解:∵反比例函数,∴双曲线位于第二,四象限,当时,;当当时,函数值y随着x的增大而增大,即当时,,∴.故选:B.【分析】由于,、、,又因为在每一个分支内y都随着x的增大而增大,即可得出答案.8.(2025·鄞州模拟)《九章算术》是我国古老的数学经典著作,书中提到这样一道题目:以绳测井。若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?题目大意是:用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多4尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺。绳长,井深各是多少尺?若设绳长尺,井深尺,则符合题意的方程组是( )A. B.C. D.【答案】C【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】解:∵将绳子折成三等份,一份绳长比井深多4尺,∴;∵将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺,∴.∴根据题意可列方程组,故答案为:C.【分析】根据题意,设绳长x尺,井深y尺,找出等量关系,列出方程组,即可求解.9.(2025·鄞州模拟)如图,在中,是正三角形,点C在上,若,则( )A. B. C. D.【答案】C【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解:连接,∵是正三角形,∴,∵,∴,∴,∴,故选:C.【分析】由圆周角定理知,同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半 .故连接,则,再由等边三角形的性质可得,最后根据角的和差求出即可.10.(2025·鄞州模拟)如图,在矩形中,对角线相交于点为边上一个动点(不与点D,E重合)连接,将沿折叠,点落在处,交边于点,当是等腰三角形时,的长是( )A. B.C.或 D.或【答案】D【知识点】等腰三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质;翻折变换(折叠问题);解直角三角形【解析】【解答】解:如图所示,当时,作于点G,∵四边形是矩形,∴,根据勾股定理,得.∵,∴.在中,,∴,根据勾股定理,得,∴;如图所示,当时,由上述可知,且,,∵四边形是矩形,∴,∴是等边三角形,∴,∴.则,∴,在中,,则,∴,∴.综上所述,的值是或.故选:D.【分析】由矩形的性质知,当AB=AO时,为等边三角形,则,所以,由于OF11.(2025·鄞州模拟)分解因式:4-4x+x2= .【答案】(2-x)2【知识点】因式分解﹣公式法【解析】【解答】解:4-4x+x2=(2-x)2【分析】根据完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”可求解.12.(2025·鄞州模拟)如图是一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成四个扇形,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率为 .【答案】 【知识点】几何概率【解析】【解答】解:根据题意,一共有4种等可能性,其中红色的等可能性只有1种,故当转盘停止时,指针落在红色区域的概率为.故答案为:.【分析】根据简单地概率公式计算即可.13.(2025·鄞州模拟)已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和,则的值为 .【答案】【知识点】一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)【解析】【解答】解:根据根与系数的关系得:,,所以,故答案为:.【分析】若,是一元二次方程的两根时,,先利用根与系数的关系分别得到和的值,整体代入即可.14.(2025·鄞州模拟)如图,在中,AD为的平分线,,若DE=3,CE=4,则AB的值 .【答案】【知识点】平行线的性质;等腰三角形的判定与性质;相似三角形的判定;角平分线的概念;相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解: AD为的平分线,,,,,,,,,,即,.故答案为:.【分析】根据平行线的性质与角平分线的定义可得:,根据等腰三角形的性质得:,进而求得的长,根据,证明,根据相似三角形的性质与判定即可求解.15.(2025·鄞州模拟)如图,在正方形方格纸中,每个小正方形的边长都相等,,,,都在格点处,与相交于点,则的值为 .【答案】【知识点】勾股定理;勾股定理的逆定理;求正弦值【解析】【解答】解:如图,作,连接,,令正方形网格的边长为,,,,,,,,故答案为: .【分析】作,连接,可以得到,再利用勾股定理得到BE、AE、AB的长,得到,然后利用正弦的定义解题即可.16.(2025·鄞州模拟)如图,在矩形中,点E在边上,与关于直线对称,点B的对称点F在边上,G为中点,连结分别与交于M,N两点,若,,则的长为 ,的长为 .【答案】4;【知识点】菱形的判定与性质;矩形的性质;翻折变换(折叠问题);相似三角形的判定;相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解:∵四边形是矩形,∴,∴.∵,∴.∵,∴,∴∵点G是的中点,∴.如图,连接,根据题意,得.∵,∴,∴四边形是菱形,∴平分,∴,∴,∴,∴.∴.设,∵,∴,∴,∴,即,解得(舍去)或,∴,故答案为:4,.【分析】由于矩形的对边平行,则由两直线平行内错角相等可得,由于BE=BM,则,由对顶角相等可得,即GC=GM=2,由中点的概念可得AB=CD=4;再连接FM、FB,由折叠的性质可得FE=BE、FM=BM,结合已知BE=BM,则四边形BEFM是菱形,则BF平分、BM//EF,则,再由角平分线的性质可得FN=FA,由HL可判定,则AE=MN,即可得BN=BA=4;此时可设AE=x,则MN=x,NG=2-x,BE=4-x,由菱形的性质可得FM=BE、FM//AB//CD,则可证,再利用相似比即可求得x即AE的值.17.(2025·鄞州模拟)(1)计算:.(2)解方程:.【答案】解:(1)原式;(2)去分母,得,去括号,得,移项,合并同类项,得,解得.经检验:是原方程的解.【知识点】实数的混合运算(含开方);去分母法解分式方程【解析】【分析】(1)实数的混合运算顺序顺序是,先乘方(开方 ), 再乘除,最后再计算加减,运算时要注意0次幂、负整数指数幂的运算法则,另开方时注意算术平方根与立方的结果,同时要牢记特殊角的三角函数值;(2)解分式方程的一般步骤,去分母,分括号,移项,合并同类项,系数化为1,再检验,最后再写解.18.(2025·鄞州模拟)如图的网格中,的顶点都在格点上,每个小正方形的边长均为1.仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图.(保留画图痕迹,画图过程中辅助线用虚线,画图结果用实线、实心点表示)(1)请在图1中画出的高.(2)请在图2中在线段上找一点E,使.【答案】(1)解:取格点,连接交于点,连接,如图:由图可知,,∴,∵四边形是矩形,∴为中点,∴,∴为的高.(2)解:取格点,连接交于,如图:由图可得,四边形是平行四边形,∴,∴,∵,∴,∴,∴点就是所求的点.【知识点】平行四边形的性质;矩形的性质;两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例【解析】【分析】(1)先根据矩形的对角线平分得到AC的中点D,连接BD即可解题;(2)根据相似三角形的对应边成比例,取格点,使得AP=3,BQ=2,连接交于解题.19.(2025·鄞州模拟)宇树科技创始人王兴兴,出生于年,宁波余姚人.年,宇树科技发布了领先全球技术水平人形智能体,激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“机器人”知识,从该校名学生中随机抽取了名学生参加“机器人”知识测试,将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表:成绩统计表组别 成绩分 百分比组组组组组根据所给信息,解答下列问题:(1)本次调查的成绩统计表中 ,并补全条形统计图;(2)这名学生成绩的中位数会落在 组填、、、或;(3)试估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数.【答案】(1),(2)D(3)解:∵名学生中分以上包括分的人数找的比例为,∴人,答:该校名学生中成绩在分以上包括分的人数为人.【知识点】条形统计图;中位数;用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】(1)解:根据题意可得:,故答案为:.∴名学生中组的人数为:(人),故条形统计图如图所示:(2)解:∵,∴这名学生成绩的中位数会落在D组,故答案为:.【分析】(1)观察条形统计图和频数统计表,可用减去其余各组人数所占的百分数即可得的值,进而可求出组人数,补全条形统计图即可.(2)由于这200名同学的成绩已按照从小到大的顺序排列,只需确定第100名和第101名学生成绩的平均值即可.(3)用总人数乘以组人数所占百分比即可.(1)解:根据题意可得:,故答案为:.∴名学生中组的人数为:(人),故条形统计图如图所示:(2)解:∵,∴这名学生成绩的中位数会落在D组,故答案为:.(3)解:∵名学生中分以上包括分的人数找的比例为,∴人,答:该校名学生中成绩在分以上包括分的人数为人.20.(2025·鄞州模拟)如图,一次函数与反比例函数的图象相交于,两点,,的坐标分别为,.(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式;(2)已知点,,分别在一次函数和反比例函数上,当时,直接写出的取值范围.【答案】(1)解:∵在反比例函数上,∴把,代入得:,解得:,∴反比例函数解析式为:,∵在反比例函数上,∴把,代入得:,∴,设直线的函数解析式为:,分别代入和点得:,解得:,∴一次函数解析式为:,(2)解:把代入可得:,把代入可得:,∵,∴,又∵点的横坐标为,点的横坐标为∴当时,结合图象可得:或.【知识点】待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】(1)把代入即可得到反比例函数解析式,进而求出点A的坐标为,然后把代入一次函数解析式即可;(2)把代入可得:,把代入可得:,根据题意即可知:当时,即为,进而结合函数图象即可求解.21.(2025·鄞州模拟)如图,在中,的平分线交边于点,已知.(1)求证:;(2)若,求的度数.【答案】(1)证明:∵平分,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴即.(2)解:由(1)得,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴. 【知识点】勾股定理的逆定理;角平分线的概念【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义和利用角的等量代换得到:,进而证明,则,进而即可求解;(2)由(1)得,,并结合(1)中的结论求出AB的长度,最后则再利用勾股定理的逆定理即可解答.22.(2025·鄞州模拟)随着电动汽车和AI技术的不断发展,通过传感器、人工智能算法、控制器等技术,实现车辆的自主驾驶功能.在检测到障碍物场景下,智能汽车自动通过智算达到自动刹车(或绕过障碍物).整个刹车过程反应时间分:1、感知障碍物并传输信息;2、计算决策;3、执行决策(刹车或绕行).从感知到开始执行刹车前,智能系统总反应时间秒之间,低于人类驾驶员秒的反应时间.总停车距离() = 反应距离() + 制动距离():记作为:(:从感知到车停共经过的距离,单位米;:感知、计算的反应时间,单位秒;:刹车前行车速度,单位米/秒;:减速度,单位米/秒).经实地测试,智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时,刹车制动距离的数据如下:车速(千米/时) 72 108 ┄停车距离(米) 35 71.25 ┄(1)请根据素材求:从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式;(2)请根据素材回答问题:某智能测试汽车以千米/时正在一个车道正中间行驶时,某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道(假设掉地后静止不动).测试汽车感知后立即启动智能程序并计算,①请你判断,智能汽车不改变方向情况下,能否在货物前停车?②当汽车在高速行驶时(千米/时),汽车紧急拐弯的角度可以达到,在不减速的情况下拐弯绕行避险,能否成功?(参考数据:每个车道的宽度为米)【答案】(1)解:由题意得,先进行单位转化:72千米/时米/秒;108千米/时米/秒;经过和可得,解得从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式为; (2)解:①结论:不能在货物前停车.理由如下: 由题意得,先进行单位转化:64.8千米/时米/秒,代入函数关系式得:米米,∴不能在货物前停车.②避险不成功,理由如下:智能汽车感知、计算所反应的时间为秒,此时汽车已行进9米,如图,即,,由题意得,,,避险不成功.【知识点】解直角三角形的其他实际应用;二次函数的其他应用【解析】【分析】(1)根据表格中数据利用待定系数法即可确定函数表达式;(2)①先将64.8千米/时转换18米/秒,再将=18米/秒代入解析式即可解答;②先求出汽车感知并计算过程中行进的距离,可得出汽车距离障碍物的距离,此时再解直角三角形计算出汽车避险时水平移动的距离,再与车道宽的一半进行比较即可.(1)解:由题意得,先进行单位转化:72千米/时米/秒;108千米/时米/秒;经过和可得,解得从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式为;(2)①结论:不能在货物前停车.理由如下:由题意得,先进行单位转化:64.8千米/时米/秒,代入函数关系式得:米米,∴不能在货物前停车.②避险不成功,理由如下:智能汽车感知、计算所反应的时间为秒,此时汽车已行进9米,如图,即,,由题意得,,,避险不成功.23.(2025·鄞州模拟)已知二次函数.(1)当函数图象过点时:①求二次函数的表达式.②若和都是二次函数图象上的点,且,求的最小值.(2)当时,二次函数有最小值,请直接写出实数k的值为 .【答案】(1)①解:∵二次函的图象过点,∴,∴,∴二次函数的表达式为;②解:∵和都是二次函数图象上的点,,,,∵,∴,,∵,∴的最小值是;(2)解:∵∴对称轴为直线∵二次项系数为∴抛物线开口向上∵当时,二次函数有最小值,①当时,∴当时,二次函数有最小值,∴解得,不符合题意,舍去;②当时,∴当时,二次函数有最小值,∴解得或(不符合题意,舍去);③当时,∴当时,二次函数有最小值,∴解得;综上所述,实数k的值为或.【知识点】二次函数的最值;待定系数法求二次函数解析式;二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a(x-h)²+k的转化【解析】【分析】(1)①利用待定系数法直接代入点的坐标求解即可;②利用二次函数图象上点的坐标特征把A、B两点的坐标代入到到解析式中先表示出,再根据 可用含的代数式表示出从而得到实质是关于的二次函数,化一般形式为顶点式,由于其二次项系数为正,则有最小值;(2)首先将二次函数的一般形式转化为顶点式,即,可得到对称轴为直线,则抛物线开口向上,然后分3种情况讨论:①当时,②当时,③当时,分别根据二次函数的性质求解即可.(1)①解:∵二次函的图象过点,∴,∴,∴二次函数的表达式为;②解:∵和都是二次函数图象上的点,,,,∵,∴,,∵,∴的最小值是;(2)∵∴对称轴为直线∵二次项系数为∴抛物线开口向上∵当时,二次函数有最小值,①当时,∴当时,二次函数有最小值,∴解得,不符合题意,舍去;②当时,∴当时,二次函数有最小值,∴解得或(不符合题意,舍去);③当时,∴当时,二次函数有最小值,∴解得;综上所述,实数k的值为或.24.(2025·鄞州模拟)如图1,已知内接于,且是的中点,连接交直径于点,连接.(1)求证:.(2)若,求的长(3)如图2,连接并延长交于点G,连接,①设,,求y关于x的函数关系式;②求的值.【答案】(1)证明:∵是的直径,∴,∵是的中点,∴,∵,∴;(2)解:设交于点,连接,∵是的直径,∴,∵是的中点,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,∵,,,∴,由勾股定理得,,∴;(3)解:①∵,则,∴,∵D为中点,O为中点,∴即:②∵,,∴是等腰直角三角形,∴,∵D为中点,O为中点,∴,∵为的中点,∴,∵,,∴,∴,如图,连接,设,则,,在中,根据勾股定理可得,,∴同理可得:,∵,,,∴,在中,,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴;【知识点】等腰三角形的判定与性质;垂径定理;圆周角定理;相似三角形的判定-AA;相似三角形的性质-对应面积【解析】【分析】()由等弧所对的圆周角相等可得AE平分,由AB=AD可得是等腰三角形,再由等腰三线合一性质可得结论成立;()设交于点,连接,由是的直径可得,此时可根据已知可利用勾股定理,分别计算出BE、AB的长,由于AE平分,则可证是等腰直角三角形,再由勾股定理分别计算出BP、PE即可;()①由题意知,则可得,由于三角形的中线等分这个三角形的面积,则由D为中点,O为中点可得;②由于OD是的中位线,则,由垂径定理的推论可知,再由等角 的余角相等可得,即可证明,从而借助与的面积关系利用相似比来计算,如图可连接,设,则,,,可得相似比,再利用面积比等于相似比的平方可得,则可得.(1)证明:∵是的直径,∴,∵是的中点,∴,∵,∴;(2)解:设交于点,连接,∵是的直径,∴,∵是的中点,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,∵,,,∴,由勾股定理得,,∴;(3)解:①∵,则,∴,∵D为中点,O为中点,∴即:②∵,,∴是等腰直角三角形,∴,∵,∵,经过圆心,∴,∴,∵为的中点,∴,∵,,∴,∴,如图,连接,设,则,,在中,根据勾股定理可得,,∴同理可得:,∵,,,∴,在中,,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴;1 / 1浙江省宁波市鄞州区十二校联考2025年中考一模数学试题1.(2025·鄞州模拟)2025的相反数是( )A.2025 B. C. D.2.(2025·鄞州模拟)深度求索(DeepSeek AI)的崛起,其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑.从2025年1月20日发布DeepSeek-R1并开源,DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行榜,据统计截至2月9日,DeepSeek App 的累计下载量已超1.1亿次,周活跃用户规模最高近 9780 万.将9780万用科学记数法表示为( )A. B.9 C. D.3.(2025·鄞州模拟)如图是由7个小正方体搭建而成的几何体,则它的正(主)视图是( )A. B. C. D.4.(2025·鄞州模拟)下列运算正确的是( )A. B.C. D.5.(2025·鄞州模拟)下列说法正确的是( )A.射击运动员射击一次,命中十环是必然事件.B.两个负数相乘,积是正数是不可能事件.C.了解某品牌手机电池待机时间用全面调查D.了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查.6.(2025·鄞州模拟)不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.7.(2025·鄞州模拟)已知点在反比例函数的图象上,则的大小关系是( )A. B. C. D.8.(2025·鄞州模拟)《九章算术》是我国古老的数学经典著作,书中提到这样一道题目:以绳测井。若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?题目大意是:用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多4尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺。绳长,井深各是多少尺?若设绳长尺,井深尺,则符合题意的方程组是( )A. B.C. D.9.(2025·鄞州模拟)如图,在中,是正三角形,点C在上,若,则( )A. B. C. D.10.(2025·鄞州模拟)如图,在矩形中,对角线相交于点为边上一个动点(不与点D,E重合)连接,将沿折叠,点落在处,交边于点,当是等腰三角形时,的长是( )A. B.C.或 D.或11.(2025·鄞州模拟)分解因式:4-4x+x2= .12.(2025·鄞州模拟)如图是一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成四个扇形,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率为 .13.(2025·鄞州模拟)已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和,则的值为 .14.(2025·鄞州模拟)如图,在中,AD为的平分线,,若DE=3,CE=4,则AB的值 .15.(2025·鄞州模拟)如图,在正方形方格纸中,每个小正方形的边长都相等,,,,都在格点处,与相交于点,则的值为 .16.(2025·鄞州模拟)如图,在矩形中,点E在边上,与关于直线对称,点B的对称点F在边上,G为中点,连结分别与交于M,N两点,若,,则的长为 ,的长为 .17.(2025·鄞州模拟)(1)计算:.(2)解方程:.18.(2025·鄞州模拟)如图的网格中,的顶点都在格点上,每个小正方形的边长均为1.仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图.(保留画图痕迹,画图过程中辅助线用虚线,画图结果用实线、实心点表示)(1)请在图1中画出的高.(2)请在图2中在线段上找一点E,使.19.(2025·鄞州模拟)宇树科技创始人王兴兴,出生于年,宁波余姚人.年,宇树科技发布了领先全球技术水平人形智能体,激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“机器人”知识,从该校名学生中随机抽取了名学生参加“机器人”知识测试,将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表:成绩统计表组别 成绩分 百分比组组组组组根据所给信息,解答下列问题:(1)本次调查的成绩统计表中 ,并补全条形统计图;(2)这名学生成绩的中位数会落在 组填、、、或;(3)试估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数.20.(2025·鄞州模拟)如图,一次函数与反比例函数的图象相交于,两点,,的坐标分别为,.(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式;(2)已知点,,分别在一次函数和反比例函数上,当时,直接写出的取值范围.21.(2025·鄞州模拟)如图,在中,的平分线交边于点,已知.(1)求证:;(2)若,求的度数.22.(2025·鄞州模拟)随着电动汽车和AI技术的不断发展,通过传感器、人工智能算法、控制器等技术,实现车辆的自主驾驶功能.在检测到障碍物场景下,智能汽车自动通过智算达到自动刹车(或绕过障碍物).整个刹车过程反应时间分:1、感知障碍物并传输信息;2、计算决策;3、执行决策(刹车或绕行).从感知到开始执行刹车前,智能系统总反应时间秒之间,低于人类驾驶员秒的反应时间.总停车距离() = 反应距离() + 制动距离():记作为:(:从感知到车停共经过的距离,单位米;:感知、计算的反应时间,单位秒;:刹车前行车速度,单位米/秒;:减速度,单位米/秒).经实地测试,智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时,刹车制动距离的数据如下:车速(千米/时) 72 108 ┄停车距离(米) 35 71.25 ┄(1)请根据素材求:从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式;(2)请根据素材回答问题:某智能测试汽车以千米/时正在一个车道正中间行驶时,某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道(假设掉地后静止不动).测试汽车感知后立即启动智能程序并计算,①请你判断,智能汽车不改变方向情况下,能否在货物前停车?②当汽车在高速行驶时(千米/时),汽车紧急拐弯的角度可以达到,在不减速的情况下拐弯绕行避险,能否成功?(参考数据:每个车道的宽度为米)23.(2025·鄞州模拟)已知二次函数.(1)当函数图象过点时:①求二次函数的表达式.②若和都是二次函数图象上的点,且,求的最小值.(2)当时,二次函数有最小值,请直接写出实数k的值为 .24.(2025·鄞州模拟)如图1,已知内接于,且是的中点,连接交直径于点,连接.(1)求证:.(2)若,求的长(3)如图2,连接并延长交于点G,连接,①设,,求y关于x的函数关系式;②求的值.答案解析部分1.【答案】B【知识点】求有理数的相反数的方法【解析】【解答】解:的相反数是,故答案为:B.【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数,据此解答即可.2.【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解:根据题意,得9780万,.故选:C.【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数,常把这个数字表示成的形式,其中,n为这个数字整数部分位数与1的差.3.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解:根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是,故答案为:A.【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形并结合题意即可求解.4.【答案】B【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方运算【解析】【解答】解:A、≠a6,∴此选项不符合题意;B、,∴此选项符合题意;C、≠a2,∴此选项不符合题意;D、≠a5, ∴此选项不符合题意,故答案为:B.【分析】A、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”可求解;B、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变”可求解;C、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可求解;D、根据幂的乘方法则“幂的乘方,底数不变,指数相乘”可求解.5.【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查;事件的分类;事件发生的可能性【解析】【解答】解:A、 射击运动员射击一次,命中十环是随机事件,故此选项结论错误,不符合题意;B、 两个负数相乘,积是正数是必然事件,故此选项结论错误,不符合题意;C、了解某品牌手机电池待机时间用抽样调查,故此选项结论错误,不符合题意;D、了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查,故此选项结论正确,符合题意.故答案为:D.【分析】在一定条件下,可能发生,也可能不会发生的事件就是随机事件;在一定条件下,一定不会发生的事件就是不可能事件;在一定条件下,一定会发生的事件就是必然事件,根据定义即可A、B两个选项;全面调查数据准确,但耗时费力;抽样调查省时省力,但数据不够准确;一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,据此判断C、D选项即可.6.【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组【解析】【解答】解:解不等式x-1≤0得x≤1,解不等式x+3>0得x>-3,所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为:.故选:A.【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可;定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”,先分别解两个不等式得到x≤1和x>-3,然后利用数轴分别表示出x≤1和x>-3,结合选项,逐项判定,即可求解.7.【答案】B【知识点】反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解:∵反比例函数,∴双曲线位于第二,四象限,当时,;当当时,函数值y随着x的增大而增大,即当时,,∴.故选:B.【分析】由于,、、,又因为在每一个分支内y都随着x的增大而增大,即可得出答案.8.【答案】C【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】解:∵将绳子折成三等份,一份绳长比井深多4尺,∴;∵将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺,∴.∴根据题意可列方程组,故答案为:C.【分析】根据题意,设绳长x尺,井深y尺,找出等量关系,列出方程组,即可求解.9.【答案】C【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解:连接,∵是正三角形,∴,∵,∴,∴,∴,故选:C.【分析】由圆周角定理知,同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半 .故连接,则,再由等边三角形的性质可得,最后根据角的和差求出即可.10.【答案】D【知识点】等腰三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质;翻折变换(折叠问题);解直角三角形【解析】【解答】解:如图所示,当时,作于点G,∵四边形是矩形,∴,根据勾股定理,得.∵,∴.在中,,∴,根据勾股定理,得,∴;如图所示,当时,由上述可知,且,,∵四边形是矩形,∴,∴是等边三角形,∴,∴.则,∴,在中,,则,∴,∴.综上所述,的值是或.故选:D.【分析】由矩形的性质知,当AB=AO时,为等边三角形,则,所以,由于OF11.【答案】(2-x)2【知识点】因式分解﹣公式法【解析】【解答】解:4-4x+x2=(2-x)2【分析】根据完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”可求解.12.【答案】 【知识点】几何概率【解析】【解答】解:根据题意,一共有4种等可能性,其中红色的等可能性只有1种,故当转盘停止时,指针落在红色区域的概率为.故答案为:.【分析】根据简单地概率公式计算即可.13.【答案】【知识点】一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)【解析】【解答】解:根据根与系数的关系得:,,所以,故答案为:.【分析】若,是一元二次方程的两根时,,先利用根与系数的关系分别得到和的值,整体代入即可.14.【答案】【知识点】平行线的性质;等腰三角形的判定与性质;相似三角形的判定;角平分线的概念;相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解: AD为的平分线,,,,,,,,,,即,.故答案为:.【分析】根据平行线的性质与角平分线的定义可得:,根据等腰三角形的性质得:,进而求得的长,根据,证明,根据相似三角形的性质与判定即可求解.15.【答案】【知识点】勾股定理;勾股定理的逆定理;求正弦值【解析】【解答】解:如图,作,连接,,令正方形网格的边长为,,,,,,,,故答案为: .【分析】作,连接,可以得到,再利用勾股定理得到BE、AE、AB的长,得到,然后利用正弦的定义解题即可.16.【答案】4;【知识点】菱形的判定与性质;矩形的性质;翻折变换(折叠问题);相似三角形的判定;相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解:∵四边形是矩形,∴,∴.∵,∴.∵,∴,∴∵点G是的中点,∴.如图,连接,根据题意,得.∵,∴,∴四边形是菱形,∴平分,∴,∴,∴,∴.∴.设,∵,∴,∴,∴,即,解得(舍去)或,∴,故答案为:4,.【分析】由于矩形的对边平行,则由两直线平行内错角相等可得,由于BE=BM,则,由对顶角相等可得,即GC=GM=2,由中点的概念可得AB=CD=4;再连接FM、FB,由折叠的性质可得FE=BE、FM=BM,结合已知BE=BM,则四边形BEFM是菱形,则BF平分、BM//EF,则,再由角平分线的性质可得FN=FA,由HL可判定,则AE=MN,即可得BN=BA=4;此时可设AE=x,则MN=x,NG=2-x,BE=4-x,由菱形的性质可得FM=BE、FM//AB//CD,则可证,再利用相似比即可求得x即AE的值.17.【答案】解:(1)原式;(2)去分母,得,去括号,得,移项,合并同类项,得,解得.经检验:是原方程的解.【知识点】实数的混合运算(含开方);去分母法解分式方程【解析】【分析】(1)实数的混合运算顺序顺序是,先乘方(开方 ), 再乘除,最后再计算加减,运算时要注意0次幂、负整数指数幂的运算法则,另开方时注意算术平方根与立方的结果,同时要牢记特殊角的三角函数值;(2)解分式方程的一般步骤,去分母,分括号,移项,合并同类项,系数化为1,再检验,最后再写解.18.【答案】(1)解:取格点,连接交于点,连接,如图:由图可知,,∴,∵四边形是矩形,∴为中点,∴,∴为的高.(2)解:取格点,连接交于,如图:由图可得,四边形是平行四边形,∴,∴,∵,∴,∴,∴点就是所求的点.【知识点】平行四边形的性质;矩形的性质;两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例【解析】【分析】(1)先根据矩形的对角线平分得到AC的中点D,连接BD即可解题;(2)根据相似三角形的对应边成比例,取格点,使得AP=3,BQ=2,连接交于解题.19.【答案】(1),(2)D(3)解:∵名学生中分以上包括分的人数找的比例为,∴人,答:该校名学生中成绩在分以上包括分的人数为人.【知识点】条形统计图;中位数;用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】(1)解:根据题意可得:,故答案为:.∴名学生中组的人数为:(人),故条形统计图如图所示:(2)解:∵,∴这名学生成绩的中位数会落在D组,故答案为:.【分析】(1)观察条形统计图和频数统计表,可用减去其余各组人数所占的百分数即可得的值,进而可求出组人数,补全条形统计图即可.(2)由于这200名同学的成绩已按照从小到大的顺序排列,只需确定第100名和第101名学生成绩的平均值即可.(3)用总人数乘以组人数所占百分比即可.(1)解:根据题意可得:,故答案为:.∴名学生中组的人数为:(人),故条形统计图如图所示:(2)解:∵,∴这名学生成绩的中位数会落在D组,故答案为:.(3)解:∵名学生中分以上包括分的人数找的比例为,∴人,答:该校名学生中成绩在分以上包括分的人数为人.20.【答案】(1)解:∵在反比例函数上,∴把,代入得:,解得:,∴反比例函数解析式为:,∵在反比例函数上,∴把,代入得:,∴,设直线的函数解析式为:,分别代入和点得:,解得:,∴一次函数解析式为:,(2)解:把代入可得:,把代入可得:,∵,∴,又∵点的横坐标为,点的横坐标为∴当时,结合图象可得:或.【知识点】待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】(1)把代入即可得到反比例函数解析式,进而求出点A的坐标为,然后把代入一次函数解析式即可;(2)把代入可得:,把代入可得:,根据题意即可知:当时,即为,进而结合函数图象即可求解.21.【答案】(1)证明:∵平分,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴即.(2)解:由(1)得,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴. 【知识点】勾股定理的逆定理;角平分线的概念【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义和利用角的等量代换得到:,进而证明,则,进而即可求解;(2)由(1)得,,并结合(1)中的结论求出AB的长度,最后则再利用勾股定理的逆定理即可解答.22.【答案】(1)解:由题意得,先进行单位转化:72千米/时米/秒;108千米/时米/秒;经过和可得,解得从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式为; (2)解:①结论:不能在货物前停车.理由如下: 由题意得,先进行单位转化:64.8千米/时米/秒,代入函数关系式得:米米,∴不能在货物前停车.②避险不成功,理由如下:智能汽车感知、计算所反应的时间为秒,此时汽车已行进9米,如图,即,,由题意得,,,避险不成功.【知识点】解直角三角形的其他实际应用;二次函数的其他应用【解析】【分析】(1)根据表格中数据利用待定系数法即可确定函数表达式;(2)①先将64.8千米/时转换18米/秒,再将=18米/秒代入解析式即可解答;②先求出汽车感知并计算过程中行进的距离,可得出汽车距离障碍物的距离,此时再解直角三角形计算出汽车避险时水平移动的距离,再与车道宽的一半进行比较即可.(1)解:由题意得,先进行单位转化:72千米/时米/秒;108千米/时米/秒;经过和可得,解得从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式为;(2)①结论:不能在货物前停车.理由如下:由题意得,先进行单位转化:64.8千米/时米/秒,代入函数关系式得:米米,∴不能在货物前停车.②避险不成功,理由如下:智能汽车感知、计算所反应的时间为秒,此时汽车已行进9米,如图,即,,由题意得,,,避险不成功.23.【答案】(1)①解:∵二次函的图象过点,∴,∴,∴二次函数的表达式为;②解:∵和都是二次函数图象上的点,,,,∵,∴,,∵,∴的最小值是;(2)解:∵∴对称轴为直线∵二次项系数为∴抛物线开口向上∵当时,二次函数有最小值,①当时,∴当时,二次函数有最小值,∴解得,不符合题意,舍去;②当时,∴当时,二次函数有最小值,∴解得或(不符合题意,舍去);③当时,∴当时,二次函数有最小值,∴解得;综上所述,实数k的值为或.【知识点】二次函数的最值;待定系数法求二次函数解析式;二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a(x-h)²+k的转化【解析】【分析】(1)①利用待定系数法直接代入点的坐标求解即可;②利用二次函数图象上点的坐标特征把A、B两点的坐标代入到到解析式中先表示出,再根据 可用含的代数式表示出从而得到实质是关于的二次函数,化一般形式为顶点式,由于其二次项系数为正,则有最小值;(2)首先将二次函数的一般形式转化为顶点式,即,可得到对称轴为直线,则抛物线开口向上,然后分3种情况讨论:①当时,②当时,③当时,分别根据二次函数的性质求解即可.(1)①解:∵二次函的图象过点,∴,∴,∴二次函数的表达式为;②解:∵和都是二次函数图象上的点,,,,∵,∴,,∵,∴的最小值是;(2)∵∴对称轴为直线∵二次项系数为∴抛物线开口向上∵当时,二次函数有最小值,①当时,∴当时,二次函数有最小值,∴解得,不符合题意,舍去;②当时,∴当时,二次函数有最小值,∴解得或(不符合题意,舍去);③当时,∴当时,二次函数有最小值,∴解得;综上所述,实数k的值为或.24.【答案】(1)证明:∵是的直径,∴,∵是的中点,∴,∵,∴;(2)解:设交于点,连接,∵是的直径,∴,∵是的中点,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,∵,,,∴,由勾股定理得,,∴;(3)解:①∵,则,∴,∵D为中点,O为中点,∴即:②∵,,∴是等腰直角三角形,∴,∵D为中点,O为中点,∴,∵为的中点,∴,∵,,∴,∴,如图,连接,设,则,,在中,根据勾股定理可得,,∴同理可得:,∵,,,∴,在中,,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴;【知识点】等腰三角形的判定与性质;垂径定理;圆周角定理;相似三角形的判定-AA;相似三角形的性质-对应面积【解析】【分析】()由等弧所对的圆周角相等可得AE平分,由AB=AD可得是等腰三角形,再由等腰三线合一性质可得结论成立;()设交于点,连接,由是的直径可得,此时可根据已知可利用勾股定理,分别计算出BE、AB的长,由于AE平分,则可证是等腰直角三角形,再由勾股定理分别计算出BP、PE即可;()①由题意知,则可得,由于三角形的中线等分这个三角形的面积,则由D为中点,O为中点可得;②由于OD是的中位线,则,由垂径定理的推论可知,再由等角 的余角相等可得,即可证明,从而借助与的面积关系利用相似比来计算,如图可连接,设,则,,,可得相似比,再利用面积比等于相似比的平方可得,则可得.(1)证明:∵是的直径,∴,∵是的中点,∴,∵,∴;(2)解:设交于点,连接,∵是的直径,∴,∵是的中点,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,∵,,,∴,由勾股定理得,,∴;(3)解:①∵,则,∴,∵D为中点,O为中点,∴即:②∵,,∴是等腰直角三角形,∴,∵,∵,经过圆心,∴,∴,∵为的中点,∴,∵,,∴,∴,如图,连接,设,则,,在中,根据勾股定理可得,,∴同理可得:,∵,,,∴,在中,,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴;1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 浙江省宁波市鄞州区十二校联考2025年中考一模数学试题(学生版).docx 浙江省宁波市鄞州区十二校联考2025年中考一模数学试题(教师版).docx