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浙江省绍兴市越城区2024-2025学年第二学期期中学业水平考试八年级数学试题卷
1．（2025八下·越城期中）下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的”进行求解即可．
2．（2025八下·越城期中）学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查。下面的调查数据最值得关注的是（　　）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：A、方差是反映数据稳定情况的数据，不能客观反映学生的好恶；
B、众数能比较客观反映学生的好恶；
C、中位数不能客观反映学生的好恶；
D、平均数只能反映学生喜欢各种水果的情况。
故答案为：B.
【分析】方差是衡量一组数据稳定情况的数据，方差越大，数据稳定性越差；众数是一组数据中重复出现次数最多的数据，可能是一个，也可能是多个；中位数是把一组数据按照从小到大的顺序排列后最中间或最中间两个数据的平均值；平均数是一组数据的总和与样本容量的商.
3．（2025八下·越城期中）一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是(　　)
A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°-144°)=36°，然后根据n边的外角和为360°即可得到其边数．
【解答】∵一个多边形的每个内角都是144°，
∴这个多边形的每个外角都是（180°-144°)=36°，
∴这个多边形的边数360°÷36°=10．
故选B．
【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为（n-2)×180°；n边的外角和为360°．
4．（2025八下·越城期中）一元二次方程配方后可化为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】加一个4可凑成完全平方式，再减去一个4，变形后即可得到答案.
5．（2025八下·越城期中）在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴此选项不符合题意；
B、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴此选项不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴此选项不符合题意；
D、由，，不能判定这个四边形是平行四边形，
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；
B、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；
C、根据两对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；
D、由一组对边相等、一条对角线平分不能判定这个四边形是平行四边形.
6．（2025八下·越城期中）下列各式中能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：对A选项，，无法与合并 ，故A不符合题意；
对B选项，，无法与合并 ，故B不符合题意；
对C选项，，能与合并 ，故C符合题意；
对D选项，a值无法确定，无法与合并 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别化简各选项的二次根式，即可判断.
7．（2025八下·越城期中）用反证法证明某个命题的结论“ ”时，第一步应假设（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明某个命题的结论“ ”时，第一步应假设 ；
故答案为：D.
【分析】找出a>0的反面即可.
8．（2025八下·越城期中）如图，是三角形的中位线，且，若，，则的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=
∵∠AFB=90°，D为AB的中点
∴DF=
EF=DE-DF==2
故答案为：C.
【分析】由中位线定理知DE=，由直角三角形斜边的中线等于斜边一半得DF的长，相减即可得EF的长.
9．（2025八下·越城期中）如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
为中点，
，
，，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
．
故答案为：C．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，，利用三角形的面积公式求出，从而可得．
10．（2025八下·越城期中）对于一元二次方程，下列说法中正确的是（　　）
①若方程的两个根是和2，则；
②若是方程的一个根，则一定有成立；
③若，则它有一个根是；
④若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根．
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：对①，把-1和2代入方程得，2×①+②得6a-3c=0，即2a-c=0，故①正确；
对②，将c代入方程得，即得c=0或，故②错误；
对③，x=-1代入得a+b-c=0，故③正确；
对④，x=m代入得，两边同时除以得即有，故④正确；综上所述，正确的有 ①③④ .
故答案为：C.
【分析】分别将方程的根代入方程，对①可得消去b，即可得2a-c=0，①正确；对②得，得c=0或得②错误；x=-1代入方程即得a+b-c=0，③正确；对④将m代入方程，变形得，④正确.
11．（2025八下·越城期中）若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：x-2≥0，得x≥2；
故答案为：x≥2.
【分析】直接由二次根式被开方数非负即可得结果.
12．（2025八下·越城期中）写出一个两个根分别为和的一元二次方程　 　 ．
【答案】(答案不唯一)
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵1-3=-2，1×（-3）=-3，
∴以 和为根的一元二次方程为：，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出1-3=-2，1×（-3）=-3，再求方程即可。
13．（2025八下·越城期中）对甲、乙两个超市在九月份每天的营业额进行调查，发现：在九月份两个超市每天营业额的平均值相同，方差分别为 ＝7.5， ＝2.6，则九月份每天营业额较稳定的超市是 　 　（填“甲”或“乙”）.
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ ＝7.5， ＝2.6，
∴ ，
∴九月份每天营业额较稳定的超市是乙，
故答案为：乙.
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此解答即可．
14．（2025八下·越城期中）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　．
【答案】且
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意△>0且m≠0，即△==16+4m>0，得且.
故答案为：且.
【分析】直接由判别式即可得m的取值范围.
15．（2025八下·越城期中）若三角形ABC两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是　 　.
【答案】6或
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的面积
【解析】【解答】解：对方程有(x-3)(x-5)=0得x1=3，x2=5，
当x=3时，如下图，三角形的高h=，故S=
x=5时，由三角形ABC为直角三角形，故S=3×4÷2=6
综上所述，三角形的面积为6或
故答案为：6或.
【分析】求出一元二次方程的根，再分别求出对应的三角形面积即可.
16．（2025八下·越城期中）如图，已知点，，，，为直线上一动点，则的对角线的最小值是　 　．
【答案】
【知识点】二次函数的最值；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意ACBD为平行四边形，故AB的中点G也是CD的中点，而A(0，8)，B(0，-2)得G(0，3)
设EF的表达式为y=kx+b，将(0，5)和(-5，0)代入得，得k=1，b=5，故EF的表达式为y=x+5
设点C(m，m+5)，CG=，对于代数式，当m=-1时，取最小值，最小值CG=，CD=2CG=2，即CD的最小值为
故答案为：.
【分析】由平行四边形对角线互相平分得G为CD的中点，求出EF的解析式，设点C的坐标，求出CG的表达式，根据二次函数的最值，求出CG的最小值，即得CD的最小值.
17．（2025八下·越城期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
=
＝2-3
＝-1.
（2）解：
.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的除法和乘法，最后计算有理数的减法即可得出答案；
（2）根据完全平方公式、平方差公式分别去括号，再根据二次根式的性质分别化简，最后计算有理数的加减法即可.
18．（2025八下·越城期中）解方程
（1）．
（2）．
【答案】（1），
，
或，
解得，；
（2），
，
，
，
，
，．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)直接提公因式法即可得方程的根；
(2)去掉括号后，再配方即可得方程的根.
19．（2025八下·越城期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点都在格点上．
⑴请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2；
⑵若（1）所得的△A1B1C1与△A2B2C2，关于点P成中心对称，直接写出对称中心P点的坐标．
【答案】⑴①△A1B1C1如图所示．
②△A2B2C2如图所示．
⑵△A1B1C1与△A2B2C2，关于点P成中心对称，点P的坐标是（2.5，0.5）
【知识点】作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】(1)根据中点对称的性质找到对称点，再连线即可得结果；
(2)连接B1B2、A1A2，由中点坐标公式即可得P的坐标.
20．（2025八下·越城期中）为了解绍兴某校九年级学生的科学实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（实验操作满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．
请根据相关怕息，解答下列问题：
（1）本次采用的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查”），在图（2）中，“①”的描述应为“7分”所对应的圆心角度数　 　；
（2）求抽取学生实验操作得分数据众数和中位数；
（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
【答案】（1）抽样调查；
（2）众数是9分，中位数为8分
（3）解：根据题意得：
（人），
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：(1)由题意知此次调查方式为抽样调查，m%=100%-17.5%-30%-27.5%-10%=15%，于是圆心角15%360°=54°
第一空：抽样调查 第二空：54°
(2)由统计图知人数最多的是9分，故众数为9分，由扇形统计图知15%+10%=25%，而15%+10%+27.5%=52.5%，故中位数为8分.
(3)由题意得：（人），
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人
【分析】(1)根据调查对象的数量知调查方式为抽样调查，根据频率之和为1求出m的值，即可得对应圆心角的度数；
(2)根据频率分布图知众数和中位数；
(3)根据满分的频率知全校得满分的人数.
21．（2025八下·越城期中）如图，在平行四边形中，E，F分别是边和上的点，且，连接，．
求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
在和中，
．
（2）四边形平行四边形
，
，
四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质知AB=CD，∠B=∠D，即可得全等；
(2)由题意知AF=EC，AF||EC即可得AFCE为平行四边形.
22．（2025八下·越城期中）今年家乐福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月的月平均增长率．
（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？
【答案】（1）解：设四、五这两个月的月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：四、五这两个月的月平均增长率为25%；
（2）解：设商品降价元，则每件获利元，月销售量为件，
依题意得：，
解得：，不合题意舍去．
答：当商品降价5元时，商场月获利4250元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设平均增加率为x，由题意列方程并求出方程即可得结果；
(2)设降价为m元，由题意列出单件利润和销量，即可得方程，求解方程即可.
23．（2025八下·越城期中）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0，且b＝0，运用上述知识解决下列问题：
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝　 　，b＝　 　；
（2）如果，其中a、b为有理数，求a+8b的算术平方根；
（3）若a、b都是有理数，且，试求a+b的立方根．
【答案】（1）-2；3
（2）由条件可知a+b＝4，2b﹣a＝5，
解得a＝1，b＝3，
∴a+8b＝1+24＝25，
∴a+8b的算术平方根为5；
（3）由条件可知，解得，
a+b＝1或﹣9，
∴a+b的立方根为1或．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】(1)对，a、b为有理数，故只能a+2=0，a=-2，此时-b+3=0，b=3；
第一空：-2 第二空：3；
(2)由条件可知a+b＝4，2b﹣a＝5，解得a＝1，b＝3，
∴a+8b＝1+24＝25，
∴a+8b的算术平方根为5；
(3)由条件可知，解得，a+b＝1或﹣9，
∴a+b的立方根为1或．
【分析】(1)根据方程的特征可知a、b的值；
(2)由题意列出关于a、b的二元一次方程组，即可得a+8b的算术平方根；
(3) 先列出关于a、b的方程组，求解a、b的值，即可得立方根.
24．（2025八下·越城期中）类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的网格中分别画出个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上．
（2）如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”；
（3）如图3，在平行四边形中，，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度.
【答案】（1）解：如图，四边形即为所求；（答案不唯一）
（2）连接，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
)，
，
四边形是“等邻边四边形”；
（3）作于，
四边形平行四边形，
，，，
平分，
，
，
，
四边形是“等邻边四边形”，
当时，；
当时，作于，
，
在中，由勾股定理得，，
；
当时，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上：或或．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)利用格点，画出邻边相等的四边形；
(2)根据题意证△ABE≌△AFE得BE=EF，即得ABEF为等邻边四边形；
(3)分别讨论EB=EF，AF=AB和AF=EF进行讨论，求出DF的长.
1 / 1浙江省绍兴市越城区2024-2025学年第二学期期中学业水平考试八年级数学试题卷
1．（2025八下·越城期中）下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·越城期中）学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查。下面的调查数据最值得关注的是（　　）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
3．（2025八下·越城期中）一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是(　　)
A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形
4．（2025八下·越城期中）一元二次方程配方后可化为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·越城期中）在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)
A．， B．，
C．， D．，
6．（2025八下·越城期中）下列各式中能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·越城期中）用反证法证明某个命题的结论“ ”时，第一步应假设（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八下·越城期中）如图，是三角形的中位线，且，若，，则的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2025八下·越城期中）如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八下·越城期中）对于一元二次方程，下列说法中正确的是（　　）
①若方程的两个根是和2，则；
②若是方程的一个根，则一定有成立；
③若，则它有一个根是；
④若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根．
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
11．（2025八下·越城期中）若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　 　.
12．（2025八下·越城期中）写出一个两个根分别为和的一元二次方程　 　 ．
13．（2025八下·越城期中）对甲、乙两个超市在九月份每天的营业额进行调查，发现：在九月份两个超市每天营业额的平均值相同，方差分别为 ＝7.5， ＝2.6，则九月份每天营业额较稳定的超市是 　 　（填“甲”或“乙”）.
14．（2025八下·越城期中）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　．
15．（2025八下·越城期中）若三角形ABC两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是　 　.
16．（2025八下·越城期中）如图，已知点，，，，为直线上一动点，则的对角线的最小值是　 　．
17．（2025八下·越城期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025八下·越城期中）解方程
（1）．
（2）．
19．（2025八下·越城期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点都在格点上．
⑴请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2；
⑵若（1）所得的△A1B1C1与△A2B2C2，关于点P成中心对称，直接写出对称中心P点的坐标．
20．（2025八下·越城期中）为了解绍兴某校九年级学生的科学实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（实验操作满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．
请根据相关怕息，解答下列问题：
（1）本次采用的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查”），在图（2）中，“①”的描述应为“7分”所对应的圆心角度数　 　；
（2）求抽取学生实验操作得分数据众数和中位数；
（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
21．（2025八下·越城期中）如图，在平行四边形中，E，F分别是边和上的点，且，连接，．
求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
22．（2025八下·越城期中）今年家乐福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月的月平均增长率．
（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？
23．（2025八下·越城期中）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0，且b＝0，运用上述知识解决下列问题：
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝　 　，b＝　 　；
（2）如果，其中a、b为有理数，求a+8b的算术平方根；
（3）若a、b都是有理数，且，试求a+b的立方根．
24．（2025八下·越城期中）类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的网格中分别画出个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上．
（2）如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”；
（3）如图3，在平行四边形中，，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的”进行求解即可．
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：A、方差是反映数据稳定情况的数据，不能客观反映学生的好恶；
B、众数能比较客观反映学生的好恶；
C、中位数不能客观反映学生的好恶；
D、平均数只能反映学生喜欢各种水果的情况。
故答案为：B.
【分析】方差是衡量一组数据稳定情况的数据，方差越大，数据稳定性越差；众数是一组数据中重复出现次数最多的数据，可能是一个，也可能是多个；中位数是把一组数据按照从小到大的顺序排列后最中间或最中间两个数据的平均值；平均数是一组数据的总和与样本容量的商.
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°-144°)=36°，然后根据n边的外角和为360°即可得到其边数．
【解答】∵一个多边形的每个内角都是144°，
∴这个多边形的每个外角都是（180°-144°)=36°，
∴这个多边形的边数360°÷36°=10．
故选B．
【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为（n-2)×180°；n边的外角和为360°．
4．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】加一个4可凑成完全平方式，再减去一个4，变形后即可得到答案.
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴此选项不符合题意；
B、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴此选项不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴此选项不符合题意；
D、由，，不能判定这个四边形是平行四边形，
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；
B、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；
C、根据两对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；
D、由一组对边相等、一条对角线平分不能判定这个四边形是平行四边形.
6．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：对A选项，，无法与合并 ，故A不符合题意；
对B选项，，无法与合并 ，故B不符合题意；
对C选项，，能与合并 ，故C符合题意；
对D选项，a值无法确定，无法与合并 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别化简各选项的二次根式，即可判断.
7．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明某个命题的结论“ ”时，第一步应假设 ；
故答案为：D.
【分析】找出a>0的反面即可.
8．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=
∵∠AFB=90°，D为AB的中点
∴DF=
EF=DE-DF==2
故答案为：C.
【分析】由中位线定理知DE=，由直角三角形斜边的中线等于斜边一半得DF的长，相减即可得EF的长.
9．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
为中点，
，
，，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
．
故答案为：C．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，，利用三角形的面积公式求出，从而可得．
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：对①，把-1和2代入方程得，2×①+②得6a-3c=0，即2a-c=0，故①正确；
对②，将c代入方程得，即得c=0或，故②错误；
对③，x=-1代入得a+b-c=0，故③正确；
对④，x=m代入得，两边同时除以得即有，故④正确；综上所述，正确的有 ①③④ .
故答案为：C.
【分析】分别将方程的根代入方程，对①可得消去b，即可得2a-c=0，①正确；对②得，得c=0或得②错误；x=-1代入方程即得a+b-c=0，③正确；对④将m代入方程，变形得，④正确.
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：x-2≥0，得x≥2；
故答案为：x≥2.
【分析】直接由二次根式被开方数非负即可得结果.
12．【答案】(答案不唯一)
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵1-3=-2，1×（-3）=-3，
∴以 和为根的一元二次方程为：，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出1-3=-2，1×（-3）=-3，再求方程即可。
13．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ ＝7.5， ＝2.6，
∴ ，
∴九月份每天营业额较稳定的超市是乙，
故答案为：乙.
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此解答即可．
14．【答案】且
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意△>0且m≠0，即△==16+4m>0，得且.
故答案为：且.
【分析】直接由判别式即可得m的取值范围.
15．【答案】6或
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的面积
【解析】【解答】解：对方程有(x-3)(x-5)=0得x1=3，x2=5，
当x=3时，如下图，三角形的高h=，故S=
x=5时，由三角形ABC为直角三角形，故S=3×4÷2=6
综上所述，三角形的面积为6或
故答案为：6或.
【分析】求出一元二次方程的根，再分别求出对应的三角形面积即可.
16．【答案】
【知识点】二次函数的最值；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意ACBD为平行四边形，故AB的中点G也是CD的中点，而A(0，8)，B(0，-2)得G(0，3)
设EF的表达式为y=kx+b，将(0，5)和(-5，0)代入得，得k=1，b=5，故EF的表达式为y=x+5
设点C(m，m+5)，CG=，对于代数式，当m=-1时，取最小值，最小值CG=，CD=2CG=2，即CD的最小值为
故答案为：.
【分析】由平行四边形对角线互相平分得G为CD的中点，求出EF的解析式，设点C的坐标，求出CG的表达式，根据二次函数的最值，求出CG的最小值，即得CD的最小值.
17．【答案】（1）解：
=
＝2-3
＝-1.
（2）解：
.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的除法和乘法，最后计算有理数的减法即可得出答案；
（2）根据完全平方公式、平方差公式分别去括号，再根据二次根式的性质分别化简，最后计算有理数的加减法即可.
18．【答案】（1），
，
或，
解得，；
（2），
，
，
，
，
，．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)直接提公因式法即可得方程的根；
(2)去掉括号后，再配方即可得方程的根.
19．【答案】⑴①△A1B1C1如图所示．
②△A2B2C2如图所示．
⑵△A1B1C1与△A2B2C2，关于点P成中心对称，点P的坐标是（2.5，0.5）
【知识点】作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】(1)根据中点对称的性质找到对称点，再连线即可得结果；
(2)连接B1B2、A1A2，由中点坐标公式即可得P的坐标.
20．【答案】（1）抽样调查；
（2）众数是9分，中位数为8分
（3）解：根据题意得：
（人），
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：(1)由题意知此次调查方式为抽样调查，m%=100%-17.5%-30%-27.5%-10%=15%，于是圆心角15%360°=54°
第一空：抽样调查 第二空：54°
(2)由统计图知人数最多的是9分，故众数为9分，由扇形统计图知15%+10%=25%，而15%+10%+27.5%=52.5%，故中位数为8分.
(3)由题意得：（人），
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人
【分析】(1)根据调查对象的数量知调查方式为抽样调查，根据频率之和为1求出m的值，即可得对应圆心角的度数；
(2)根据频率分布图知众数和中位数；
(3)根据满分的频率知全校得满分的人数.
21．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
在和中，
．
（2）四边形平行四边形
，
，
四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质知AB=CD，∠B=∠D，即可得全等；
(2)由题意知AF=EC，AF||EC即可得AFCE为平行四边形.
22．【答案】（1）解：设四、五这两个月的月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：四、五这两个月的月平均增长率为25%；
（2）解：设商品降价元，则每件获利元，月销售量为件，
依题意得：，
解得：，不合题意舍去．
答：当商品降价5元时，商场月获利4250元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设平均增加率为x，由题意列方程并求出方程即可得结果；
(2)设降价为m元，由题意列出单件利润和销量，即可得方程，求解方程即可.
23．【答案】（1）-2；3
（2）由条件可知a+b＝4，2b﹣a＝5，
解得a＝1，b＝3，
∴a+8b＝1+24＝25，
∴a+8b的算术平方根为5；
（3）由条件可知，解得，
a+b＝1或﹣9，
∴a+b的立方根为1或．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】(1)对，a、b为有理数，故只能a+2=0，a=-2，此时-b+3=0，b=3；
第一空：-2 第二空：3；
(2)由条件可知a+b＝4，2b﹣a＝5，解得a＝1，b＝3，
∴a+8b＝1+24＝25，
∴a+8b的算术平方根为5；
(3)由条件可知，解得，a+b＝1或﹣9，
∴a+b的立方根为1或．
【分析】(1)根据方程的特征可知a、b的值；
(2)由题意列出关于a、b的二元一次方程组，即可得a+8b的算术平方根；
(3) 先列出关于a、b的方程组，求解a、b的值，即可得立方根.
24．【答案】（1）解：如图，四边形即为所求；（答案不唯一）
（2）连接，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
)，
，
四边形是“等邻边四边形”；
（3）作于，
四边形平行四边形，
，，，
平分，
，
，
，
四边形是“等邻边四边形”，
当时，；
当时，作于，
，
在中，由勾股定理得，，
；
当时，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上：或或．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)利用格点，画出邻边相等的四边形；
(2)根据题意证△ABE≌△AFE得BE=EF，即得ABEF为等邻边四边形；
(3)分别讨论EB=EF，AF=AB和AF=EF进行讨论，求出DF的长.
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