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甘肃省定西市通渭县平襄教育集团2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
1．（2025七下·通渭期中）在平面直角坐标系中，点A（-2，4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点A（-2，4）在第二象限.
故答案为：B.
【分析】平面直角坐标系中每一个象限的符号：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），由此可得到点A所在的象限.
2．（2025七下·通渭期中）实数中无理数是（　　）
A． B．0 C． D．1.732
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：都是有理数，是无理数．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的概念，对四人数逐一判断，再作出选择．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
3．（2025七下·通渭期中）如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，
∴福大街与平安大街互相平行，
判断的依据是：内错角相等，两直线平行，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了平行线的判定，即“内错角相等，两直线平行”。由，而互为内错角，因此可得出福大街与平安大街互相平行。
4．（2025七下·通渭期中）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补
C．等角的补角相等 D．若，则
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；同旁内角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．相等的角不一定是对顶角，原说法错误， 相等的角是对顶角是假命题；
B．两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，同旁内角互补是假命题；
C．等角的补角相等，原说法正确， 等角的补角相等是真命题；
D．若，则，原说法错误，“ 若，则”是假命题．
故答案为：C．
【分析】根据对顶角的性质求解；
根据平行线的性质求解；
根据补角的性质求解；
根据绝对值的性质求解．
5．（2025七下·通渭期中）点在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴，解得：，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：D．
【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0求出m的值，再求出点P的坐标
6．（2025七下·通渭期中）估计 的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵25＜33＜36，
∴ ＜ ＜ ，
∴5＜ ＜6．
故答案为：D．
【分析】由25＜33＜36，得出5＜ ＜6．即可求出 的值在5和6之间 .
7．（2025七下·通渭期中）如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】D
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；
故答案为：D．
【分析】根据“在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线”求解，但画已知直线的垂线，可以画无数条．
8．（2025七下·通渭期中）下列正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A. ，故不符合题意；
B. ，故符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. ，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可。
9．（2025七下·通渭期中）如图，下列说法正确的是（　　）
A．小红家位于广场北偏东，处
B．广场位于学校南偏东，处
C．广场位于小红家北偏东，处
D．学校位于广场北偏西，处
【答案】C
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：小红家在广场南偏西方向上，距离处，故A错误；
广场在学校北偏西方向上，距离处，故B错误；
广场位于小红家北偏东，处，故C正确；
学校位于广场南偏东西，处，故D错误；
故答案为：C．
【分析】根据方向角的定义逐一判断，再作出选择．
10．（2025七下·通渭期中）如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，
，
∵，，
∴，，
，
，，
∴，
，
故答案为：C．
【分析】延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，根据平行线的性质即可解答．
11．（2025七下·通渭期中）的平方根是 　 　．
【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12．（2025七下·通渭期中）要说明命题“若a＜1，则a2＜1”是假命题，可以举的反例是a＝　 　（一个即可）
【答案】 2（答案不唯一，满足题意即可）
【知识点】不等式的性质；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：由题意，当a= 3时，满足a<1，但不满足a2<1，
故答案为： 3（答案不唯一，满足题意即可）．
【分析】要使得a2<1成立，则 113．（2025七下·通渭期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点的横坐标是，纵坐标是3，
∴点向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位，
得到新点的横坐标是，纵坐标为．
∴得到的点的坐标是．
故答案为：．
【分析】直接利用平面直角坐标系中点平移的变化规律求解即可．左右平移改变点的横坐标，左减，右加；上下平移改变点的纵坐标，下减，上加．
14．（2025七下·通渭期中）如图，直线，相交于点，若，，则的度数为　 　度．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线，相交于点，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：.
【分析】先根据对顶角相等得到，再根据角的差求解.
15．（2025七下·通渭期中）已知，则　 　．
【答案】1
【知识点】无理方程
【解析】【解答】∵
∴
∴ 2x-1=1
∴ 2x=2
∴ x=1
故答案为：1
【分析】本题考查无理方程，用平方的方法把无理方程转化成有理方程，按照方程的求解步骤可得方程的解。
16．（2025七下·通渭期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点．已知的伴随点为的伴随点为的伴随点为，这样依次得到．若点的坐标为，则点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点的坐标为，根据伴随点的定义得，
，，，，…
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
，
∴当时，有
点的坐标为为．
故答案为：．
【分析】根据伴随点的定义依次求出各点的坐标，每4个点为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标．
17．（2025七下·通渭期中）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先计算平方、算术平方根和立方根，再计算加减．
18．（2025七下·通渭期中）如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
【答案】证明：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD．
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD．
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】本题主要考查的是平行线的判定，角平分线的定义，由BC平分∠ACD，得到∠1＝∠BCD，求得∠2＝∠BCD，得到AB∥CD，即可求解.
19．（2025七下·通渭期中）如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：
（1）描出点，并顺次连接点；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵，，AB//CD，
∴四边形是平行四边形，
∵与CD之间的距离为3，
四边形的面积．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；
（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的面积公式计算．
（1）解：如图所示：
（2）解：边上的高为3，
四边形的面积．
20．（2025七下·通渭期中）求下列各式中的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
移项，得，
两边同除以4，得，
开平方，得；
（2）解：，
移项，得，
两边同除以2，得，
开立方，得，
解得：．
【知识点】利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）按照求平方根的方法解方程即可；
（2）按照求立方根的方法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．（2025七下·通渭期中）如图，一个四边形经过平移后得到四边形．
（1）线段的对应线段是___________；
（2）的对应角是___________；
（3）线段和线段有何关系？
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵ 四边形经过平移后得到四边形 ，点B的对应点是点F，点D的对应点是点H，
∴线段BF与线段DH都是对应点的连线，
∴．
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵ 四边形经过平移后得到四边形 ，点A的对应点是E，点D的对应点是H，
∴线段的对应线段是．
故答案为：；
（2）∵ 四边形经过平移后得到四边形 ，点A的对应点是点E，点B的对应点是点F，点C的对应点是点G，
∴的对应角是．
故答案为：；
【分析】（1）根据平移的性质解答即可；
（2）根据平移的性质解答即可；
（3）根据平移的性质解答即可．
（1）线段的对应线段是．
故答案为：；
（2）的对应角是．
故答案为：；
（3）线段和线段有何关系为：．
22．（2025七下·通渭期中）已知一个正数的两个平方根分别是和．
（1）求和的值；
（2）若，求的算术平方根．
【答案】（1）解：∵ 正数的两个平方根分别是和 ，
∴，
解得：，
；
（2）解：∵
∴，
∴，
，
的算术平方根为3．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；平方根的概念与表示；求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根的意义列出方程求解；
（2）先根据绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性，列出方程，求出的值，再代入求值．
（1）依题意得：，
解得：，
；
（2）∵
∴，
∴，
，
的算术平方根为3．
23．（2025七下·通渭期中）如果点的坐标满足，那么称点为“和谐点”．若“和谐点”到轴的距离为3，求点的坐标．
【答案】解：点到轴的距离是3，
或，
当时，，解得：
，
当时，，解得：，
，
点的坐标为或．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】先根据点P到x轴的距离为3，可求纵坐标，再根据和谐点的意义求出坐标．
24．（2025七下·通渭期中）我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求的值．
【答案】解：（1）举例： ，且 ，互为相反数，
则 与 互为相反数（举例不唯一），
∴结论“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”成立；
（2）∵与互为相反数，
∴ ，
解得： ，
∴．
【知识点】相反数的意义与性质；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）举例： ，可得 与 互为相反数，即可求解；
（2）先根据“与互为相反数”，列出关于x的方程求解，再求出 的值．
25．（2025七下·通渭期中）如图，直线、相交于，比大，是的2倍.
（1）求的度数；
（2）试说明平分.
【答案】解：（1）设的度数为
∵比大，是的2倍，
∴，
，
.解得：
.
（2）∵，
，
，
∴平分.
【知识点】角平分线的性质
【解析】【分析】（1）设∠AOC的度数为x，根据邻补角的意义列方程求出x即可；（2）先求出∠COE，与∠BOE比较，再得出结论．
26．（2025七下·通渭期中）根据表格解答下列问题：
x 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14
x2 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196
（1）190.44的平方根是　 　 .
（2）≈　 　，=　 　.
（3）若13.5＜＜13.6，求满足条件的整数n的值.
【答案】（1）±13.8
（2）13.3；137
（3）解：由表格中的对应值可知，
当13.5＜＜13.6时，182.25＜n＜184.96，
∴整数n的值为183，184，
答：满足条件的整数n的值为183或184．
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）平方根有两个，且互为相反数，由表格可知， 190.44的平方根=±13.8；
（2）①∵，则
②
【分析】（1）表格中x代表了x2的算术平方根，而平方根有两个，且互为相反数，由此可算出结果；
（2）①从表格中找到与176.9相近的数字，即176.89，然后根据表格进行求解；
②将根式里面的数字进行拆分，结合表格中数字进行求解；
（3）将平方后，得到新的取值范围，进而找出满足的n值。
27．（2025七下·通渭期中）已知，点在直线、之间，连接、．
（1）探究之间的关系．（在横线处填写依据）
如图1，过点作，（___________）．
（已知），
（___________），
___________（___________），
．
（2）①如图2，延长至点，作的平分线和的平分线的反向延长线交于点，试判断与的数量关系，并说明理由；
②如图3，若，分别作、分别平分，则的度数为___________（直接写出结果）．
【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，内错角相等
（2）解：①过点作，
，
，
，
，
，
的角平分线和的角平分线的反向延长线交于点，
，，
，
由（1）可得，
，
，
；
②
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：（1）如图1，过点作，
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（平行于同一条直线的两直线平行）
（两直线平行，内错角相等），
；
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，内错角相等；
(2) ②如图，作，延长交延长线于点，延长，
∵，
，
，
，
，
，
同理可得，，
设，，
，，，
，，
∵，，
，
，
、分别平分，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】（1）先根据两直线平行，内错角相等，可得，再根据平行于同一条直线的两直线平行推出，则，进而得出结论；
（2）①先根据平行线的性质可得，再根据平行于同一条直线的两直线平行推出，从而可得，然后根据角平分线的性质和邻补角的性质可得，再根据（1）中的数量关系可得，进而得出结论；
②先根据平行线的性质可得，，再设，，从而可推出，再得出，然后根据角平分线的意义及平行线的性质可得，再由三角形外角的性质求得，即可求得．
（1）解：如图1，过点作，
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（平行于同一条直线的两直线平行）
（两直线平行，内错角相等），
；
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，内错角相等；
（2）解：①过点作，
，
，
，
，
，
的角平分线和的角平分线的反向延长线交于点，
，，
，
由（1）可得，
，
，
；
②如图，作，延长交延长线于点，延长，
，
，
，
，
，
同理可得，，
设，，
，，，
，，
由（1）知，，
，
，
、分别平分，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
1 / 1甘肃省定西市通渭县平襄教育集团2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
1．（2025七下·通渭期中）在平面直角坐标系中，点A（-2，4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2025七下·通渭期中）实数中无理数是（　　）
A． B．0 C． D．1.732
3．（2025七下·通渭期中）如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等
4．（2025七下·通渭期中）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补
C．等角的补角相等 D．若，则
5．（2025七下·通渭期中）点在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·通渭期中）估计 的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．（2025七下·通渭期中）如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
8．（2025七下·通渭期中）下列正确的是（）
A． B． C． D．
9．（2025七下·通渭期中）如图，下列说法正确的是（　　）
A．小红家位于广场北偏东，处
B．广场位于学校南偏东，处
C．广场位于小红家北偏东，处
D．学校位于广场北偏西，处
10．（2025七下·通渭期中）如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·通渭期中）的平方根是 　 　．
12．（2025七下·通渭期中）要说明命题“若a＜1，则a2＜1”是假命题，可以举的反例是a＝　 　（一个即可）
13．（2025七下·通渭期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的点的坐标为　 　．
14．（2025七下·通渭期中）如图，直线，相交于点，若，，则的度数为　 　度．
15．（2025七下·通渭期中）已知，则　 　．
16．（2025七下·通渭期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点．已知的伴随点为的伴随点为的伴随点为，这样依次得到．若点的坐标为，则点的坐标为　 　．
17．（2025七下·通渭期中）计算：．
18．（2025七下·通渭期中）如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
19．（2025七下·通渭期中）如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：
（1）描出点，并顺次连接点；
（2）求四边形的面积．
20．（2025七下·通渭期中）求下列各式中的值．
（1）；
（2）．
21．（2025七下·通渭期中）如图，一个四边形经过平移后得到四边形．
（1）线段的对应线段是___________；
（2）的对应角是___________；
（3）线段和线段有何关系？
22．（2025七下·通渭期中）已知一个正数的两个平方根分别是和．
（1）求和的值；
（2）若，求的算术平方根．
23．（2025七下·通渭期中）如果点的坐标满足，那么称点为“和谐点”．若“和谐点”到轴的距离为3，求点的坐标．
24．（2025七下·通渭期中）我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求的值．
25．（2025七下·通渭期中）如图，直线、相交于，比大，是的2倍.
（1）求的度数；
（2）试说明平分.
26．（2025七下·通渭期中）根据表格解答下列问题：
x 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14
x2 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196
（1）190.44的平方根是　 　 .
（2）≈　 　，=　 　.
（3）若13.5＜＜13.6，求满足条件的整数n的值.
27．（2025七下·通渭期中）已知，点在直线、之间，连接、．
（1）探究之间的关系．（在横线处填写依据）
如图1，过点作，（___________）．
（已知），
（___________），
___________（___________），
．
（2）①如图2，延长至点，作的平分线和的平分线的反向延长线交于点，试判断与的数量关系，并说明理由；
②如图3，若，分别作、分别平分，则的度数为___________（直接写出结果）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点A（-2，4）在第二象限.
故答案为：B.
【分析】平面直角坐标系中每一个象限的符号：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），由此可得到点A所在的象限.
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：都是有理数，是无理数．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的概念，对四人数逐一判断，再作出选择．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
3．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，
∴福大街与平安大街互相平行，
判断的依据是：内错角相等，两直线平行，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了平行线的判定，即“内错角相等，两直线平行”。由，而互为内错角，因此可得出福大街与平安大街互相平行。
4．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；同旁内角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．相等的角不一定是对顶角，原说法错误， 相等的角是对顶角是假命题；
B．两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，同旁内角互补是假命题；
C．等角的补角相等，原说法正确， 等角的补角相等是真命题；
D．若，则，原说法错误，“ 若，则”是假命题．
故答案为：C．
【分析】根据对顶角的性质求解；
根据平行线的性质求解；
根据补角的性质求解；
根据绝对值的性质求解．
5．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴，解得：，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：D．
【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0求出m的值，再求出点P的坐标
6．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵25＜33＜36，
∴ ＜ ＜ ，
∴5＜ ＜6．
故答案为：D．
【分析】由25＜33＜36，得出5＜ ＜6．即可求出 的值在5和6之间 .
7．【答案】D
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；
故答案为：D．
【分析】根据“在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线”求解，但画已知直线的垂线，可以画无数条．
8．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A. ，故不符合题意；
B. ，故符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. ，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可。
9．【答案】C
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：小红家在广场南偏西方向上，距离处，故A错误；
广场在学校北偏西方向上，距离处，故B错误；
广场位于小红家北偏东，处，故C正确；
学校位于广场南偏东西，处，故D错误；
故答案为：C．
【分析】根据方向角的定义逐一判断，再作出选择．
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，
，
∵，，
∴，，
，
，，
∴，
，
故答案为：C．
【分析】延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，根据平行线的性质即可解答．
11．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12．【答案】 2（答案不唯一，满足题意即可）
【知识点】不等式的性质；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：由题意，当a= 3时，满足a<1，但不满足a2<1，
故答案为： 3（答案不唯一，满足题意即可）．
【分析】要使得a2<1成立，则 113．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点的横坐标是，纵坐标是3，
∴点向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位，
得到新点的横坐标是，纵坐标为．
∴得到的点的坐标是．
故答案为：．
【分析】直接利用平面直角坐标系中点平移的变化规律求解即可．左右平移改变点的横坐标，左减，右加；上下平移改变点的纵坐标，下减，上加．
14．【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线，相交于点，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：.
【分析】先根据对顶角相等得到，再根据角的差求解.
15．【答案】1
【知识点】无理方程
【解析】【解答】∵
∴
∴ 2x-1=1
∴ 2x=2
∴ x=1
故答案为：1
【分析】本题考查无理方程，用平方的方法把无理方程转化成有理方程，按照方程的求解步骤可得方程的解。
16．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点的坐标为，根据伴随点的定义得，
，，，，…
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
，
∴当时，有
点的坐标为为．
故答案为：．
【分析】根据伴随点的定义依次求出各点的坐标，每4个点为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标．
17．【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先计算平方、算术平方根和立方根，再计算加减．
18．【答案】证明：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD．
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD．
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】本题主要考查的是平行线的判定，角平分线的定义，由BC平分∠ACD，得到∠1＝∠BCD，求得∠2＝∠BCD，得到AB∥CD，即可求解.
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵，，AB//CD，
∴四边形是平行四边形，
∵与CD之间的距离为3，
四边形的面积．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；
（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的面积公式计算．
（1）解：如图所示：
（2）解：边上的高为3，
四边形的面积．
20．【答案】（1）解：，
移项，得，
两边同除以4，得，
开平方，得；
（2）解：，
移项，得，
两边同除以2，得，
开立方，得，
解得：．
【知识点】利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）按照求平方根的方法解方程即可；
（2）按照求立方根的方法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵ 四边形经过平移后得到四边形 ，点B的对应点是点F，点D的对应点是点H，
∴线段BF与线段DH都是对应点的连线，
∴．
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵ 四边形经过平移后得到四边形 ，点A的对应点是E，点D的对应点是H，
∴线段的对应线段是．
故答案为：；
（2）∵ 四边形经过平移后得到四边形 ，点A的对应点是点E，点B的对应点是点F，点C的对应点是点G，
∴的对应角是．
故答案为：；
【分析】（1）根据平移的性质解答即可；
（2）根据平移的性质解答即可；
（3）根据平移的性质解答即可．
（1）线段的对应线段是．
故答案为：；
（2）的对应角是．
故答案为：；
（3）线段和线段有何关系为：．
22．【答案】（1）解：∵ 正数的两个平方根分别是和 ，
∴，
解得：，
；
（2）解：∵
∴，
∴，
，
的算术平方根为3．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；平方根的概念与表示；求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根的意义列出方程求解；
（2）先根据绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性，列出方程，求出的值，再代入求值．
（1）依题意得：，
解得：，
；
（2）∵
∴，
∴，
，
的算术平方根为3．
23．【答案】解：点到轴的距离是3，
或，
当时，，解得：
，
当时，，解得：，
，
点的坐标为或．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】先根据点P到x轴的距离为3，可求纵坐标，再根据和谐点的意义求出坐标．
24．【答案】解：（1）举例： ，且 ，互为相反数，
则 与 互为相反数（举例不唯一），
∴结论“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”成立；
（2）∵与互为相反数，
∴ ，
解得： ，
∴．
【知识点】相反数的意义与性质；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）举例： ，可得 与 互为相反数，即可求解；
（2）先根据“与互为相反数”，列出关于x的方程求解，再求出 的值．
25．【答案】解：（1）设的度数为
∵比大，是的2倍，
∴，
，
.解得：
.
（2）∵，
，
，
∴平分.
【知识点】角平分线的性质
【解析】【分析】（1）设∠AOC的度数为x，根据邻补角的意义列方程求出x即可；（2）先求出∠COE，与∠BOE比较，再得出结论．
26．【答案】（1）±13.8
（2）13.3；137
（3）解：由表格中的对应值可知，
当13.5＜＜13.6时，182.25＜n＜184.96，
∴整数n的值为183，184，
答：满足条件的整数n的值为183或184．
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）平方根有两个，且互为相反数，由表格可知， 190.44的平方根=±13.8；
（2）①∵，则
②
【分析】（1）表格中x代表了x2的算术平方根，而平方根有两个，且互为相反数，由此可算出结果；
（2）①从表格中找到与176.9相近的数字，即176.89，然后根据表格进行求解；
②将根式里面的数字进行拆分，结合表格中数字进行求解；
（3）将平方后，得到新的取值范围，进而找出满足的n值。
27．【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，内错角相等
（2）解：①过点作，
，
，
，
，
，
的角平分线和的角平分线的反向延长线交于点，
，，
，
由（1）可得，
，
，
；
②
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：（1）如图1，过点作，
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（平行于同一条直线的两直线平行）
（两直线平行，内错角相等），
；
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，内错角相等；
(2) ②如图，作，延长交延长线于点，延长，
∵，
，
，
，
，
，
同理可得，，
设，，
，，，
，，
∵，，
，
，
、分别平分，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】（1）先根据两直线平行，内错角相等，可得，再根据平行于同一条直线的两直线平行推出，则，进而得出结论；
（2）①先根据平行线的性质可得，再根据平行于同一条直线的两直线平行推出，从而可得，然后根据角平分线的性质和邻补角的性质可得，再根据（1）中的数量关系可得，进而得出结论；
②先根据平行线的性质可得，，再设，，从而可推出，再得出，然后根据角平分线的意义及平行线的性质可得，再由三角形外角的性质求得，即可求得．
（1）解：如图1，过点作，
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（平行于同一条直线的两直线平行）
（两直线平行，内错角相等），
；
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，内错角相等；
（2）解：①过点作，
，
，
，
，
，
的角平分线和的角平分线的反向延长线交于点，
，，
，
由（1）可得，
，
，
；
②如图，作，延长交延长线于点，延长，
，
，
，
，
，
同理可得，，
设，，
，，，
，，
由（1）知，，
，
，
、分别平分，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
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