资源简介

湖南省张家界市慈利县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
1．（2025七下·慈利期中）在1，，，，，中，无理数共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2025七下·慈利期中）下列各式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·慈利期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·慈利期中）已知，则下列不等式一定成立的是 （　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·慈利期中）若，则常数，的值分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
6．（2025七下·慈利期中）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·慈利期中）下列式子正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·慈利期中）若，则（　　）
A．9 B．5 C．11 D．13
9．（2025七下·慈利期中）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长．则①；②；③；④中，正确的是（　　）
A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④
10．（2025七下·慈利期中）若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·慈利期中）“的与的差是非负数”，用不等式表示为：　 　．
12．（2025七下·慈利期中）64的平方根是　 　．
13．（2025七下·慈利期中）已知是完全平方式，则　 　．
14．（2025七下·慈利期中）如果 的乘积中不含 项，则 为　 　.
15．（2025七下·慈利期中）若，则　 　．
16．（2025七下·慈利期中）已知关于x，y的二元一次方程组 满足 ，则a的取值范围是　 　.
17．（2025七下·慈利期中）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是　 　．
18．（2025七下·慈利期中）对于实数a，b定义运算“※”为，例如，则关于x的不等式有且只有一个正整数解时，m的取值范围是　 　.
19．（2025七下·慈利期中）计算：
20．（2025七下·慈利期中）先化简，再求值： ，其中 ， .
21．（2025七下·慈利期中）一个正数的平方根为与，2为的立方根，的整数部分为．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
22．（2025七下·慈利期中）解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解．
23．（2025七下·慈利期中）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）【直接应用】若，，则________；
（2）【类比应用】①若，则_________；
②若，则_______．
（3）【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（，）．如图2所示放置，其中，点A，O，D在同一直线上，连接，若，．求一块三角板的面积．
24．（2025七下·慈利期中）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
25．（2025七下·慈利期中）如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；
（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．
（4）【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知，，则的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果：．
26．（2025七下·慈利期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号）
（2）关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：在1，，，，，中，
无理数有，，共2个，
故答案为：A．
【分析】由立方根的定义可得=3，根据无理数的定义“无限不循环小数叫无理数”并结合题意即可求解．
2．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项正确，符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A选项的左边求的是4的算术平方根，根据一个正数的算术平方根是一个正数，可判断此选项；B选项求的是-27的立方根，根据立方根的定义“一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根”据此计算后可判断；C选项的左边求的是16的平方根，根据一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数，可判断此选项；根据可判断D选项.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：．，原计算错误，故选项A不符合题意；
．，原计算错误，故选项B不符合题意；
．，原计算正确，故选项C符合题意；
．，原计算错误 ，故选项D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项法则可判断选项A；利用幂的乘方法则可判断选项B；利用同底数幂的乘法法则可判断选项C；利用幂的乘方和积的乘方法则式可判断选项D．
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，
∴此选项不符合题意；
B、∵，
∴，
∴，
∴此选项符合题意；
C、∵由，
∴，
∴此选项不符合题意；
D、∵，
∴，
∴，
∴此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】不等式的性质"不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向."根据不等式的性质并结合各选项即可判断求解．
5．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
，，
解得：，．
故答案为：D．
【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则计算，可得，即可得出，，进而得出答案．
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故答案为：B．
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
7．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、(3a+4)(3a-4)=(3a)2-42=9a2-16，故此选项计算错误，不符合题意；
B、(2a2-b)(2a2+b)=(2a2)2-b2=4a4-b2，故此选项计算错误，不符合题意；
C、(3-x)(x+3)=(3-x)(3+x)=32-x2=9-x2，故此选项计算正确，符合题意；
D、(-x+y)(x+y)=(y-x)(y+x)=y2-x2，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”逐一判断即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据完全平方公式得出，再结合已知，即可求出答案．
9．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：①由图得，故①正确；
②由图得
，
，
，
故②正确；
③由图得
，
，
，
；
故③正确；
④由得，
，
，
，
，
；
故④正确；
故答案为：D．
【分析】根据边长关系判断①；根据判断 ② ；根据平方差公式判断③ ；根据完全平方公式的变形判断④解题．
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：由得：，
∵不等式的解集是，
且
设
则
∴的解集是，
即，
故答案为：A．
【分析】根据一元一次不等式的基本性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”并结合不等式的解集为x＜可得a与b的比值和a、b的符号，设，代入所求不等式计算可求解．
11．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】 非负数是指不是负数的数，包括零和正数，据此列出不等式即可．
12．【答案】±8
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，
∴64的平方根是±8．
故答案为：±8．
【分析】直接根据平方根的定义即可求解．
13．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是完全平方式，
，
即：，
故答案为：．
【分析】掌握完全平方式的特征：①有三项；②两项符号相同且都可写成两数的平方形式；③另一项应是两数积的倍，符号不限．根据特征可得，由此即可得出的值．
14．【答案】0.2
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】
∵原式的乘积中不含 项，
∴ ，解得： .
故答案为：0.2.
【分析】将代数式利用多项式乘以多项式的方法去括号，再合并同类项化为关于x的三次四项式，然后根据 乘积中不含 项 ，故该项的系数为0，从而列出方程，求解即可。
15．【答案】125
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
【分析】由已知条件得，举哀那个待求式子利用同底数幂的乘法的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行运算后整体代入，最后按有理数的乘方运算法则计算即可．
16．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
①-②，得
∵
∴ ，
解得 ，
故答案为： .
【分析】利用方程组的特点：两个方程中x，y的系数都相差1，因此由①-②，可求出x-y的值；再根据x-y＞0，建立关于a的不等式，求出不等式的解集.
17．【答案】或
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
关于的不等式组的解集为，
．
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合不等式组的解集为即可得。
18．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由题意可知
x※m=x+3m，
∴x+3m＜2，
x＜-3m+2，
此不等式有且只有一个正整数解，
∴1＜-3m+2≤2
解之：
故答案为：.
【分析】利用定义新运算可知x※m=x+3m，据此可得到关于x的不等式，再求出此不等式的解集，根据此不等式有且只有一个正整数解，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组，然后求出不等式组的解集.
19．【答案】解：原式
.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先进行乘方和开方运算，同时去绝对值运算，再进行加减运算即可．
20．【答案】解：（x＋2y）2 （x＋y）（3x y） 5y2
＝x2＋4xy＋4y2 3x2＋xy 3xy＋y2 5y2
＝ 2x2＋2xy，
当x＝ 2， 时，原式＝ 8 2＝ 10.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方公式和多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，然后将x，y的值代入化简后的代数式进行计算.
21．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根为与，
∴，
∴.
∵2为的立方根，
∴，
∴，
∴，
∵的整数部分为，且4<5<9，
∴，
∴；
综上：，，.
（2）∵，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；平方根的性质；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义得，可求得a的值；根据立方根的定义可得，即可确定b的值；估算的大小，即可确定c的值；
（2）确定的值，即可获得答案．
（1）解：根据题意，一个正数的平方根为与，
∴，解得，
∵2为的立方根，
∴，即，解得，
∵的整数部分为，且，即，
∴；
（2）由（1）可知，，
∴，
∴的平方根为．
22．【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图所示，
所有整数解为﹣1，0，1．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别解两个不等式，再按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，然后把他们的解集在数轴上表示出来，最后确定所有的整数解即可．
23．【答案】（1）
（2）；
（3）解：由题意得：△AOB≌△COD，
∴AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD=90°，
∵ 点A，O，D在同一直线上，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴△AOC和△BOD是等腰直角三角形，
设AO=m，BO=n，
，，
∴m+n=16，，
∴，
∴，
∴直角三角板的面积为：.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；三角形的面积；等腰直角三角形；数形结合
【解析】【解答】解：（1），，
∴，即，
；
故答案为：22.
（2）解：①设x=a，x－3=b，
则ab=4，a－b=3，
；
故答案为：17.
②设，，
则，，
∴.
故答案为：21.
【分析】（1）根据完全平方公式的变形可得，代入数据即可得答案；
（2）①设x=a，x－3=b，则ab=4，a－b=3，由，代入数据即可得到答案；
②设，，则，，再由即可得到结论；
（3）先证明△AOC和△BOD是等腰直角三角形，再设AO=m，BO=n，由题意可得m+n=16，，最后由计算出mn，再计算三角板的面积即可．
（1）解：，，
；
（2）解：①设，，则，，
；
②设，，则，，
∴
；
（3）设，，
，，
，，
即，，
，
即，
，
答：一块直角三角板的面积为34．
24．【答案】（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元.
（2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据“ 购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据“ 满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元 ”列出不等式组，再求解即可.
（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
（2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件．
25．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）①3；
②
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为：；
（2）拼接后的长方形长为、宽为．
∴
故答案为：；
（3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，
∴．
故答案为：；
（4）①解：①∵，，
∴，
∴，
故答案为：3.
②
故答案为：．
【分析】（1）用大正方形面积减去小正方形面积即可得到阴影部分面积，据此可列出代数式；
（2）图2中长方形长为、宽为．根据长方形面积公式即可得长方形的面积公式；
（3）因阴影部分图形拼接前后，面积不变，故．
（4）①根据平方差公式，进行变形计算即可求解．
②连续使用平方差公式可得，计算即可得到答案。
（1）
（2）经分析，拼接后的长方形长为、宽为．
∴
（3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，
∴．
（4）①解：①∵，，
∴
∴，
②
故答案为：①3；②．
26．【答案】（1）①③
（2）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
解得：，
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
解得：；
∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
∴，
解得，
又∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得，
∴m的取值范围为：．
【知识点】解一元一次不等式组；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）①，
去分母得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
②，
去括号得，，
移项合并同类项得，；
③，
移项得，，
系数化为1得，；
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
其中和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”．
故答案为：①③．
【分析】（1）分别解三个方程和不等式组，再根据定义进行判断即可；
（2）分别解方程和不等式组，根据定义可得，再解关于k的不等式组即可；
（3）解方程和不等式组后，根据“关联方程”的定义可得关于m的不等式组并求解，再由不等式组有3个整数解得到新的关于m的不等式组并求解，取两个不等式组解集的公共部分即可．
（1）解：①，
去分母得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，；
②，
去括号得，，
移项合并同类项得，；
③，
移项得，，
系数化为1得，；
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”．
故答案为：①③．
（2）解：
解得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴，
解得；
（3）解：，
去分母得，
移项合并同类项得，；
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴，
解得，
∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得，
∴．
1 / 1湖南省张家界市慈利县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
1．（2025七下·慈利期中）在1，，，，，中，无理数共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：在1，，，，，中，
无理数有，，共2个，
故答案为：A．
【分析】由立方根的定义可得=3，根据无理数的定义“无限不循环小数叫无理数”并结合题意即可求解．
2．（2025七下·慈利期中）下列各式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项正确，符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A选项的左边求的是4的算术平方根，根据一个正数的算术平方根是一个正数，可判断此选项；B选项求的是-27的立方根，根据立方根的定义“一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根”据此计算后可判断；C选项的左边求的是16的平方根，根据一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数，可判断此选项；根据可判断D选项.
3．（2025七下·慈利期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：．，原计算错误，故选项A不符合题意；
．，原计算错误，故选项B不符合题意；
．，原计算正确，故选项C符合题意；
．，原计算错误 ，故选项D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项法则可判断选项A；利用幂的乘方法则可判断选项B；利用同底数幂的乘法法则可判断选项C；利用幂的乘方和积的乘方法则式可判断选项D．
4．（2025七下·慈利期中）已知，则下列不等式一定成立的是 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，
∴此选项不符合题意；
B、∵，
∴，
∴，
∴此选项符合题意；
C、∵由，
∴，
∴此选项不符合题意；
D、∵，
∴，
∴，
∴此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】不等式的性质"不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向."根据不等式的性质并结合各选项即可判断求解．
5．（2025七下·慈利期中）若，则常数，的值分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
，，
解得：，．
故答案为：D．
【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则计算，可得，即可得出，，进而得出答案．
6．（2025七下·慈利期中）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故答案为：B．
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
7．（2025七下·慈利期中）下列式子正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、(3a+4)(3a-4)=(3a)2-42=9a2-16，故此选项计算错误，不符合题意；
B、(2a2-b)(2a2+b)=(2a2)2-b2=4a4-b2，故此选项计算错误，不符合题意；
C、(3-x)(x+3)=(3-x)(3+x)=32-x2=9-x2，故此选项计算正确，符合题意；
D、(-x+y)(x+y)=(y-x)(y+x)=y2-x2，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”逐一判断即可得出答案.
8．（2025七下·慈利期中）若，则（　　）
A．9 B．5 C．11 D．13
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据完全平方公式得出，再结合已知，即可求出答案．
9．（2025七下·慈利期中）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长．则①；②；③；④中，正确的是（　　）
A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：①由图得，故①正确；
②由图得
，
，
，
故②正确；
③由图得
，
，
，
；
故③正确；
④由得，
，
，
，
，
；
故④正确；
故答案为：D．
【分析】根据边长关系判断①；根据判断 ② ；根据平方差公式判断③ ；根据完全平方公式的变形判断④解题．
10．（2025七下·慈利期中）若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：由得：，
∵不等式的解集是，
且
设
则
∴的解集是，
即，
故答案为：A．
【分析】根据一元一次不等式的基本性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”并结合不等式的解集为x＜可得a与b的比值和a、b的符号，设，代入所求不等式计算可求解．
11．（2025七下·慈利期中）“的与的差是非负数”，用不等式表示为：　 　．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】 非负数是指不是负数的数，包括零和正数，据此列出不等式即可．
12．（2025七下·慈利期中）64的平方根是　 　．
【答案】±8
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，
∴64的平方根是±8．
故答案为：±8．
【分析】直接根据平方根的定义即可求解．
13．（2025七下·慈利期中）已知是完全平方式，则　 　．
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是完全平方式，
，
即：，
故答案为：．
【分析】掌握完全平方式的特征：①有三项；②两项符号相同且都可写成两数的平方形式；③另一项应是两数积的倍，符号不限．根据特征可得，由此即可得出的值．
14．（2025七下·慈利期中）如果 的乘积中不含 项，则 为　 　.
【答案】0.2
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】
∵原式的乘积中不含 项，
∴ ，解得： .
故答案为：0.2.
【分析】将代数式利用多项式乘以多项式的方法去括号，再合并同类项化为关于x的三次四项式，然后根据 乘积中不含 项 ，故该项的系数为0，从而列出方程，求解即可。
15．（2025七下·慈利期中）若，则　 　．
【答案】125
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
【分析】由已知条件得，举哀那个待求式子利用同底数幂的乘法的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行运算后整体代入，最后按有理数的乘方运算法则计算即可．
16．（2025七下·慈利期中）已知关于x，y的二元一次方程组 满足 ，则a的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
①-②，得
∵
∴ ，
解得 ，
故答案为： .
【分析】利用方程组的特点：两个方程中x，y的系数都相差1，因此由①-②，可求出x-y的值；再根据x-y＞0，建立关于a的不等式，求出不等式的解集.
17．（2025七下·慈利期中）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是　 　．
【答案】或
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
关于的不等式组的解集为，
．
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合不等式组的解集为即可得。
18．（2025七下·慈利期中）对于实数a，b定义运算“※”为，例如，则关于x的不等式有且只有一个正整数解时，m的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由题意可知
x※m=x+3m，
∴x+3m＜2，
x＜-3m+2，
此不等式有且只有一个正整数解，
∴1＜-3m+2≤2
解之：
故答案为：.
【分析】利用定义新运算可知x※m=x+3m，据此可得到关于x的不等式，再求出此不等式的解集，根据此不等式有且只有一个正整数解，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组，然后求出不等式组的解集.
19．（2025七下·慈利期中）计算：
【答案】解：原式
.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先进行乘方和开方运算，同时去绝对值运算，再进行加减运算即可．
20．（2025七下·慈利期中）先化简，再求值： ，其中 ， .
【答案】解：（x＋2y）2 （x＋y）（3x y） 5y2
＝x2＋4xy＋4y2 3x2＋xy 3xy＋y2 5y2
＝ 2x2＋2xy，
当x＝ 2， 时，原式＝ 8 2＝ 10.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方公式和多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，然后将x，y的值代入化简后的代数式进行计算.
21．（2025七下·慈利期中）一个正数的平方根为与，2为的立方根，的整数部分为．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵一个正数的平方根为与，
∴，
∴.
∵2为的立方根，
∴，
∴，
∴，
∵的整数部分为，且4<5<9，
∴，
∴；
综上：，，.
（2）∵，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；平方根的性质；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义得，可求得a的值；根据立方根的定义可得，即可确定b的值；估算的大小，即可确定c的值；
（2）确定的值，即可获得答案．
（1）解：根据题意，一个正数的平方根为与，
∴，解得，
∵2为的立方根，
∴，即，解得，
∵的整数部分为，且，即，
∴；
（2）由（1）可知，，
∴，
∴的平方根为．
22．（2025七下·慈利期中）解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解．
【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图所示，
所有整数解为﹣1，0，1．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别解两个不等式，再按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，然后把他们的解集在数轴上表示出来，最后确定所有的整数解即可．
23．（2025七下·慈利期中）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）【直接应用】若，，则________；
（2）【类比应用】①若，则_________；
②若，则_______．
（3）【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（，）．如图2所示放置，其中，点A，O，D在同一直线上，连接，若，．求一块三角板的面积．
【答案】（1）
（2）；
（3）解：由题意得：△AOB≌△COD，
∴AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD=90°，
∵ 点A，O，D在同一直线上，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴△AOC和△BOD是等腰直角三角形，
设AO=m，BO=n，
，，
∴m+n=16，，
∴，
∴，
∴直角三角板的面积为：.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；三角形的面积；等腰直角三角形；数形结合
【解析】【解答】解：（1），，
∴，即，
；
故答案为：22.
（2）解：①设x=a，x－3=b，
则ab=4，a－b=3，
；
故答案为：17.
②设，，
则，，
∴.
故答案为：21.
【分析】（1）根据完全平方公式的变形可得，代入数据即可得答案；
（2）①设x=a，x－3=b，则ab=4，a－b=3，由，代入数据即可得到答案；
②设，，则，，再由即可得到结论；
（3）先证明△AOC和△BOD是等腰直角三角形，再设AO=m，BO=n，由题意可得m+n=16，，最后由计算出mn，再计算三角板的面积即可．
（1）解：，，
；
（2）解：①设，，则，，
；
②设，，则，，
∴
；
（3）设，，
，，
，，
即，，
，
即，
，
答：一块直角三角板的面积为34．
24．（2025七下·慈利期中）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
【答案】（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元.
（2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据“ 购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据“ 满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元 ”列出不等式组，再求解即可.
（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
（2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件．
25．（2025七下·慈利期中）如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；
（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．
（4）【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知，，则的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果：．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）①3；
②
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为：；
（2）拼接后的长方形长为、宽为．
∴
故答案为：；
（3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，
∴．
故答案为：；
（4）①解：①∵，，
∴，
∴，
故答案为：3.
②
故答案为：．
【分析】（1）用大正方形面积减去小正方形面积即可得到阴影部分面积，据此可列出代数式；
（2）图2中长方形长为、宽为．根据长方形面积公式即可得长方形的面积公式；
（3）因阴影部分图形拼接前后，面积不变，故．
（4）①根据平方差公式，进行变形计算即可求解．
②连续使用平方差公式可得，计算即可得到答案。
（1）
（2）经分析，拼接后的长方形长为、宽为．
∴
（3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，
∴．
（4）①解：①∵，，
∴
∴，
②
故答案为：①3；②．
26．（2025七下·慈利期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号）
（2）关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
【答案】（1）①③
（2）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
解得：，
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
解得：；
∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
∴，
解得，
又∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得，
∴m的取值范围为：．
【知识点】解一元一次不等式组；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）①，
去分母得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
②，
去括号得，，
移项合并同类项得，；
③，
移项得，，
系数化为1得，；
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
其中和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”．
故答案为：①③．
【分析】（1）分别解三个方程和不等式组，再根据定义进行判断即可；
（2）分别解方程和不等式组，根据定义可得，再解关于k的不等式组即可；
（3）解方程和不等式组后，根据“关联方程”的定义可得关于m的不等式组并求解，再由不等式组有3个整数解得到新的关于m的不等式组并求解，取两个不等式组解集的公共部分即可．
（1）解：①，
去分母得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，；
②，
去括号得，，
移项合并同类项得，；
③，
移项得，，
系数化为1得，；
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”．
故答案为：①③．
（2）解：
解得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴，
解得；
（3）解：，
去分母得，
移项合并同类项得，；
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴，
解得，
∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得，
∴．
1 / 1

展开更多......

收起↑