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四川省眉山市东坡中学2024--2025学年华东师大版八年级下数学期中考试卷
1．（2025八下·东坡期中）下列各式：，，，中，分式共有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．（2025八下·东坡期中）年月日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技．“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达长到热动平衡所需时间）秒．其中用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·东坡期中）把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（　　）
A．﹣ B． C． D．
4．（2025八下·东坡期中）掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时．则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025八下·东坡期中）如图，四边形是平行四边形，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·东坡期中）已知关于的分式方程无解，则的值为（　　）
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
7．（2025八下·东坡期中）对于一次函数，下列结论错误的是（　　）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第一象限
C．函数的图象与x轴的交点坐标是
D．函数的图象向上平移5个单位长度得的图象
8．（2025八下·东坡期中）有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形是轴对称图形；
③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是(　　)
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
9．（2025八下·东坡期中）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025八下·东坡期中）如图，在矩形中，与交于O，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E，F，则的值为（　　）
A．2.4 B．4.8 C．5 D．10
11．（2025八下·东坡期中）如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（　　）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
12．（2025八下·东坡期中）如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上的一点，点、分别在轴的负半轴和正半轴上，，点为第二象限内一动点，点在的延长线上，交于点，且．下列结论：①；②平分；③平分；④若，则．其中结论正确的有(　　)
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①③④
13．（2025八下·东坡期中）函数 中自变量x的取值范围是　 　.
14．（2025八下·东坡期中）已知在第二象限内的点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　．
15．（2025八下·东坡期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　 　（用“＜”连接）．
16．（2025八下·东坡期中）如图，在中，对角线与交于点O，如果的周长为32，的周长比的周长多4，那么的长为　 　．
17．（2025八下·东坡期中）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，连，接，若的面积为3，则的值为　 　．
18．（2025八下·东坡期中）如图，在四边形中，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动，点Q从点C出发，以的速度向B运动，两点同时出发，当点Q运动到点B时，点P也随之停止运动．若设运动的时间为秒，当　 　时，在A、B、C、D、P、Q六点中，恰好存在四点可以组成平行四边形．
19．（2025八下·东坡期中）计算：．
20．（2025八下·东坡期中）解方程：．
21．（2025八下·东坡期中）先化简，再求值：，其中，．
22．（2025八下·东坡期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）与关于原点成中心对称，画出；
（2）的面积为_______；
（3）以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为________．
23．（2025八下·东坡期中）如图，在四边形中，，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求四边形的面积．
24．（2025八下·东坡期中）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，点D坐标为．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出当时，自变量x的取值范围．
25．（2025八下·东坡期中）2025年4月23日是第30个世界读书日．为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园” “阅读·梦飞翔”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《骆驼祥子》12套和《昆虫记》6套，总费用为810元；八年级订购《骆驼祥子》9套和《昆虫记》7套，总费用为795元．
（1）求《骆驼祥子》和《昆虫记》每套各是多少元？
（2）学校准备再购买《骆驼祥子》和《昆虫记》共26套，总费用不超过1230元，购买《骆驼祥子》的数量不超过《昆虫记》的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用．
26．（2025八下·东坡期中）将矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，．
（1）如图①，沿折叠矩形，点落在处，交于点，求点F的坐标；
（2）如图②，点D是中点，点E在上，求的最小值；
（3）如图③，折叠该纸片，使点C落在边上的点为，折痕为，点M在边上，求直线的函数解析式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，的分母中含有字母，因此是分式，共个．
故选：B
【分析】根据分式的定义“分母中含有字母的式子叫分式”逐一判断解题．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】科学记数法表示形式为，其中，为左边第一个不为零的数字前边所有零的个数．
3．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分子、分母都乘﹣1，得，
原式=，
故选C．
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”变形即可.
4．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，
由题意得：，
故答案为：B．
【分析】设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，根据题中的相等关系“R2的效率+R1的效率=”可列关于x的方程．
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据平行四边形的性质求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补得到解题即可．
6．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：，
整理得：，
∴当，即时，方程无解；
当时，由分式方程无解，
∴，
解得：，
把代入，
解得：，
综上，m的值为1或4．
故答案为：D．
【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m值，再根据分式方程无解的条件得出一个m值即可求解．
7．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：对于一次函数，，，
A、函数值随自变量的增大而减小，此选项结论正确，不符合题意；
B、该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限，此选项结论正确，不符合题意；
C、令，由得，
则函数的图象与x轴的交点坐标是，此选项结论错误，符合题意；
D、函数的图象向上平移5个单位长度得即的图象，此选项结论正确，不符合题意，
故选：C．
【分析】根据一次函数的增减性判断A、利用函数所经过的象限判断B；令，求出x值判断C；根据图象平移规则“上加下减”判断D解答即可．
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，
①平行四边形具有四边形的所有性质，
∴此命题正确；
②平行四边形不是轴对称图形，
∴此命题错误；
③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，
∴此命题正确；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，
∴此命题正确；
∴正确说法的序号为：①③④.
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质依次判断即可求解.
9．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴函数的图象经过第一、三象限，函数的图象经过第一、二、四象限，
∴四个选项中，只有C选项中的函数图象符合题意.
故答案为：C．
【分析】正比例函数中，当时，函数图象经过第一、三象限，当时，函数图象进过第二、四象限；一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限；结合各选项即可判断求解．
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，连接，过点A作于G，
∵四边形是矩形，
∴，，
，，
∴由勾股定理可得：，
∵，
∴，
解得：，
在矩形中，
，，
，
故，
故选：B．
【分析】连接，过点A作于G，根据勾股定理求出长，然后根据三角形的面积得到长，再利用的面积得到解题．
11．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，
∴此选项不符合题意；
B、由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），
∴此选项不符合题意；
C、由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），
∴此选项不符合题意；
D由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分），
所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度．
12．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：在和中，
，，
，
故①正确；
过点作于点，作于点，
则，
，，
在和中，
，
，
平分，
故③正确；
在上截取，连接，
，
．
在和中，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
故④正确；
，，，
，
，
不平分，
故②不正确．
∴正确的有①③④，
故选：D．
【分析】根据三角形的内角和定理求出判断①；过点作于点，作于点．根据AAS得到判定，得到判断③；在上截取，连接，得到，即可得到，．求出，即可得到∠BAC的度数判断④；根据题意可以得到判断②解题即可．
13．【答案】x≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：x-1≥0，
解得：x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x-1≥0，解不等式可求x的范围.
14．【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第二象限内的点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】由题可得点的横纵坐标互为相反数，列方程解题即可解．
15．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴函数图象经过第二、四象限，且在同一象限内，随增大而增大，
∵点，在第四象限，点在第二象限，
∴，
故答案为：．
【分析】根据k<0，可得函数图象经过第二、四象限，然后结合点的位置，结合函数的增减性解答即可．
16．【答案】6
【知识点】平行四边形的性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵的周长为32，
∴，即；
∵的周长比的周长多4，
∴，即，
由①②联立方程组，解得，
故答案为：6．
【分析】根据平行四边形的对边相等得到，然后根据三角形的周长差得到，再解方程组求出BC长即可．
17．【答案】8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的两曲一平行型
【解析】【解答】解：如图，延长交轴于点，
轴，
轴，
又点在双曲线上，
，
的面积为，
，
点在双曲线上，
，
，
解得：或（舍去），
故答案为：．
【分析】延长交轴于点，根据题意可得轴，即可得到，进而求出，然后利用反比例函数的几何意义求出k的取值．
18．【答案】或4或2或3
【知识点】平行四边形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：由题意可得：，，
∵，，
∴，，
当四边形是平行四边形时，则，
∴，
解得；
当四边形是平行四边形时，则，
∴，
解得：；
当四边形是平行四边形时，则，
∴，
解得：；
当四边形是平行四边形时，则，
∴时，
解得，不合题意，舍去；
当四边形是平行四边形时，则，
∴时，
解得：；
当四边形是平行四边形时，则，
∴，
解得：，
综上所述．当t的值为或4或2或3时，在A、B、C、D、P、Q六点中，恰好存在四点可以组成平行四边形．
故答案为：或4或2或3．
【分析】由题意可得，，即可得到，，然后分为六种情况讨论①， ②，③，④，⑤，⑥，分别列一元一次方程求出t值即可．
19．【答案】解：
．

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先运算零指数次幂、负整数指数次幂、立方根和绝对值，然后加减解题．
20．【答案】解：去分母得：，
化简得，
解得，
检验：当时，，
所以是原方程的解．

【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先两边同时乘以去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解，然后检验解题即可．
21．【答案】解：
，
，，
原式．

【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把括号内的分式通分加减运算，然后把除法化为乘法约分化简，再代入a，b的值即可解题．
22．【答案】（1）解：即为所作：
（2）2.5
（3）解：如图：
当四边形是平行四边形，
∴，
∵，，．
∴可知点向右平移了3个单位，向上平移了1个单位得到点，
则向右平移3个单位，向上平移1个单位得到点，
∴点的坐标为；
同理可得点，，
∴以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为或或，
故答案为：或或．
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】（2）解：，
故答案为：2.5；
【分析】（1）分别作出，，关于原点的对应点，，，然后依次连接得到．
（2）根据割补法求出三角形面积即可．
（3）利用平行四边形的性质画出图形，根据平移解答即可．
（1）解：即为所作：
（2）解：，
故答案为：2.5；
（3）解：如图：
当四边形是平行四边形，
∴，
∵，，．
∴可知点向右平移了3个单位，向上平移了1个单位得到点，
则向右平移3个单位，向上平移1个单位得到点，
∴点的坐标为；
同理可得点，，
∴以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为或或，
故答案为：或或．
23．【答案】（1）证明：∵，∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（）根据平行线的性质，利用ASA得到，即可得到，进而证明结论即可；
（）根据平行四边形性质可得，，，利用勾股定理得到，即可得到，再根据平行四边形的面积公式计算解题．
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
24．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴，解得，
即反比例函数解析式为：；
∵点D坐标为．
∴，
∴点D坐标为．
∵一次函数的图象过点，，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：∵一次函数解析式为与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当时，则，
∴，
∴，
∵，，
则的面积，
（3）解：根据图象可得，当时，自变量的取值范围为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式即可；
（2）先求出点B的坐标，根据计算解题；
（3）根据题意，结合图象得到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围解答即可．
（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴，解得，
即反比例函数解析式为：；
∵点D坐标为．
∴，
∴点D坐标为．
∵一次函数的图象过点，，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：∵一次函数解析式为与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当时，则，
∴，
∴，
∵，，
则的面积，
（3）解：根据图象可得，当时，自变量的取值范围为或．
25．【答案】（1）解：设《骆驼祥子》每套x元，《昆虫记》每套y元，
根据题意，得：
解得，
答：《骆驼祥子》单价为30元，《昆虫记》单价为75元．
（2）解：设学校购买《骆驼祥子》m套，则购买《昆虫记》套，根据题意得，
解得．
设所需费用为W元，则，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∴当时，W有最小值为（元）
此时，（套）．
答：学校购买《骆驼祥子》19套，《昆虫记》7套，所需费用最小为1095元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设《骆驼祥子》每套x元，《昆虫记》每套y元，题意列二元一次方程组解答即可；
（2）设学校购买《骆驼祥子》m套，根据题意列一元一次不等式组，求出m的取值范围，设所需费用为W元，得到W关于m的一次函数，然后利用函数的增减性解答即可．
（1）解：设《骆驼祥子》每套x元，《昆虫记》每套y元，
根据题意，得：
解得，
答：《骆驼祥子》单价为30元，《昆虫记》单价为75元．
（2）解：设学校购买《骆驼祥子》m套，则购买《昆虫记》套，
根据题意得，
解得．
设所需费用为W元，则，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∴当时，W有最小值为（元）
此时，（套）．
答：学校购买《骆驼祥子》19套，《昆虫记》7套，所需费用最小为1095元．
26．【答案】（1）解：由折叠得：，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
设，则，，
在中，，
由勾股定理得：，
，
，
；
（2）解：如图②，作点关于的对称点，连接，交于，此时的值最小，即，
过作轴于，
，
是的中点，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即的最小值是15；
（3）解： 如图③，过作轴于，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
．
设的解析式为，将，代入得：
，
解得：，
的解析式为．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质和折叠的性质可得，即可得到，设，则，，在中利用勾股定理解答即可；
（2）作点关于的对称点，连接，交于，根据“将军饮马”问题得到的值最小为的长，再利用勾股定理解答即可；
（3）过作轴于，设，在中利用勾股定理求得点M的坐标，根据待定系数法求出直线的解析式即可．
（1）解：由折叠得：，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
设，则，，
在中，，
由勾股定理得：，
，
，
；
（2）解：如图②，作点关于的对称点，连接，交于，此时的值最小，即，
过作轴于，
，
是的中点，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即的最小值是15；
（3）解：如图③，过作轴于，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
．
设的解析式为，将，代入得：
，
解得：，
的解析式为．
1 / 1四川省眉山市东坡中学2024--2025学年华东师大版八年级下数学期中考试卷
1．（2025八下·东坡期中）下列各式：，，，中，分式共有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，的分母中含有字母，因此是分式，共个．
故选：B
【分析】根据分式的定义“分母中含有字母的式子叫分式”逐一判断解题．
2．（2025八下·东坡期中）年月日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技．“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达长到热动平衡所需时间）秒．其中用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】科学记数法表示形式为，其中，为左边第一个不为零的数字前边所有零的个数．
3．（2025八下·东坡期中）把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（　　）
A．﹣ B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分子、分母都乘﹣1，得，
原式=，
故选C．
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”变形即可.
4．（2025八下·东坡期中）掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时．则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，
由题意得：，
故答案为：B．
【分析】设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，根据题中的相等关系“R2的效率+R1的效率=”可列关于x的方程．
5．（2025八下·东坡期中）如图，四边形是平行四边形，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据平行四边形的性质求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补得到解题即可．
6．（2025八下·东坡期中）已知关于的分式方程无解，则的值为（　　）
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：，
整理得：，
∴当，即时，方程无解；
当时，由分式方程无解，
∴，
解得：，
把代入，
解得：，
综上，m的值为1或4．
故答案为：D．
【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m值，再根据分式方程无解的条件得出一个m值即可求解．
7．（2025八下·东坡期中）对于一次函数，下列结论错误的是（　　）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第一象限
C．函数的图象与x轴的交点坐标是
D．函数的图象向上平移5个单位长度得的图象
【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：对于一次函数，，，
A、函数值随自变量的增大而减小，此选项结论正确，不符合题意；
B、该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限，此选项结论正确，不符合题意；
C、令，由得，
则函数的图象与x轴的交点坐标是，此选项结论错误，符合题意；
D、函数的图象向上平移5个单位长度得即的图象，此选项结论正确，不符合题意，
故选：C．
【分析】根据一次函数的增减性判断A、利用函数所经过的象限判断B；令，求出x值判断C；根据图象平移规则“上加下减”判断D解答即可．
8．（2025八下·东坡期中）有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形是轴对称图形；
③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是(　　)
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，
①平行四边形具有四边形的所有性质，
∴此命题正确；
②平行四边形不是轴对称图形，
∴此命题错误；
③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，
∴此命题正确；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，
∴此命题正确；
∴正确说法的序号为：①③④.
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质依次判断即可求解.
9．（2025八下·东坡期中）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴函数的图象经过第一、三象限，函数的图象经过第一、二、四象限，
∴四个选项中，只有C选项中的函数图象符合题意.
故答案为：C．
【分析】正比例函数中，当时，函数图象经过第一、三象限，当时，函数图象进过第二、四象限；一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限；结合各选项即可判断求解．
10．（2025八下·东坡期中）如图，在矩形中，与交于O，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E，F，则的值为（　　）
A．2.4 B．4.8 C．5 D．10
【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，连接，过点A作于G，
∵四边形是矩形，
∴，，
，，
∴由勾股定理可得：，
∵，
∴，
解得：，
在矩形中，
，，
，
故，
故选：B．
【分析】连接，过点A作于G，根据勾股定理求出长，然后根据三角形的面积得到长，再利用的面积得到解题．
11．（2025八下·东坡期中）如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（　　）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，
∴此选项不符合题意；
B、由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），
∴此选项不符合题意；
C、由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），
∴此选项不符合题意；
D由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分），
所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度．
12．（2025八下·东坡期中）如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上的一点，点、分别在轴的负半轴和正半轴上，，点为第二象限内一动点，点在的延长线上，交于点，且．下列结论：①；②平分；③平分；④若，则．其中结论正确的有(　　)
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①③④
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：在和中，
，，
，
故①正确；
过点作于点，作于点，
则，
，，
在和中，
，
，
平分，
故③正确；
在上截取，连接，
，
．
在和中，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
故④正确；
，，，
，
，
不平分，
故②不正确．
∴正确的有①③④，
故选：D．
【分析】根据三角形的内角和定理求出判断①；过点作于点，作于点．根据AAS得到判定，得到判断③；在上截取，连接，得到，即可得到，．求出，即可得到∠BAC的度数判断④；根据题意可以得到判断②解题即可．
13．（2025八下·东坡期中）函数 中自变量x的取值范围是　 　.
【答案】x≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：x-1≥0，
解得：x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x-1≥0，解不等式可求x的范围.
14．（2025八下·东坡期中）已知在第二象限内的点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第二象限内的点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】由题可得点的横纵坐标互为相反数，列方程解题即可解．
15．（2025八下·东坡期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　 　（用“＜”连接）．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴函数图象经过第二、四象限，且在同一象限内，随增大而增大，
∵点，在第四象限，点在第二象限，
∴，
故答案为：．
【分析】根据k<0，可得函数图象经过第二、四象限，然后结合点的位置，结合函数的增减性解答即可．
16．（2025八下·东坡期中）如图，在中，对角线与交于点O，如果的周长为32，的周长比的周长多4，那么的长为　 　．
【答案】6
【知识点】平行四边形的性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵的周长为32，
∴，即；
∵的周长比的周长多4，
∴，即，
由①②联立方程组，解得，
故答案为：6．
【分析】根据平行四边形的对边相等得到，然后根据三角形的周长差得到，再解方程组求出BC长即可．
17．（2025八下·东坡期中）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，连，接，若的面积为3，则的值为　 　．
【答案】8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的两曲一平行型
【解析】【解答】解：如图，延长交轴于点，
轴，
轴，
又点在双曲线上，
，
的面积为，
，
点在双曲线上，
，
，
解得：或（舍去），
故答案为：．
【分析】延长交轴于点，根据题意可得轴，即可得到，进而求出，然后利用反比例函数的几何意义求出k的取值．
18．（2025八下·东坡期中）如图，在四边形中，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动，点Q从点C出发，以的速度向B运动，两点同时出发，当点Q运动到点B时，点P也随之停止运动．若设运动的时间为秒，当　 　时，在A、B、C、D、P、Q六点中，恰好存在四点可以组成平行四边形．
【答案】或4或2或3
【知识点】平行四边形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：由题意可得：，，
∵，，
∴，，
当四边形是平行四边形时，则，
∴，
解得；
当四边形是平行四边形时，则，
∴，
解得：；
当四边形是平行四边形时，则，
∴，
解得：；
当四边形是平行四边形时，则，
∴时，
解得，不合题意，舍去；
当四边形是平行四边形时，则，
∴时，
解得：；
当四边形是平行四边形时，则，
∴，
解得：，
综上所述．当t的值为或4或2或3时，在A、B、C、D、P、Q六点中，恰好存在四点可以组成平行四边形．
故答案为：或4或2或3．
【分析】由题意可得，，即可得到，，然后分为六种情况讨论①， ②，③，④，⑤，⑥，分别列一元一次方程求出t值即可．
19．（2025八下·东坡期中）计算：．
【答案】解：
．

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先运算零指数次幂、负整数指数次幂、立方根和绝对值，然后加减解题．
20．（2025八下·东坡期中）解方程：．
【答案】解：去分母得：，
化简得，
解得，
检验：当时，，
所以是原方程的解．

【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先两边同时乘以去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解，然后检验解题即可．
21．（2025八下·东坡期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
，，
原式．

【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把括号内的分式通分加减运算，然后把除法化为乘法约分化简，再代入a，b的值即可解题．
22．（2025八下·东坡期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）与关于原点成中心对称，画出；
（2）的面积为_______；
（3）以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为________．
【答案】（1）解：即为所作：
（2）2.5
（3）解：如图：
当四边形是平行四边形，
∴，
∵，，．
∴可知点向右平移了3个单位，向上平移了1个单位得到点，
则向右平移3个单位，向上平移1个单位得到点，
∴点的坐标为；
同理可得点，，
∴以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为或或，
故答案为：或或．
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】（2）解：，
故答案为：2.5；
【分析】（1）分别作出，，关于原点的对应点，，，然后依次连接得到．
（2）根据割补法求出三角形面积即可．
（3）利用平行四边形的性质画出图形，根据平移解答即可．
（1）解：即为所作：
（2）解：，
故答案为：2.5；
（3）解：如图：
当四边形是平行四边形，
∴，
∵，，．
∴可知点向右平移了3个单位，向上平移了1个单位得到点，
则向右平移3个单位，向上平移1个单位得到点，
∴点的坐标为；
同理可得点，，
∴以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为或或，
故答案为：或或．
23．（2025八下·东坡期中）如图，在四边形中，，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：∵，∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（）根据平行线的性质，利用ASA得到，即可得到，进而证明结论即可；
（）根据平行四边形性质可得，，，利用勾股定理得到，即可得到，再根据平行四边形的面积公式计算解题．
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
24．（2025八下·东坡期中）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，点D坐标为．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出当时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴，解得，
即反比例函数解析式为：；
∵点D坐标为．
∴，
∴点D坐标为．
∵一次函数的图象过点，，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：∵一次函数解析式为与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当时，则，
∴，
∴，
∵，，
则的面积，
（3）解：根据图象可得，当时，自变量的取值范围为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式即可；
（2）先求出点B的坐标，根据计算解题；
（3）根据题意，结合图象得到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围解答即可．
（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴，解得，
即反比例函数解析式为：；
∵点D坐标为．
∴，
∴点D坐标为．
∵一次函数的图象过点，，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：∵一次函数解析式为与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当时，则，
∴，
∴，
∵，，
则的面积，
（3）解：根据图象可得，当时，自变量的取值范围为或．
25．（2025八下·东坡期中）2025年4月23日是第30个世界读书日．为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园” “阅读·梦飞翔”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《骆驼祥子》12套和《昆虫记》6套，总费用为810元；八年级订购《骆驼祥子》9套和《昆虫记》7套，总费用为795元．
（1）求《骆驼祥子》和《昆虫记》每套各是多少元？
（2）学校准备再购买《骆驼祥子》和《昆虫记》共26套，总费用不超过1230元，购买《骆驼祥子》的数量不超过《昆虫记》的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用．
【答案】（1）解：设《骆驼祥子》每套x元，《昆虫记》每套y元，
根据题意，得：
解得，
答：《骆驼祥子》单价为30元，《昆虫记》单价为75元．
（2）解：设学校购买《骆驼祥子》m套，则购买《昆虫记》套，根据题意得，
解得．
设所需费用为W元，则，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∴当时，W有最小值为（元）
此时，（套）．
答：学校购买《骆驼祥子》19套，《昆虫记》7套，所需费用最小为1095元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设《骆驼祥子》每套x元，《昆虫记》每套y元，题意列二元一次方程组解答即可；
（2）设学校购买《骆驼祥子》m套，根据题意列一元一次不等式组，求出m的取值范围，设所需费用为W元，得到W关于m的一次函数，然后利用函数的增减性解答即可．
（1）解：设《骆驼祥子》每套x元，《昆虫记》每套y元，
根据题意，得：
解得，
答：《骆驼祥子》单价为30元，《昆虫记》单价为75元．
（2）解：设学校购买《骆驼祥子》m套，则购买《昆虫记》套，
根据题意得，
解得．
设所需费用为W元，则，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∴当时，W有最小值为（元）
此时，（套）．
答：学校购买《骆驼祥子》19套，《昆虫记》7套，所需费用最小为1095元．
26．（2025八下·东坡期中）将矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，．
（1）如图①，沿折叠矩形，点落在处，交于点，求点F的坐标；
（2）如图②，点D是中点，点E在上，求的最小值；
（3）如图③，折叠该纸片，使点C落在边上的点为，折痕为，点M在边上，求直线的函数解析式．
【答案】（1）解：由折叠得：，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
设，则，，
在中，，
由勾股定理得：，
，
，
；
（2）解：如图②，作点关于的对称点，连接，交于，此时的值最小，即，
过作轴于，
，
是的中点，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即的最小值是15；
（3）解： 如图③，过作轴于，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
．
设的解析式为，将，代入得：
，
解得：，
的解析式为．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质和折叠的性质可得，即可得到，设，则，，在中利用勾股定理解答即可；
（2）作点关于的对称点，连接，交于，根据“将军饮马”问题得到的值最小为的长，再利用勾股定理解答即可；
（3）过作轴于，设，在中利用勾股定理求得点M的坐标，根据待定系数法求出直线的解析式即可．
（1）解：由折叠得：，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
设，则，，
在中，，
由勾股定理得：，
，
，
；
（2）解：如图②，作点关于的对称点，连接，交于，此时的值最小，即，
过作轴于，
，
是的中点，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即的最小值是15；
（3）解：如图③，过作轴于，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
．
设的解析式为，将，代入得：
，
解得：，
的解析式为．
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