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四川省广安友谊中学2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题
1．（2025七下·广安期中）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，，.
故答案为：D．
【分析】平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质并结合各选项即可判断求解．
2．（2025七下·广安期中）下列说法正确的是（　　）
A．的立方根是 B．没有立方根
C．立方根等于本身的数是和 D．
【答案】D
【知识点】立方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：、的立方根是，不是±4；∴此选项不符合题意；
、的立方根为，∴此选项不符合题意；
、立方根等于本身的数是，和，∴此选项不符合题意；
、，∴此选项符合题意；
故答案为：．
【分析】A、根据立方根的定义“如果一个数x的立方等于a，即：x3=a，则称x是a的立方根”可求解；
B、同理可求解；
C、根据立方根的定义可判断求解；
D、同理可求解.
3．（2025七下·广安期中）如图，下列①；②；③；④．能判定的条件有（　　）．
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．③④
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：①∵
∴
②∵
∴
③∵
∴
④∵
∴
∴能得到的条件是①③④．
故答案为：B．
【分析】①根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AB∥CD；
②根据"内错角相等，两直线平行"可得AD∥BC；
③根据"内错角相等，两直线平行"可得AB∥CD；
④根据"同位角相等，两直线平行"可得AB∥CD．
4．（2025七下·广安期中）在平面直角坐标系中，若，，且轴，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵直线轴，，，
∴，
解得：，
故答案为：A．
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等可得关于m的方程，解方程即可求解．
5．（2025七下·广安期中）估计的值在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：C．
【分析】用夹逼法即可求解．
6．（2025七下·广安期中）下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）正确的是 （　　）
隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤． 《算法统宗》注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两，
或或．
故答案为：D．
【分析】根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，即可列出关于（或的一元一次方程、二元一次方程组，结合各选项即可判断求解．
7．（2025七下·广安期中）已知点平面内不同的两点A和B到x轴的距离相等，则a的值为（　　）
A． B． C．2或 D．1或
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点和到轴的距离相等，
∴．
∴或．
当时，，；
当时，，．
当时，，，两点不同；
当时，，，两点不同，
∴的值为或，
故答案为：C.
【分析】根据点到坐标轴的距离的特征"点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值"可得关于a的含绝对值的方程，解方程即可求解.
8．（2025七下·广安期中）已知关于 ， 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：
②①得：
把 代入： ，
故答案为：B
【分析】由题意可知x+y=0，用它和方程组中的x-2y=9，组成新的方程组，解方程组可得x、y的值，再把x、y的值代入方程组中第一个方程可求k的值.
9．（2025七下·广安期中）下列命题中：
两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若，的两边与的两边分别平行，则；在同一平面内，若，，则．
其中假命题的个数是（　　）
A．3 B．1 C．2 D．0
【答案】A
【知识点】真命题与假命题；平行公理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴原命题是假命题，符合题意；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴原命题是假命题，符合题意；
③若，的两边与的两边分别平行，则或，∴原命题是假命题，符合题意；
④在同一平面内，若，，则，正确，∴原命题是真命题，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质与判定方法即可判断求解．
10．（2025七下·广安期中）如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵面积为2的正方形，
∴，
∴，
∴数轴上点E所表示的数为；
故答案为：A．
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方可求出的长，由作图可得AE=AD，然后根据数轴上点所表示的数的特征可求解．
11．（2025七下·广安期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：　 　.
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】首先找出原命题的题设和结论，一半如果后面接题设，那么后面接结论.
12．（2025七下·广安期中）如图，已知，，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可求得的度数，由角的和差可求得的度数，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠2+∠CEF=180°可求解.
13．（2025七下·广安期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的值是　 　．
【答案】
【知识点】求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，
则，是有理数，
，是有理数，
，是有理数，
是无理数，
所以输出的值是；
故答案为：．
【分析】将代入程序框图进行运算，即可求解．
14．（2025七下·广安期中）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为　 　．
【答案】1
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
解得：，
将代入
得：，
解得：，
故答案为：1．
【分析】由题意，将题中两个已知的方程组成关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，将x、y的值代入含有a的方程可得关于a的一元一次方程，解这个方程可求解．
15．（2025七下·广安期中）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为　 　．
【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：对小路进行平移后可得：
∴绿化部分的长为：，宽为：，
绿化的面积，
故答案为：．
【分析】用平移对图中的小路进行平移，然后用长方形的面积公式计算即可求解．
16．（2025七下·广安期中）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：．
【知识点】利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】
（1）由题意，先将系数化为1，然后根据平方根的定义解方程即可；
（2）由题意，先移项，然后根据立方根的定义解方程即可．
（1）解：，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：．
17．（2025七下·广安期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解；
；
（2）解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）由算术立方根和立方根的定义可得=4，=-2，然后根据有理数的混合运算法则计算即可求解；
（2）同理可得=-3，，然后根据有理数的混合运算法则计算即可求解.
（1）解；
；
（2）解：
．
18．（2025七下·广安期中）用适当方法解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：
将①代入②得，，
解得③，
将③代入①得，，
原二元一次方程组的解为；
（2）解：
①④得，③，
②得，④，
③④得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
原二元一次方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）观察方程组，将方程①代入方程②可得关于x的方程，解方程求出x的值，把x的值代入方程①可求得y的值，然后写出结论即可；
（2）观察方程组，根据等式的性质由①×4+②×3，可得关于x的方程，解之求出x的值，把x的值代入①可求得y的值，再写出结论即可求解．
（1）解：
将①代入②得，，
解得③，
将③代入①得，，
原二元一次方程组的解为；
（2）解：
①④得，③，
②得，④，
③④得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
原二元一次方程组的解为．
19．（2025七下·广安期中）如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴，．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据垂直的定义得，由对顶角相等可求得的度数根据角的和差∠BOE=∠BOD+∠DOE可求得的度数；然后由角平分线的定义可求得的度数，再根据角的和差即可求解．
20．（2025七下·广安期中）“预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元．
（1）求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元；
（2）该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元．
【答案】（1）解：设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，
由题意得，，
解得：，
答：一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元．
（2）解：设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，
由题意得，，
解得：，
购进干粉灭火器60个，购进干粉灭火器的40个，
全部售出后共可获利（元），
答：全部售出后共可获利1480元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，根据题中的两个相等关系“ 15个干粉灭火器费用+20个消防自救呼吸器的费用=1500，20个干粉灭火器的费用+25个消防自救呼吸器的费用=1950 ”列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，根据题中的两个相等关系“干粉灭火器的个数+消防自救呼吸器的个数=100，m个干粉灭火器费用+n个消防自救呼吸器的费用=4600”列出关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，再根据利润=干粉灭火器的利润+干粉灭火器的利润即可求解．
（1）解：设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，
由题意得，，
解得：，
答：一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元．
（2）解：设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，
由题意得，，
解得：，
购进干粉灭火器60个，购进消防自救呼吸器40个，
全部售出后共可获利（元），
答：全部售出后共可获利1480元．
21．（2025七下·广安期中）若m、n满足，则的平方根是　 　．
【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴4的平方根是．
故答案为：．
【分析】根据偶次方的非负性和算术平方根的非负性可得关于m、n的方程组，解之求出m、n的值，然后代入所求代数式计算即可求解．
22．（2025七下·广安期中）已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点的坐标为，且轴，
，
，
故答案为：．
【分析】利用轴和点B的坐标可得，再求出a的值即可.
23．（2025七下·广安期中）已知的一个平方根是5，的立方根是2，c是的整数部分，则的平方根是　 　．
【答案】
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：的一个平方根是5，
，
解得：．
的立方根是，
，
解得：．
是的整数部分，而，
，
，
的平方根为．
【分析】根据平方根的定义“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）
”和立方根的定义“如果一个数x的立方等于a，即：x3=a，则称x是a的立方根”可得关于a、b的方程组，解方程组可求得a、b的值，再由估算算术平方根的整数部分确定，再将a、b、c的值代入代数式，然后求平方根即可．
24．（2025七下·广安期中）如果关于的二元一次方程组与关于的二元一次方程组有相同的解，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：解方程组，
得：，
解得：，
把代入方程可得：，
解得：，
方程组的解为，
把分别代入，，
可得：，
得：，
解得：，
把代入方程可得：，
解得：，
方程组的解为，
．
故答案为： ．
【分析】根据两个二元一次方程组有相同的解，可将每个方程组中不含字母系数的方程组成关于x、y的二元一次方程组，解之求出x、y的值，再把求出的解分别代入含字母系数m、n的方程中组成关于m、n的二元一次方程组，解方程组求出、的值，再把、的值代入代数式计算即可求解．
25．（2025七下·广安期中）将下列各数，，，，0，，填在相应的大括号内.
整数：{ …}；
负分数：{ …}；
无理数：{ …}.
【答案】，，；，；，
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：
整数：{，，；…}；
负分数：{，； …}；
无理数：{，； …}.
故答案：，，；，；，．
【分析】根据实数的分类即可求解．
26．（2025七下·广安期中）如图， 已知，， 求证．
阅读下面的解答过程，并填空 （理由或数学式）．
解∶ ∵（已知） ，
（ ）
∴ （ ）
∴ （同位角相等， 两直线平行） ，
∴（ ），
∵（ ） ，
∴（ ） ，
∴（ ）．
【答案】平角的定义；，同角的补角相等；； 两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解： ∵（已知） ，
（平角的定义），
∴（同角的补角相等），
∴（同位角相等， 两直线平行） ，
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知） ，
∴（等量代换） ，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：平角的定义；，同角的补角相等；； 两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】根据同角的补角相等可得∠2=∠CGD，由“同位角相等，两直线平行”可得CE∥BF，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠C=∠BFD，然后根据“同位角相等，两直线平行”可求解.
27．（2025七下·广安期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，．
（1）如图1，的面积为
（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①求点D到直线的距离；
②点P的坐标为且，若四边形的面积等于30，请求出点P的坐标．
【答案】（1）9
（2）解：①如图，过点D作轴于E，
由题意，点D坐标为，则点E坐标为，
∴，
∴
，
∵线段的长为5，
∴点D到直线的距离为：；
②如图，连接，
∵，
∴
解得，
∵，
∴，
∴点P的坐标为．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】
（1）
解：∵点，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9.
【分析】
本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差．
（1）由题意，根据线段的和差BC=OB+OC求出BC的值，然后由三角形面积公式即可求解；
（2）①过点D作轴于E，由平移可确定点D的坐标，由三角形ACD的面积的构成求出的面积，然后用面积法即可求解；
②由四边形APCD的面积的构成可得关于m的方程，解方程求出m的值，根据即可求得点P的坐标．
（1）解：∵点，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9；
（2）解：①如图，过点D作轴于E，
由题意，点D坐标为，则点E坐标为，
∴，
∴
，
∵线段的长为5，
∴点D到直线的距离为：；
②如图，连接，
∵，
∴
解得，
∵，
∴，
∴点P的坐标为．
28．（2025七下·广安期中）规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
（1）方程的共轭二元一次方程是 ；
（2）若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ；
（3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：
解共轭方程组时，可以采用下面的解法：
②+①得：，所以③
③得：④
①-④得：，从而得
所以原方程组的解是
用上述方法求共轭方程组的解．
【答案】（1）
（2）
（3）解：得，
，
，得，
，得，
把代入③，得，
∴原方程组的解为．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】
（1）
解：根据共轭二元一次方程的定义，方程的共轭二元一次方程是
故答案为：；
（2）
解：根据共轭二元一次方程组的定义，得，，
解得，，
故答案为：；
【分析】
（1）根据共轭二元一次方程的定义即可求解；
（2）根据共轭二元一次方程组的定义可得关于a、b的方程，解方程组即可求解；
（3）根据拓展的解法即可求解．
（1）解：根据共轭二元一次方程的定义，方程的共轭二元一次方程是
故答案为：；
（2）解：根据共轭二元一次方程组的定义，得，，
解得，，
故答案为：；
（3）解：
得，
，
，得，
，得，
把代入③，得，
∴原方程组的解为．
1 / 1四川省广安友谊中学2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题
1．（2025七下·广安期中）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·广安期中）下列说法正确的是（　　）
A．的立方根是 B．没有立方根
C．立方根等于本身的数是和 D．
3．（2025七下·广安期中）如图，下列①；②；③；④．能判定的条件有（　　）．
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．③④
4．（2025七下·广安期中）在平面直角坐标系中，若，，且轴，则的值是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·广安期中）估计的值在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
6．（2025七下·广安期中）下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）正确的是 （　　）
隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤． 《算法统宗》注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语
A． B．
C． D．
7．（2025七下·广安期中）已知点平面内不同的两点A和B到x轴的距离相等，则a的值为（　　）
A． B． C．2或 D．1或
8．（2025七下·广安期中）已知关于 ， 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
9．（2025七下·广安期中）下列命题中：
两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若，的两边与的两边分别平行，则；在同一平面内，若，，则．
其中假命题的个数是（　　）
A．3 B．1 C．2 D．0
10．（2025七下·广安期中）如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·广安期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：　 　.
12．（2025七下·广安期中）如图，已知，，，则的度数为　 　．
13．（2025七下·广安期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的值是　 　．
14．（2025七下·广安期中）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为　 　．
15．（2025七下·广安期中）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为　 　．
16．（2025七下·广安期中）解方程
（1）
（2）
17．（2025七下·广安期中）计算：
（1）
（2）
18．（2025七下·广安期中）用适当方法解下列方程组
（1）
（2）
19．（2025七下·广安期中）如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数．
20．（2025七下·广安期中）“预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元．
（1）求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元；
（2）该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元．
21．（2025七下·广安期中）若m、n满足，则的平方根是　 　．
22．（2025七下·广安期中）已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则　 　．
23．（2025七下·广安期中）已知的一个平方根是5，的立方根是2，c是的整数部分，则的平方根是　 　．
24．（2025七下·广安期中）如果关于的二元一次方程组与关于的二元一次方程组有相同的解，则的值为　 　．
25．（2025七下·广安期中）将下列各数，，，，0，，填在相应的大括号内.
整数：{ …}；
负分数：{ …}；
无理数：{ …}.
26．（2025七下·广安期中）如图， 已知，， 求证．
阅读下面的解答过程，并填空 （理由或数学式）．
解∶ ∵（已知） ，
（ ）
∴ （ ）
∴ （同位角相等， 两直线平行） ，
∴（ ），
∵（ ） ，
∴（ ） ，
∴（ ）．
27．（2025七下·广安期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，．
（1）如图1，的面积为
（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①求点D到直线的距离；
②点P的坐标为且，若四边形的面积等于30，请求出点P的坐标．
28．（2025七下·广安期中）规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
（1）方程的共轭二元一次方程是 ；
（2）若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ；
（3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：
解共轭方程组时，可以采用下面的解法：
②+①得：，所以③
③得：④
①-④得：，从而得
所以原方程组的解是
用上述方法求共轭方程组的解．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，，.
故答案为：D．
【分析】平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质并结合各选项即可判断求解．
2．【答案】D
【知识点】立方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：、的立方根是，不是±4；∴此选项不符合题意；
、的立方根为，∴此选项不符合题意；
、立方根等于本身的数是，和，∴此选项不符合题意；
、，∴此选项符合题意；
故答案为：．
【分析】A、根据立方根的定义“如果一个数x的立方等于a，即：x3=a，则称x是a的立方根”可求解；
B、同理可求解；
C、根据立方根的定义可判断求解；
D、同理可求解.
3．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：①∵
∴
②∵
∴
③∵
∴
④∵
∴
∴能得到的条件是①③④．
故答案为：B．
【分析】①根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AB∥CD；
②根据"内错角相等，两直线平行"可得AD∥BC；
③根据"内错角相等，两直线平行"可得AB∥CD；
④根据"同位角相等，两直线平行"可得AB∥CD．
4．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵直线轴，，，
∴，
解得：，
故答案为：A．
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等可得关于m的方程，解方程即可求解．
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：C．
【分析】用夹逼法即可求解．
6．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两，
或或．
故答案为：D．
【分析】根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，即可列出关于（或的一元一次方程、二元一次方程组，结合各选项即可判断求解．
7．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点和到轴的距离相等，
∴．
∴或．
当时，，；
当时，，．
当时，，，两点不同；
当时，，，两点不同，
∴的值为或，
故答案为：C.
【分析】根据点到坐标轴的距离的特征"点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值"可得关于a的含绝对值的方程，解方程即可求解.
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：
②①得：
把 代入： ，
故答案为：B
【分析】由题意可知x+y=0，用它和方程组中的x-2y=9，组成新的方程组，解方程组可得x、y的值，再把x、y的值代入方程组中第一个方程可求k的值.
9．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；平行公理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴原命题是假命题，符合题意；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴原命题是假命题，符合题意；
③若，的两边与的两边分别平行，则或，∴原命题是假命题，符合题意；
④在同一平面内，若，，则，正确，∴原命题是真命题，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质与判定方法即可判断求解．
10．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵面积为2的正方形，
∴，
∴，
∴数轴上点E所表示的数为；
故答案为：A．
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方可求出的长，由作图可得AE=AD，然后根据数轴上点所表示的数的特征可求解．
11．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】首先找出原命题的题设和结论，一半如果后面接题设，那么后面接结论.
12．【答案】
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可求得的度数，由角的和差可求得的度数，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠2+∠CEF=180°可求解.
13．【答案】
【知识点】求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，
则，是有理数，
，是有理数，
，是有理数，
是无理数，
所以输出的值是；
故答案为：．
【分析】将代入程序框图进行运算，即可求解．
14．【答案】1
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
解得：，
将代入
得：，
解得：，
故答案为：1．
【分析】由题意，将题中两个已知的方程组成关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，将x、y的值代入含有a的方程可得关于a的一元一次方程，解这个方程可求解．
15．【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：对小路进行平移后可得：
∴绿化部分的长为：，宽为：，
绿化的面积，
故答案为：．
【分析】用平移对图中的小路进行平移，然后用长方形的面积公式计算即可求解．
16．【答案】（1）解：，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：．
【知识点】利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】
（1）由题意，先将系数化为1，然后根据平方根的定义解方程即可；
（2）由题意，先移项，然后根据立方根的定义解方程即可．
（1）解：，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：．
17．【答案】（1）解；
；
（2）解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）由算术立方根和立方根的定义可得=4，=-2，然后根据有理数的混合运算法则计算即可求解；
（2）同理可得=-3，，然后根据有理数的混合运算法则计算即可求解.
（1）解；
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：
将①代入②得，，
解得③，
将③代入①得，，
原二元一次方程组的解为；
（2）解：
①④得，③，
②得，④，
③④得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
原二元一次方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）观察方程组，将方程①代入方程②可得关于x的方程，解方程求出x的值，把x的值代入方程①可求得y的值，然后写出结论即可；
（2）观察方程组，根据等式的性质由①×4+②×3，可得关于x的方程，解之求出x的值，把x的值代入①可求得y的值，再写出结论即可求解．
（1）解：
将①代入②得，，
解得③，
将③代入①得，，
原二元一次方程组的解为；
（2）解：
①④得，③，
②得，④，
③④得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
原二元一次方程组的解为．
19．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴，．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据垂直的定义得，由对顶角相等可求得的度数根据角的和差∠BOE=∠BOD+∠DOE可求得的度数；然后由角平分线的定义可求得的度数，再根据角的和差即可求解．
20．【答案】（1）解：设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，
由题意得，，
解得：，
答：一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元．
（2）解：设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，
由题意得，，
解得：，
购进干粉灭火器60个，购进干粉灭火器的40个，
全部售出后共可获利（元），
答：全部售出后共可获利1480元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，根据题中的两个相等关系“ 15个干粉灭火器费用+20个消防自救呼吸器的费用=1500，20个干粉灭火器的费用+25个消防自救呼吸器的费用=1950 ”列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，根据题中的两个相等关系“干粉灭火器的个数+消防自救呼吸器的个数=100，m个干粉灭火器费用+n个消防自救呼吸器的费用=4600”列出关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，再根据利润=干粉灭火器的利润+干粉灭火器的利润即可求解．
（1）解：设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，
由题意得，，
解得：，
答：一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元．
（2）解：设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，
由题意得，，
解得：，
购进干粉灭火器60个，购进消防自救呼吸器40个，
全部售出后共可获利（元），
答：全部售出后共可获利1480元．
21．【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴4的平方根是．
故答案为：．
【分析】根据偶次方的非负性和算术平方根的非负性可得关于m、n的方程组，解之求出m、n的值，然后代入所求代数式计算即可求解．
22．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点的坐标为，且轴，
，
，
故答案为：．
【分析】利用轴和点B的坐标可得，再求出a的值即可.
23．【答案】
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：的一个平方根是5，
，
解得：．
的立方根是，
，
解得：．
是的整数部分，而，
，
，
的平方根为．
【分析】根据平方根的定义“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）
”和立方根的定义“如果一个数x的立方等于a，即：x3=a，则称x是a的立方根”可得关于a、b的方程组，解方程组可求得a、b的值，再由估算算术平方根的整数部分确定，再将a、b、c的值代入代数式，然后求平方根即可．
24．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：解方程组，
得：，
解得：，
把代入方程可得：，
解得：，
方程组的解为，
把分别代入，，
可得：，
得：，
解得：，
把代入方程可得：，
解得：，
方程组的解为，
．
故答案为： ．
【分析】根据两个二元一次方程组有相同的解，可将每个方程组中不含字母系数的方程组成关于x、y的二元一次方程组，解之求出x、y的值，再把求出的解分别代入含字母系数m、n的方程中组成关于m、n的二元一次方程组，解方程组求出、的值，再把、的值代入代数式计算即可求解．
25．【答案】，，；，；，
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：
整数：{，，；…}；
负分数：{，； …}；
无理数：{，； …}.
故答案：，，；，；，．
【分析】根据实数的分类即可求解．
26．【答案】平角的定义；，同角的补角相等；； 两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解： ∵（已知） ，
（平角的定义），
∴（同角的补角相等），
∴（同位角相等， 两直线平行） ，
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知） ，
∴（等量代换） ，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：平角的定义；，同角的补角相等；； 两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】根据同角的补角相等可得∠2=∠CGD，由“同位角相等，两直线平行”可得CE∥BF，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠C=∠BFD，然后根据“同位角相等，两直线平行”可求解.
27．【答案】（1）9
（2）解：①如图，过点D作轴于E，
由题意，点D坐标为，则点E坐标为，
∴，
∴
，
∵线段的长为5，
∴点D到直线的距离为：；
②如图，连接，
∵，
∴
解得，
∵，
∴，
∴点P的坐标为．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】
（1）
解：∵点，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9.
【分析】
本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差．
（1）由题意，根据线段的和差BC=OB+OC求出BC的值，然后由三角形面积公式即可求解；
（2）①过点D作轴于E，由平移可确定点D的坐标，由三角形ACD的面积的构成求出的面积，然后用面积法即可求解；
②由四边形APCD的面积的构成可得关于m的方程，解方程求出m的值，根据即可求得点P的坐标．
（1）解：∵点，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9；
（2）解：①如图，过点D作轴于E，
由题意，点D坐标为，则点E坐标为，
∴，
∴
，
∵线段的长为5，
∴点D到直线的距离为：；
②如图，连接，
∵，
∴
解得，
∵，
∴，
∴点P的坐标为．
28．【答案】（1）
（2）
（3）解：得，
，
，得，
，得，
把代入③，得，
∴原方程组的解为．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】
（1）
解：根据共轭二元一次方程的定义，方程的共轭二元一次方程是
故答案为：；
（2）
解：根据共轭二元一次方程组的定义，得，，
解得，，
故答案为：；
【分析】
（1）根据共轭二元一次方程的定义即可求解；
（2）根据共轭二元一次方程组的定义可得关于a、b的方程，解方程组即可求解；
（3）根据拓展的解法即可求解．
（1）解：根据共轭二元一次方程的定义，方程的共轭二元一次方程是
故答案为：；
（2）解：根据共轭二元一次方程组的定义，得，，
解得，，
故答案为：；
（3）解：
得，
，
，得，
，得，
把代入③，得，
∴原方程组的解为．
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