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2024~2025 学年度第二学期九年级数学练习 2025.5
（满分：150 分 考试时间：120 分钟）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项
是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣2025 的相反数是（　▲　）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
2．下列图形中，属于中心对称图形的是（　▲　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（　▲　）
A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式
B．5 位同学月考数学成绩分别为 95，83，76，83，100，则这 5 位同学月考数学成绩的众数为 83
C．某游戏的中奖率为 1%，则买 100 张奖券，一定有 1 张中奖
D．某次知识竞赛中，若甲、乙两班成绩的平均数相同，方差分别为 40，80，则乙班成绩更稳定
4．下面图中所示几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
5．关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+a＝0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（　▲　）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
6．将一副直角三角尺（分别含 30°和含 45°）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1
的大小为（　▲　）
A．100° B．105° C．115° D．120°
第 6题 第 8题 第 11题
7.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四
文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个
苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、甜果各有几个？
设苦果有 x 个，甜果有 y 个，则可列方程组为 （　▲　） ．
+ = 1000 + = 1000 + = 1000 + = 1000
A. 7 9 4 9 7 11 + = 999 B. + = 999 C. + = 999 D.
4 11
4 11 7 11 4 9 7 + 9 = 999
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2025年江苏省扬州市邗江区实验学校中考数学第三次模拟试卷
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8．如图， ABCD 的顶点 A 在反比例函数 的图象上，点 D 在 y 轴上，点 B，C 在 x
轴上，AB 与 y 轴交于点 E，连接 CE．若 BC＝3OB，S△OBE＝ ，则 k 的值为 （▲）
A．-6 B．-10 C．-8 D．-12
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写
在答题卡相应位置上）
9．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是 215000000 米．将数字 215000000 用
科学记数法表示为 　 ▲ 　 ．
10．若实数 a、b 满足 a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则 ab 的值是　 ▲ 　 ．
11．如图所示，OA＝OB，数轴上点 A 表示的数是 　 ▲ 　 ．
12．已知 x，y 都是实数，且 ，则 yx＝ 　 ▲ 　 ．
13．已知 y 是 x 的反比例函数，其部分对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 1 2 …
y … a b c d …
若 a＞b，则 c 　 　 d．（填“＞”“＜”或“＝”）
14．若关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0 有一个根是 x＝1，则 a 的值为 　 ▲ 　 ．
15.已知圆锥的高是 ，底面圆半径为 2，则该圆锥的侧面展开图面积为 　 ▲　 ．
16.已知二次函数 = 2 + 3，当 x≤2 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的范围是 ▲ ．
17．我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），
即杨辉三角．现在将所有的奇数记“1”，所有的偶数记为“0”，则前 4 行如图②，前 8 行如图③
，求前 64 行“1”的个数为 　 ▲ 　 ．
第 17 题 第 18 题
18．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠ABC＝60°，点 E，F 分别是边 BC 和对角线 AC 上的动点，
且 BE＝CF，连接 AE，BF 相交于点 M，点 P 是 BC 边上的一个动点，连接 PM，PD，则 PM+PD
的最小值是 　 ▲ 　 ．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 8 分）
（1）计算： ．
（2）用配方法解方程： x2 4x 3 0．
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20．（本题满分 8 分）先化简（ + ） ，再从﹣1，0，1，2 中选择一个恰当的数
代入求值．
21．（本题满分 8 分）在“世界读书日”前夕，学校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．
活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D 体育类）的喜欢情况，
在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四
种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了 　 ▲ 　 名学生？
（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）若全校有 2000 名学生，请估计喜欢 B（科技类）的学生有多少名？
22．（本题满分 8 分）随着扬州交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷．如图，从甲镇到乙镇有
乡村公路 A 和省级公路 B 两条路线；从乙镇到扬州泰州国际机场，有省级公路 C、高速公路 D 和
城市高架 E 三条路线．小华驾车从甲镇到扬州泰州国际机场接人（不考虑其他因素）．
（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路 A 的概率为 　 ▲ 　 ．
（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．
23．（本题满分 10 分）某校举行“二十大知识竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为
奖品．甲、乙两家商店的售价不同，但每本硬面笔记本比软面笔记本都贵 3 元（单价均为整数）
．若小华在甲商店购买，她发现：用 240 元购买硬面笔记本与用 195 元购买软面笔记本的数量相
同．求甲商店硬面笔记本的单价．
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24．（本题满分 10 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC 的平分线与⊙O 相交于点 D，过点 D
作直线 DE∥BC，连接 OB，OC，BD，CD．
（1）判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若 BD＝2 ，BC＝8，求四边形 OBDC 的面积．
25．（本题满分 10 分）学科综合：我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（
如图 1），我们把 n＝ 称为折射率（其中 α 代表入射角，β 代表折射角）．
为了观察光线的折射现象，设计了图 2 所示的实验，即通过细管 MN 可以看见水底的物块 C，但
不在细管 MN 所在直线上，图 3 是实验的示意图，四边形 ABFE 为矩形，点 A、C、B 在同一直线
上，点 P、D、B 在同一直线上. 测得 BF＝12cm，DF＝16cm．（参考数据： ，
， ）
（1）求入射角 α 的度数．
（2）若 BC＝7cm，求光线从空气射入水中的折射率 n．
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26．（本题满分 10 分）请用无刻度的直尺和圆规按要求作图：
(1)如图 1，在△ABC 中，点 P 为边 AB 上一点. 过点 P 求作一条直线 l，交 AC 于点 Q，使△APQ
∽△ABC.（不写作法，保留作图痕迹）：
(2)如图 2，在△ABC 中，分别在边 AB、边 AC 上求作点 P、Q，使△AQP∽△ABC 且相似为 1:2.
（不写作法，保留作图痕迹）
(3)如图 3，在△ABC 中，分别在边 AB、边 AC 上求作点 P、Q，使△AQP∽△ABC 且相似为 1:3.
（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）
图 1 图 2 图 3
27. （本题满分 12 分）如图 1 至图 3，□ABCD 中，AB＝8，BC＝6，点 P 在折线 BA﹣AD 上，连接
PC，将□ABCD 沿 PC 向右上方折叠，折叠后得到△PCE 或四边形 PCEF．
（1）如图 1，若∠A＝90°，点 P 在 BA 上;
① 当射线 PE 经过点 D 时，则 PD -PA PE（填“＜”、“＝”、“＞”）；
② 当点 E，A 的距离最小时，求 AP 的长．
（2）如图 2，若∠A＝90°，点 P 在 AD 上，当点 F 在 CD 的延长线上时，求 tan∠PCE 的值．
4
（3）如图 3，若∠A＜90°， = ，EF 恰好经过点 D 时，求 AP 的长．
5
图 1 图 2 图 3
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28. （本题满分 12 分）已知抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（-1，0），B（3，0），与 y 轴交于点
C.
（1）b=_____,c=_____.
PD
（2）如图 1，点 P 为直线 BC 下方抛物线上一点，连接 PO 交 BC 于点 D，求 的最大值.
OD
（3）点 N 是抛物线上一动点，M 是直线 BC 上一动点，当△AMN 是以 N 为直角顶点的等腰直角三
角形时，直接写出 N 的坐标.
图 1 备用图
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{#{QQABCYo4xwgQ0IQACRa7UwGgCwsQsIATLYoOARCcqEYDwBFIBAA=}#}九年级数学参考答案
一．选择题（共 8 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B D C B D C
二．填空题
9. 2.15×108 10. -3 11. - 5 12. 64 13. ＞
14. -1 15. 8π 16. m 4 17. 729 18. 14－2 3
3
三．解答题
19. （1）0；……4 分
（2）x1= 7-2;x2= 7-2 ……8 分
20. = 1原式 ……4 分
+1
∵x≠1、-1、0∴x=2
1
原式= ……8 分
3
21. （1）200；……2 分（2）54° 补全 60；……6 分 （3）700 ……8 分
22. 1 1（ ） ……2 分
2
2 6 P=1（ ） …… 分 ……8 分
6
23.解：设甲商店硬面笔记本的单价为 x 元，则甲商店软面笔记本的单价为（x﹣3）元，
根据题意得： ＝ ，……5 分
解得：x＝16，……8 分
经检验，x＝16 是所列方程的解，且符合题意．……9 分
答：甲商店硬面笔记本的单价为 16 元；……10 分
24.解：（1）直线 DE 与⊙O 相切．
理由：如图，连接 OD，设 OD 与 BC 相交于点 H，
∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BOD＝∠COD，
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∵OB＝OC，
∴OD⊥BC，
∴∠OHC＝90°，
又∵DE∥BC，
∴∠ODE＝∠OHC＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD 是⊙O 的半径，
∴直线 DE 与⊙O 相切；……5 分
（2）由（1）知 OD⊥BC，
∵OB＝OC，
∴OD 垂直平分 BC，
∴BH＝ BC＝4，
∴DH＝ ＝2，
∴OH＝OD﹣DH＝OB﹣2，
在 Rt△OBH 中，OB2＝BH2+OH2，
即 OB2＝42+（OB﹣2）2，
解得 OB＝5，
∴OD＝OB＝5，
∴S 四边形 OBDC＝S△OBC+S△DBC＝ BC OH+ BC DH＝ BC（OH+DH）＝ BC OD＝20，
即四边形 OBDC 的面积为 20．……10 分
25.解：（1）如图：过点 D 作 DG⊥AB，垂足为 G，
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由题意得：四边形 DGBF 是矩形，
∴DG＝BF＝12cm，BG＝DF＝16cm，
在 Rt△DGB 中，tan∠BDG＝ ＝ ＝ ，
∴∠BDG＝53°，
∴∠PDH＝∠BDG＝53°，
∴入射角 α 的度数为 53°；……5 分
（2）∵BG＝16cm，BC＝7cm，
∴CG＝BG﹣BC＝9（cm），
在 Rt△CDG 中，DG＝12cm，
∴DC＝ ＝ ＝15（cm），
∴sinβ＝sin∠GDC＝ ＝ ＝ ，
由（1）得：∠PDH＝53°，
∴sin∠PDH＝sinα≈ ，
∴折射率 n＝ ＝ ＝ ，
∴光线从空气射入水中的折射率 n 约为 ．……10 分
26.（1）……3 分（2）……6 分（4）……10 分
27（1）① = ……1 分
②AP=5 ……4 分
（2）3 ……8 分
（3 14） ……12 分
9
27. （1）b=-2.c=-3 ……2 分
（2 3） ……6 分
4
（3）（1，-4）、（1 ± 2， 2）……12 分
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