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2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列实数中，是负数的是（ ）
A. 3 B. C. 0 D.
2. 目前全球最薄手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是A4纸厚度的六分之一，其中0.000015用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 阅读是获取知识、增长智慧的重要方式，更是传承文明、提高国民素养的重要途径．下列图书馆的标志中，是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式是 （ ）
A. 调查“天鹅之城”三门峡黄河岸边浅滩湿地的水质情况
B. 对欲“搭乘”实践十九号卫星“上天”的药材种子的活性进行调查
C. 对搭乘郑州7，8号地铁线的乘客进行满意度调查
D. 对郑州市民春运期间返乡的交通方式进行调查
5. 如图是一段城墙的拐角，且城墙内外边缘都是平行的，即．小华想知道城墙内边缘夹角（）的度数，他将延长至点G，测得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，都在反比例函数的图象上，顶点，分别在 轴的正半轴、 轴的正半轴上，对角线轴．若菱形的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数 在范围内有最大值，则的值为（ ）
A B. C. D. 或
9. 把边长为5的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（ ）
A B. 10 C. D.
10. 如图，在矩形 中 ，，， 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，将绕点顺时针旋转，得到， 连接，．当的值最小时，点运动的时间为（ ）
A. 2 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若多项式一个完全平方式，则正数_______
12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．
13. 一个正两位数M，它的个位数字是，十位数字是a，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是______．
14. 如图，点A，B，E是上的点，，，交于点D．若，则的长为______．
15. 如图，等腰直角三角形的斜边经过正方形的顶点B，点G为的中点，连接与交于点H．
（1）若，则的长度为______．
（2）若B恰为的中点，则的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）解不等式组：．
（2）若计算的结果是，求“”代表的单项式．
17. 为提升学生体质健康水平，某校开展了丰富多彩的课外社团活动．在八年级组织的课外体育社团中，甲、乙两位同学参加了立定跳远社团的选拔，这两位同学的10次跳远成绩的折线统计图如图所示（规定：立定跳远的测试成绩满分为10分，其中成绩是8分及以上的为优秀）．
分析甲、乙的成绩，得到如下数据：
平均数/分 中位数/分 方差 优秀率
甲 7 b 5.4
乙 a 7 2.8
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：______，______，______．
（2）这10次测试成绩中，发挥较稳定的是______同学（填“甲”或“乙”）．
（3）请你从这两位同学中选出一位，对其跳远成绩作出评价，并提出合理化建议．
18. 如图，是矩形的对角线，．
（1）尺规作图：作和的平分线，分别交于点．（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）
（2）在（）的条件下，判断四边形的形状，并加以证明．
19. 冬季，滑雪项目成为许多人休闲娱乐的新选择．图（1）是某滑雪赛道，图（2）是其侧面简化示意图．是滑雪赛道的高度，斜坡的坡比，坡面长7.5米．小华从A处测得C处的仰角为，从B处测得C处的仰角为，已知，求滑雪赛道的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，）
20. 下表是牡丹蛋糕店几种蛋糕的售价表：
蛋糕种类
价格/（元/块）
（1）小华发现，买块种蛋糕、块种蛋糕共需元，而每块 种蛋糕比每块 种蛋糕便宜元，则表中 ， ．
（2）小华原本拿了4块蛋糕去结账，他发现店里正举办优惠活动：若买5块蛋糕，则免去一个最便宜的蛋糕的钱．因此， 小华就多买了一块D 种蛋糕．设小华原本块蛋糕的结账金额为 元，多买一块后的结账金额为元．
①试写出与的函数关系式；
②直接写出的取值范围．
21. 如图，为的直径，射线与相切于点B，点P为射线上一动点，连接，过点B作，交于点D，连接．
（1）当时，如图（1），连接，求证：四边形是菱形．
（2）当时，如图（2）．若，求的长．
22. 如图，是一个可以在水平地面上左右移动的机械杆，水平地面，在点处有一个抛射装置，每次拋出的木球的运动路径都相同，是拋物线的一部分．斜坡与地面的夹角是米，斜坡上有个球洞米．某次投射，木球恰好落在点处，木球运动到与的水平距离为6米处时达到最高位置．已知米．请建立适当的平面直角坐标系，解决下列问题．
（1）求出木球飞行的最大高度；
（2）若把向右平移米，木球恰好能落入球洞，求的值．（结果精确到1米，）
23. 已知等边三角形的边长为，为的中点，为射线上一动点，连接，以为一边在其右侧作等边三角形．
（1）如图（），当时，点到的距离为______．
（2）当点在的延长线上运动时，点到的距离与的长有关吗？若有关，请说明它们之间的关系；若无关，请仅就图（）所示的情形给出证明．
（3）设射线与射线交于点，点，之间的距离为，当，且时，直接写出的取值范围．
2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】且
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. 10 ②.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）0
【17题答案】
【答案】（1）7；7.5；
（2）乙 （3）选甲同学．甲同学中位数、优秀率比乙同学高，成绩较好，但方差比乙同学高，说明了成绩发挥不稳定，应加强成绩稳定性训练．（选乙同学．乙同学方差比甲同学低，说明了成绩发挥稳定，但从中位数、优秀率比甲同学低，应加强训练，提高成绩．）
【18题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）四边形是菱形，证明见解析
【19题答案】
【答案】11.5米
【20题答案】
【答案】（1），．
（2）①或；②
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）米
（2）
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）点到的距离始终等于，与的长无关，证明见解析；
（3）的取值范围是．

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