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2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的）
1. 与和为0的数是（ ）
A. B. C. 2 D.
2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是A4纸厚度的六分之一，其中0.000015用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1， 则在立方体上，点A，B 的距离为（ ）
A. 2 B. C. D. 1
4. 下列计算结果等于是（ ）
A. B.
C. D.
5. 将含有角的直角三角板如图放置，其中，若， 则（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于x的不等式组的解集为，则a的值不可能是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
7. 一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 斗兽棋是一种传统棋类，双方各有八枚棋子，从大到小的顺序为象、狮、虎、豹、狼、狗、猫、鼠，较大的战胜较小的．在一次对局中，甲手中还剩有的棋子为狮、虎、狼、猫，乙手中还剩有的棋子为象、豹、狗、鼠，若双方将手中棋子的背面向上，随机从自己的棋子中抽取一个进行比较，则甲获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正方形的边长为10，分别以，为直径画半圆，过点的直线分别交两半圆于点，．已知，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心位于原点O处，轴于点E，F为的中点，射线l的端点为O，将射线l从与重合的位置开始绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，射线l与正方形的边的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个关于的一元二次方程，使它有两个不相等的实数根___________．（写出一个即可）
12. 如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛(其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则___________(填“”“”或“”)．
13. 《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．某校举行数学文化节，要求每班从如图所示的《孙子算经》《九章算术》《周髀算经》这三本著作中随机抽取一本研究学习，则八（一）班和八（二）班抽取的是同一本著作的概率为．______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点 是正六边形 的边上一动点，连接 ， 将绕点顺时针旋转，得到， 连接 ．点 从点出发，按照顺时针的方向 即以每秒个单位长度的速度 运动，则第秒时点的坐标为 _________．
15. 如图，在中，，，，D，E分别为边，上的动点，且，连接，．
（1）的长为______；
（2）当的值最小时，的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 为提升学生体质健康水平，某校开展了丰富多彩的课外社团活动．在八年级组织的课外体育社团中，甲、乙两位同学参加了立定跳远社团的选拔，这两位同学的10次跳远成绩的折线统计图如图所示（规定：立定跳远的测试成绩满分为10分，其中成绩是8分及以上的为优秀）．
分析甲、乙的成绩，得到如下数据：
平均数/分 中位数/分 方差 优秀率
甲 7 b 5.4
乙 a 7 2.8
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：______，______，______．
（2）这10次测试成绩中，发挥较稳定是______同学（填“甲”或“乙”）．
（3）请你从这两位同学中选出一位，对其跳远成绩作出评价，并提出合理化建议．
18. 科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以撬 起整个地球!”这运用是杠杆原理．如图，表示地球，点P是支点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规在图（1）中作出撬起地球的杠杆（直线），使其经过点， 且与相切于点．（标明字母，保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图（2），连接交于点， 延长交于点，点为 下方的 上一点，且 ． 在（1）的条件下，若点为的中点，求的度数．
19. 如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，对角线交于点E，轴，且，点B的坐标为，点E的坐标为．已知反比例函数的图象经过点C．
（1）求k的值．
（2）请先描出反比例函数图象上不同于点C的三个整点（横、纵坐标都是整数的点），再画出其图象．
（3）将向下平移，使点D落在反比例函数图象上，则平移距离为______．
20. 图（1）是小明同学自制的测量工具，其中， ，上都有相同单位的刻度，可以在上滑动，．小明想用自制的测量工具测量建筑物的高度 ． 如图（），小明站在自动扶梯的底部处，让测量工具的 平行于地面，的延长线交于点，滑动 使，，在同一条直线上，此时． 他乘坐扶梯到达顶部处，让测量工具的平行于地面，的延长线交于点， 滑动 ， 使，，在同一条直线上，此时．小明的 身高，自动扶梯的高为， 水平宽为． 试根据以上数据计算出建筑物的高度．（结果精 确到）
21. 某家电专卖店销售A，B两种型号的环保空调，已知其中两单的销售情况如表所示：
A型空调数量/台 B型空调数量/台 总销售额/元
1 2 14000
2 3 24000
（1）求两种型号的空调的销售单价各是多少．
（2）为了响应国家家电以旧换新政策，更多让利于老百姓，专卖店决定推出“以旧换新”和打折促销两种优惠政策．小李计划购买A，B型空调各一台，其中一台用家中旧空调以旧换新购买．可采取如下两种方案．
方案一：旧空调可以抵消A型空调的售价的1000元，B型空调优惠a%；
方案二：旧空调可以抵消B型空调的售价的800元，A型空调优惠10%．
若方案一优惠额不小方案二，求a的最小值．
22. 根据王大伯往年的饲养经验，他们发现：饲养A种白鹅获得的利润（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为，饲养B种白鹅获得的利润（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为．画出两函数的图象如图所示．
（1）求函数，的表达式．
（2）王大伯计划明年投资10万元饲养A，B这两种白鹅．根据以往经验，如何分配资金，可使得总利润最大？最大总利润是多少？
23. 如图，在中，，，，P为边上的动点，过点P在上方作，使，以，为邻边作．
（1）当点F落在上时，如图（2），求长．
（2）当的中点M落在上时，如图（3），设交于点N，求证：．
（3）连接，在点P从点A向点B运动的过程中，沿直线将剪开，当剪开的两部分可以拼成一个不重叠无缝隙的三角形时，直接写出的长（写出两个即可）．
2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）（2）
【17题答案】
【答案】（1）7；7.5；
（2）乙 （3）选甲同学．甲同学中位数、优秀率比乙同学高，成绩较好，但方差比乙同学高，说明了成绩发挥不稳定，应加强成绩稳定性训练．（选乙同学．乙同学方差比甲同学低，说明了成绩发挥稳定，但从中位数、优秀率比甲同学低，应加强训练，提高成绩．）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1）8 （2）见解析
（3）
【20题答案】
【答案】建筑物的高度约为米
【21题答案】
【答案】（1）A型空调销售单价为6000元，B型空调销售单价为4000元
（2）10
【22题答案】
【答案】（1）
（2）当投资5万元饲养A种白鹅，则B种白鹅的投资也为5万元时，可使得利润最大，最大利润为7.5万元
【23题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）1或25或9．

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