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2025年九年级模拟考试
数学试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
北京 济南 太原 郑州
A 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州
2. 若代数式的值为5，则x等于（ ）
A 8 B. C. 2 D.
3. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书
4. 点在第三象限，则的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
5. 将“做最好的自己”六个汉字分别写在某正方体的表面上，右图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“己”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 做 B. 最 C. 好 D. 己
6. 下面命题，正确的是（ ）
A. 三角形内心到三个顶点的距离相等 B. 经过三点一定可以画一个圆
C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 三角形的外角和为
7. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，作直线．已知为的中点，为直线上任意一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 中考在即，三年磨砺锻锋芒，一朝出鞘定乾坤．在平面直角坐标系中，我们不妨约定将横，纵坐标和为18点称为“乾坤点”：例如，…都是“乾坤点”，若某函数图象上存在“乾坤点”，则把该函数称为“乾坤函数”．下列说法正确的是（ ）
A. 是“乾坤点”
B. 函数的图象上存在2个“乾坤点”
C. 函数是“乾坤函数”
D. 若“乾坤函数”（，a为常数）图象上有且只有1个“乾坤点”，则“乾坤点”的坐标为
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 的绝对值是________．
12. 分解因式：___________.
13. 如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是______（写出一个答案即可）．
14. 湖南是著名的吃货大省，“臭豆腐”、“口味虾”、“酱板鸭”、“茶颜悦色”更是声名远扬．若随机从上面美食中选择一种进行品尝，则选中“茶颜悦色”的概率是________．
15. 如图，已知四边形是圆的内接四边形，，则______．
16. 方程的解是____________．
17. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接，若，则的长为__________.
18. 如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点，连接，，与相交于点．有下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：．
20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21. 当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，它们的关系如下表：
销售单价（元）
销售量（件）
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该商家每天想获得元的利润，应将销售单价定为多少元？
22. 如图，为的内接三角形，其中是的直径．以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点；以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点；过点作射线，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
23. 今年春晚，秧的特别表演惊艳了所有的观众，它的成功无疑是一次科技与人文的璀璨碰撞．高精度激光雷达、深度相机、激光技术等先进技术，实现了实时捕捉环境数据、毫米级空间定位等功能，从而确保了舞蹈动作的精准匹配和协同一致．这不仅展示了机器人在运动控制方面的卓越能力，更体现了科技在文化传承与创新中的重要作用．
活动主题 测试机器人宇树爬坡（坡角）的能力
测量工具 尺、测角仪、计算器等
活动过程 模型抽象
测量方案与数据信息 ①机器人的小腿的长度为，大腿上点与点的连线与水平面垂直； ②坡角； ③当机器人行走至点时，测得小腿与斜坡的夹角，大腿与小腿的夹角，； ④参考数据：．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题：
（1）求点到水平面的距离；
（2）计算大腿的长度（结果精确到）
24. 近期，学校开展“书香校园”活动，阅览室又购进了一批优质读物．为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成统计图表．
借阅图书的次数 0 1 2 3 4
人数 7 13 a 10 3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题．
（1） ________， ________；
（2）求抽取的部分学生一周内平均每人借阅图书的次数；
（3）该校大概有5000名学生，根据调查结果，估计学生在一周内借阅图书“3次及3次以上”的人数．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上一点．若，求点D的坐标；
（3）如图2，一次函数与抛物线交于M，N两点，与直线交于P点，分别过点M，N，P作x轴的垂线，其垂足依次为点，，，若，求m的值．
26. （1）如图1，在矩形中，E为边上一点，连接，若，过C作交于点F，求证：．
（2）如图2，在菱形中，，过C作交的延长线于点E，过E作交于点F，若时，求的值．
（3）如图3，在平行四边形中，，，，点E在上，且，点F为上一点，连接，过E作交平行四边形的边于点G，若时，求的长．
2025年九年级模拟考试
数学试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】140°
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】4
【18题答案】
【答案】①②③④
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】，数轴见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）或元
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）17，20
（2）次
（3）人
【25题答案】
【答案】（1）
（2）或或
（3）4
【26题答案】
【答案】（1）见解析（2）（3）的长为或或

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