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2025年九年级中考模拟卷 数学(试题卷)
注意事项：
1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)
1.下列各数中，为无理数的是 ( )
A.-3.14 B.0 D.
2.下列计算结果等于x 的是 ( )
C.(x )
3.如图所示的组合几何体的三视图是 ( )
4.安徽省财政厅提前下达2025年中央和省级衔接推进乡村振兴补助资金75.2亿元.其中数据“75.2亿”用科学记数法表示为 ( )
5.如图,AB∥CD,∠F=38°,∠C=65°,. 则∠A 的度数为 ( )
A.27° B.30° C.38° D.40°
6.若关于x的分式方程 的解为负数，则a的取值范围是
A. a>-1 B. a>--1且a≠1 C. a<--1 D.a≤-1
7.如图,在正五边形ABCDE中,AE为⊙O的切线,点A 为切点,连接OA,OC,则∠BAO的度数为 ( )
A.18° B.20° C.22° D.25°
8.如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为 ( )
A. B. C. D.
9.如图是直线y= acx-ab(a,b,c是常数且a≠0,b≠0,c≠0),则二次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能为 ( )
10.如图，在腰长为6 的等腰直角三角形ABC中， AB=AC,点D是△ABC内一点,连接BD,且BD=AB,E是BD的中点,连接AE,CD,则AE+CD的最小值为 ( )
A.3 B.4
C.6
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.计算:
12.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
13.图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.根据割圆八线图绘制出图2,在扇形AOB中,∠AOB=90°,AC和BE 都是⊙O的切线,切点分别为点A,B,BE交OC 于点E,OC交⊙O于点D.若AD=CD,OA= 则CE的长为 .
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为抛物线 上的两个动点，且OA⊥OB，连接AB,过点O作OC⊥AB于点C.
(1)若点A 的横坐标为-1，则点 B 的坐标为 ；
(2)在直线AB的运动过程中，点C到y轴的距离的最大值为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解不等式组：
16.2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某校数学兴趣小组举行了一次数学知识竞赛，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品.已知每支钢笔的售价比自动铅笔贵60%，且购买10支自动铅笔和5支钢笔共花费90元.求每支自动铅笔和钢笔的售价分别为多少元.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×8网格中，已知网格点O，△ABC的顶点都在网格点上，按要求解决下列问题：
(1)将△ABC向右平移7个单位长度，再向上平移2个单位长度,得到△A B C ,画出△A B C ;
(2)已知△A B C 与△ABC 关于点 O 中心对称,画出△A B C ;
(3)连接AC ，利用网格点和无刻度的直尺画出AC 的垂直平分线MN.
18.【观察思考】
【规律发现】
用含n的代数式填空：
(1)第n个图案中, “△”有 个;
(2)第1个图案中, “ ”有4×2个;第2个图案中, “ ”有4×3个;第3个图案中, “ ”有4×4个;…,第n个图案中, “○”有 个;
【规律应用】
(3)第n个图案中,若“△”和“ ”的数量之和为169,求n的值.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，在海平面上，C和D是相距4 海里的两处灯塔，灯塔C位于灯塔D 西北方向.某一时刻，一艘渔船位于点A处，测得点A位于灯塔C 的北偏西63.5°方向，该渔船沿着正东方向行驶一段时间到达点B处，此时渔船位于灯塔D的北偏东15°方向，灯塔C的东北方向，求该渔船行驶的距离(线段AB的长).(结果保留整数，参考数据：s )
20.在⊙O中,AB是直径,PC是⊙O的切线,C是切点,E,F分别是PC和AC上的点,且EF⊥AB于点D,连接OC.
(1)如图1,当点 D与点O重合时,若∠A=30°,求证：△CEF是等边三角形；
(2)如图2,连接AE,AE与⊙O交于点G.若AE∥OC,AG=6,AB=10,求EG的长.
六、(本题满分12分)
21.为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活，激发学生对足球的兴趣，增强学生体质.某校举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生需要参加5×25米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核，每项满分为100分，确定各项得分后再按照如下表格的比例计算出每人的总成绩.
类别 专项素质 专项技术 实战能力
考核指标 5×25米折返跑 传准 运射 比赛
比例 20% 20% 20% 40%
全校共有300名学生参加此次选拔赛.校学生会从中随机抽取m名学生的最终比赛成绩进行了分析,把总成绩分成四个等级(D:60≤x<70;C:70≤x<80;B:80≤x<90;A:90≤x≤100，得分均不低于60分)，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空:m= ,n= ,并补全频数分布直方图;
(2)参赛同学小明四项考核指标5×25米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90分，85分，95分，80分，请你计算出小明的总成绩；
(3)该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员，请你通过计算估计小明能否入选.
七、(本题满分12分)
22.将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转，得到矩形FECG.
(1)如图1,若 点E落在AD 上,求∠ABE的度数;
(2)连接BD,FC,过点E作EM∥FC交BD于点M.
(i)如图2,证明:BM=EM;
(ii)如图3,若射线BD分别交EC,FC于点P,N,请探究线段 BN,MN,PN之间的数量关系，并说明理由.
八、(本题满分14分)
23.如图1，抛物线 与x轴交于点A(-1，0)和点B，点D是抛物线的顶点，CD是抛物线的对称轴且交x轴于点C(1，0).
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P 是抛物线上一点，且位于点 A和点D之间(不含点A,D).
(i)如图2,连接AP,PD,BD,求四边形ABDP 的面积的最大值；
(ii)如图3,连接AP交CD 于点Q,连接BP交CD 于点E,求CE+CQ的值.江淮名卷·2025年安徽中考押题卷（一）·数学（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.C2.B3.A4.B5.A6.C7.A8.B9.A
10.D【解析】如图，取AB的中点H,连接DH,CH.,AB=BD=6,点H
是AB的中点，E是BD的中点，∴.AH=BH=BE=DE=3.在△ABE和
(AB=DB,
D
△DBH中，∠ABE=∠DBH,.△ABE≌△DBH(SAS),.AE=DH,
BE=BH.
B
AE十CD=DH十CD,.当C,D,H三点共线时，DH十CD有最小值，即AE十CD有最小值，最小值
为CH的长.在Rt△ACH中，由勾股定理得CH=√/AC+A=√62十32=3√5，AE+CD的最小
值为3√5.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.a12.m>1且m≠513.23-2
14.(1)1,1)(2分)(2)2(3分)【解析】1)如图，过点A作AE⊥x轴于点E,
过点B作BF⊥x轴于点F,则∠AEO=∠BFO=90°.：OA⊥OB,,∠AOB=
90°.，A为抛物线y=x2上的点，且点A的横坐标为一1，A(一1,1)，∴.OE=
B
AE=1,.∠AOE=45°，.∠BOF=180°-∠AOE-∠AOB=180°-45°-90°=
E O
45°，∠OBF=45°，.OF=BF.设B(t,t),代入y=x2,得t2=t,解得1=1，t=0(舍去)，.B(1,1).
(2)设OE=a,OF=b,由抛物线的解析式为y=2,得AE=a2,BF=6.如图，过点B作BH⊥AE于点
H,交y轴于点G,设AB交y粘于点D0,m.DG/AH.△BDG△BAH沿-品即器客
a2-b
片a化筒，得m-a易证△AB0n△0F架品脚号-是，化筒，得b-1,则m=ab=1,说
明直线AB过定点D(0,1).,OC LAB,∠DCO=90°，∴.点C在以DO为直径的圆上运动，∴.点C到y
轴的距离的最大值为2D0:D0-1∴点C到y轴的距离的最大值为合D0=号×1=合
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
「3x-2≥7，①
15.解：2x+3<4x+9.@
由①，得x≥3，
(3分)
由②，得x>一3，…
(6分)
,不等式组的解集为x≥3.…(8分)
16.解：设每支自动铅笔的售价为x元，则每支钢笔的售价为(1十60%)x元.
根据题意，得10x十5(1十60%)x=90,…
(4分)
解得x=5,
(6分)
∴.(1十60%)x=(1+60%)×5=8.
答：每支自动铅笔的售价是5元，每支钢笔的售价是8元.
(8分)
四、（本大题共2小题，每小題8分，满分16分）
17.解：(1)如图，△ABC1即为所求.…
(2分)

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