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2025 安徽名校大联考三
数 学
(试题卷)
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.下列各数中是负数的是( )
A. -(-2) B.|-3| C.0
2.据省交通厅运输处公布的数据，2025年春运期间，我省营业性运输发送旅客约5140万人次，这里“5140万”用科学记数法表示为( )
3.下列几何体的三视图中，不可能出现矩形的是( )
4.下列运算正确的是( )
5.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C,D 都在⊙O上,若∠BCD=24°,则∠ABD 的度数是( )
A.24° B.48° C.66° D.76°
6.今年是蛇年，生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长 y(单位：cm)是尾长x(单位：cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则当蛇的尾长为10 cm时，它的体长为( )
尾长x(单位: cm) 4 8 20
体长y(单位: cm) 30.5 60.5 150.5
A.65. 5cm B.68. 5cm C.70. 5cm D.75. 5cm
7.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,对角线AC,BD 相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=DC B.∠BAC=∠DCA C.∠ABC=∠ADC
8.如图,在△ABC 中,点D 在边 BC 上,∠BAD=∠C,BE 平分∠ABC,分别交AC,AD 于点E,F.若AB=6,BC=9,BE=7,则 EF 的长为( )
A. B. C.
9.如图,在四边形 ABCD 中,BC∥AD,AB=BC=CD=4,∠BAD=60°,动点 P,Q 同时从A 点出发，点P 以每秒2个单位长度沿A-B--C-D向终点D 运动；点Q 以每秒4个单位长度从点 A沿线段AD 向点D 运动，直到两个点都到达终点才停止运动.设运动时间为x秒， 的面积为y个平方单位，则下列正确表示 y 与x函数关系的图象是( )
10.如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=4,点 D,E 分别在AC,BC边上运动，连接AE，BD 交于点 F，且始终满足 则下列结论中错误的是( ) A.当点 F 是AE 的中点时,△ABF 面积有最大值
B.当△ABF 面积有最大值时,点 F 是AE 的中点
C. CF 的最小值是
D. EF 的最大值是
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
12.分式方程 的解是x=
13.某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是 A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹任，E：绿植栽培.小明同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，则两位同学选择相同课程的概率是 .
14.如图,有一张矩形纸片ABCD,AD=2AB=12,F 为AD 边上一点,E 为BC边上一点.将纸片折叠，折痕为 EF，使点 B 恰好落在线段ED 上的点B'处，点 A 落在点A'处.
(1)若点 E 是BC 的中点,则∠AFE 的度数是 ;
(2)若AF=3,则线段 B'D 的长度为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解方程:(x+1)(x-3)=2.
16.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.
大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.问客房几间 房客几人
请解答上述问题.
四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC，格点线段DE 和格点N(格点为网格线的交点)
(1)画出△ABC 关于直线DN 对称的△A B C ;
(2)将线段DE 进行适当的平移后，使点D 的对应点与点A 重合，得到线段 A E ,画出线段 A E ;
18.【观察思考】
烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图1有4个氢原子，1个碳原子；第2种如图2有6个氢原子，2个碳原子；第3种如图3有8个氢原子，3个碳原子；第4种如图4有10个氢原子，4个碳原子；……，
(1)直接写出第5种化合物的分子结构模型图有 个氢原子， 个碳原子；
【规律发现】
请用含 n 的式子填空：
(2)第n种化合物的分子结构模型图中碳原子的个数为 ；
(3)第n种化合物的分子结构模型图中氢原子的个数为 ；
【规律应用】
(4)求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n等于第n种化合物的分子结构模型图中氢原子的个数的3倍.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，小明用无人机测量教学楼AB 的高度，将无人机从地面的点O处垂直上升28 m到达点 P 处，测得教学楼底端点 A 的俯角为35°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行24 m 至点 Q 处，测得教学楼顶端点B 的俯角为42°(点O,A,B,P,Q在同一平面上),求教学楼AB 的高度.(精确到 1m ，参考数据：sin 35°≈0.57, cos 35°≈0.82, tan 35°≈0.70, sin 42°≈0.67, cos 42°≈0.74, tan 42°≈0.90)
20.如图,AB是⊙O 的直径,点 C 在⊙O上,弦 CA=CB,过点O作OD⊥BC 交⊙O 于点 D,连接AD 交OC 于点 E,交 BC 于点 F.
(1)求∠CED 的度数;
(2)求证:
六、(本题满分12分)
21.某校为了提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四个兴趣小组：A.棋类组；B.球类组；C.乐器组；D.书画组.为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表：
兴趣小组 频数 频率
A 5 0.125
B a m
C b 0.3
D 8 0.2
请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，a= ，b= ，m= ，并将条形统计图补充完整；
(2)若该校共有6000名学生，请估计选择参与球类兴趣小组的学生人数；
(3)球类组成绩最好的5名学生由3名男生和2名女生构成.从中随机抽取2名学生参加二人制比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.
七、(本题满分12分)
22.已知,在矩形ABCD 中,E 为CB 延长线上一点,且BE=BC,连接DE 交AB 于点 F,点G,H 分别为AE,BC 的中点,连接GH 交 DE 于点 M,如图 1.
(1)求证:AF=BF;
(2)试判断△MEH 的形状，并说明理由；
(3)若四边形 ABCD 是正方形,如图2,求 的值.
八、(本题满分14分)
23.已知二次函数 的图象经过点(-2,3).
(1)试确定b，c之间的关系；
(2)我们规定：若x ，x 是一元二次方程 的两个根，则 已知该二次函数的图象与x轴交于点M(m,0),N(n,0),且点 M 与点 N 之间的距离|MN|= ，求b的值；
(3)若点(c+1，h-c)在该二次函数的图象上，求h 的最小值.数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 10小题，每小题4分，满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B C D A B C D
10. D
解析:∵△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=4,∴∠BCA=∠BAC=45°,AB=BC=4，由勾股定理得： 又∵∠ECA=∠DAB=45°,∴△CAE∽△ABD,∴∠CAE=∠ABD,∴∠BFE=∠BAF+∠ABD=∠BAF+∠CAE=∠BAC=45 °,以 AB 为斜边在△ABC 外侧构造等腰Rt△OAB,以点O 为圆心,OA 长为半径作⊙O,则点 F 是⊙O位于△ABC 内部的圆弧 上的一动点,过点O 作OK⊥AB 于K,OK 的延长线交⊙O 于H,连接AH,BH,当点 F 与点 H 重合时,△ABF 的面积为最大,最大值为△ABH 的面积,∵OA=OB,OK⊥AB,∴AK=BK,∵∠ABC=90°,∴AB⊥BC,∴OH∥BC,∴AF=FE,即点 F 是AE 的中点,选项 B正确;当点 F 是AE 的中点时,连接FK,∵AK=BK,AF=EF,∴FK 是△ABE 的中位线, ∵OK⊥AB,∴点 F,K,O在一条直线上,即点 F 与点 H 重合,选项 A正确;过点O作OM⊥CB 交CB 的延长线的M,连接OC 交⊙O 于P,如图,∵点 F 在 上运动，∴当点 F 与点 P 重合时，CF 长最小，最小值为线段 CP 的长， AB,∠ABM=∠ABC=90°,OK=BK,∴四边形OMBK 为正方形, BM=OK=2,∴CM=BC+BM=4+2=6,在Rt△COM 中,由勾股定理得:( 即 CF 的最小值是 选项C正确；只有选项 D错误.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.2 12.-5 13.
14.(1)112.5;(2分)( (3分)
解析:(1)∵AD=2AB=12,点 E 是BC 的中点, 由折叠知
(2)∵AF=3,∴DF=AD-AF=12-3=9,由折叠得∠DEF=∠BEF,B'E=BE,∵∠DFE=∠BEF,∴∠DFE =∠DEF,∴DE = DF =9,∴CE= )=
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解：原方程可化为
……(8分)
16.解：设该店有客房x 间，房客y人，
根据题意得 解得
答：该店有客房8间，房客63人. ……(8分)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.解:(1)如图所示,△A B C 即为所求; ……(3分)
(2)如图所示,A E 即为所求; ……(6分)
(3)90. ……(8分)
18.解:(1)12;5; ……(2分)
(2)n; ……(3分)
(3)2n+2; ……(5分)
(3)由题意得 整理得 解得n=12或n=-1(不符合题意).
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.解:延长AB 交 PQ 所在直线于C,则四边形OACP 是矩形,∴AC=OP=28(m),在 Rt△PAC中,
∴CQ=PC-PQ=40-24=16(m),
在 Rt△BCQ 中,
∴AB=AC-BC=28-14.4=13.6≈14(m).
答：教学楼AB 的高度约为14 m. ……(10分)
20.解:(1)∵AB 是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,
∵AC=CB,∴∠CAB=∠CBA=45°,
∵OA=OB,∴OC⊥AB,∠ACO=∠BCO=45°,
∴∠CED=∠ACE+∠CAE=45°+22.5°=67.5°; ……(5分)
(2)证明:连接BE,∵OC⊥AB,OA=OB,∴EA=EB,∴∠EAB=∠EBA=22.5°,
∵∠CBD=∠CAD=22.5°,∴∠EBD=∠CBE+∠CBD=22.5°+22.5°=45°,
∵AB 是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴△DBE 是等腰直角三角形,
……(10分)
六、(本题满分12分)
21.解:(1)40;15;12;0.375. ……(4分)
此次调查的学生人数为8÷0.2=40,m=1-0.125-0.3-0.2=0.375,a=40×0.375=15,b=40×0.3=12,
补全条形统计图如下： ……(5分)
(2)估计选择参与球类兴趣小组的学生人数为6000×0.375=2250; ……(8分)
(3)把女生分别记为a，b，男生分别记为c，d，e，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中1名女生与1名男生的结果有12种，
∴P(刚好抽到1名女生与1名男生) ……(12分)
七、(本题满分12分)
22.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAB=∠EBA,∠ADF=∠BEF,
∵BE=BC,∴AD=BE,∴△ADF≌△BEF(ASA),∴AF=BF; ……(2分)
(2)△MEH 是等腰三角形.
理由:延长BC至N,且使CN=BC,连接AN,如图1,则BN=CE,∵四边形ABCD 是矩形,∴AB=DC,∠ABN=∠DCE=90°，
∴△ABN≌△DCE(SAS),∴∠DEC=∠ANB,
∵H 是BC 中点,∴CH=BH,
∵CN=BC=BE,∴HN=HE,∴H 为EN 的中点,
∵点G 为AE 的中点,∴GH 为△AEN 的中位线,∴GH∥AN,
∴∠GHE=∠ANB=∠DEC,∴MH=ME,∴△MEH 是等腰三角形;
……(7分)
(3)过点G作GO⊥CE 于点O,如图2,令正方形ABCD 的边长为a,则
∵点G 为AE 的中点,
∵∠ABE=90°,GO⊥CE,∴∠GOE=∠ABE=90°,∴GO∥AB,
∵AG=EG,BO=OE,∴OG 为△ABE 的中位线,
连接FG,由(1)得AF=BF,∴FG 为△ABE 的中位线,
……(12分)
八、(本题满分14分)
23.解:(1)∵已知二次函数 的图象经过点(-2,3),
……(3分)
(2)由(1)得( ……(4分)
∵二次函数 的图象与x 轴交于点M(m,0),N(n,0),
∴m，n 是一元二次方程 的两个根，
∴m+n=-b, mn=2b-1,
,
整理得 解得
当b=-1时,x ),满足题意；
当b=9时, 满足题意；
∴b=--1或9; ………(9分)
(3)∵点(c+1,h-c)在该二次函数的图象上, 由(1)得c=2b--1,
∴/ (b
∵6>0,∴当 时，h有最小值，最小值为 ……(14分)

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