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2024-2025学年七年级数学下册3月份月考试卷（第5~6章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若是方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知x，y都是自然数，如果那么（ ）．
A．3 B．24 C．13
3．下列等式变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．如图，用12块完全相同的小长方形瓷砖拼成一个宽是的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
5．已知方程组，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．小红同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出了个数，则这个数的和可能是（ ）
A． B． C． D．
7．在的方格中填数，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则，的值是（ ）
3 2
A．， B．，
C．， D．，
8．观察图形，根据图中包含的等量关系，下列方程不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知a，b，c均为非负整数，且，．当时，则这三个数字组成的最大三位数可能是（ ）
A．340 B．430 C．520 D．610
10．已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．学习卷中有一个方程“”中的“■”没印清晰，老师只是说：“■”是一个有理数．若该方程的解是，则“■”处的数是 ．
12．代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为 ．
x 0 4 8
4 6 8 10 12
13．如图所示，用火柴按如图所示方法拼成一排三角形组成图形，小宇用2025根火柴棒，可以拼出 个三角形．
14．已知是关于x的方程的解，那么关于x的方程的解是 ．
15．如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为 ．
16．已知关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为 ；
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）解方程（组）：
(1)； (2)
18．（6分）如下表，从左到右的每个格子中都填入了一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等．
5 …
(1)格子中所表示的整数为______，所表示的整数为______，所表示的整数为______；
(2)请你求出第2023个整数是多少；
(3)请你求出前2024个整数的和．
19．（8分）已知，，当给定x的一个值，M、N都有唯一的值与之对应，例如：
当时．
(1)当时，求的值；
(2)若，求x的值．
20．（8分）已知关于的方程组，其中，为整数．
(1)若方程组有无穷多组解，求实数与的值；
(2)当时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由．
21．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”．
(1)请判断方程与方程是否互为“毓德方程”；
(2)若关于的方程与方程互为“毓德方程”，求的值；
(3)若关于的方程与互为“毓德方程”，则关于的方程的解为______．
22．（10分）定义：在解方程组时，我们可以先①＋②，得，再②－①，得，最后重新组成方程组这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法．
(1)用轮换对称解法解方程组：解得______；
(2)如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为，小红所搭的“小树”高度为，设每块型积木的高为，每块型积木的高为，求与的值（用轮换对称解法求解）．
23．（12分）耀州瓷是北方青瓷的代表，出产于陕西省铜川市耀州区，以瓷质细腻，色泽青翠晶莹、线条明快流畅、造型端庄浑朴著称于世．某瓷器超市有、两种规格的倒装壶瓷器按定价销售，已知3件种规格的倒装壶瓷器和2件种规格的倒装壶瓷器总售价为1700元，4件种规格的倒装壶瓷器和1件种规格的倒装壶瓷器总售价为1600元．
(1)分别求出每件种规格的倒装壶瓷器和每件种规格的倒装壶瓷器的定价；
(2)旅游旺季期间，某天该瓷器超市通过销售这两种规格的倒装壶瓷器共获得3600元，且两种规格的倒装壶瓷器都有销售，请你计算该超市这天所有可能的销售方案（即每种规格的倒装壶瓷器各销售了多少件）．
24．（12分）年月即墨区宋化泉水库除险加固工程圆满完工，水库面貌焕然一新，漫步在坝顶环路上，波光潋滟的开阔水面，映照着蓝天白云，微风拂过，泛起层层涟漪，极目远眺，巍然耸立的马山、灵山青墨如黛，年冬季，某校在宋化泉水库举行亲子马拉松比赛．

活动线路环绕水库一周，共分为个赛段路程，平均每个赛段路程为米，以米为基准，其中实际路程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为“里程波动值”（全部赛段里程波动值之和为）．如表记录了个赛段的部分“里程波动值”
赛段
里程波动值 ？ ？
(1)第个赛段的实际路程为__________米；
(2)如果第个赛段的“里程波动值”比第个赛段的“里程波动值”的倍少米，那么第个赛段实际路程为__________米，第个赛段实际路程为__________米．
参考答案
一．选择题
1．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键；
把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把代入方程，可得：；
解得：；
故选：A
2．A
【分析】本题考查了代数式求值，解二元一次方程，掌握异分母分数加减法运算方法是关键．公分母是15，先把这两个加数通分，然后根据分子是13确定x和y的值并计算和即可．
【详解】解：，
因为，
所以，
因为x，y都是自然数，
所以，，
所以．
故答案为：A
3．D
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练准确运用等式的基本性质是解题的关键．
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式另外，逐项进行判断即可．
【详解】解：解：A．如果，那么等式两边同时加上1得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意；
B．如果，那么等式两边同时减去2得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意；
C．已知，那么等式两边同时乘以得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意；
D．如果，那么等式两边除以a（0除外）得：，原式未说明，当时，变形无意义，则原式不成立，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题目所画图形可得：一个小长方形的长一个小长方形的宽，三个小长方形的长三个小长方形的宽两个小长方形的长，据此列方程组即可，解答本题的关键是仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
由图可得：．
故选：B．
5．B
【分析】将三个方程相加计算即可．
【详解】因为，
将三个方程相加，得2（x+y+z）=2-1+3，
解得=2，
故选B．
6．B
【分析】考查了一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键；
根据题意列方程，然后将选项代入求解即可；
【详解】解：设中间的数为，
则这个数的和为：，
A、如果，则，不合题意；
B、如果，则，符合题意；
C、如果，则，不合题意；
D、如果，则，不合题意；
故选：B
7．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般．根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，解出即可．
【详解】解：由题意可知，
解得
故选：B．
8．D
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是看清题意，根据图形列出等式，逐项进行判断即可．
【详解】解：由图列出方程等量关系式，，故A不符合题意；
∴，故B正确不合题意，D错误，符合题意
∴，故C正确不合题意
故选：D．
9．C
【分析】根据进行分类讨论即可求解．
【详解】解：，且均为非负整数，
①当时，
，
，
，
，
会组成四位数，不满足题意；
②当时，
，
，
，
，
故组成最大的三位数为：；
③时，
，，
，
解得：，
组成最大的三位数为：
综上所述，它们最大三位数是，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了一元一次方程的求解以及整数解的讨论，解题的关键是先求出方程的解，再根据解是非正整数确定的取值．
先对原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，将方程化为用表示的形式，再根据是非正整数求出的取值，最后计算这些值的和．
【详解】
去分母，方程两边同时乘以6得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
解得，
因为方程的解是非正整数，即且为整数，而，所以，且是5的负因数，
5的负因数为和，
当时，解得，
当时，解得，
则符合条件的所有整数的和为，
故选：C．
二．填空题
11．
【分析】本题考查了解一元一次方程，将代入原方程求解即可．解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【详解】解：依题意，该方程的解是，
∴
∴
∴
∴
故答案为：．
12．
【分析】本题考查解方程和方程组．根据表中和，得到关于和的二元一次方程并求解，将和的值代入解方程即可．
【详解】解：由和，
得，
解得，
将代入，
解得，
故答案为：．
13．1012
【分析】本题主要考查了图形变化的规律及解一元一次方程，能根据所给图形发现所需火柴棒根数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由所给图形可知，
拼1个三角形，所需火柴棒的根数为：；
拼2个三角形，所需火柴棒的根数为：
拼3个三角形，所需火柴棒的根数为：
所以拼个三角形，所需火柴棒的根数为根，
令得，
解得
即用2025根火柴棒，可以拼出1012个三角形，
故答案为：1012．
14．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，确定参数a的值是解题关键．根据题意，先由一元一次方程的解求参数a，即将代入方程中并解得a值；再解含参数a的一元一次方程，即把a值代入方程中，然后按照去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1等步骤求解即可．
【详解】解：把代入方程中，得
，
整理可得
解得
，
把代入方程中，可得
，
去分母，得
去括号、移项、合并同类项，得
系数化为1，可得
．
故答案为：
15．1
【分析】本题考查含绝对值的一元一次方程的解，熟练掌握绝对值的性质，能够确定且是解题的关键．
【详解】解：方程，
，即，
或，
或，
方程始终存在四个不同的实数解，
，，
且，
，
故答案为：1．
16．
【分析】由题意可知，将代入计算即可．
【详解】解：根据题意可知，
解得，
∴关于m，n的方程组的解为
故答案为：．
三．解答题
17．（1）解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：原方程组整理得，
①②得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为．
18．（1）解：根据题意可得，
解得
故答案为∶；
（2）解：由（1）可知从左往右格子中的整数以，5，三个数字依次循环．
因为，
所以第2023个整数是．
（3）解：因为每三个相邻格子中的整数的和为2，，
所以前2024个整数中包含674个循环，再加上后面的两个整数和5，
所以前2024个整数的和为．
19．（1）解：当时，，
，
；
（2）解：依题意可得：，
，
，
，
．
20．（1）解：依题意，
由①得，，③
将③代入②得，
整理得出，④
∵方程组有无穷多组解
∴且时，
即，则，
∴，
（2）解：没有，理由如下：
由（1）得
∵
∴
整理得
①当时，即，
∵
∴此时方程组为
则
∵为整数
∴原方程没有整数解
②当时，即，此时，
若时，显然无解，
若时，，代入得
∵a为整数，
∴不可能为整数，
∴原方程无整数解；
综上：原方程没有整数解
21．（1）解：解方程，得：；
解方程，得：，
∵，
∴方程与方程是互为“毓德方程”；
（2）解：解方程得，
解方程得
∴，
∵关于的方程与方程互为“毓德方程”，
∴，
∴；
（3）解：解方程得，
∵关于的方程与互为“毓德方程”，，
∴的解为，
∵，
∴
∴，
∴．
22．（1）解：，
①②得，，
∴③，
①②得，④，
∴③④得，，
解得，，
把代入③得，
故答案为：；
（2）解：根据题意，得
①＋②，得，
．
②－①，得，
解方程组得．
23．（1）解：设每件种规格的倒装壶瓷器的定价为元，每件种规格的倒装壶瓷器的定价为元．
根据题意，得，解得
每件种规格的倒装壶瓷器的定价为300元，每件种规格的倒装壶瓷器的定价为400元．
（2）设该超市这天销售了件种规格的倒装壶瓷器、件种规格的倒装壶瓷器．
根据题意，得，
化简，得．
该超市这天两种规格的倒装壶瓷器都有销售，
、均为正整数，
有和两种情况，
即该超市这天共有两种销售方案：
①种规格的倒装壶瓷器销售了4件，种规格的倒装壶瓷器销售了6件；
②种规格的倒装壶瓷器销售了8件，种规格的倒装壶瓷器销售了3件．
24．（1）解：由题知， 因为（米），
所以第个赛段的实际路程为米，
故答案为：；
（2）解：设第个赛段的“里程波动值”为，则第个赛段的“里程波动值”为，
又因为，
所以，解得，
所以，
则（米）， （米），
所以第个赛段实际路程为米，第个赛段实际路程为米，
故答案为：，．

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