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砚山县第一中学5月月考
高一数学
2025.6
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题
的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3本试卷命题范围：必修第二册(406)、必修第三册(60%)。
裂
一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
的
是符合题目要求的，
的
1.已知集合A={x3-x>1},B={0,1,2,3,4},则A∩B=
长
A.{3,4}
B.{2,3,4}
C.{0,1}》
D.{0,1,2}

2.设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于
舒
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
高
3.如图，已知等腰直角三角形△OA'B'是一个平面图形的直观图，且
OA'=A'B',斜边OB'=2,则这个平面图形的面积是
A号
B.1
459
C.√2
D.2√2
4.已知a=211,b=log3,c=log3,则
A.aB.cC.bD.b5.当x>1时，不等式x+马≥a恒成立，则实数a的取值范围是
A.(-0∞，2]
B.[2,+∞)
C.[3,+o∞)
D.(-∞，3]
6.甲乙两人在一座7层大楼的第一层进人电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等
可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是6的概率是
【高一月考·数学第1页（共4页）】
10182A
A吉
B品
c
7.若将fx)=2sin(2.x+p)(p<)的图象向左平移答个单位长度后得到的图象关于y轴
对称.则f)在[0，受]上的最小值为
A.-2
B.-√3
C.-1
D-9
&.锐角△ABC的内角A.B,C的对边分别为a,b,c,若osC+sinA1anC=
sin2C,b=3,则
a十c的取值范围是
A(侵3]
B.(3,23]
C.(3,23]
D.(W3,3]
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.给定组数5,4,3,5,3,2,2,3,1.2，则关于这组数据，下列说法正确的是
A.中位数为3
B方差为号
铷
C.众数为2和3
D.第85%分位数为4.5
煞
10.下列结论正确的是
1长
A.若|a|=2|b|,则a=2b或a=-2b
B.若a∥b,b∥c,则a∥c
C.若ma=0,m∈R,则m=0或a=0
D.已知a=6,e为单位向量，若=子x,则a在e上的投影向量为-3V2e
11.如图，正方体ABCD-A1BCD1的棱长为4，点M是侧面BB1C,C
D
上的一个动点（含边界），下列结论正确的有
湘
A若A,B,M,D四点共面，则点M的运动轨迹长度为4
B.若AM⊥BD1,则点M的运动轨迹长度为4V2
C.若AM=2√5，则点M的运动轨迹长度为2π
D.若直线AM与D,C所成的角为45°，则点M的运动轨迹长度为2π
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.写出一个与向量a=(2,1)垂直的单位向量
13.一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，截去小圆锥的母线长为3cm,
圆台的高为3√7cm,则圆台的体积为
x2+2x-1,x<0,
14.函数f(x)=
若(m)=f(n)=f(p)=f(q),且m,n,p,q互不相等，则
-Igxl.x>0,
mnpg的取值范围是
【高一月考·数学第2页（共4页）】
10182A砚山县第一中学5月月考·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.C因为A={x3-x>1}={xx<2},又B={0,1,2,3,4},所以A∩B={0,1}.
2.A
因为站-侣》-3吉=号十言所以复数对应点为（号吉）位于第一象限
3.D如图所示，因为Rt△OA'B'是一个平面图形的直观图，其中斜边OB=2,所以OA'
=√2，根据斜二测画法的规则，可得OB=OB'=2,OA=2OA'=2√2，所以直角△OAB的
面积为5=号×2×22=22.
4.A由指数函数与对数函数的性质可得，a=2t1<21=之，号=l6g号<6=6g}B
log4=1,c=log3>loge2=1,所以a5.D当>1时，x-1>0,故x+=(x-1)+与+1>2√(x-1)(）+1=3,当且仅当x-1
马，即=2时等号成立，所以不等式十马≥a恒成立，放a≤(x+马）故a3
6.B将甲乙两人离开电梯的楼层数配对，组成6×6=36种等可能的结果，用表格表示如下：
甲
2
2
(2,2)
(2,3)
2,4》
(2,5】
2,7
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5
3,7
(4,2)
(4,3)
(4,4)
4,7
5
(5,2)
(5,3)
5.
5,7》
(6,2)(6,3)
(6.4)
(6,5)(6.6)(6,7)
>
(7,2)(7,3)(7,4)(7,5)(7,6)(7,7)
记事件A=“甲乙两人离开电梯的楼层数的和是6”，则事件A的可能结果有3种，即A={(2,4),(4,2),(3,
3,所以事件A的概率为：PA)=高=2
7.C函数fx)=2si(2x十p)(|p<琴）的图象向左平移个单位长度后，图象所对应解析式为：g(x)=
2sim[2(x+若)十o]=2sin(2x+答十g,由g(x)关于y轴对称，则号十p=kr+受，k∈Z,可得9=kx+
吾，k∈.又g<受，所以9-吾，即f)=2sin(2x+吾)，当x∈[0，受]时，2x+吾∈[吾，石]，所以
当2x+吾=得时，即x=受时，此时f(x)有最小值了(x)m=f(受)=2sin吾=2×(-号)=-1.故C
正确.
&B因为9 CsinAtnC,所以CmC9
cos C
2 sin CoosC,整理可得sC=2,即有sC
品A品B=2又=尽，所以nB=号解得B=音，所以A十C=经，于是a十c=2(nA十s血C)
2[mA+sm(A+号)]=2（受snA+号osA)=,5sin(A+吾）.因为三角形是锐角三角形，所以A∈
(答，受)，所以sim(A+晋)∈(，1，所以a+c的取值范围是(3.2].
【高一月考·数学参考答案第1页（共4页）】
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