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2025新沪科版八年级数学下册期末评估试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列不是最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
2．郑燮有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图．想感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间某地一周的最低气温(℃)以便出行，该地某周的最低气温预报如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
最低气
温/℃ －4 －5 －4 －5 －3 －1 －4
则最低气温的众数、中位数分别是(　　)
A．－4 ℃，－4 ℃ B．－4 ℃，－5 ℃
C．－5 ℃，－3 ℃ D．－5 ℃，－4 ℃
3．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方可变形为(　　)
A．(x－3)2＝4 B．(x＋3)2＝14
C．(x－3)2＝14 D．(x＋3)2＝4
4．一个多边形的内角和不可能是(　　)
A．1 800° B．540° C．720° D．810°
5．在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且b＋c＝2a，c－b＝a，则△ABC是(　　)
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
6．关于x的一元二次方程kx2＋4x－2＝0有实数根，则k的取值范围是(　　)
A．k≥－2 B．k>－2且k≠0
C．k≥－2且k≠0 D．k≤－2
7．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．学校为响应本市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一天进馆1 280人次，进馆人次逐日增加，第三天进馆2 880人次，若进馆人次的日平均增长率为x，则可列方程为(　　)
A．1 280＝2 880
B．1 280(1＋x)2＝2 880
C．1 280(1＋x)＋1 280(1＋x)2＝2 880
D．1 280＋1 280(1＋x)＋1 280(1＋x)2＝2 880
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是(　　)
A．若AB⊥BC，则 ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则 ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则 ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则 ABCD是正方形
INCLUDEPICTURE"25HKJ-25.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25HKJ-25.tif" \* MERGEFORMATINET (第8题)　INCLUDEPICTURE"25HKJ-26.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25HKJ-26.tif" \* MERGEFORMATINET (第9题)
9．如图，在 ABCD中，用尺规作∠BAD的平分线，保留直尺和圆规的作图痕迹．若BE＝6，AB＝5，则AG的长为(　　)
A．10 B．8 C．6 D．4
10．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D为边AB上一动点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，P为EF的中点，则PD的最小值为(　　)
INCLUDEPICTURE"25HKJ-27.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25HKJ-27.tif" \* MERGEFORMATINET
A．2.4 B．4.8 C．6 D．8
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．比较大小：2 ________3 .(填“＞”“＜”或“＝”)
12．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________．
13．如图，在长为28 m，宽为10 m的矩形空地上修建如图所示的道路(图中的阴影部分)，余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243 m2，设道路的宽为x m，则x＝________．
INCLUDEPICTURE"25HKJ-28.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25HKJ-28.tif" \* MERGEFORMATINET
14．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上， BE＝4 ，M是对角线BD上的一点，连接EM(∠EMB是锐角)，EM＝5，过点M作MN⊥EM交BC边于点N，过点N作NH⊥BD于点H.
INCLUDEPICTURE"25HKJ-29.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25HKJ-29.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)NM＝________．
(2)△HMN的面积为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．计算：
(1)－2 ＋；
(2)(2 －1)2－(＋2)(－2)．
16．解方程：
(1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；
(2)x2＋4x－1＝0.
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．
INCLUDEPICTURE"25HKJ-30.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25HKJ-30.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)请在图中作出 ABCD；
(2)请你使用无刻度的直尺作出BC的中点，记为点M(保留作图痕迹)．
18.如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF.
INCLUDEPICTURE"8数一改J1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\8数一改J1.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若BE平分∠ABC，AB＝6，求 ABCD的周长．
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．已知关于x的一元二次方程x2＋x＋2m－1＝0.
(1)求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若x1，x2是该方程的两个实数根，且(x1＋1)(x2＋1)＝a，求a的值．
20．一架方梯AC长25 m，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端点C离墙7 m.
INCLUDEPICTURE"25HKJ-32.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25HKJ-32.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端由点A向下滑动至点A′，AA′＝4 m，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
六、(本题满分12分)
21．某校对全体学生进行了“航空知识”了解情况的调查，并随机抽取了这次调查中部分同学的成绩x(分)(合格： 60INCLUDEPICTURE"25HKJ-33.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25HKJ-33.tif" \* MERGEFORMATINET
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生人数为________，并补全频数直方图；
(2)根据上面的频数直方图，我们可以用各组的组中值(数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：80(3)若该校有1 800名学生，请估计成绩在良好以上(x>80)的学生约有多少名？
七、(本题满分12分)
22．直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在网络上对一款成本价为70元的“网红裙子”进行直播销售，如果按每件110元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件商品的售价每降低1元，日销量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售．
(1)若该电商决定将这批“网红裙子”的售价定为100元，则每天可卖出________件“网红裙子”；
(2)若要使得日利润达到1 250元，则每件“网红裙子”应定价为多少元进行销售？
八、(本题满分14分)
23．如图①，正方形ABCD中，点E是CD延长线上的一点，连接AE，AC，过点C作CF⊥AE于点F，交AD于点G.
INCLUDEPICTURE"25HKJ-34.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25HKJ-34.tif" \* MERGEFORMATINET 　INCLUDEPICTURE"25HKJ-35.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25HKJ-35.tif" \* MERGEFORMATINET 　INCLUDEPICTURE"25HKJ-36.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25HKJ-36.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)求证：DE＝DG；
(2)如图②，连接BD，DF，若CF平分∠ACE，求∠BDF的度数；
(3)如图③，连接DF，若AF＝3，DF＝2，请直接写出CF的长．
参考答案
一、1.D　2.A　3.A　4.D　5.A　6.C　7.B　8.C　9.B
10．A
二、11.＞　12.6　13.1　14.(1)5　(2)6
三、15.解：(1)原式＝4 －＋＝5 －.
(2)原式＝12－4 ＋1－＝14－4 .
16．解：(1)提公因式，得(x－4)(x＋5)＝0，
所以x－4＝0或x＋5＝0，
解得x1＝4，x2＝－5.
(2)移项，得x2＋4x＝1，配方，得x2＋4x＋4＝1＋4，
即(x＋2)2＝5，开方，得x＋2＝±，
解得x1＝－2－，x2＝－2＋.
四、17.解：(1)如图①， ABCD即为所求．
INCLUDEPICTURE"25JD-15.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25JD-15.tif" \* MERGEFORMATINET 　　INCLUDEPICTURE"25JD-16.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25JD-16.tif" \* MERGEFORMATINET
(2)如图②，点M即为所求．
18．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC，∴DE＝BF.
又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．
(2)解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.
又∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝6，
∴AD＝2AE＝12，
∴ ABCD的周长为2×(6＋12)＝36.
五、19.(1)证明：因为Δ＝(2m＋2)2－4×1×(2m－1)＝4m2＋8m＋4－8m＋4＝4m2＋8>0，
所以方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：由题意得x1＋x2＝－2m－2，x1x2＝2m－1.
因为(x1＋1)(x2＋1)＝a，所以x1x2＋(x1＋x2)＋1＝a，
所以2m－1＋(－2m－2)＋1＝a，解得a＝－2.
20．解：(1)根据题意得，AC＝25 m，BC＝7 m．由勾股定理，得AB＝＝24(m)．
所以这个梯子的顶端距地面24 m.
(2)根据题意，得AC＝A′C′＝25 m，AA′＝4 m，
所以A′B＝AB－AA′＝20 m.
由勾股定理，得C′B＝＝＝15(m)，
所以CC′＝C′B－BC＝15－7＝8(m)．
即梯子的底端在水平方向滑动了8 m.
六、21.解：(1)60
中等的人数为60－3－24－27＝6，补全频数直方图如图．
INCLUDEPICTURE"25JD-17.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25JD-17.tif" \* MERGEFORMATINET
(2)＝87.5(分)．
答：估计所抽取学生的平均成绩为87.5分．
(3)1 800×＝1 530(名)．
答：估计成绩在良好以上(x>80)的学生约有1 530名．
七、22.解：(1)40
(2)设每件“网红裙子”应定价为x元，
由题意知[20＋(110－x)×2](x－70)＝1 250，
整理，得x2－190x＋9 025＝0，解得x1＝x2＝95，
因此每件“网红裙子”应定价为95元进行销售．
八、23.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝90°＝∠CDG.
∵CF⊥AE，∴∠CFE＝90°，
∴∠EAD＋∠E＝90°＝∠FCE＋∠E，即∠EAD＝∠GCD.
∵∠EAD＝∠GCD，AD＝CD，∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG，∴DE＝DG.
(2)解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ACD＝∠BDC＝45°.
∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝∠ACD＝22.5°，
∴∠E＝180°－∠CFE－∠ECF＝67.5°.
∵CF平分∠ACE，CF⊥AE，∴AF＝EF，∴DF＝EF，
∴∠FDE＝∠E＝67.5°，
∴∠BDF＝180°－∠BDC－∠FDE＝67.5°.
(3)CF的长为3＋2 .

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