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2025新沪科版七年级数学下册期末评估试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列各数是无理数的是(　　)
A．2 024 B．0 C. D.
2．冬季是呼吸道疾病的高发季节，肺炎支原体和流感容易交叉感染，其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物，它的直径约为0.000 000 31 m，0.000 000 31用科学记数法表示为(　　)
A．3.1×10－7 B．31×10－7 C．0.31×10－6 D．3.1×10－6
3．下列运算正确的是(　　)
A．(a4)3＝a7 B．a6÷a3＝a2
C．(3a－b)2＝9a2－b2 D．－a4·a6＝－a10
4．下列各选项中正确的是(　　)
A．若a＞b，则a－1＜b－1
B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc
D．若＞，则a＞b
5．下列因式分解正确的是(　　)
A. a2－2a＋1＝a(a－2)＋1
B. a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
C. a2＋4ab－4b2＝(a－2b)2
D. －ax2＋4ax－4a＝－a(x－2)2
6．分式方程－＝2的解是(　　)
A．4 B．－4 C．±4 D．无解
7．如图，不能说明AB∥CD的有(　　)
①∠DAC＝∠BCA；②∠BAD＝∠CDE；
③∠DAB＋∠ABC＝180°；
④∠DAB＝∠DCB.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
(第7题)　 (第8题) 　 (第10题)
8．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度数是(　　)
A．68° B．58° C．22° D．28°
9．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程＝＋1的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．我国宋朝数学家杨辉提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n (n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
(a＋b)0＝1；
(a＋b)1＝a＋b；
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；
……
请你猜想(a＋b)9的展开式中所有系数的和是(　　)
A．2 048 B．512 C．128 D．64
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．若分式有意义，则x的取值范围是________．
12．已知a2－2a－3＝0，则代数式3a(a－2)的值为________．
13．将两个直角三角尺按如图的方式放置，点E在AC边上，且ED∥BC，∠C＝30°，∠F＝∠DEF＝45°，则∠AEF＝______．
14．观察下列方程和它们的解：①x＋＝3的解为x1＝1，x2＝2；②x＋＝5的解为x1＝2，x2＝3；③x＋＝7的解为x1＝3，x2＝4.
(1)按此规律写出关于x的第n个方程为________________________；
(2)(1)中方程的解为__________________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．计算：－|－3|＋＋(－1)0.
16．解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17. 先化简，再求值：÷，其中a＝－3.
18．已知5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分，求6a－3b＋4c的平方根．
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．在如图所示的网格中，画图并填空：
(1)画出三角形ABC向右平移6个小格得到的三角形A1B1C1；
(2)画出三角形A1B1C1向下平移2个小格得到的三角形A2B2C2；
(3)如果点M是三角形ABC内一点，点M随三角形ABC经过(1)、(2)两次平移后得到的对应点是M2，那么线段MM2与线段AA2的位置关系是________．
20．已知点A，B在数轴上所表示的数分别为，，若A，B两点在原点的两侧且到原点的距离相等．
(1)当m＝2时，求x的值；
(2)若不存在满足条件的x的值，求m的值．
六、(本题满分12分)
21．如图，已知∠EDC＝∠GFD，∠DEF＋∠AGF＝180°.
(1)请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；
(2)过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF＝30°，求∠FGH的度数．
七、(本题满分12分)
22．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计购票方案？
素材一 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元/张，且花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同.
素材二 已知小明旅行团中成人和儿童共有11人，按原票价购票总花费为1 420元.
素材三 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票：其中1张家庭票包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元.
问题解决
任务1 确定票价 请计算每张成人票和儿童票的售价.
任务2 确定人数 请确定该旅行团中的成人和儿童人数.
任务3 拟定购票方案 根据素材三，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价(直接写出答案即可).
八、(本题满分14分)
23．已知直线PQ∥MN，把一个三角尺(∠A＝30°，∠C＝90°)按如图①的方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点．
(1)①∠PDC，∠MEC，∠BCE之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②若∠AEN＝∠A，则∠BDF＝________；
(2)将图①中的三角尺进行适当转动，得到图②，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．
答案解析
一、1.D　2.A　3.D　4.D　5.D　6.D　7.C　8.A
9．C　思路点睛：解不等式组得根据不等式组有且仅有3个整数解得到a的取值范围．再解方程＝＋1得y＝－.根据解为负整数，得到另一个a的取值范围．再取两个a的取值范围的公共部分即可．
10．B
二、11.x≠1　12.9　13.165°
14．(1)x＋＝2n＋1　(2)x1＝n，x2＝n＋1
三、15.解：原式＝－3－3＋4＋1＝－1.
16．解：解不等式①，得x≥－，
解不等式②，得x<，
所以不等式组的解集为－≤x<.
把不等式组的解集在数轴上表示如图所示．它的整数解为－2，－1，0.
四、17.解：原式＝÷
＝·＝.
当a＝－3时，原式＝＝－2.
18．解：因为5a＋2的立方根是3, 3a＋b－1的算术平方根是4，所以5a＋2＝27, 3a＋b－1＝16，所以a＝5，所以3×5＋b－1＝16，所以b＝2.因为c是的整数部分，3<<4，所以c＝3.所以6a－3b＋4c＝6×5－3×2＋4×3＝36.所以6a－3b＋4c的平方根是±6.
五、19.解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所作．
(2)如图，三角形A2B2C2即为所作．
(3)平行
20．解：(1)根据题意，得＋＝0.
把m＝2代入，得＋＝0，解得x＝10.
经检验，x＝10是分式方程的解．所以x＝10.
(2)将＋＝0化为整式方程，得m－(x－8)＝0.
根据题意，得x－7＝0，所以x＝7.把x＝7代入m－(x－8)＝0，得m－(7－8)＝0，解得m＝－1.
六、21.解：(1)AB∥EF，理由：因为∠EDC＝∠GFD，
所以DE∥GF，所以∠DEF＝∠GFE.
因为∠DEF＋∠AGF＝180°，
所以∠GFE＋∠AGF＝180°，所以AB∥EF.
(2)如图， 因为GH⊥EF，所以∠GHF＝90°.
因为∠GFE＝∠DEF＝30°，
所以∠FGH＝180°－∠GHF－∠GFE
＝180°－90°－30°＝60°.
七、22.解：任务1：设成人票的售价为x元/张，则儿童票的售价为(x－90)元/张，
根据题意，得＝，解得x＝170.
经检验，x＝170是原方程的解，且符合题意，
则170－90＝80(元)．
答：成人票的售价为170元/张，儿童票的售价为80元/张．
任务2：设旅行团中的成人的人数为a人，则儿童的人数为(11－a)人，
根据题意，得170a＋80(11－a)＝1 420，解得a＝6，
则11－6＝5(人)．
答：旅行团中的成人的人数为6人，儿童的人数为5人．
任务3：购买2张家庭票，再单独购买成人票2张，儿童票1张，购票总价最低，总票价为1 320元．
八、23.解：(1)①∠BCE＝∠PDC＋∠MEC.
理由：过点C向右作CH∥PQ，
所以∠PDC＝∠DCH.
因为PQ∥MN，所以CH∥MN，
所以∠MEC＝∠ECH，
所以∠BCE＝∠DCH＋∠ECH＝∠PDC＋∠MEC.
②60°
(2)设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°－2x.
由(1)可得∠PDC＋∠MEC＝∠BCE＝90°，
所以∠CDP＝90°－∠CEM＝90°－x，
所以∠BDF＝90°－x.
所以＝＝.

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