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2025新沪科版七年级数学下册期末综合素质测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.在数－3.14，，0，π，，0.101 001 000 1…(两个1之间依次增加1个0)中，无理数有(　　)
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
2．－8的立方根与4的平方根的和是(　　)
A．0 B．0或4 C．－4 D．0或－4
3．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.000 000 3，将0.000 000 3用科学记数法表示为(　　)
A．3×10－7 B．0.3×10－6 C．3×10－6 D．3×107
4．下列说法不正确的是(　　)
A．若a－5>b－5，则a>b
B．若x2>1，则x>
C．若2a>－2b，则a>－b
D．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d
5．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)
A．2ab(a－b)＝2a2b－2ab2
B．x2－3x＋1＝x(x－3)＋1
C．4a2－4a＋1＝(2a－1)2
D．x2＋1＝x
6．下列计算正确的是(　　)
A．x2·x3＝x5 B．(x3)3＝x6
C．x(x＋1)＝x2＋1 D．(3x－1)2＝9x2－1
7．不等式≥－1的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A. B. C. D.
8．已知10x＝2，10y＝3，则103x＋2y等于(　　)
A．36 B．72 C．108 D．24
9．已知关于x的不等式组有且只有3个正整数解，则m的取值范围为(　　)
A．4≤m＜7 B．4≤m≤7 C．6＜m≤7 D．6≤m≤7
10．将四个长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝3S2，则a，b满足(　　)
A．a＝2b B．a＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．比较大小：6______.(填“>”或“<”)
12．化简x(x－1)＋x的结果是__________．
13．已知(a＋b)2＝12，|ab|＝3，则(a2＋b2)－ab＝________．
14．按如图所示的程序进行运算：
(1)若运算进行一次就停止，则x的取值范围是________；
(2)若运算进行两次才停止，则x的取值范围是____________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．计算：＋－＋(－7)0＋2－1.
16．计算：
(1)(－2x)(x2－x＋1)；
(2)(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2.
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17．因式分解：
(1)4x2y2－(x2＋y2)2；
(2)(x2－x)2－(1－x)2.
18．解下面的不等式组，并把解集表示在数轴上．
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．已知x＋y＝3，xy＝2.
(1)求(6－x)(6－y)的值；
(2)求(x－y)2的值．
20．已知某正数的两个不同的平方根是 3a－14和a－2，b－15的立方根为－3.
(1)求a，b的值；
(2)求4a＋b的平方根．
六、(本题满分12分)
21．如图，现有一块长为(4a＋b)m，宽为(a＋2b)m的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a m的正方形．
(1)求绿化的面积S(用含a，b的代数式表示，并化简)；
(2)若a＝2，b＝3，绿化成本为100元/m2，则完成绿化共需要多少元？
七、(本题满分12分)
22．下面是某同学对式子(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝a，则
原式＝(a＋2)(a＋6)＋4(第一步)
＝a2＋8a＋16(第二步)
＝(a＋4)2(第三步)
＝(x2－4x＋4)2.(第四步)
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了________进行因式分解．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果__________(填“彻底”或“不彻底”)．若彻底，则直接跳到第(3)问；若不彻底，则因式分解的最后结果为________．
(3)请你仿照以上方法尝试对式子(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
八、(本题满分14分)
23．为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某校积极开展相应活动，请根据下列信息，探索完成任务：
信息一 某校七年级举行了关于“奥林匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共30道题，每道题都给出了四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于78分者获奖.
信息二 为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种文具作为奖品，已知购买1个A型文具和4个B型文具共需44元，购买2个A型文具和购买3个B型文具所花的钱一样多.
信息三 学校计划完成本次活动的总费用(包含支付线上平台使用费和购买奖品两部分)不超过850元，其中支付线上平台使用费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共60个作为奖品，其中A型文具数量大于45个.
解决问题
任务一 若小明同学是获奖者，他至少应选对多少道题？
任务二 求A型文具和B型文具的单价.
任务三 通过计算说明该校共有哪几种购买方案.
参考答案
一、1.A　2.D　3.A　4.B　5.C　6.A　7.A　8.B　9.C
10．B　
二、11.<　12.x2
13．0或12　点拨：因为|ab|＝3，所以ab＝3或ab＝－3.
当(a＋b)2＝12，ab＝3时，原式＝[(a＋b)2－2ab]－ab＝×(12－2×3)－3＝3－3＝0；
当(a＋b)2＝12，ab＝－3时，原式＝[(a＋b)2－2ab]－ab＝×[12－2×(－3)]－(－3)＝×18＋3＝12.
综上，(a2＋b2)－ab的值为0或12.
14．(1)x>6　(2)4三、15.解：原式＝2－4＋1－＋1＋＝－＋.
16．解：(1)原式＝－2x3＋2x2－2x.
(2)原式＝4x2－y2－4x2＋4xy－y2＝4xy－2y2.
四、17.解：(1)原式＝(2xy)2－(x2＋y2)2＝(2xy＋x2＋y2)·(2xy－x2－y2)＝－(x＋y)2(x－y)2.
(2)原式＝(x2－x＋1－x)(x2－x－1＋x)＝(x2－2x＋1)(x2－1)＝(x－1)2(x＋1)(x－1)＝(x－1)3(x＋1)．
18．解：解不等式①，得x≤4.解不等式②，得x>.
所以原不等式组的解集为五、19.解：(1)因为x＋y＝3，xy＝2，所以(6－x)(6－y)＝36－6y－6x＋xy＝36－6(x＋y)＋xy＝36－18＋2＝20.
(2)因为x＋y＝3，xy＝2，所以(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝x2＋2xy＋y2－4xy＝(x＋y)2－4xy＝9－8＝1.
20．解：(1)根据题意，得3a－14＋a－2＝0，b－15＝(－3)3，
解得a＝4，b＝－12.
(2)当a＝4，b＝－12时，4a＋b＝4×4＋(－12)＝4，
所以4a＋b的平方根是±2.
六、21.解：(1)S＝(4a＋b)(a＋2b)－a2＝4a2＋8ab＋ab＋2b2－a2＝3a2＋9ab＋2b2(m2)．
(2)当a＝2，b＝3时，S＝3×22＋9×2×3＋2×32＝84(m2).100×84＝8 400(元)．
所以完成绿化共需要8 400元．
七、22.解：(1)C　(2)不彻底；(x－2)4
(3)设x2－2x＝m，则原式＝m(m＋2)＋1＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.
八、23.解：任务一：设小明同学选对a道题，则不选或选错的有(30－a)道题，根据题意，得4a－2(30－a)≥78，解得a≥23.所以若小明同学是获奖者，他至少应选对23道题．
任务二：设A型文具的单价为x元，B型文具的单价为y元，
根据题意，得解得
所以A型文具的单价为12元，B型文具的单价为8元．
任务三：设学校购买A型文具m个，则购买B型文具(60－m)个，根据题意，
得解得45因为m为整数，所以m＝46，47，
所以购买方案有两种，分别为：
①购买A型文具46个，B型文具60－46＝14(个)；
②购买A型文具47个，B型文具60－47＝13(个)．

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