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2025新沪科版七年级数学下册期末综合素质评价试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出，，，四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1．实数,0,,中无理数是（ ）
A． B．0 C． D．1.732
2．如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据“”用科学记数法表示为（ ）
（第2题）
A． B． C． D．
3．下列不等式的变形不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．已知，则的值是（ ）
A．6 B． C． D．4
5．如图，在直角三角形中， ，，，，为直线上一动点，连接，则线段的值不可能是（ ）
（第5题）
A．4.8 B．6 C．4 D．5
6．如图为平面上五条直线,,,,相交的情形,根据图中标出的角度,判断下列叙述正确的是（ ）
（第6题）
A．和平行,和平行 B．和平行,和不平行
C．和不平行,和平行 D．和不平行,和不平行
7．为了促进粤港澳大湾区城市群的互联互通，国家在珠江口东西两岸的深圳市和中山市间修建了一条集“桥、岛、隧、水下互通”于一体的工程，且已于2024年建成通车，深圳与中山已进入“半小时生活圈”.原来从深圳到中山的车程约为,建成通车后车程约为.若某车从深圳前往中山的平均速度比原来提高了,时间少用了,则原来的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的不等式组至少有4个整数解，则整数的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．定义为不超过的最大整数，如，，.对于任意实数，下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C．（为整数） D．
10．如图，已知射线， ，依次作出的平分线，的平分线，的平分线， ，的平分线，其中点，，， ，都在射线上，则的度数为（ ）
（第10题）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．使分式有意义的的取值范围是________.
12．分解因式：________________.
13．将一副三角板按如图所示的方式放置，其中 ， ， .若，则________．
（第13题）
14．已知,,,,,,….当为大于1的奇数时，;当为大于1的偶数时，.
（1） ____________;（用含 的代数式表示）
（2） ____________.（用含 的代数式表示）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．
（1） 计算：;
（2） 解不等式组：
16．先化简，后求值：，其中的值从，0，1，2中选一个合适的数.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将三角形平移得到三角形，连接，.
（1） 根据题意，补全图形；
（2） 图中和的数量关系是__________________________；
（3） 在上画出一点，使得.
18．为了践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6 000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，已知在三角形中，， .
试说明：；
若平分，平分，且 ，求的度数.
20．某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮，种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量比种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量的1.2倍少，其中“丰收1号”小麦种植在边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为的正方形试验田中.
（1） 请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量.
（2） 哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
六、（本题满分12分）
21．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：．例如：.
（1） 求的值;
（2） 若，求的值．
七、（本题满分12分）
22．
（1） 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，如图①，然后将剩余部分剪拼成一个长方形,如图②.
图①中阴影部分的面积为________________，图②中阴影部分的面积为__________________，因此得到一个乘法公式为________________________________.
（2） 【知识应用】应用（1）中的公式，完成下面任务.
若是不为0的有理数，已知，，比较，的大小.
（3） 【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图③表示的是从一个棱长为的正方体中挖去一个小长方体后将剩下的部分重新拼成一个新长方体，请你根据图③中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：____________________________.
八、（本题满分14分）
23．如图①，已知，点是直线，之间的一点，点，分别在直线，上，则可推出.
小明的思路是过点向右作，通过平行线的性质可得结论.
（1） 请根据小明的思路，写出完整的推理过程.
（2） 利用（1）中的结论解决问题：
如图②，已知，点是直线，之间的一点，点，分别在直线，上，是的平分线，是的平分线，，.
① 若 ，求的度数；
② 试探究与之间的数量关系.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．C
2．B
3．B
【解析】.给不等式的两边同时乘以，得，故此选项不符合题意；
.当时，；当时，，故此选项符合题意；
.给不等式的两边同时除以5，得，故此选项不符合题意；
.给不等式的两边同时减去，得，故此选项不符合题意.
4．D
5．C
【解析】在直角三角形中， ，，，.因为当时，的值最小，此时，所以.所以线段的值不可能是4.故选.
6．C
7．C
【解析】设原来的平均速度是,则现在的平均速度为.
由题意，得,
解得.
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意.
所以原来的平均速度是.
8．C
【解析】解不等式组得.因为不等式组至少有4个整数解，所以.所以整数的最小值为3.
9．D
【解析】.根据算术平方根的性质，由，得，所以.故此选项不符合题意.
.当，时，，，，所以.故此选项不符合题意.
.当，时，，，所以.故此选项不符合题意.
.由题意得，所以.故此选项符合题意.
10．A
【解析】因为平分，所以.因为，所以.所以.所以.同理可得.因为,所以.同理易得，, ，所以.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．
12．
【解析】
13．
【解析】因为 , , ,所以 , .
因为,所以 .
所以 .
14．（1）
【解析】因为,
所以.
所以.
（2）
【解析】因为,
所以,
,
,
,
,
,
…,
所以每6个为一循环.
因为,
所以.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（1） 【解】原式.
（2） 解不等式①，得.
解不等式②，得.
所以原不等式组的解集为.
16．【解】
.
因为，,
所以.
所以可以选0或2.
当时，原式.（选择不唯一）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（1） 【解】如图，三角形，线段，即为所求.
（2）
（3） 如图，点即为所求.
18．【解】设原计划每天种植梨树棵.
由题意得，
解得.
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意.
所以原计划每天种植梨树500棵.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（1） 【解】因为，所以 .
又因为 ，所以.
所以.
（2） 由（1）得，.
所以 .
因为平分，
所以 .
所以 .
又因为平分，
所以 .
20．（1） 【解】设种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为，则种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为，
由题意，得，解得.
则.
所以种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为，种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为.
（2） 由题意，得种植“丰收1号”小麦试验田的面积为，种植“丰收2号”小麦试验田的面积为，
则“丰收1号”小麦的单位面积产量为，
“丰收2号”小麦的单位面积产量为.
因为，
所以
.
所以.所以.
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
因为
，
所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍.
六、（本题满分12分）
21．（1） 【解】.
（2） 因为，
所以，
所以，
所以，解得.
七、（本题满分12分）
22．（1） ； ；
（2） 【解】
.
因为是不为0的有理数，所以,
即，所以.
（3）
【解析】题图③中左图的体积为，
题图③中右图是长为，宽为，高为的长方体，因此体积为，
所以.
八、（本题满分14分）
23．（1） 【解】过点向右作.
因为，
所以.
所以，.
所以.
（2） ① 由（1）知，
.
因为是的平分线，是的平分线，
所以，.
因为 ，
所以 .
② 因为，，
所以 .
所以 .
所以易知 .
由①可知，
所以 .

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