资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025下学期八年级数学期末模拟卷
人教版
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.下列各式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为( )
A. B. C. D.
5.如图，菱形的对角线相交于点，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.某中学随机抽取了该校名学生，他们的年龄如表所示：这名学生年龄的众数和中位数分别是( )
年龄单位：岁
人数
A. 岁、岁 B. 岁，岁 C. 岁，岁 D. 岁，岁
8.一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
9.关于函数，下列结论正确的是( )
A. 函数图象必经过点 B. 函数图象经过第二、第三、第四象限
C. 随的增大而增大 D. 随的增大而减小
10.如图，在正方形中，，为对角线上与点，不重合的一个动点，过点作于点于点，连接，下列结论：；；：的最小值为，其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知正比例函数的图象经过点，则的值为______．
12.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
13.如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的长是 ．
14.若最简二次根式与可以合并，则的值为______．
15.如图，在中，，，若是的中位线，延长交的外角平分线于点，则线段的长为 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为，则线段长的最大值是______．
解答题（一）：本题共3小题，每小题8分，共24分。
17.计算：
；
．
18.如图，每个小正方形的边长均为，，，是小正方形的顶点．
求线段的长度；
试判断的形状，并说明理由．
19.甲、乙两台机床同时生产一种零件．在天中，两台机床每天出次品的数量如下表：
甲
乙
分别计算两组数据的平均数和方差；
从计算的结果看，在天中，你认为哪台机床生产零件质量更高？请说明理由．至少从两个角度说明推断的合理性
四、解答题（二）：本题共2小题，每小题10分，共20分。
20.如图，四边形是平行四边形．
尺规作图：在线段上作点，使；作的角平分线，交于点，连接；
求证：四边形是菱形．
21.因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用元与该水果的质量千克之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用元与该水果的质量千克之间的函数解析式为．
求与之间的函数解析式；
现计划用元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
五、解答题（三）：本题共2小题，每小题14分，共28分。
22.如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点、运动的时间是秒过点作于点，连接、．
______， ______用表示；
四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
23.在平面直角坐标系中，点，点，以为腰作等腰，如图所示．

若的值为平方单位，求的值；
记交轴于点，轴于点，当轴平分时，求的值
连接，当最小时，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得．
故选：．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于，就可以求解．
本题考查了二次根式有意义的条件．
2.【答案】
【解析】解：，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D.，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方的和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】解：、是最简二次根式，故选项正确；
B、，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选：
4.【答案】
【解析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出，代入求出即可．
【详解】，
，
为的中点，
，
，
，
故选：．
5.【答案】
【解析】根据菱形的性质得到，，利用平行线的性质得出，结合菱形的性质即可得出结果
【详解】解：菱形中，，
，，
，
故选A．
6.【答案】
【解析】根据二次根式的加减运算可判断，根据二次根式的除法运算可判断，根据二次根式的性质化简可判断，根据二次根式的乘法运算可判断，从而可得答案．
【详解】解：，不是同类二次根式，不能合并，故 A不符合题意；
，故 B符合题意；
，故 C不符合题意；
，故 D不符合题意；
故选B
7.【答案】
【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】解：这名学生年龄中岁的学生人数最多，故众数是岁；
把这名学生年龄从小到大排列，排在最中间的数是岁，故中位数为岁．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；当，经图象第一、三象限，随的增大而增大；当，一次函数的图象与轴的交点在轴上方；当，一次函数的图象与轴的交点在轴下方．据此分析即可．
【解答】
解：，，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，
故选D
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】连接，易知四边形为矩形，可得；由可得，所以；由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得；由中的结论可得；由于点为上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时最小，最小值为，由知，所以的最小值为．
【详解】解：连接，交于点，如图，
，，
．
，
四边形为矩形．
，．
四边形为正方形，
，．
在和中，
．
．
．
正确；
延长，交于，交于点，
，
．
由知：，
．
．
，
．
．
即：，
．
正确；
由知：．
即：．
正确；
点为上一动点，
根据垂线段最短，当时，最小．
，，
．
．
由知：，
的最小值为，
错误．
综上，正确的结论为：．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：把代入，得：，
故答案为：．
把代入，即可求解．
本题主要考查了求正比例函数解析式，熟练掌握正比例函数解析式的求法是解题的关键．
12.【答案】
【解析】利用加权平均数的计算方法可求出结果．
【详解】解：根据题意得：分．
故小明的最终比赛成绩为分．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边中线的性质和勾股定理是解题的关键．先利用直角三角形斜边中线的性质求出的长度，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】解：在中，是斜边上的中线，
，
，
，
，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：由题意知，是同类二次根式，
，
解得，，
故答案为：．
根据是同类二次根式求解作答即可．
本题考查了同类二次根式．熟练掌握同类二次根式是解题的关键．
15.【答案】
【解析】由勾股定理求出，由三角形中位线定理得到，，根据角平分线与平行线的性质得出，即可得到，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：在中，，
是的中位线，
，，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：如图，记的中点为，连接、，
，
，
正方形，
由勾股定理得，，
由题意知，，即，
线段长的最大值是，
故答案为：．
如图，记的中点为，连接、，则，由正方形，勾股定理得，，由题意知，，即，然后作答即可．
本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系等知识．熟练掌握正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系是解题的关键．
17.【答案】【小题】
【小题】

【解析】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
根据平方差公式展开再计算减法即可得出答案；

先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可得出答案．
18.【答案】【小题】
解：每个小正方形的边长均为，
根据勾股定理得，；
【小题】
解：是等腰直角三角形，理由如下：
连接，
根据勾股定理得，，，，
，
为等腰直角三角形．

【解析】
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
根据勾股定理即可得到结论；

根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
19.【答案】【小题】
甲的平均数是，
方差是；
乙的平均数是，
方差是．
【小题】
，
乙机床出次品的波动小，
则乙机床生产零件质量更高；
，
乙机床出次品的平均数小，
则乙机床生产零件质量更高；

【解析】
根据平均数和方差的计算分别计算即可；

通过平均数和方差得意义进行分析即可；
本题考查了平均数和方差的计算及它们的意义，掌握平均数和方差的计算及它们的意义是解题的关键．
20.【答案】解：如图，点，即为所求；
证明：四边形是平行四边形，
，
，
是的平分线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
【解析】以为圆心为半径画弧交于，作的角平分线交于点，连接即可；
由四边形是平行四边形，可得，则，由是的平分线，可得，则，证明四边形是平行四边形，由，可证四边形是菱形．
本题考查了作线段等于已知线段，作角平分线，平行四边形的性质，等角对等边，菱形的判定等知识．熟练掌握作线段等于已知线段，作角平分线，平行四边形的性质，等角对等边，菱形的判定是解题的关键．
21.【答案】解：由题意知，当，水果的单价为元千克，
；
当时，设与之间的函数解析式为，
将，代入得，，
解得，，
；
；
由题意知，将代入得，，
解得，；
将代入得，，
解得，；
，
选甲家商店能购买该水果更多一些．
【解析】由题意知，当，水果的单价为元千克，则；当时，设与之间的函数解析式为，将，代入，可求，则；然后作答即可；
由题意知，将代入得，，可求；将代入得，，可求；由，判断作答即可．
本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，求函数的自变量等知识．熟练掌握一次函数的应用，一次函数解析式，求函数的自变量是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，
，
，，
，
，
；
故答案为：；；
四边形能成为菱形．理由如下：
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
当时，平行四边形是菱形，
，
，
，
，
解得：，
即当时，四边形能够成为菱形；
当或秒时，为直角三角形；理由如下：
当时，由知四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
又，即，
解得：；
当时，四边形为矩形，
在中，，
，
，即，
解得：；
若，则与重合，与重合，此种情况不存在．
综上所述，当或秒时，为直角三角形．
由已知条件可得中，即可知 ；
由知且，即四边形是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即，可得关于的方程，求解即可；
分三种情形讨论当时，当时．若，分别求解即可．
本题是四边形综合题，考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】【小题】


负根舍去，
又



在轴的负半轴上，

【小题】
过作于，










由勾股定理得：




作在上，



轴平分，


由勾股定理得：


【小题】
由同理可得：，


在直线上，
设直线与轴分别交于，
则

过作于使连接交于
则此时最小，
为的中点，


设为

解得：
为

解得：

即当最小时，

【解析】
由求解的长，利用勾股定理列方程求解，结合的位置，即可得到答案；

过作于，证明求解由等面积法得作在上，利用勾股定理可得从而可得答案；

由同理可得：，证明在上，设直线与轴分别交于，过作于使连接交于则此时最小，利用等腰三角形的性质与中点坐标公式得的坐标，求解的解析式，再求直线与的交点坐标即可．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑