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湖北省十堰市教联体联盟2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在2025年4月13日十堰市举行的马拉松赛事中，吉祥物太极娃将头顶天柱峰，脚踏东风轮，手护丹江水，以激情奔跑的形态和各位选手相约2025十堰马拉松赛道．通过平移吉祥物“太极娃”可以得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．如图，已知点在的延长线上，则下列条件中不能判断的是（ ）

A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．给出下列命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定有一个角为锐角，另一个角为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④对顶角相等，其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多八客，一房十客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住8人，那么8人无房可住；如果每一间客房都住10人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？设该店有客房x间，有房客y人．下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知点，，，，已知三角形的面积是三角形面积的2倍，则m的值为（ ）
A． B．2 C．或2 D．14或
二、填空题
11．的平方根是 ．
12．如果点到x轴的距离为4，那么a的值为 ．
13．关于的二元一次方程组的解满足，则的值为
14．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
15．将直角三角板和长方形直尺按如图方式叠放在一起，交于点，连接，．下列三个结论：①若，则平分；②；③若平分，平分，则④其中正确的结论有
三、解答题
16．（1）计算：
（2）计算：
17．用适当的方法解下列方程组：
(1)；
(2)
18．如图，在平面直角坐标系中，．
(1)把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，请画出，并写出点的对应点的坐标；
(2)求的面积；
19．已知的算术平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
20．如图，，与交于点，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)证明平分．
21．定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”．
(1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”为：____________；
(2)二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值．
22．某文具专卖店出售甲、乙两种自动铅笔，已知该店进货甲种自动铅笔4支和乙种自动铅笔2支共需22元，进货甲种自动铅笔8支所需费用比进货乙种自动铅笔4支所需费用多4元．
(1)请分别求出甲、乙两种自动铅笔的进价；
(2)已知专卖店将甲种自动铅笔每支提价1元出售，乙种自动铅笔提价20%出售，小静在该专卖店购买甲种自动铅笔m（m≥0）支、乙种自动铅笔n（n≥0）支，共花费24元，小静有几种购买方案？
23．已知，直线．
(1)如图1，点E在、之间，写出三者之间的关系____________________
(2)如图2，在（1）的条件下，的平分线交的延长线于点，的平分线交的延长线于点，试探究，和这三个角之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，点E在直线的上方，，的平分线交于点，若，请直接写出的值．
24．在平面直角坐标系中，点、分别是轴和轴的正半轴上的点，点在第一象限，它们的坐标分别是，，，且满足．
(1)直接写出四边形的面积______；
(2)点是轴上一个动点，当的面积等于8时，求点的坐标；
(3)将线段平移至线段（点的对应点为，点的对应点为），且点在线段上，当的面积为时，求点的坐标．
《湖北省十堰市教联体联盟2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题》参考答案
1．B
解：通过平移吉祥物“太极娃”，可以得到的图形是B选项．
故选：B．
2．A
解：A、，此选项正确；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误．
故选：A．
3．A
解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
4．D
A、根据“内错角相等，两直线平行”即可证得，故此选项不符合题意；
B、根据“同旁内角互补，两直线平行”即可证得，故此选项不符合题意；
C、根据“内错角相等，两直线平行”即可证得，故选项不符合题意；
D、和是和被所截形成的角，因而不能证明，故此选项符合题意．
故选：D．
5．A
解：将点向左平移3个单位长度后，所得到的点的坐标为，
又∵平移后恰好落在y轴上，
，
即，
∴点的坐标为．
故选：A．
6．B
解：①应该是连接直线外一点与直线上的所有线段中，垂线段最短，真命题；
②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定有一个角为锐角，另一个角为钝角” 假命题；
③根据平行线的判定定理可判断同旁内角互补，两直线平行，选项为假命题；
④对顶角相等，真命题.
故选：B.
7．D
解：
四边形由四边形折叠所得
故选：D．
8．C
解：设该店有客房x间、房客y人，根据题意得：
，
故选：C．
9．B
解：根据题意得的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
按这个规律平移得到点，则的横坐标为，
按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为，
故选：B ．
10．D
解：∵三角形的面积是三角形面积的2倍，
∴，
解得：或，
故选D．
11．
解：，
的平方根是，
故答案为：．
12．或
解：由题意，得：，
∴或，
故答案为：或．
13．2
解：，
得，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2
14．18
解：由题意，空白部分是矩形，长为5 2＝3（cm），宽为3 1＝2（cm），
∴阴影部分的面积＝5×3×2 2×2×3＝18（ ），
故答案为：18．
15．①②③
解：①∵，，
∴，
∴，
∴，
∴平分，故①正确；
②过点E作，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，故②正确；
④∴，故④错误，
③∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，故③正确；
综上分析可知，正确的有①②③．
故答案为：①②③．
16．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
．
17．(1)
(2)
（1）解：，
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解是；
（2）解：，
，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴方程组的解是.
18．(1)图见解析，
(2)
（1）解：如图，即为所求．
∵，
∴点的对应点的坐标，即．
（2）解：的面积为．
19．(1)，，；
(2)
（1）解：，即，
∴的整数部分为3，
∵的算术平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
，，，
解得：，，；
（2）解：由（1）可知：，，，
∴
，
∴的平方根为：．
20．(1)
(2)见解析
（1）解：，
，
，
平分，
，
；
（2）平分，
，
，即，
，，
，
，
平分．
21．(1)
(2)m的值为1，n的值为5
（1）解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为：；
（2）解：由题意得，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是，
二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
∴把代入、
得，
解得，
∴m的值为1，n的值为5．
22．(1)甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元
(2)小静一共有三种购买方案
（1）解：设甲、乙两种自动铅笔的进价分别为x元，y元，
由题意得：，
解得，
∴甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元，
答：甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元；
（2）解：∵专卖店将甲种自动铅笔每支提价1元出售，乙种自动铅笔提价20%出售，
∴甲、乙两种自动铅笔新的售价分别为4元、6元，
∴，
∴即，
∵m、n都是自然数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴小静一共有三种购买方案，
答：小静一共有三种购买方案．
23．(1)
(2)，理由见解析
(3)
（1）解：如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
（2）解：，理由如下：
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
同（1）可得：，
，
∴，
由（1）已得：，
∴．
（3）解：如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，的平分线交于点，
∴，，
同理可得：，
∵，
∴，
∴．
24．(1)11
(2)或
(3)
（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴点，
∵
∴点，
如图，过点C作轴于点D，连接，则，
∴；
故答案为：11
（2）解：如图，
设点P的坐标为，则，
∵的面积等于8，
∴，即，
解得：或0，
∴点P的坐标为或；
（3）解：如图，
设点M的坐标为，
∴，
∵的面积为，
∴，
解得：，
∴点M的坐标为，
∴点A先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到点M，
∵线段平移至线段，
∴点C先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到点N，
∵点，
∴点N的坐标为．

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