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2024-2025学年浙教版八年级数学下册期末压轴题精选02
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解答本题的关键．
根据二次根式的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、不能确定的正负，故A选项不符合题意；
B、，二次根式没有意义，故B选项不符合题意；
C、是二次根式，故C选项符合题意；
D、，二次根式没有意义，故D选项不符合题意；
故选：C．
2．（本题3分）（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）某校八年级组织班级足球友谊赛，每个班级都要和其他班级比一场，共比赛了21场．设参加这次比赛的有x个班级，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系“共进行了21场比赛”是解决本题的关键．设参加这次比赛的有x个班级，则每一个班比赛场，由于是单循环形式，故足球友谊赛的总场数为场，从而可建立方程解答．
【详解】解：设参加这次比赛的有x个班级，由题意得
，
故选：D．
3．（本题3分）（24-25八年级下·浙江金华·期中）已知一组数据，，方差是2，则另一组数据，，方差是（　　）
A．2 B．0 C．8 D．4
【答案】C
【分析】本题考查方差．根据方差的特点：若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．
【详解】解：∵数据，，方差是2，
∴数据，，的方差是；
故选：C．
4．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）如图，在直角坐标系中，已知点，点分别是轴和轴上的点，过轴上的另一点作，与反比例函数的图像交于C、E两点，恰好为的中点，连接和．若，的面积为2，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．1
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数与几何的综合，涉及坐标与图形、中点坐标公式，巧妙设点的坐标是解答的关键．由题意，连接，设，，，，根据已知得，再根据中点坐标公式可得，且，整理可得；再根据平行线的性质可得，进而可得，即可求解．
【详解】解：连接，
由题意，设，，，，
∵，
∴，
∵恰好为的中点，
∴，且，
∴；
∵的面积为2，，
∴，
∴，解得，
∴，
故选：A．
5．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合．若的周长为14，，则的周长为（　 　）
A．24 B．28 C．38 D．40
【答案】C
【分析】本题考查翻折变换（折叠问题）、平行四边形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．由翻折可得，进而可得，结合的周长为，可得，进一步即可得出答案．
【详解】解：由翻折可得，，
∵四边形为平行四边形，
，
，，，
∵的周长为14，
，
∵，
∴，
∴的周长为．
故选：C．
6．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理．如图，在中，，分别以和为边，按如图所示的方式作正方形、和，与交于点，与交于点．若四边形和的面积和为5，四边形和的面积和为12，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，完全平方公式，正确找出全等三角形是解题关键．设，，证明，得到，，再证明，得到，进而得出，再结合四边形的面积，得出，利用完全平方公式求解即可．
【详解】解：设，，
正方形、和，
，，，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形和的面积和为5，
四边形和的面积和为5，
，
，
，
四边形和的面积和为5，四边形和的面积和为12，
正方形和四边形的面积和为，
，
，
，
，
（负值舍去），
的值为，
故选：A．
7．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义；
根据满足方程，得到，两边同时除以可确定所求方程的一个根．
【详解】解：把代入一元二次方程，得，
，
两边除以（，若，代入得，与矛盾 ），得，
，
．
∴当时，方程成立．
∴方程必有一根为 ，
故选：D．
8．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，已知四边形是矩形，对角线，交于点O，延长至点E，使得，连接交于点F．当时，有以下两个结论∶①若，则．②若，则．则下列判断正确的是( )

A．①②均错误 B．①②均正确 C．①错误②正确 D．①正确②错误
【答案】B
【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．根据已知可得为等腰直角三角形，，①若，设，则，，，证明得到，解方程可求得，故结论①正确；②若，则．设，则，，，，在中，利用勾股定理得，然后解方程可得，故结论②正确；
【详解】解：① 四边形是矩形，
，，，
，
为等腰直角三角形，，
，，根据等腰三角形三线合一，
，
若，设，则，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
解得，即，
故结论①正确；
若，则．设，
则，，
，，
在中，，
，
解得，
，
故结论②正确；
综上所述，结论①②正确；
故选：B．
9．（本题3分）（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）如图，反比例函数（）、（）的图象分别经过正方形、正方形的顶点D、A，连接、、．则的面积可表示为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】连接，根据即可得到答案．
【详解】解：连接，如图所示：

四边形与四边形都是正方形，
，，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数k的几何意义，证明是解决问题的关键．
10．（本题3分）（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，在菱形中，，，点E是点A关于直线的对称点，连结交于点F，连结，，则的长是（ ）

A．16.8 B．19.2 C．19.6 D．20
【答案】B
【分析】连接交于点O，由菱形的性质及勾股定理可求得，，再结合对称的性质证明，利用面积法可求解，进而可求解．
【详解】解：连接交于点O，

∵四边形为菱形，，，
∴，，于点O，
∴ ，
∴，
∵点E是点A关于直线的对称点，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
解得，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识的综合运用，证明是解题的关键．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（23-24八年级下·浙江台州·期末）当 时，是整数．（写出一个符合条件的x的值）
【答案】1
【分析】本题主要考查了二次根式，熟练掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围，即可得到答案．
【详解】解：若二次根式有意义，
则，
解得：，
当时，是整数，
故答案为：1（答案不唯一）．
12．（本题3分）（23-24八年级下·浙江台州·期末）体育锻炼是增强体质有效的手段，小王一学期的体育平时成绩为90分，期中成绩为94分，期末成绩为95分，若学校规定平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小王的最终成绩为 分．
【答案】
【分析】本题考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的计算方法列式进行计算是解题的关键．
【详解】解：小王的最终成绩为分，
故答案为：．
13．（本题3分）（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，，于F，于E，且点D是的中点．
（1）若的周长是8，则的周长是 ；
（2）若，则 ．
【答案】 16
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．
（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质证明的周长是的周长的2倍解答即可；
（2）根据题意设，，利用勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求得和的值，进而解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，点F为的中点，
∴，
∵，点D是的中点．
∴，
∵点F为的中点，点D是的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴的周长是的周长的2倍，
∵的周长是8，
∴的周长是16，
故答案为：16；
（2）∵，
∴设，， 则，
在中，根据勾股定理可得：，
在中，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
即：， 解得：，
∴，
故答案为：
14．（本题3分）（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点是轴正半轴上一点，点是反比例函数图象上的一个动点，连结AB，以AB为一边作正方形ABCD，使点在第一象限且落在反比例函数的图象上，设点的横坐标为，点的横坐标为，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，将代入中，得到点B的坐标，作轴于点E， 作轴于点 F，证明，利用，，得到点D的坐标，再根据点D在反比例函数图像上，点D的横坐标为n，利用坐标相等即可求解．
【详解】解：将代入中，得，
点B的坐标是，
作轴于点E， 作轴于点 F，如图所示，
四边形是正方形，
，，
，，
，
又，，
，
，，
，
点D的坐标是 ，
点D在反比例函数图像上，点D的横坐标为n，
点D的坐标是，
，，
，，
，
，
．
故答案为：2．
15．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了关于图形的剪拼的一元二次方程的应用，正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系是解题关键．
已知图中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；利用拼图前后的面积相等列出方程求解即可得出答案．
【详解】解：如图
图1中的正方形面积为4
正方形边长为2
直角三角形①中的长直角边为2
解得：（负值已舍去）
故答案为：．
16．（本题3分）（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，将长宽比为的矩形沿着折叠，使点C落到宽上点处，点B落到点处，且满足，则 ．

【答案】
【分析】设矩形的长为，宽为，则，设，由题意可知，，根据勾股定理得到，则，解得，即可得到．
【详解】解：设矩形的长为，宽为，则，设，
由题意可知，点C落到宽上点处，
∴，
由折叠可知，，
则，，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得到，
即，
则，
解得（不合题意，舍去），，
即，
∴．
故答案为：
【点睛】此题考查了矩形性质、勾股定理、解一元二次方程、折叠的性质等知识，熟练掌握矩形性质和折叠的性质是解题的关键．
17．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·期末）在中，，，，点在边上运动（不与重合），以为边向外作正，如图，过点作射线垂直于线段，为射线上一动点，取中点，连结，则的最小值为 ．

【答案】
【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质．作，取的中点，连接，证明点在的垂直平分线上，推出在同一直线上，当时，取得最小值；利用直角三角形的性质求得，据此求解即可．
【详解】解：作，取的中点，连接，

∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴点在的垂直平分线上，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是正三角形，
∴，点在的垂直平分线上，，
∴在同一直线上，
∴当时，取得最小值，此时，
∴，
∴，
由勾股定理得，
故答案为：．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（24-25八年级上·浙江金华·期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)10
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
（1）利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，即可求解；
（2）先利用乘法法则展开并计算二次根式的除法，再计算加减，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．（本题8分）（23-24八年级下·浙江丽水·期末）为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题．
素材1 某款中央空调每台进价为20000元．
素材2 团购方案：团购2台时，则享受团购价30000元/台，若团购数量每增加1台，则每台再降500元． 规定：一个团的团购数量不超过11台．
问题解决 问题1：当团购3台时，求出每台空调的团购价． 问题2：设团购数量增加x台，请用含x的代数式表示每台空调的团购价． 问题3：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为58500元．
【答案】问题1：29500元；问题2：元；问题3：当一个团的团购数量为9台时，销售部的利润为58500元．
【分析】本题主要考查列代数式和一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的相等关系．
问题1：根据题意原售价基础上减去500元即可；
问题2：原售价减去每台下降的部分即可得出答案；
问题3：根据总利润每台利润销售数量列方程求解即可．
【详解】解：问题1：当团购3台时，每台空调的团购价为（元）；
问题2：设团购数量增加台，表示每台空调的团购价为（元）；
问题3：根据题意，得：，
整理，得：，
解得（舍去），，
答：当一个团的团购数量为9台时，销售部的利润为58500元．
20．（本题8分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）某校在选拔参加绍兴市“十运会”的一次比赛中，根据参加某级别男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图①中中的a的值为 ；
(2)求这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
(3)小军的成绩是，他认为自己在这组选手的中上水平，你认为他说得对吗？请说明理由．
【答案】(1)25
(2)平均数是；众数是；中位数是
(3)对；理由见解析
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图求出总人数，然后求出成绩为所占的百分比即可；
（2）先求出成绩为的人数，然后再求出平均数、中位线和众数即可；
（3）根据中位数进行回答即可．
【详解】（1）解：总人数为：（人），
成绩为的所占百分比为，
∴，
故答案为：25．
（2）解：成绩为的人数为（人），
平均数为：；
这20名同学的成绩中出现最多的是，所以众数是，
将这20个同学的成绩从小到大排序，排在第10和第11的都是，所以中位数是；
（3）解：他说得对，因为这20名同学的跳高成绩的中位数是，而，所以他在这组选手的中上水平．
【点睛】本题主要考查了根据扇形统计图和条形统计图求总数，某项所占的百分比，求中位数、众数和平均数，解题的关键是数形结合，求出这组数据的总个数．
21．（本题8分）（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B在x轴的负半轴上，，，以线段AB为边向上作正方形ABCD，反比例函数的图象经过顶点C，且与边AD相交于点E．

(1)当时，求k的值及点E的坐标；
(2)连接OC，CE，OE．
①若的面积为，求该反比例函数的表达式；
②是否存在某一位置，使得．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)存在，当时，
【分析】（1）当时，求得，，所以，则，再把代入求得即可得点E坐标；
（2）①由题意得，，，所以，从而可求得
当，再根据，即，求解即可得，从而得，所以，即可求解；
②由，，则，，，当时，则，即，化简整理，得，求解即可．
【详解】（1）解：∵正方形ABCD，，
∴，
∵，
当时，
∴，，
∴；
∴，
令，则
∴；
（2）解：①，，
∴，，，
∴
当时，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴；
②由①知，，
∴，，，
当时，，
∴
化简整理，得，
解得：，（舍去）
∴存在，当时，．
【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形，求反比例函数解析式，反比例函数图象的性质，勾股定理．熟练掌握用待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象的性质是解题的关键．
22．（本题9分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图1，在中，对角线与相交于点O，，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，，，交于点 M．
(1)求证：．
(2)求证：四边形为平行四边形．
(3)如图2，当为矩形时，若，求四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质先证明，再根据点为中点可得结论；
（2）根据三角形中位线定理可得，，结合平行四边形的性质，证明，，即可得出结论；
（3）过点作于点，证明是等边三角形，，求出，再利用勾股定理求出，得到的长，进而可计算四边形的面积．
【详解】（1）解：，
，互相平分，
，
，
，
点为中点，
；
（2），
，，
点，，分别为，，的中点，
，，，
，，
四边形是平行四边形；
（3）如图，过点作于点，
矩形，，
，
∴，
∴，是等边三角形，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
四边形的面积．
23．（本题10分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接．
(1)如图1，求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)或
【分析】（）作于，于，证明，得到，根据正方形的判定定理证明即可；
（）由正方形的性质可得，，，，，由“”可证 ，可得；
（）分两种情况：当与的夹角为时，当与的夹角为时，分别画出图形求出结果即可；
【详解】（1）证明：如图，作于，于，

∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
（2）解：∵四边形是正方形，，
∴，， ，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当与的夹角为时，如图，

∴，，
∴，
∵，
∴，
②当与的夹角为时，如图，
过作于点，过作于点，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
综上所述：或 ．
【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形判定和性质，熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙教版八年级数学下册期末压轴题精选02
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）某校八年级组织班级足球友谊赛，每个班级都要和其他班级比一场，共比赛了21场．设参加这次比赛的有x个班级，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）（24-25八年级下·浙江金华·期中）已知一组数据，，方差是2，则另一组数据，，方差是（　　）
A．2 B．0 C．8 D．4
4．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）如图，在直角坐标系中，已知点，点分别是轴和轴上的点，过轴上的另一点作，与反比例函数的图像交于C、E两点，恰好为的中点，连接和．若，的面积为2，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．1
5．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合．若的周长为14，，则的周长为（　 　）
A．24 B．28 C．38 D．40
6．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理．如图，在中，，分别以和为边，按如图所示的方式作正方形、和，与交于点，与交于点．若四边形和的面积和为5，四边形和的面积和为12，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，已知四边形是矩形，对角线，交于点O，延长至点E，使得，连接交于点F．当时，有以下两个结论∶①若，则．②若，则．则下列判断正确的是( )

A．①②均错误 B．①②均正确 C．①错误②正确 D．①正确②错误
9．（本题3分）（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）如图，反比例函数（）、（）的图象分别经过正方形、正方形的顶点D、A，连接、、．则的面积可表示为（ ）

A． B． C． D．
10．（本题3分）（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，在菱形中，，，点E是点A关于直线的对称点，连结交于点F，连结，，则的长是（ ）

A．16.8 B．19.2 C．19.6 D．20
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（23-24八年级下·浙江台州·期末）当 时，是整数．（写出一个符合条件的x的值）
12．（本题3分）（23-24八年级下·浙江台州·期末）体育锻炼是增强体质有效的手段，小王一学期的体育平时成绩为90分，期中成绩为94分，期末成绩为95分，若学校规定平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小王的最终成绩为 分．
13．（本题3分）（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，，于F，于E，且点D是的中点．
（1）若的周长是8，则的周长是 ；
（2）若，则 ．
14．（本题3分）（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点是轴正半轴上一点，点是反比例函数图象上的一个动点，连结AB，以AB为一边作正方形ABCD，使点在第一象限且落在反比例函数的图象上，设点的横坐标为，点的横坐标为，则 ．
15．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为 ．
16．（本题3分）（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，将长宽比为的矩形沿着折叠，使点C落到宽上点处，点B落到点处，且满足，则 ．

17．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·期末）在中，，，，点在边上运动（不与重合），以为边向外作正，如图，过点作射线垂直于线段，为射线上一动点，取中点，连结，则的最小值为 ．

三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（24-25八年级上·浙江金华·期末）计算：
(1) (2)
19．（本题8分）（23-24八年级下·浙江丽水·期末）为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题．
素材1 某款中央空调每台进价为20000元．
素材2 团购方案：团购2台时，则享受团购价30000元/台，若团购数量每增加1台，则每台再降500元． 规定：一个团的团购数量不超过11台．
问题解决 问题1：当团购3台时，求出每台空调的团购价． 问题2：设团购数量增加x台，请用含x的代数式表示每台空调的团购价． 问题3：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为58500元．
20．（本题8分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）某校在选拔参加绍兴市“十运会”的一次比赛中，根据参加某级别男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图①中中的a的值为 ；
(2)求这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
(3)小军的成绩是，他认为自己在这组选手的中上水平，你认为他说得对吗？请说明理由．
21．（本题8分）（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B在x轴的负半轴上，，，以线段AB为边向上作正方形ABCD，反比例函数的图象经过顶点C，且与边AD相交于点E．

(1)当时，求k的值及点E的坐标；
(2)连接OC，CE，OE．
①若的面积为，求该反比例函数的表达式；
②是否存在某一位置，使得．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
22．（本题9分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图1，在中，对角线与相交于点O，，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，，，交于点 M．
(1)求证：．
(2)求证：四边形为平行四边形．
(3)如图2，当为矩形时，若，求四边形的面积．
23．（本题10分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接．
(1)如图1，求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．
试卷第1页，共3页
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