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5月下旬之数式—浙江省数学2025年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．（2025·浙江二模）《九章算术》中记载着：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？简译为；今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖直放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少？若设门的对角线长为尺，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025·龙港模拟）某种礼花弹导火索燃烧的速度是，点导火索的人需在礼花燃放前跑到以外的安全区域．如果人跑开的速度是，这根导火索至少应多长？设这根导火索的长度为，则可列不等式为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·普陀二模）小宜与同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐总共为15份意大利面，х杯饮料，у份沙拉，则他们点了几份A餐？（　　）
A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉
A．15-x B．15-y C．15-x-y D．15-x+y
4．（2025·普陀二模）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“BMI”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人BMI数值标准见下表：
BMI范围 BMI＜18.5 18.5≤BMI＜24 24≤BMI＜28 BMI≥28
胖瘦程度 偏痩 正常 偏胖 肥胖
已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（　　）
A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖
5．（2025·平湖二模）我国古代数学著作《孙子算经》记载：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是，现有一根长木，不知道其长短。用一根绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺。问长木多少尺？设木长x尺，绳长y尺，四位同学根据题意列出以下方程，其中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025·玉环二模）如图，在Rt中，，点是边AB上的中点，连结CE，过点作交CE的延长线于点，设AE长为x，DE长为，则下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C．xy D．
7．（2025·萧山模拟）如图，点C是线段上一点（），分别以为直角边在同侧作等腰和等腰，连结．记，，，，若，则（　　）
A．10 B．15 C．20 D．40
二、填空题
8．（2024·临平模拟）一个直径为的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行．圆每秒滚动，正方形每秒滑动，第　 　秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．
9．（2025·上城模拟）把电阻值分别为的两电阻并联后接入某电路中，其并联总电阻值（单位：）满足．当时，　 　．
10．（2025·平湖二模）已知a，b均为实数，定义一种新运算：若，，，，则的值为　 　.
11．（2025·萧山模拟）命题“若，则关于x的一元二次方程必有实数根”是　 　命题（填“真”或“假”）．
12．（2024·台州模拟）一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积.若这组数第1个数是a，第5个数是，则第2028个数是　 　（用含a的式子表示）.
三、解答题
13．（2025·普陀二模）小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的AI分析。
豆包给出分析： 这个解答从第 ▲ 步开始出现错误； 虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误。 正确解答为：，其中x=1 解：原式=
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，且门的对角线长为x尺，
∴门的宽为(x-4)尺，门的高为(x-2)尺，
根据题意得：x2-(x-2)2=(x-4)2.
故答案为：D.
【分析】由各边之间的关系，可得出门的宽为(x-4)尺，门的高为(x-2)尺，再利用勾股定理，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
2．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
3．【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵x杯饮料在B和C餐中，
∴在B和C餐中点了x份意大利面，
∴点A餐为15 - x；
故答案为：A.
【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐的数量.
4．【答案】C
【知识点】有理数的乘除混合运算；不等式的性质
【解析】【解答】解： 该成年人的==25，
则 24≤25＜28，
则该成年人胖瘦程度为偏胖；
故答案为：C.
【分析】根据题意将m，h的值代入计算，即可判断.
5．【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意可得，
y-x=4.5，，故选项A不符合题意；选项B符合题意；
∴，，故选项C、D均不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后变形，即可判断哪个选项符合题意.
6．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；用代数式表示几何图形的数量关系
7．【答案】C
【知识点】整式的混合运算；因式分解的应用；等腰三角形的概念
【解析】【解答】设等腰的直角边长为a，等腰的直角边长为b，
则，
∴，
∵，
∴．
故选C．
【分析】
本题考查了三角形的面积，设等腰的直角边长为a，等腰的直角边长为b，则均可用含a、b 的代数式表示，则可发现和结果相等即可解答．
8．【答案】4或6
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设t秒后重叠部分面积为S，
当圆与正方体刚接触重叠时，如图，
根据题意，得，解得；
当圆与正方体将要分开重叠时，如图，
根据题意，得，解得，
综上，第4或6秒时，圆与正方形重叠部分面积为S．
故答案为：4或6．
【分析】设t秒后重叠部分面积为S，根据题意，分当圆与正方体刚接触重叠时和当圆与正方体将要分开重叠时两种情况，分别画图列方程求解即可．
9．【答案】
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
10．【答案】2
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：a1=1※2=22-1-1=4-1-1-2，
a2=3※2=3-22-3-4=-1，
a3=3※4=42-3-1=16-3-1=12，
a4=5※4=5-42=5-16=-11，
则a1+a2+a3+a4=2-1+12-11=2，
故答案为：2.
【分析】根据新定义的运算规则，分别计算a1、a2、a3、a4的值，再将它们相加求和.
11．【答案】真
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用；真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴关于x的一元二次方程必有实数根，
∴该命题是真命题，
故答案为：真．
【分析】
先由基本不等式得根，再结合已知可得根的判别式大于等于0即可．
12．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：设第2个数为x，第3个数为y，第4个数为z，
由题意，得：x＝ay，y＝xz＝ayz，，
∴，y=a，x=a2，
∴这组数据为a，a2，a，，，，a，a2，······，
这组数以a，a2，a，，，，6个为一组，进行循环，
∵2028÷6=338，
∴第2028个数是；
故答案为：.
【分析】设第2个数为x，第3个数为y，第4个数为z，根据任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积，求出，y=a，x=a2，推得这组数每6个一组进行循环，进一步求出第2028个数即可.
13．【答案】解：①；
当=1时
原式=1-1=0
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则求解即可.
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一、选择题
1．（2025·浙江二模）《九章算术》中记载着：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？简译为；今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖直放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少？若设门的对角线长为尺，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，且门的对角线长为x尺，
∴门的宽为(x-4)尺，门的高为(x-2)尺，
根据题意得：x2-(x-2)2=(x-4)2.
故答案为：D.
【分析】由各边之间的关系，可得出门的宽为(x-4)尺，门的高为(x-2)尺，再利用勾股定理，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
2．（2025·龙港模拟）某种礼花弹导火索燃烧的速度是，点导火索的人需在礼花燃放前跑到以外的安全区域．如果人跑开的速度是，这根导火索至少应多长？设这根导火索的长度为，则可列不等式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
3．（2025·普陀二模）小宜与同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐总共为15份意大利面，х杯饮料，у份沙拉，则他们点了几份A餐？（　　）
A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉
A．15-x B．15-y C．15-x-y D．15-x+y
【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵x杯饮料在B和C餐中，
∴在B和C餐中点了x份意大利面，
∴点A餐为15 - x；
故答案为：A.
【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐的数量.
4．（2025·普陀二模）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“BMI”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人BMI数值标准见下表：
BMI范围 BMI＜18.5 18.5≤BMI＜24 24≤BMI＜28 BMI≥28
胖瘦程度 偏痩 正常 偏胖 肥胖
已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（　　）
A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖
【答案】C
【知识点】有理数的乘除混合运算；不等式的性质
【解析】【解答】解： 该成年人的==25，
则 24≤25＜28，
则该成年人胖瘦程度为偏胖；
故答案为：C.
【分析】根据题意将m，h的值代入计算，即可判断.
5．（2025·平湖二模）我国古代数学著作《孙子算经》记载：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是，现有一根长木，不知道其长短。用一根绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺。问长木多少尺？设木长x尺，绳长y尺，四位同学根据题意列出以下方程，其中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意可得，
y-x=4.5，，故选项A不符合题意；选项B符合题意；
∴，，故选项C、D均不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后变形，即可判断哪个选项符合题意.
6．（2025·玉环二模）如图，在Rt中，，点是边AB上的中点，连结CE，过点作交CE的延长线于点，设AE长为x，DE长为，则下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C．xy D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；用代数式表示几何图形的数量关系
7．（2025·萧山模拟）如图，点C是线段上一点（），分别以为直角边在同侧作等腰和等腰，连结．记，，，，若，则（　　）
A．10 B．15 C．20 D．40
【答案】C
【知识点】整式的混合运算；因式分解的应用；等腰三角形的概念
【解析】【解答】设等腰的直角边长为a，等腰的直角边长为b，
则，
∴，
∵，
∴．
故选C．
【分析】
本题考查了三角形的面积，设等腰的直角边长为a，等腰的直角边长为b，则均可用含a、b 的代数式表示，则可发现和结果相等即可解答．
二、填空题
8．（2024·临平模拟）一个直径为的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行．圆每秒滚动，正方形每秒滑动，第　 　秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．
【答案】4或6
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设t秒后重叠部分面积为S，
当圆与正方体刚接触重叠时，如图，
根据题意，得，解得；
当圆与正方体将要分开重叠时，如图，
根据题意，得，解得，
综上，第4或6秒时，圆与正方形重叠部分面积为S．
故答案为：4或6．
【分析】设t秒后重叠部分面积为S，根据题意，分当圆与正方体刚接触重叠时和当圆与正方体将要分开重叠时两种情况，分别画图列方程求解即可．
9．（2025·上城模拟）把电阻值分别为的两电阻并联后接入某电路中，其并联总电阻值（单位：）满足．当时，　 　．
【答案】
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
10．（2025·平湖二模）已知a，b均为实数，定义一种新运算：若，，，，则的值为　 　.
【答案】2
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：a1=1※2=22-1-1=4-1-1-2，
a2=3※2=3-22-3-4=-1，
a3=3※4=42-3-1=16-3-1=12，
a4=5※4=5-42=5-16=-11，
则a1+a2+a3+a4=2-1+12-11=2，
故答案为：2.
【分析】根据新定义的运算规则，分别计算a1、a2、a3、a4的值，再将它们相加求和.
11．（2025·萧山模拟）命题“若，则关于x的一元二次方程必有实数根”是　 　命题（填“真”或“假”）．
【答案】真
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用；真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴关于x的一元二次方程必有实数根，
∴该命题是真命题，
故答案为：真．
【分析】
先由基本不等式得根，再结合已知可得根的判别式大于等于0即可．
12．（2024·台州模拟）一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积.若这组数第1个数是a，第5个数是，则第2028个数是　 　（用含a的式子表示）.
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：设第2个数为x，第3个数为y，第4个数为z，
由题意，得：x＝ay，y＝xz＝ayz，，
∴，y=a，x=a2，
∴这组数据为a，a2，a，，，，a，a2，······，
这组数以a，a2，a，，，，6个为一组，进行循环，
∵2028÷6=338，
∴第2028个数是；
故答案为：.
【分析】设第2个数为x，第3个数为y，第4个数为z，根据任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积，求出，y=a，x=a2，推得这组数每6个一组进行循环，进一步求出第2028个数即可.
三、解答题
13．（2025·普陀二模）小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的AI分析。
豆包给出分析： 这个解答从第 ▲ 步开始出现错误； 虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误。 正确解答为：，其中x=1 解：原式=
【答案】解：①；
当=1时
原式=1-1=0
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则求解即可.
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