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山东省日照市经济开发区中学2024-2025学年七年级下学期
5月月考数学试卷
一、选择题（共10小题）
1. 如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　 　）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系内，若点在第二象限，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是方程的一个解，那么a的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. D. 1
4. 如图，直线，，，那么的度数是（ ）
A B. C. D.
5. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 点经过某种平移后对应点为，已知在经过此平移后对应点，则值为（ ）
A. B. C. 1 D. 5
7. 已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 《九章算术》是中国古代张苍、秋寿昌所撰写的一部数学专著，其中有一个方程问题：五只雀、六只燕共重16两，燕重雀轻，互换其中一只，恰好一样重．假设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意，则可列出的方程组是（　　）
A B.
C. D.
9. 若是方程组的解，则的值为（ ）
A. B. C. . D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向平移，如，……，根据这个规律探索可得第个点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
11. 如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是_______.
12. 若点在第四象限内，点P到x轴的距离是，到y轴的距离是，则点P的坐标为______．
13. 在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是___________．
14. 某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．
15. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=________
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，，，点C是第一象限内一点且轴，将线段经过一定的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接，，点P为y轴上一动点，当时，点P的坐标为______．（注：表示的面积）
17. 我们经过探索知道，，，，若已知，则_______（用含代数式表示，其中为正整数）．
三、解答题（共6小题）
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 解方程组：
（1）；
（2）．
20. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
21.
背景 【竞飞“低空经济第一城”】打开手机外卖软件下单，最快仅用时10分钟，便有无人机将奶茶、汉堡等商品“空投”到指定地点，这是记者日前在深圳中心公园亲身体验到的一幕．从理想照进现实，低空经济如今从概念逐渐落地，成为城市新质生产力的一部分，助力深圳竞飞“低空经济第一城”．
素材1 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元．
素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？
任务2 某南山科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（）； ①若使用无人机配送商品，共需要_________元； ②若不使用无人机配送商品，共需要_________元．（结果均用含a的代数式表示）；
任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A产品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？
22. 某商城决定购进A、B两种商品进行销售．若购进A种商品8件，B种商品4件，则需要800元；若购进A种商品2件，B种商品3件，则需要500元．
（1）求购进A、B两种商品每件各需多少元？
（2）若该商城决定拿出5000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，且不超过B种商品数量的4倍（注：所购A、B两种商品均为整数件），则该商城共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种商品可获利20元，每件B种商品可获利30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
23. 已知关于的二元一次方程组．
（1）当时，求这个方程组的解．
（2）若该方程组的解满足等式，求的值．
（3）在（2）的条件下，某同学在解关于的方程组时，将中的看成了6，“”写成了“”，结果得到方程组的解为，而方程组正确的解为，求的值．
24. 在平面直角坐标系中，直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，点，且满足．
（1）求三角形的面积；
（2）如图1，点分别是线段的延长线，轴负半轴上的动点，过点作，交轴于点，连接分别平分．求证：；
（3）点为直线上一点（不与点重合），若，利用图2求的取值范围．
山东省日照市经济开发区中学2024-2025学年七年级下学期
5月月考数学试卷
一、选择题（共10小题）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（共7小题）
【11题答案】
【答案】a≥﹣3.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】20
【15题答案】
【答案】78°．
【16题答案】
【答案】或．
【17题答案】
【答案】
三、解答题（共6小题）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】，见解析
【21题答案】
【答案】任务1：在该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元；任务2：①；②；任务3：当时，使用无人机配送商品更合算
【22题答案】
【答案】（1）购进种商品每件需25元，种商品每件需150元
（2）该商城共有3种进货方案
（3）当购进种商品80件，种商品20件时，获利最大，最大利润是2200元
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）且

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