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安徽省中考仿真卷
数学(三) 试题卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.
1.与一6的和等于0的数是………………………………………………………………………【 】
B. C.0 D.6
2.过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000 t,把数3120000用科学记数法表示为 ………………………………【 】
A.3.12×10
3.如图所示的几何体是一个大圆柱中挖去一个小圆柱，则它的左视图是………………【 】
4.下列运算中，正确的是…………………………………………………………………………【 】
5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是…………………………………【 】
6.如图，⊙O是正五边形ABCDE 的外接圆，r，则下列关系式错误的是 ………【 】
B. a=2Rsin36°
7.小米同学周日早晨在家用水银体温计测量体温，他发现水银体温计上部分刻度线不清晰.已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)的关系如下表所示：
水银柱的长度x(cm) 4.2 5.8 7.4 8.2 9.8
水银体温计的读数. 35.0 37.0 39.0 40.0 42.0
若该同学通过测量得到水银柱长度为6.2cm，那么他的体温是 …………………【 】
A.36.5℃ B.37.0℃ C.37.5℃ D.38.5℃
8.甲、乙、丙三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则甲赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则乙赢；若出现一个正面向、上和两个反面向上，则丙赢.有下列说法：①乙和丙赢的概率相等；②甲赢的概率最小；③丙赢的概率是 .其中正确的是 ………………………………………………………【 】
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
9.在同一平面直角坐标系中，函数 和 (a,b是常数,且a≠0,b≠0)的图象可能是 …………………………………………………………………………【 】
10.如图,△ABC 是等边三角形,边长为3,E,F 分别是BC,AC上的动点,且CE=AF,连接AE,BF 交于点G,则CG 的最小值是 ……………………………………………【 】
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 .
13.如图,在半径为6的⊙O中,AB 是直径,AC 是弦,D 是弧AC的中点,AC 与BD 交于点E,若E 是BD 的中点,则AC 的长是 .
14.如图,点A(m,3)在反比例函数 的图象上，作AB∥x轴，交 y轴于点C，交双曲线 于点 B.已知 点 D 为反比例函数 上一动点，连接AD交y轴于点E.
(1)k= ;
(2)当AE:ED=1:4时,那么△OAD 的面积= .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.先化简，再求值，其中
16.某黄桃种植户有A，B 两块果园，A 果园去年收获黄桃x kg，B 果园去年收获黄桃y kg，今年在技术专家的指导下，A果园增收18%，B果园增收20%.
(1)今年两块果园共收获 kg黄桃(用含有x，y的代数式表示)；
(2)若去年两块果园共收获8000 kg黄桃，今年共收获9500kg黄桃，求A，B 两块果园今年分别收获黄桃多少千克
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中有一个△ABC，顶点A，B，C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：
(1)将△ABC 向上平移3个单位长度，得到 (不写作法，但要标出字母)；
(2)将△ABC 绕点O顺时针旋转 90°,得到△A B C (不写作法，但要标出字母)；
(3)求点 A 绕着点O旋转到点A 所经过的路径长.
18.下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第1个数记为a ，第2个数记为a ，第3个数记为a ，…，第n个数记为 an.
(1)根据这列数的规律，(
(2)这列数中有210这个数吗 如果有，求n；如果没有，请说明理由.
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，要测量A 点到河岸BC 的距离，在B 点测得A 点在B 点的南偏东52°方向上，在C点测得A 点在C点的南偏西30°方向上，又测得BC=300m.求A 点到河岸BC的距离.
(结果保留整数.参考数据：
20.如图,△ABC内接于⊙O,AB 为⊙O的直径,点D 为⊙O上一点, ,延长BA 至E,使得∠ADE=∠CBA.
(1)求证:ED是⊙O 的切线;
(2)若 求AE 的长.
六、(本题满分12分)
21.某市中考体育考试方案规定，考试项目分为必考项目和选考项目.男生的必考项目是1000米跑，女生的必考项目是800 米跑；选考项目为立定跳远、1分钟跳绳和坐位体前屈.实验中学为了解毕业班学生对选考项目的选择情况，以便进行有针对性的训练，对本校九年级部分学生进行了一次随机问卷调查，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A：立定跳远，B：1分钟跳绳，C：坐位体前屈).请你根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形统计图补充完整；
(2)2025年该校九年级共有学生960人，按此调查，可以估计2025年该校九年级学生中选择1分钟跳绳的学生约有多少人
(3)教育部门有文件规定：各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目，那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有1分钟跳绳”的概率是多少
七、(本题满分12分)
22.如图①,在锐角△ABC中,D,E 分别是AB,BC的中点,点 M,F 分别为AC上的点,且∠A=∠AFE,DM=DA.
(1)证明：四边形 DMFE 为平行四边形；
(2)如图②所示,点G在BE上,且∠BDG=∠C,求证:
(3)如图②所示,在(2)的条件下,在CE上取一点 H,使得∠CFH=∠B,求证EH=BG.
八、(本题满分14分)
23.如图是某滑板场地的截面图，呈字母“W”形，轨道ABC 和轨道EDC 都是抛物线型，且形状完全相同，点 B 和点D 是两段抛物线的最低点，OA=OB=3m.
(1)求抛物线ABC 的函数解析式；(不要求写出自变量的取值范围)
(2)点C到BD的距离为1.92m，若某人在抛物线CDE 上滑到点R 处，垂直高度比点C高0.51m,求点 R 到y 轴的距离;
(3)为确保场地安全，需在抛物线ABC 的左侧进行加固，安装统一规格的支架(由FM，GN，PF，QG 四段构成)，且OM=MN，如何设计支架，才能使所用材料最少 最少需要材料多少米
数学(三)
一、1. D 2. A 3. A 4. B 5. C 6. D
7. C 【提示】设y关于x的函数关系式为y= kx+b(k≠0),将点(4.2,35.0),(8.2,40.0)代入y= kx+b,
得 解得 关于x的函数关系式为 当x=6.2时, 他的体温是37.5℃,故选 C..
8. A 【提示】画树状图如图所示，共有8种可能的情况.
出现三个正面向上或三个反面向上的情况有2种，所以P(甲赢)
出现两个正面向上和一个反面向上的情况有3种，所以
P(乙赢)
出现一个正面向上和两个反面向上的情况有3种，所以P(丙赢)
∴甲赢的概率最小，乙和丙赢的概率均为 ①②正确,故选 A.
9. B 【提示】A项,由图知b<0,a<0,所以 对称轴在y 轴右侧，A错误；
B项,由图知b>0,a>0,所以 对称轴在y 轴右侧，B正确；
C项、由图知b>0,a<0,所以 对称轴在 y轴左侧，C错误；
D项,由图知b<0,a>0,所以 对称轴在 y轴左侧，D错误.故选 B.
10. C 【提示】作△ABG 的外接圆,圆心为O.
∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠C.∵CE=AF,∴BE=CF.在△ABE
和△BCF 中
∵∠ABG+∠CBF=60°,∴∠AGB=120°,∴∠AOB=120°,在
△AOC 和△BOC 中,
∴∠BOC=∠AOC=60°,∠BCO=∠ACO=30°,∴∠OBC=90°,
当O，G，C在同一直线上时，CG 最小，
∴CG 的最小值为： 故选C.
二、11.1
12.两个角相等的三角形是等腰三角形
13.8 【提示】如图,连接OC,设OD 交AC 于点 F.
∵D 是弧AC的中点,∴AD=CD,∴∠AOD=∠COD.∵OA=OC,
∴OF⊥AC,AF=CF,即点 F 是AC的中点.
又∵AB 是直径,∴点O是AB 的中点,∴OF 是△ABC的中位线,
∵AB 是直径,∴∠ACB=90°,∵OF⊥AC,∴∠EFD=90°,∴∠EFD=∠ECB.∵E 是BD 的中点,∴DE=BE.
在△EFD 和△ECB中,
又∵半径为6,∴OF+DF=6,
∴OF=2,∴BC=DF=2OF=4.
在 Rt△ABC中，由勾股定理得
14. (1)6 (2)
【提示】(1)由点 A(m,3)在反比例函数 的图象上,得m=--1,即 A(--1,3).由 得B(2,3),把 B(2,3)代入反比例函数 即得解析式为 即k=6.(2)过点 D 作DG平行y轴且交AB 的延长线于点 G.易证明 又AC=1,∴AG=5,CG=5-1=4,i故点 D 的横坐标为4.又点D 为反比例函数 上的点， ∴点 D 的坐标为 又
∴△OAD面积
三、15.【解答】原式
当 时
16.【解答】(1)1.18x+1.2y;
(2)由题意得 解得
∴1.18x=1.18×5000=5900,1.2y=1.2×3000=3600.
答:A,B 两块果园今年分别收获黄桃5900 kg、3600 kg.
四、17.【解答】(1)画图如图所示;
(2)画图如图所示；
(3)∵OA=4,点 A 绕点O顺时针旋转90°得到A ,∴点A 到A 经过的路径长是四分之一圆，其圆心为O，半径为OA，∴路径长为
18.【解答
(2)有.根据这列数的规律，知第n个数记为 若 解得n=20或n=-21(不合题意，舍去).
∴有210这个数，是第20个数.
五、19.【解答】如答图所示,过点A 作AD⊥BC于点D,则AD 的长为点A 到河岸BC 的距离.由题意知∠BAD=52°,∠CAD=30°,设AD=x m. N
在Rt△ADC 中,
在Rt△ADB 中,
∵BD+CD=300,
解得x≈160.7≈161(m).
答:A 点到河岸BC 的距离约是 161 m.
20.【解答】(1)连接OD,则OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD.
∵AB 为⊙O的直径,
∴∠ADB=∠ACB=90°,
∴∠ODB+∠ADO=90°.
∵AB=AB,BD=BC,
∴Rt△ADB≌△Rt△ACB,
∴∠ABC=∠ABD=∠ODB.
∵∠ADE=∠CBA,
∴∠ADE=∠ODB,
∴∠ADE+∠ADO=90°,即∠ODE=90°,
∴OD⊥DE.
∵OD 是⊙O的半径, ∴ED 是⊙O 的切线.
(2)∵OB=6,∴AB=2OB=12.
由(1)知
由(1)知∠EDA=∠ABD,又∵∠DEA=∠DEB,
解得
六、21.【解答】(1)由条形统计图中A 对应的数据和扇形统计图中A 对应的百分比可知，抽取的样本容量为8÷20%=40,i故选择B 项目的人数为:40-8-18=14(人),所占百分比为14÷40=35%;选择C项目的人数所占百分比为:1-20%-35%=45%或18÷40=45%. 补充后的统计图如图所示.
(2)由(1)可知，样本中选择B 项目的学生占样本容量的35%，故据此可估计该校九年级学生中选择 B 项目的学生约有960×35%=336(人).
(3)画树状图分析为：
一共有6种情况，其中含有项目B 的有4种情况，因此P(含有1分钟跳绳)
七、22.【解答】(1)∵DM=DA,∴∠AMD=∠A.
∵∠AFE=∠A,∴∠AMD=∠AFE.∴DM∥EF.又D,E分别是AB,BC的中点,
∴DE∥AC,∴四边形DMFE 是平行四边形.
(2)∵D,E分别是AB,BC的中点,∴DE∥AC.∴∠DEG=∠C,∠BDE=∠A,
∴∠BDE=∠AFE.∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC.
∵∠BDG=∠C,∴∠EDG=∠FEC.∴△DEG∽△ECF.∴DG=DEC.
(3)如图所示，
∵∠BDG=∠C=∠DEB,∠B=∠B,∴△BDG∽△BED.
即
∵∠A=∠AFE,∠B=∠CFH,∴∠C=180°-∠AFE-∠CFH=∠EFH.
又∵∠FEH=∠CEF,∴△EFH∽△ECF.∴EF=EFC,即
∵DE∥AC,DM∥EF,∴四边形 DEFM 是平行四边形,∴EF=DM=AD=BD.∴BE,BG=EH·EC.
∵BE=EC,∴EH=BG.
八、23.【解答】(1)根据题意,由OA=OB=3可设抛物线ABC 的解析式为 代入点A(0,3),得 解得
∴抛物线ABC的函数解析式为
(2)当y=1.92时,得 解得x=±2.4+3,
∴点C 的横坐标为5.4.
过点C作CT⊥x轴于点T,则DT=BT=5.4-3=2.4(m),
∴点D 的横坐标为5.4+2.4=7.8,又抛物线ABC 和抛物线CDE 的形状完全相同,
∴抛物线CDE 的函数解析式为
当y=1.92+0.51=2.43时,则
解得
又点 R 位于抛物线CDE 的右侧，则点 R 的横坐标为10.5，
即点 R 到y 轴的距离为10.5m .
(3)设点 M 和点 N 的坐标分别为(m,0),(2m,0),即 则
参考答案
∴当 时，l有最小值为
当 时用料最少，最少需要材料

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