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2025年中考模拟测试数学科试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 下列数的大小比较中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
2. “半城烟火，半城仙”，2024年泉州五一小长假落下帷幕，节日期间，全市共接待游客万人次．数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，木条a，b，c通过下列方式钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a 旋转的度数至少是（　　）
A 23° B. 27° C. 45° D. 72°
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 质检人员从编号为的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径，弦，则直尺的宽度为（ ）
A. B. C. D.
8. 古代曾有人用如下的方法给大象称重：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出；然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，则下列说法正确的是（ ）
A. 若设每块条形石的重量为x斤，则可列方程得
B. 若设每块条形石的重量为x斤，则可列方程得
C. 若设大象的重量为y斤，则可列方程得
D. 若设大象的重量为y斤，则可列方程得
9. 如某中学九年级数学活动小组应用解直角三角形的知识，测量学校一教学楼的高度．如图，小明在A处测得教学楼的顶部的仰角为，向前走到达E处，测得教学楼的顶部的仰角为，已知小明的身高为（眼睛到头顶的距离可忽略不计），则教学楼的高度约（ ）m（结果精确到，参考数据：）．
A. 27.3 B. 28.9 C. 31.3 D. 35.9
10. 已知a实数，下列命题：
①若，则；②若，则；③若，则或．其中真命题的个数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解：___________．
12. 不等式的解集是___________．
13. 若某公司25名员工年薪的具体情况如下表，则该公司全体员工年薪的众数是___________万元．
年薪(万元) 30 14 9 6 4 3.5 3
员工数(人) 1 2 3 4 5 6 4
14. 如图在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，若，则______．
15. 如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若，则的值为______．
16. 如图1，长、宽均为高为的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为___________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 如图，已知OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，求证：AB=CD
19. 化简求值，其中．
20. 如图，在中，．
（1）求作分别与，相切，使得圆心O落在上，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，已知，，求的值．
21. 已知抛物线与轴交于点，对称轴是直线，直线与抛物线交于两点（点在点的左侧），点是抛物线的对称轴与轴的交点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当和面积相等时，求的值．
22. 我们知道，频数分布直方图能够帮助我们理解样本数据，除此之外，统计中还有用来表示数据图叫做茎叶图．例如：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的记录如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25
用茎叶图表示如图1：
茎是指中间的一列数，表示得分的十位数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始的所有数据，方便随时记录，而且能够展示数据的分布情况．
已知某工厂有两条不同生产线A和B生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图2所示：
该产品的质量评价标准规定：若鉴定成绩为m，当时，产品质量等级为优秀；当时，产品质量等级为良好；当时，产品质量等级为合格．
（1）A生产线20件产品的鉴定成绩的中位数为________；B生产线20件产品的鉴定成绩的众数为________；
（2）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，求抽取的两件产品中至少一件是A生产线生产的概率；
（3）已知每件产品的成本为5元，质量等级为良好、合格的产品的售价分别为8元/件，6元/件，要使该工厂的销售利润不低于43万元，则质量等级为优秀的产品如何定价？
23. 证明函数的增减性．
对于函数，当自变取，对应的函数值分别为，当自变量取值范围内任意的，如果，都有，则函数值随的增大而增大；反之，当自变量取值范围内任意的，如果，都有，则函数值随的增大而减小．
（1）已知函数，求证：函数值随增大而减小．
（2）已知，求证：当，函数值随的增大而增大．
24. 情境：某工厂需从一块长、宽的矩形铁片上剪出两个半径相同的圆，要求两圆不重叠且不超出铁片边缘．
（1）任务1：如图1，两圆沿矩形铁片长边并排排列，直接写出圆的最大半径；
（2）任务2：如图2，是矩形的对角线，圆和圆分别是和的内切圆，圆与分别切于三点，圆与分别切于两点，求圆的半径；
（3）任务3：观察图2可以发现，两圆之间以及两圆与矩形铁片边缘之间仍存在可供优化布局的余量，任务2的圆可能不是最大．在保证两圆不重叠且不超出铁片边缘的前提下，能否剪出比任务2更大的圆？如果可以请求出最大半径，如果不能请说明理由．
25. 如图，在中，，，，点是线段上一动点．以点为圆心，长为半径作交的延长线于点，交直线于点和点，连结并延长交于点，连结．
（1）求的度数；
（2）①若，求证：；
②求的最大值．
2025年中考模拟测试数学科试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3.5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】6
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】，
【20题答案】
【答案】（1）画图见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）不低于10元/件
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）能，
【25题答案】
【答案】（1）
（2）①见解析；②18

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