2025年福建省泉州市洛江区九年级4月质量检测数学试题(含简单答案)

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2025年福建省泉州市洛江区九年级4月质量检测数学试题(含简单答案)

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2025年中考模拟测试数学科试题
(满分:150分;考试时间:120分钟)
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1. 下列数的大小比较中,正确的是( ).
A. B. C. D.
2. “半城烟火,半城仙”,2024年泉州五一小长假落下帷幕,节日期间,全市共接待游客万人次.数据万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体的左视图为( )
A. B.
C. D.
4. 如图,木条a,b,c通过下列方式钉在一起,,要使木条a与b平行,木条a 旋转的度数至少是(  )
A 23° B. 27° C. 45° D. 72°
5. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 质检人员从编号为的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测,所抽到的产品编号不小于的概率为( )
A. B. C. D.
7. 如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径,弦,则直尺的宽度为( )
A. B. C. D.
8. 古代曾有人用如下的方法给大象称重:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出;然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤,则下列说法正确的是( )
A. 若设每块条形石的重量为x斤,则可列方程得
B. 若设每块条形石的重量为x斤,则可列方程得
C. 若设大象的重量为y斤,则可列方程得
D. 若设大象的重量为y斤,则可列方程得
9. 如某中学九年级数学活动小组应用解直角三角形的知识,测量学校一教学楼的高度.如图,小明在A处测得教学楼的顶部的仰角为,向前走到达E处,测得教学楼的顶部的仰角为,已知小明的身高为(眼睛到头顶的距离可忽略不计),则教学楼的高度约( )m(结果精确到,参考数据:).
A. 27.3 B. 28.9 C. 31.3 D. 35.9
10. 已知a实数,下列命题:
①若,则;②若,则;③若,则或.其中真命题的个数有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11. 因式分解:___________.
12. 不等式的解集是___________.
13. 若某公司25名员工年薪的具体情况如下表,则该公司全体员工年薪的众数是___________万元.
年薪(万元) 30 14 9 6 4 3.5 3
员工数(人) 1 2 3 4 5 6 4
14. 如图在中,,将绕点顺时针旋转得到,点的对应点恰好落在边上,若,则______.
15. 如图,点在轴的负半轴上,点在反比例函数的图象上,交轴于点,若,则的值为______.
16. 如图1,长、宽均为高为的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为___________.
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算:.
18. 如图,已知OA=OC,OB=OD,∠1=∠2,求证:AB=CD
19. 化简求值,其中.
20. 如图,在中,.
(1)求作分别与,相切,使得圆心O落在上,(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,已知,,求的值.
21. 已知抛物线与轴交于点,对称轴是直线,直线与抛物线交于两点(点在点的左侧),点是抛物线的对称轴与轴的交点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)当和面积相等时,求的值.
22. 我们知道,频数分布直方图能够帮助我们理解样本数据,除此之外,统计中还有用来表示数据图叫做茎叶图.例如:某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的记录如下:
甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39
乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25
用茎叶图表示如图1:
茎是指中间的一列数,表示得分的十位数,叶就是从茎的旁边生长出来的数,表示得分的个位数在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以保留原始的所有数据,方便随时记录,而且能够展示数据的分布情况.
已知某工厂有两条不同生产线A和B生产同一种产品各10万件,为保证质量,现从各自生产的产品中分别随机抽取20件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如图2所示:
该产品的质量评价标准规定:若鉴定成绩为m,当时,产品质量等级为优秀;当时,产品质量等级为良好;当时,产品质量等级为合格.
(1)A生产线20件产品的鉴定成绩的中位数为________;B生产线20件产品的鉴定成绩的众数为________;
(2)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,求抽取的两件产品中至少一件是A生产线生产的概率;
(3)已知每件产品的成本为5元,质量等级为良好、合格的产品的售价分别为8元/件,6元/件,要使该工厂的销售利润不低于43万元,则质量等级为优秀的产品如何定价?
23. 证明函数的增减性.
对于函数,当自变取,对应的函数值分别为,当自变量取值范围内任意的,如果,都有,则函数值随的增大而增大;反之,当自变量取值范围内任意的,如果,都有,则函数值随的增大而减小.
(1)已知函数,求证:函数值随增大而减小.
(2)已知,求证:当,函数值随的增大而增大.
24. 情境:某工厂需从一块长、宽的矩形铁片上剪出两个半径相同的圆,要求两圆不重叠且不超出铁片边缘.
(1)任务1:如图1,两圆沿矩形铁片长边并排排列,直接写出圆的最大半径;
(2)任务2:如图2,是矩形的对角线,圆和圆分别是和的内切圆,圆与分别切于三点,圆与分别切于两点,求圆的半径;
(3)任务3:观察图2可以发现,两圆之间以及两圆与矩形铁片边缘之间仍存在可供优化布局的余量,任务2的圆可能不是最大.在保证两圆不重叠且不超出铁片边缘的前提下,能否剪出比任务2更大的圆?如果可以请求出最大半径,如果不能请说明理由.
25. 如图,在中,,,,点是线段上一动点.以点为圆心,长为半径作交的延长线于点,交直线于点和点,连结并延长交于点,连结.
(1)求的度数;
(2)①若,求证:;
②求的最大值.
2025年中考模拟测试数学科试题
(满分:150分;考试时间:120分钟)
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3.5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】6
【16题答案】
【答案】
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】,
【20题答案】
【答案】(1)画图见解析
(2)
【21题答案】
【答案】(1)
(2)
【22题答案】
【答案】(1);
(2)
(3)不低于10元/件
【23题答案】
【答案】(1)见解析 (2)见解析
【24题答案】
【答案】(1)
(2)
(3)能,
【25题答案】
【答案】(1)
(2)①见解析;②18

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