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统计与概率-【考前20天】2025年中考数学终极冲刺专题
一、选择题
1．（2025·杭州模拟） 某班5个小组参加植树活动，平均每组植树10株，已知其中4个组植树数量分别为：8株，12株，8株，9株，则这5个组的植树数量中，中位数是（　　）
A．8株 B．9株 C．10株 D．11株
2．（2025·浙江二模）某班参加五个兴趣小组的人数分别为4，7，x，6，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
3．（2025·宁波模拟）甲盒子里有2个白球，乙盒子中有3个白球，丙盒子中有3个白球和1个黑球，问随机选一个盒子，随机摸一个球，摸出黑色小球的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·玉环二模）在某次体育抽测中，A，B两所学校1分钟跳绳个数的统计数据如下表：
男生平均数／个 女生平均数／个 全校学生平均数／个
学校 189 183 186.8
学校 190 184 186.4
从表中数据可以发现，学校男、女生1分钟跳绳平均数均比学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比学校少，对这种现象下列分析正确的是（　　）
A．学校总人数比学校多 B．学校男生人数比例比学校高
C．学校男生人数比学校多 D．学校女生人数多于男生
5．（湖南省永州市祁阳市黎家坪镇第二中学2025年中考一模数学试卷 ）某网店今年1—4月的电子产品销售总额如图1，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2，据图中信息作如下推断，其中不合理的是（　　）
A．这4个月，电子产品销售总额为290万元
B．平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降
C．这4个月中，平板电脑销售额最低的是3月
D．平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，4个月中1月最高
6．（2017·镇江）根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
7．（2020·桐乡模拟）在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为　 　。
8．（2025·瑞安二模）歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为90%，10%，则小程最终得分为　 　分.
9．（2023·北京）某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为　 　只．
10．（2025·钱塘二模）李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩统计如右表.如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选　 　同学.
类别 甲 乙 丙 丁
平均分 90 93 98 98
方差 2 3.2 3.2 2
11．（2025·婺城模拟）如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），若甲、乙5次成绩的方差分别为，则　 　（填＂>＂=＂或＂<“）
12．（2025·成都模拟）如图，在正方形中，是以为直径的半圆的切线，在正方形区域内任意取一点，则点落在阴影部分的概率是　 　．
三、解答题
13．（2025·普陀二模）电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军。为了解大家对电影的评价情况，小舟同学从某电影院观影后的观众中，随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：A.8下面给出了部分信息：
C组的数据是：9.1，9.2，9.3， 9.3，9.3， 9.3， 9.4， 9.4。
（1）求出C组数据的中位数和众数；
（2）补全条形统计图；
（3）若共有800名观众参加了此次评分调查，估计此次评分调查认为电影特别优秀（x>9.2）的观众人数是多少
14．（2025·福田模拟）智能词典笔是语言学习的实用工具，某商家对两品牌词典笔进行用户评价调研．现从调研的结果中分别随机抽取10名用户的评分，数据如下：
信息一：翻译准确率得分（满分10分，分值越高表示翻译越准确）
A词典笔：6 7 7 8 8 8 9 9 10 10
B词典笔：6 8 7 6 8 9 10 10 9 10
信息二：识别速度得分（如图所示）（满分10分，分值越高表示识别速度越快）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计表：根据信息一、二，完成表格数据填写．
统计量 品牌 翻译准确率得分 识别速度得分
平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差
8 ①_________
10 ②_________
（2）样本频数估计：若词典笔的调研用户有200名，估计其翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是__________人．
（3）决策分析：作为消费者的你，你会选择哪个品牌？结合数据说明理由．
（4）调研改进建议：本次调研可能存在哪些不足影响结果的可靠性？请指出一处，并提出改进方法．
15．（2024九下·振安模拟）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
信息一：配送速度得分（满分10分）：
甲：
乙：
信息二：服务质量得分统计图（满分10分）：
信息三：配送速度和服务质量得分统计表：
项目统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7
乙 8 8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______；______；______．（填“”“”或“”）．
（2）综合表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
16．（2025·广东模拟）艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：
分组方式 组别 测评分值
方式一 （按平均分相同分组） I组 80，85，85，90，100
II组 80，85，90，90，95
方式二 （按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
【描述与分析】
10位同学测评分值的分布情况
分组数据统计量分析表
分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和
方式一 I组 85 46 360
II组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近．
根据以上信息，解答下面问题：
（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 ▲ ；
（2） ▲ ， ▲ ．
（3）【判断与决策】为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由．
17．（2017·滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
四、阅读理解题
18．（浙教版2019中考数学模拟试卷2）阅读下列材料：
延庆是全市唯一一个全境域都是水源保护地的区域，森林覆盖率达到57.46%，“干净指数”连续五年全市第一，人均公共绿地面积41.88平方米，空气质量长期保持全市前列．根据区环保局的空气质量的通报，2012年空气质量为优，成为北京市最宜居的地方．
由于经济发展，私家车剧增等原因，2013年空气质量下降为良，尤其是PM2.5平均浓度有所增长，2013年PM2.5平均浓度约为78微克/立方米，比2012年PM2.5平均浓度增长了12.2%．延庆区作为2019年世园会和2022年冬奥会比赛的举办地，将全面治理“煤、气、尘”，逐渐降低PM2.5浓度，力争到2020年降至46微克/立方米，实现“延庆蓝”．
据悉，延庆将大力推广地源热泵、风能、太阳能等新能源和可再生能源．同时强化大货车监管，提升新能源车辆利用率.2020年新能源和可再生能源在延庆的使用比例将达到40%，煤炭能源消费总量占比3%以下，基本建成“无煤区”．
经过全面治理，2014年PM2.5平均浓度约为70微克/立方米，比2013年平均浓度降低了10.26%；2015年PM2.5平均浓度比2014年平均浓度降低了10%，为全市最低；2016年PM2.5平均浓度约为56微克/立方米．
根据以上材料解答下列问题：
（1）2015年PM2.5平均浓度约为　 　微克/立方米；
（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2016年PM2.5平均浓度整理出来；
（3）根据上述材料和绘制的统计表或统计图中提供的信息，预估2017年的PM2.5平均浓度约为　 　微克/立方米；你的预估理由是　 　．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：第5组植树 (株)，
这5个组的植树数量从小到大排列为：8株，8株，9株， 12株， 13株，
∴这5个组的植树数量中，中位数是9株，
故答案为：B .
【分析】根据算术平均数的定义，用植树总株数减去4个组植树数量可得第5组的植树数量，根据中位数的定义即可得.
2．【答案】D
【知识点】中位数
3．【答案】D
【知识点】复合事件概率的计算
4．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
5．【答案】B
【知识点】条形统计图；折线统计图
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义先排序，由已知中位数不大于38得出处于中位数以上和以下的数据个数应相等，可分类讨论得出结果.
7．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：《好玩的数学》用A表示，《美学欣赏》用B表示，《人文中国》用C表示，
根据题意得
一共有9种结果，两人恰好选中同一门课程的有3种情况，
∴
故答案为：.
【分析】根据题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，求出所有等可能的结果数及两人恰好选中同一门课程的情况数，然后利用概率公式可求解。
8．【答案】8.9
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小程最终得分为：9×90%+8×10%=8.9(分)，
故答案为：8.9.
【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可.
9．【答案】460
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：460
【分析】根据题意运用样本估计总体的知识即可求解。
10．【答案】丁
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由表知四位同学中丙、丁的平均成绩较好，
又∵丁的方差小于丙，
∴丁的成绩好且稳定，
故答案为：丁.
【分析】找到平均分最高的同学；在平均分最高的同学中比较方差，选择方差最小的.
11．【答案】＜
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均成绩为，
，
乙的平均成绩为，
∴
故答案为：＜.
【分析】先分别求出甲、乙的平均数和方差，进行比较即可得到结论.
12．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；切线的判定与性质；几何概率；切线长定理
【解析】【解答】解：如图，取中点，设与以为直径的半圆相切于点，
设正方形ABCD的边长为2，，
∴，，
∵为半圆的直径，
∴，与半圆相切于点，与半圆相切于点，
∵与半圆相切于点，
∴，，
∴，，
∴在中，有，
∴，
解得：，
∴，
阴影部分的面积为：，
∴在正方形区域内任意取一点，则点落在阴影部分的概率为：，
故答案为：．
【分析】设与以为直径的半圆相切于点，设正方形ABCD的边长为2，，根据正方形的性质得，，然后求出，同时根据切线的判定得与半圆相切于点，与半圆相切于点，从而根据切线长定理得，，进而求出，，在中，利用勾股定理求出的值，接下来再计算阴影部分的面积，最后根据概率公式进行求解即可．
13．【答案】（1）解：C组中位数：9.3分；众数：9.3分
（2）解：如图
（3）解： （人）
答：估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众为560人。
【知识点】条形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可得出答案；
（2）根据题意求出A，D组的频数，即可补全条形统计图；
（3）根据样本估计总体计算即可.
14．【答案】（1）①8，②8
（2）140
（3）解：作为消费者，我会选择品牌，两者在识别速度得分中平均数相同，但是在翻译准确率得分中品牌的平均数，中位数，众数均高于品牌，说明其翻译准确性更好；
（4）解：存在的不足：
①样本数量不足，每个品牌只调查了10名用户，样本量太小，
改进方法：扩大样本量，将抽调样本的人数增加到每个品牌至少50人；
②样本量可能存在缺乏多样性与代表性，可能导致数据偏差；
改进方法：扩大调研范围，采用随机抽样方式，从不同地区、年龄、使用习惯的用户群体中抽取样本．
这样可提升样本的代表性，使调研结果更真实可靠；
③评分维度单一：只考察了翻译准确率和识别速度，缺少其他重要指标；
改进方法：增加评价维度：补充电池续航、操作便捷性等评分项．
【知识点】折线统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：通过信息一可知组数据中出现次数最多的是8，
∴众数是8（分）；
通过信息二可知组数据中按照从小到大的顺序排列，第5位数据为8，第6位数据为8，
∴中位数为（分）
故答案为：8，8；
（2）解：翻译准确率得分不低于8分的用户总人数为（人），
即翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是140人，
故答案为：140；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出答案.
（2）找出符合条件的人数，利用总量乘其占比即可得出符合条件人数；
（3）利用平均数，中位数，众数等作决策即可；
（4）从样本容量或样本的广泛性角度进行分析即可．
（1）解：通过信息一可知组数据中出现次数最多的是8，
∴众数是8（分）；
通过信息二可知组数据中按照从小到大的顺序排列，第5位数据为8，第6位数据为8，
∴中位数为（分）
故答案为：8，8；
（2）解：翻译准确率得分不低于8分的用户总人数为（人），
即翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是140人，
故答案为：140；
（3）解：作为消费者，我会选择品牌，两者在识别速度得分中平均数相同，但是在翻译准确率得分中品牌的平均数，中位数，众数均高于品牌，说明其翻译准确性更好；
（4）解：存在的不足：
①样本数量不足，每个品牌只调查了10名用户，样本量太小，
改进方法：扩大样本量，将抽调样本的人数增加到每个品牌至少50人；
②样本量可能存在缺乏多样性与代表性，可能导致数据偏差；
改进方法：扩大调研范围，采用随机抽样方式，从不同地区、年龄、使用习惯的用户群体中抽取样本．
这样可提升样本的代表性，使调研结果更真实可靠；
③评分维度单一：只考察了翻译准确率和识别速度，缺少其他重要指标；
改进方法：增加评价维度：补充电池续航、操作便捷性等评分项．
15．【答案】（1），，
（2）解：∵从配送速度得分看，在平均数和中位数上，甲和乙的得分相差不大；从服务质量得分看，甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲快递公司的评价得分更稳定，
∴小丽应选择甲快递公司．
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】（1）解：将甲快递公司的配送速度得分按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则，
，
，
，
则，
故答案为：，，．
【分析】
（1）求甲的中位数、由于甲的数据已按照从小到大的顺序排列，直接取第5名和第6名的平均值即可；平均数直接按照公式计算即可；由于平均值已计算出来，方差也直接依照公式求解即可；
（2）由于两家公司的平均值和中位数比较接近，可参考方差的大小来选择，考虑到方差越小，数据越稳定，可选择甲公司．
16．【答案】（1）36
（2）85，90
（3）解：我会选择方式二进行分组。因为两种分组方式的中位数与众数都相同，但方式二的组内离差平方和更小，说明分组方式二下的同组成员之间的水平更接近，有利于开展同级别水平训练的理解和合作，促进同学间的互帮互助，共同进步。
【知识点】扇形统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
“100分”对应的圆心角度数为
故答案为：36°
（2）方式一中，1组的中位数m=85
方式二中，乙组的众数n=90
故答案为：85；90
【分析】（1）根据360°乘以100的占比即可求出答案.
（2）根据中位数，众数的定义即可求出答案.
（3）根据各统计量的意义即可求出答案.
17．【答案】解：（Ⅰ）∵ = =63，
∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵ = =63，
∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（Ⅱ）列表如下：
63 66 63 61 64 61
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65
60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 = ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；模拟实验；方差
【解析】【分析】（Ⅰ）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；
（Ⅱ）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．
18．【答案】（1）63
（2）解：2013﹣2016年PM2.5平均浓度如下表所示，
（3）49；近三年PM2.5平均浓度平均每年降低约7微克/立方米
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（1）∵2015年PM2.5平均浓度比2014年平均浓度降低了10%，
∴2015年PM2.5平均浓度约为70×90%＝63（微克/立方米），
故答案为：63
（ 3 ）根据近三年PM2.5平均浓度平均每年降低（70﹣56）÷2＝7（微克/立方米），
可得2017年的PM2.5平均浓度约为56﹣7＝49（微克/立方米）．
故答案为：49，近三年PM2.5平均浓度平均每年降低约7微克/立方米．
【分析】（1）首先，根据题意提取有用信息（即最后一段话）；然后根据题意求出2015年的浓度即可；
（2）根据题意整理出2013年、2014年、2015年、20116年的数据；
（3）首先根据（2）中表格计算出平均降低浓度，再计算出2017年的浓度；
1 / 1统计与概率-【考前20天】2025年中考数学终极冲刺专题
一、选择题
1．（2025·杭州模拟） 某班5个小组参加植树活动，平均每组植树10株，已知其中4个组植树数量分别为：8株，12株，8株，9株，则这5个组的植树数量中，中位数是（　　）
A．8株 B．9株 C．10株 D．11株
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：第5组植树 (株)，
这5个组的植树数量从小到大排列为：8株，8株，9株， 12株， 13株，
∴这5个组的植树数量中，中位数是9株，
故答案为：B .
【分析】根据算术平均数的定义，用植树总株数减去4个组植树数量可得第5组的植树数量，根据中位数的定义即可得.
2．（2025·浙江二模）某班参加五个兴趣小组的人数分别为4，7，x，6，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】中位数
3．（2025·宁波模拟）甲盒子里有2个白球，乙盒子中有3个白球，丙盒子中有3个白球和1个黑球，问随机选一个盒子，随机摸一个球，摸出黑色小球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】复合事件概率的计算
4．（2025·玉环二模）在某次体育抽测中，A，B两所学校1分钟跳绳个数的统计数据如下表：
男生平均数／个 女生平均数／个 全校学生平均数／个
学校 189 183 186.8
学校 190 184 186.4
从表中数据可以发现，学校男、女生1分钟跳绳平均数均比学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比学校少，对这种现象下列分析正确的是（　　）
A．学校总人数比学校多 B．学校男生人数比例比学校高
C．学校男生人数比学校多 D．学校女生人数多于男生
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
5．（湖南省永州市祁阳市黎家坪镇第二中学2025年中考一模数学试卷 ）某网店今年1—4月的电子产品销售总额如图1，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2，据图中信息作如下推断，其中不合理的是（　　）
A．这4个月，电子产品销售总额为290万元
B．平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降
C．这4个月中，平板电脑销售额最低的是3月
D．平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，4个月中1月最高
【答案】B
【知识点】条形统计图；折线统计图
6．（2017·镇江）根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义先排序，由已知中位数不大于38得出处于中位数以上和以下的数据个数应相等，可分类讨论得出结果.
二、填空题
7．（2020·桐乡模拟）在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为　 　。
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：《好玩的数学》用A表示，《美学欣赏》用B表示，《人文中国》用C表示，
根据题意得
一共有9种结果，两人恰好选中同一门课程的有3种情况，
∴
故答案为：.
【分析】根据题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，求出所有等可能的结果数及两人恰好选中同一门课程的情况数，然后利用概率公式可求解。
8．（2025·瑞安二模）歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为90%，10%，则小程最终得分为　 　分.
【答案】8.9
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小程最终得分为：9×90%+8×10%=8.9(分)，
故答案为：8.9.
【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可.
9．（2023·北京）某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为　 　只．
【答案】460
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：460
【分析】根据题意运用样本估计总体的知识即可求解。
10．（2025·钱塘二模）李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩统计如右表.如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选　 　同学.
类别 甲 乙 丙 丁
平均分 90 93 98 98
方差 2 3.2 3.2 2
【答案】丁
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由表知四位同学中丙、丁的平均成绩较好，
又∵丁的方差小于丙，
∴丁的成绩好且稳定，
故答案为：丁.
【分析】找到平均分最高的同学；在平均分最高的同学中比较方差，选择方差最小的.
11．（2025·婺城模拟）如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），若甲、乙5次成绩的方差分别为，则　 　（填＂>＂=＂或＂<“）
【答案】＜
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均成绩为，
，
乙的平均成绩为，
∴
故答案为：＜.
【分析】先分别求出甲、乙的平均数和方差，进行比较即可得到结论.
12．（2025·成都模拟）如图，在正方形中，是以为直径的半圆的切线，在正方形区域内任意取一点，则点落在阴影部分的概率是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；切线的判定与性质；几何概率；切线长定理
【解析】【解答】解：如图，取中点，设与以为直径的半圆相切于点，
设正方形ABCD的边长为2，，
∴，，
∵为半圆的直径，
∴，与半圆相切于点，与半圆相切于点，
∵与半圆相切于点，
∴，，
∴，，
∴在中，有，
∴，
解得：，
∴，
阴影部分的面积为：，
∴在正方形区域内任意取一点，则点落在阴影部分的概率为：，
故答案为：．
【分析】设与以为直径的半圆相切于点，设正方形ABCD的边长为2，，根据正方形的性质得，，然后求出，同时根据切线的判定得与半圆相切于点，与半圆相切于点，从而根据切线长定理得，，进而求出，，在中，利用勾股定理求出的值，接下来再计算阴影部分的面积，最后根据概率公式进行求解即可．
三、解答题
13．（2025·普陀二模）电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军。为了解大家对电影的评价情况，小舟同学从某电影院观影后的观众中，随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：A.8下面给出了部分信息：
C组的数据是：9.1，9.2，9.3， 9.3，9.3， 9.3， 9.4， 9.4。
（1）求出C组数据的中位数和众数；
（2）补全条形统计图；
（3）若共有800名观众参加了此次评分调查，估计此次评分调查认为电影特别优秀（x>9.2）的观众人数是多少
【答案】（1）解：C组中位数：9.3分；众数：9.3分
（2）解：如图
（3）解： （人）
答：估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众为560人。
【知识点】条形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可得出答案；
（2）根据题意求出A，D组的频数，即可补全条形统计图；
（3）根据样本估计总体计算即可.
14．（2025·福田模拟）智能词典笔是语言学习的实用工具，某商家对两品牌词典笔进行用户评价调研．现从调研的结果中分别随机抽取10名用户的评分，数据如下：
信息一：翻译准确率得分（满分10分，分值越高表示翻译越准确）
A词典笔：6 7 7 8 8 8 9 9 10 10
B词典笔：6 8 7 6 8 9 10 10 9 10
信息二：识别速度得分（如图所示）（满分10分，分值越高表示识别速度越快）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计表：根据信息一、二，完成表格数据填写．
统计量 品牌 翻译准确率得分 识别速度得分
平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差
8 ①_________
10 ②_________
（2）样本频数估计：若词典笔的调研用户有200名，估计其翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是__________人．
（3）决策分析：作为消费者的你，你会选择哪个品牌？结合数据说明理由．
（4）调研改进建议：本次调研可能存在哪些不足影响结果的可靠性？请指出一处，并提出改进方法．
【答案】（1）①8，②8
（2）140
（3）解：作为消费者，我会选择品牌，两者在识别速度得分中平均数相同，但是在翻译准确率得分中品牌的平均数，中位数，众数均高于品牌，说明其翻译准确性更好；
（4）解：存在的不足：
①样本数量不足，每个品牌只调查了10名用户，样本量太小，
改进方法：扩大样本量，将抽调样本的人数增加到每个品牌至少50人；
②样本量可能存在缺乏多样性与代表性，可能导致数据偏差；
改进方法：扩大调研范围，采用随机抽样方式，从不同地区、年龄、使用习惯的用户群体中抽取样本．
这样可提升样本的代表性，使调研结果更真实可靠；
③评分维度单一：只考察了翻译准确率和识别速度，缺少其他重要指标；
改进方法：增加评价维度：补充电池续航、操作便捷性等评分项．
【知识点】折线统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：通过信息一可知组数据中出现次数最多的是8，
∴众数是8（分）；
通过信息二可知组数据中按照从小到大的顺序排列，第5位数据为8，第6位数据为8，
∴中位数为（分）
故答案为：8，8；
（2）解：翻译准确率得分不低于8分的用户总人数为（人），
即翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是140人，
故答案为：140；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出答案.
（2）找出符合条件的人数，利用总量乘其占比即可得出符合条件人数；
（3）利用平均数，中位数，众数等作决策即可；
（4）从样本容量或样本的广泛性角度进行分析即可．
（1）解：通过信息一可知组数据中出现次数最多的是8，
∴众数是8（分）；
通过信息二可知组数据中按照从小到大的顺序排列，第5位数据为8，第6位数据为8，
∴中位数为（分）
故答案为：8，8；
（2）解：翻译准确率得分不低于8分的用户总人数为（人），
即翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是140人，
故答案为：140；
（3）解：作为消费者，我会选择品牌，两者在识别速度得分中平均数相同，但是在翻译准确率得分中品牌的平均数，中位数，众数均高于品牌，说明其翻译准确性更好；
（4）解：存在的不足：
①样本数量不足，每个品牌只调查了10名用户，样本量太小，
改进方法：扩大样本量，将抽调样本的人数增加到每个品牌至少50人；
②样本量可能存在缺乏多样性与代表性，可能导致数据偏差；
改进方法：扩大调研范围，采用随机抽样方式，从不同地区、年龄、使用习惯的用户群体中抽取样本．
这样可提升样本的代表性，使调研结果更真实可靠；
③评分维度单一：只考察了翻译准确率和识别速度，缺少其他重要指标；
改进方法：增加评价维度：补充电池续航、操作便捷性等评分项．
15．（2024九下·振安模拟）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
信息一：配送速度得分（满分10分）：
甲：
乙：
信息二：服务质量得分统计图（满分10分）：
信息三：配送速度和服务质量得分统计表：
项目统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7
乙 8 8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______；______；______．（填“”“”或“”）．
（2）综合表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
【答案】（1），，
（2）解：∵从配送速度得分看，在平均数和中位数上，甲和乙的得分相差不大；从服务质量得分看，甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲快递公司的评价得分更稳定，
∴小丽应选择甲快递公司．
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】（1）解：将甲快递公司的配送速度得分按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则，
，
，
，
则，
故答案为：，，．
【分析】
（1）求甲的中位数、由于甲的数据已按照从小到大的顺序排列，直接取第5名和第6名的平均值即可；平均数直接按照公式计算即可；由于平均值已计算出来，方差也直接依照公式求解即可；
（2）由于两家公司的平均值和中位数比较接近，可参考方差的大小来选择，考虑到方差越小，数据越稳定，可选择甲公司．
16．（2025·广东模拟）艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：
分组方式 组别 测评分值
方式一 （按平均分相同分组） I组 80，85，85，90，100
II组 80，85，90，90，95
方式二 （按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
【描述与分析】
10位同学测评分值的分布情况
分组数据统计量分析表
分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和
方式一 I组 85 46 360
II组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近．
根据以上信息，解答下面问题：
（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 ▲ ；
（2） ▲ ， ▲ ．
（3）【判断与决策】为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由．
【答案】（1）36
（2）85，90
（3）解：我会选择方式二进行分组。因为两种分组方式的中位数与众数都相同，但方式二的组内离差平方和更小，说明分组方式二下的同组成员之间的水平更接近，有利于开展同级别水平训练的理解和合作，促进同学间的互帮互助，共同进步。
【知识点】扇形统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
“100分”对应的圆心角度数为
故答案为：36°
（2）方式一中，1组的中位数m=85
方式二中，乙组的众数n=90
故答案为：85；90
【分析】（1）根据360°乘以100的占比即可求出答案.
（2）根据中位数，众数的定义即可求出答案.
（3）根据各统计量的意义即可求出答案.
17．（2017·滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
【答案】解：（Ⅰ）∵ = =63，
∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵ = =63，
∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（Ⅱ）列表如下：
63 66 63 61 64 61
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65
60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 = ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；模拟实验；方差
【解析】【分析】（Ⅰ）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；
（Ⅱ）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．
四、阅读理解题
18．（浙教版2019中考数学模拟试卷2）阅读下列材料：
延庆是全市唯一一个全境域都是水源保护地的区域，森林覆盖率达到57.46%，“干净指数”连续五年全市第一，人均公共绿地面积41.88平方米，空气质量长期保持全市前列．根据区环保局的空气质量的通报，2012年空气质量为优，成为北京市最宜居的地方．
由于经济发展，私家车剧增等原因，2013年空气质量下降为良，尤其是PM2.5平均浓度有所增长，2013年PM2.5平均浓度约为78微克/立方米，比2012年PM2.5平均浓度增长了12.2%．延庆区作为2019年世园会和2022年冬奥会比赛的举办地，将全面治理“煤、气、尘”，逐渐降低PM2.5浓度，力争到2020年降至46微克/立方米，实现“延庆蓝”．
据悉，延庆将大力推广地源热泵、风能、太阳能等新能源和可再生能源．同时强化大货车监管，提升新能源车辆利用率.2020年新能源和可再生能源在延庆的使用比例将达到40%，煤炭能源消费总量占比3%以下，基本建成“无煤区”．
经过全面治理，2014年PM2.5平均浓度约为70微克/立方米，比2013年平均浓度降低了10.26%；2015年PM2.5平均浓度比2014年平均浓度降低了10%，为全市最低；2016年PM2.5平均浓度约为56微克/立方米．
根据以上材料解答下列问题：
（1）2015年PM2.5平均浓度约为　 　微克/立方米；
（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2016年PM2.5平均浓度整理出来；
（3）根据上述材料和绘制的统计表或统计图中提供的信息，预估2017年的PM2.5平均浓度约为　 　微克/立方米；你的预估理由是　 　．
【答案】（1）63
（2）解：2013﹣2016年PM2.5平均浓度如下表所示，
（3）49；近三年PM2.5平均浓度平均每年降低约7微克/立方米
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（1）∵2015年PM2.5平均浓度比2014年平均浓度降低了10%，
∴2015年PM2.5平均浓度约为70×90%＝63（微克/立方米），
故答案为：63
（ 3 ）根据近三年PM2.5平均浓度平均每年降低（70﹣56）÷2＝7（微克/立方米），
可得2017年的PM2.5平均浓度约为56﹣7＝49（微克/立方米）．
故答案为：49，近三年PM2.5平均浓度平均每年降低约7微克/立方米．
【分析】（1）首先，根据题意提取有用信息（即最后一段话）；然后根据题意求出2015年的浓度即可；
（2）根据题意整理出2013年、2014年、2015年、20116年的数据；
（3）首先根据（2）中表格计算出平均降低浓度，再计算出2017年的浓度；
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